2025-2026学年沪教版（五四制） 六年级数学上册期末综合提升练

六年级数学上册期末综合提升练 （新教材沪教版六上全册：有理数 简单代数式 一元一次方程 线段与角） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的倒数是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查倒数意义和求解，正确理解倒数的性质是解题关键． 根据倒数的性质“乘积是1的两个数互为倒数”求解． 【详解】解：由于乘积是1的两个数互为倒数， ， 故的倒数是． 故选：D． 2．下列各式不是代数式的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对代数式的认识，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号，根据概念选择即可． 【详解】解：选项A是数字，是代数式，不符合题意； 选项B是代数式，不符合题意； 选项C含有等号，不是代数式，符合题意； 选项D是代数式，不符合题意； 故选：C． 3．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，掌握“数轴上，右边的数总是大于左边的数”是解决问题的关键．根据相反数的定义作图，然后利用数轴比大小． 【详解】解：如图， 由数轴可得：， 故选：A． 4．如图，小明家位于学校（   ） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】D 【分析】本题主要考查方位角，地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角称为方位角，据此根据图形直接求解即可． 【详解】学校所在位置为观测者所在位置，小明家为被观测物体，所以小明家位于学校北偏东方向上． 故选：D 5．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．B． C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 根据两点之间，线段最短逐一判断即可． 【详解】 解：A．反映的是“垂线段最短”； B．反映的是“两点确定一条直线”； C．反映的是“两点之间，线段最短”； D．反映的是“两点确定一条直线”； 故选：C． 6．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．设有间宿舍，有名学生，则下列方程中正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 【答案】A 【分析】此题考查了列一元一次方程，根据题意，每室住8人时多5人，每室住10人时少5人，列出关于x和y的方程，再判断各选项是否正确． 【详解】解：∵每室住8人，有5人无法安排， ∴； ∵每室住10人，空出5个床位， ∴； ∴，即①正确； 由得，由得， ∴，即④正确； ②中错误；③中错误． ∴正确选项为①④． 故选：A． 二、填空题 7．比较大小： ．（填“＜”，“＝”或“＞”）． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ∵， ∴ 故答案为：＜． 8．计算： 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减、去括号，熟练掌握去括号是关键．运用乘法分配律去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 9．若单项式与的和仍是单项式则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 10．在，，2，m，，，中，代数式有 个 【答案】5 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是关键．代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方）组成的数学表达式，不包含等号或不等号．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：，，2，m， 是代数式，共5个；和不是代数式． 故答案为：5． 11．已知，则的余角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角等于减去的度数． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为：， 故答案为：． 12．三阶幻方的游戏规则：将数字填入9个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，其中m的值为 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由右对角线和第三列、第一行和左对角线可得，求出b，再由第二列可求出幻方的和，再对于左对角线可求出c，最后根据第一行和第三列即可求出m值． 【详解】解：如下图： 由题意得，第一行和第三列为：， ∴， 右对角线和第三列为：， ∴， 第一行和左对角线为：， ∴， ∴ 解得， ∴对于第二列可得，幻方的和为， ∴对于左对角线可得，， ∴ ， 故答案为：． 13．用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据新运算的定义，将和代入公式计算即可. 【详解】解：根据题意，． 故答案为：1． 14．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；通过整体代换，将关于y的方程转化为与关于x的方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为． 15．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为 【答案】21 【分析】本题考查代数式的求值与程序运算，解题的关键是按照程序流程图的步骤逐步计算． 将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘以3、减去6，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为21． 故答案为：21． 16．关于x的方程3x－2kx＝3的解是－1，则k＝ ． 【答案】3 【分析】理解方程解的概念，将－1代入方程得到关于的一元一次方程，求解即可得答案． 【详解】解：方程3x－2kx＝3的解是－1， 将代入方程3x－2kx＝3得， 解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元二次方程的方法．理解方程的解是解决本题的关键． 17．若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查代数式，将整理为，再把整体代入即可． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：11． 18．如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为 个． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察图象，根据前几个图形中正方形的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； ． 按照此规律，第个图中正方形个数为 故答案为：． 三、解答题 19．计算：． 【答案】20 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 20．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除混合运算法则． 先将除法化为乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 21．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．依次去分母、去括号、移项、合并同类项，即可解方程． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：． 22．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，在合并同类项将式子化简，代入x、y的值进行计算即可，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式 ． 23．如图，已知线段和线段． (1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)图见解析 (2)1 【分析】本题考查尺规作线段，与线段中点有关的计算，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）以为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于一点，再以该点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点即可； （2）根据线段中点的定义，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 24．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 25．如图，已知是直角，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将题中是直角的条件改成，其他条件不变，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了几何图中角度的计算、与角平分线有关的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解； （2）先求出，再由角平分线的定义可得，，再由计算即可得解． 【详解】（1）解：∵是直角，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 26．已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 27．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 【答案】(1) (2)4月用水9立方米、5月用水21立方米或4月用水21立方米、5月用水9立方米 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据收费标准列出方程进行求解即可； （2）设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米，分情况讨论，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， 解得：； （2）解：设小明家4月份用水立方米，则5月份用水立方米， ①当时，则， ∴， 解得：，不合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：， 此时； ③当时，则：， ∴， 方程无解； ④当时，则：， ∴， 解得， 此时， ⑤当时，则：， ∴， 解得，不合题意； 综上所述，小明家4、5月份用水量是9立方米和21立方米或4、5月份用水量是21立方米和9立方米． 28．如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是______，点B表示的数______； (2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； (3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】(1)，2 (2)或 (3)①，，②或或6或 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用． （1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数； （2）根据题意列出方程，解得或； （3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可． 【详解】（1）解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2． （2）解：根据题意得：， 即或， 解得：或． （3）解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或， 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册期末综合提升练 （新教材沪教版六上全册：有理数 简单代数式 一元一次方程 线段与角） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的倒数是（   ） A．5 B． C． D． 2．下列各式不是代数式的是（   ） A．0 B． C． D． 3．有理数a在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，小明家位于学校（   ） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 5．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．B． C． D． 6．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有5人无法安排；若每室住10人，则空出5个床位．设有间宿舍，有名学生，则下列方程中正确的有（    ） ①；②；③；④ A．①④ B．①③ C．②④ D．②③ 二、填空题 7．比较大小： ．（填“＜”，“＝”或“＞”）． 8．计算： 9．若单项式与的和仍是单项式则 ． 10．在，，2，m，，，中，代数式有 个 11．已知，则的余角的度数为 ． 12．三阶幻方的游戏规则：将数字填入9个小正方形格子中，使每行、每列及两条斜对角线上的数字和都相等．如图中的三阶幻方填写了部分数字，按照游戏规则，其中m的值为 13．用“☆”定义新运算：对于任意实数、，都有．例如，那么 ． 14．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为 ． 15．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为 16．关于x的方程3x－2kx＝3的解是－1，则k＝ ． 17．若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 18．如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为 个． 三、解答题 19．计算：． 20．计算： 21．解方程：． 22．先化简，再求值：，其中，． 23．如图，已知线段和线段． (1)尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若，，点是线段的中点，求线段的长． 24．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 25．如图，已知是直角，，平分，平分． (1)求的度数； (2)将题中是直角的条件改成，其他条件不变，求的度数． 26．已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 27．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费． (1)求的值； (2)小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？ 28．如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是______，点B表示的数______； (2)数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； (3)在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $