精品解析：辽宁省沈阳市和平区2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

2025—2026学年上学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下表，四个城市中某天早上8时气温最低的城市是（ ） 沈阳 大连 本溪 丹东 A 沈阳 B. 大连 C. 本溪 D. 丹东 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     3. 沈阳幸福，来自冰雪魅力与文旅热度的冷热交融．2024—2025年冰雪季，沈阳位列全国冰雪旅游目的地前5名，累计接待游客1342万人次，同比增长；将1342万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 5. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-2 B. 和是同类项 C. 多项式的次数是3 D. 和结果相同 7. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 8. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 9. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 12. ※ 是新规定这样一种运算法则：※，若※__． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交对线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数为________． 14. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____． 15. 点，是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，则________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： 17. 解方程： 18. 小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当，时，对整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______； ②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______． 20. 沈阳市某中学为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢活动进行调查： A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．扎染设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求共调查了多少名学生？请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．扎染设计大赛”对应扇形的圆心角度数； （3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟．在确保参加活动的时间和每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，B，C，D四场活动，在答题卡上补全此次活动日程表（填字母），并说明理由． 21. 【基本感知】 如图，幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等． 【深入探究】 如图，小米和小粒两位同学利用方框选取日历中个数，探究“三阶幻方”分布规律． （1）小米调整如图日历中的个数的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律，调整后，部分数的位置如图所示，则________，________． （2）小粒发现“三阶幻方”每一横行、每一竖列以及两条对角线上个数的和是中间数的________倍． （3）按照如图选取日历中个数的规律，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图所示，则是________．（用含的代数式表示） 22 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①________元，根据题意可列方程②________． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③________元，每个B品牌书包进价④________元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 23. ［问题解决］ （1）如图1，已知线段，点，为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点． ①直接写出线段________，________ ②求线段的长． ［类比探究］ （2）如图2，已知，，均为内的两条射线，且，射线和射线分别平分，． ①直接写出________°，________°； ②求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期七年级学情调研问卷 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下表，四个城市中某天早上8时气温最低的城市是（ ） 沈阳 大连 本溪 丹东 A. 沈阳 B. 大连 C. 本溪 D. 丹东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，直接比较四个城市的气温数值即可解答． 【详解】解：∵， ∴沈阳气温最低． 故选：A． 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 3. 沈阳的幸福，来自冰雪魅力与文旅热度的冷热交融．2024—2025年冰雪季，沈阳位列全国冰雪旅游目的地前5名，累计接待游客1342万人次，同比增长；将1342万这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1342万． 故选：C． 4. 为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 总体是100名学生 C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了总体，个体，样本，样本容量，全面调查与抽样调查，先根据全面调查与抽样调查的定义判断A，再根据总体的定义判断B，然后根据样本的定义判断C，最后根据个体的定义判断D即可． 【详解】解：A. 此次调查属于抽样调查，故此选项说法不正确； B. 总体是1500名学生对该课程的满意度，故此选项说法不正确； C. 样本是抽取的100名学生所打的分数，此选项说法正确； D. 个体是被抽取的每一名学生的满意度，故此选项说法不正确； 故选：C． 5. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过空间想象能力，利用上与下相对，前与后相对，左与右相对的关系，找到图中相对应的关系，即可求解． 【详解】解：根据正方体展开图可得： 与③相对，与②相对，①与④相对， 底面与上盖相对应， 即底面为③， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：结合空间想象能力，找到各面之间的对应关系． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是-2 B. 和是同类项 C. 多项式的次数是3 D. 和结果相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式、多项式和同类项的定义以及乘方运算进行判断． 【详解】解：A、单项式的系数是-2π，故错误； B、和都是整数，是同类项，故正确； C、多项式的次数是4，故错误； D、=-8，=8，不相同，故错误； 故选B． 【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 7. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（　　） A. 两点之间，射线最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短． 8. 某校开展了“爱阅读”活动，七（1）班统计了1月～6月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），则下列说法正确的是（ ） A. 6月份阅读数量最大 B. 阅读数量超过40本的月份共有5个月 C. 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快 D. 4月份阅读数量为38本 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项． 【详解】解：由统计图可得：2月份阅读数量最大，A错误，不符合题意； 阅读数量超过40本的月份有2、3、4、6月份，共有4个月，B错误，不符合题意； 相邻的两个月中，1月到2月的月阅读数量增长最快，C正确，符合题意； 4月份阅读数量为56本，D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 9. 将一副直角三角尺按如图放置，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，余角、补角及其性质，根据同角的余角相等，结合题意得，再由角的计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在“生活中的数学”知识竞赛中，如将加20分记为+20分，则扣10分记为______分. 【答案】-10 【解析】 【分析】“加分”和“扣分”是两个具有相反意义的量，如果把加分记作“正”，扣分就记作“负”． 【详解】加20分记为+20分，则扣10分记为-10分. 故答案为-10. 考点：具有相反意义的量． 12. ※ 是新规定的这样一种运算法则：※，若※__． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据定义的运算法则计算. 【详解】解： . 故答案是： 【点睛】本题考查定义新运算，理解定义法则的运算顺序. 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交对线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点E，连接，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图以及等弧或等弦所对的圆心角相等．连接，根据作图，，推出，即可得到，据此即可求解． 【详解】解：如图，连接，由作图可知：， 由作图可知：， ∴， ， ∴， 故答案为：． 14. 如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为_____． 【答案】4a﹣8b 【解析】 【分析】剪下的两个小矩形的长为a-b，宽为 (a-3b)，所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-b，a-3b, 然后计算这个新矩形的周长． 【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b．新矩形的宽是：a-3b，新矩形的周长是： [(a−b)+(a−3b)]×2 = (2a−4b)×2 =4a-8b． 故答案为：（4a-8b） 【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽． 15. 点，是数轴上的两个点，点表示的数为，点表示的数为40，现有一动点从点出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为秒，当时，则________． 【答案】45或 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的运动，一元一次方程的应用．当运动t秒时，点P表示的数为，根据数轴上两点间距离表示出，，根据列出方程，求解即可． 【详解】解：当运动t秒时，点P表示的数为， ∵点表示的数为，点表示的数为40， ∴， ， ∵， ∴， ∴或． 故答案为：45或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】解： ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母得： 去括号得：移项得： 合并得： 化系数为1得： 18. 小智写了一个关于的整式（其中、为常数），同学们纷纷给、赋予不同的数值，并将该整式进行化简． （1）当，时，对整式进行化简； （2）小慧同学给出了一组数据，若最后计算的结果为．则_____，_____． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接把，代入，然后去括号，合并同类项得出； （2）先整理原式为，结合最后计算的结果为．则，然后计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，当，时， 则 ； 【小问2详解】 解：依题意，， ∵最后计算的结果为． ∴ ∴， ∴； 故答案为：． 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图： ①作线段，射线，直线； ②在射线上取一点（不与点重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述图中点与直线的关系：______； ②已知A，B两点之间的距离为6，点为直线上一点，且满足，则线段的长为______． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）①点D在直线外；②4或12 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图点与直线位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）①按照题意作图即可，②按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【小问1详解】 解：①如图所示，即为所作： ②如图，即为所作： 【小问2详解】 解：①点D与直线的关系：点D在直线外， 故答案：点D在直线外； ②如图：当点E上时， ∵，， ∴， 当点E在延长线上时， ∵，， ∴B为中点， ∴， ∴线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 20. 沈阳市某中学为丰富学生校园生活，提升学生综合素养，开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．知识竞赛；B．象棋大赛；C．剪纸大赛；D．扎染设计大赛． 并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题： （1）求共调查了多少名学生？请补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“D．扎染设计大赛”对应扇形的圆心角度数； （3）学校有500名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟．在确保参加活动的时间和每名同学都有座位的情况下，请你合理安排A，B，C，D四场活动，在答题卡上补全此次活动日程表（填字母），并说明理由． 【答案】（1）50人，见详解 （2） （3）A，C，D，B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据喜欢C类型的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它类型的人数求出喜欢D类型的人数即可补全条形统计图； （2）用乘以喜欢“D．扎染设计大赛”的百分比即可； （3）分别求出喜欢A，B，C，D四场的人数，补全此次活动日程表即可． 【小问1详解】 解：共调查的学生人数为（名）， D类型的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：喜欢A类型的人数（人）， 喜欢B类型的人数（人）， 喜欢C类型的人数（人）， 喜欢D类型的人数（人）， A，C每场活动时间为60分钟，B，D每场活动时间为90分钟． 补全此次活动日程表如下： 故答案为：A，C，D，B． 21. 【基本感知】 如图，幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方是将个互不相等的数填入九个格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等． 【深入探究】 如图，小米和小粒两位同学利用方框选取日历中个数，探究“三阶幻方”分布规律． （1）小米调整如图日历中的个数的位置，使其满足“三阶幻方”分布规律，调整后，部分数的位置如图所示，则________，________． （2）小粒发现“三阶幻方”每一横行、每一竖列以及两条对角线上个数的和是中间数的________倍． （3）按照如图选取日历中个数的规律，若方框选取的数中最小的数是，调整后，部分数的位置如图所示，则是________．（用含的代数式表示） 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，等式的性质，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，，，然后求出的值即可； （）由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等即可求解； （）根据（）中规律即可求解． 【小问1详解】 解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等， ∴，， 解得：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等得： “三阶幻方”每一横行、每一竖列以及两条对角线上个数的和是中间数的倍， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）可得“三阶幻方”每一横行、每一竖列以及两条对角线上个数的和是中间数的倍， ∴， ∴， 故答案为：． 22. 综合与实践：某班数学组对某商场进行调研后了解到如下信息： 市场调研 信息一 某商场从厂家购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，已知每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元． 信息二 某商场将B品牌书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个B品牌书包仍可获利35元． 问题解决 问题一 （1）设每个A品牌书包进价x元，则每个B品牌书包进价①________元，根据题意可列方程②________． 问题二 （2）由（1）求得每个A品牌书包进价③________元，每个B品牌书包进价④________元． 问题延伸 （3）利用一元一次方程求出信息二中B品牌书包的打折数． 【答案】（1），；（2）60，100；（3）B品牌书包打9折 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，读懂题意，找准等量关系式，列出方程是解题的关键． （1）设每个A品牌书包进价x元，由每个B品牌书包比每个A品牌书包进价贵40元，得每个B品牌书包进价为元，由购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元，得，从而得到答案； （2）由（1）得，解方程即可得到答案； （3）设B品牌书包打折数为y，则根据题意得：，解方程即可得到答案． 详解】解：（1）设每个A品牌书包进价x元， 每个B品牌书包比每个品牌书包进价贵40元， 每个B品牌书包进价为元， 购进了A品牌书包7个，B品牌书包5个，共付款920元， ， 故答案为：，； （2）由（1）得：， 解得：， （元）， 故答案为：60，100； （3）设B品牌书包的打折数为y， 则根据题意得：， 解得， 答：B品牌书包打9折． 23. ［问题解决］ （1）如图1，已知线段，点，为线段上两点，且，点和点分别是线段和的中点． ①直接写出线段________，________ ②求线段的长． ［类比探究］ （2）如图2，已知，，均为内的两条射线，且，射线和射线分别平分，． ①直接写出________°，________°； ②求的度数． 【答案】（1）①5；4；②；（2）①24；30；② 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段的中点，角的和与差，角平分线，掌握相关知识是解题的关键． （1）①根据即可求解； ②根据线段的和与差求出，，再由中点的定义求出，，最后由即可求解； （2）①根据即可求解， ②根据角的和与差求出，，再由角平分线的定义求出，，最后由即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴，． 故答案为：5；4． ②∵，，， ∴，， ∵点和点分别是线段和的中点， ∴， ， ∴． （2）①∵，， ∴，． 故答案：24；30． ②∵，，， ∴， ， ∵射线和射线分别平分，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $