第一单元 第3课时 等式的性质（二） (分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第一单元 第3课时 等式的性质（二） 分层作业 1.等式的性质（二）：等式两边同时（ ）同一个数，或同时（ ）同一个（ ）的数，左右两边仍然（ ）。 2.用字母表示等式的性质（二）：如果a=b，那么a×c=（ ），a÷c=（ ）（c≠0）。 3.应用等式的性质（二）时，等式两边除以的数不能是（ ），因为0不能作（ ）。 4.在方程3x=18中，为了求出x的值，需要在等式两边同时（ ），得到x=（ ）。 5.等式性质（二）和等式性质（一）都是解方程的重要（ ）。 6.在利用等式的性质（二）变形时，要注意乘或除以的数必须是（ ）的数（除以时不能为0），才能保证等式仍然成立。 1．下列说法正确的是（    ）。 A．4x＋6＝34的解是7 B．含有未知数的式子一定是方程 C．方程一定是等式，但等式不一定是方程 D．等式的两边同时乘或除以相同的数，等式两边仍然相等 2．已知，根据等式的性质，下面的等量关系不成立的是（    ） A． B． C． 3．填空。 4．结合等式的性质，在（    ）里填上合适的数。 已知4a＋8b＝9.6，则4a＋8b－1.2＝( )，a＋2b＝( )。 5．马小虎在写一个两位数时，不小心将它的个位和十位上的数字对调了，结果这个新两位数比原来大36，马小虎原来要写的两位数有( )种可能。 6．已知A＋A＋B＝18，A＋B＋B＝12，求A和B。 7．请你用画图的方法表示解“3x＋2＝20”的过程，并写清楚每一步的道理。 8．小明的体重是54千克，小明的体重是小华的1.2倍。小华的体重是多少千克？（列方程解答） 9．一个最简分数，若将它的分子加上2，则等于。这个分数可能是多少？请你写出3个这样的分数。 10．王叔叔用篱笆围了等边三角形的花圃，边长是20米；后来改围成正方形花圃，周长不变，正方形花圃的边长是多少米？（用方程解答） 11．如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 12．甲、乙、丙三个人买食品，甲买了4根棒棒糖、1瓶果汁和10包小饼干，付了33.5元；乙买了同样的3根棒棒糖、1瓶果汁和7包小饼干，付了26元；丙买了同样的2根棒棒糖、2瓶果汁和2包小饼干，需付多少元？ 13．2023年9月23日至2023年10月8日，浙江杭州举办了一场盛大的体育盛宴——第十九届亚运会，简称“杭州亚运会”。中国运动员用优异的运动成绩和良好的精神风貌，在团结协作、顽强拼搏、永不言弃等方面生动诠释了中华体育精神。在奖牌榜上，中国体育代表团的金牌数、银牌数、奖牌总数都位列第一名。已知中国队共获383枚奖牌，比金牌数的2倍少19枚，中国队获得多少枚金牌？（用方程解答） 14．小亮家和小林家相距800米，他们同时从自己家出发，相向而行。小亮走的速度是82米/分钟，小林走的速度是78米/分。 （1）估计两人会在何处相遇？在上面的图中用“●”标一标。   （2）相遇时他们都走了几分钟？（用方程解答） 15．我们把“个相同的数相乘”记为，例如。 (1)请计算：________，__________。 (2)观察下列等式： 由以上规律，我们可以猜： _______。 (3)计算：。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】方程中未知数（x）的值是这个方程的解，4x＋6＝34的解是x＝7； 含有未知数的等式是方程，像x＋3＜4这样的是含有未知数的式子，但不是方程； 根据方程的定义，方程一定是等式，但等式不一定是方程； 等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式两边仍然相等； 【详解】A． 4x＋6＝34的解是x＝7，故选项A错； B．含有未知数的式子一定是方程，举例：x＋3＜4不是方程，故选项B错； C．方程一定是等式，但等式不一定是方程，正确； D．等式的两边同时乘或除以相同的数，等式两边仍然相等，缺少条件0除外，故D选项错； 故答案为：C 2．C 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】A．等式左边是5a＋25－25，右边是35－25，属于等式两边同时减去25，符合等式的基本性质1，等量关系成立。 B．等式左边是（5a＋25）×0.2，右边是35×0.2，属于等式两边同时乘0.2，符合等式的基本性质2，等量关系成立。 C．等式左边是5a＋5＋25，左边加了5，右边没有加5，不符合等式的基本性质，等量关系不成立。 故答案为：C 3．9个 【分析】从第一组图可知，1瓶饮料的量＝5个杯子的总量；从第二组图可知，饮料变成2瓶，根据等式的性质2，等式两边同时乘2，等式左右两边相等；那么2瓶饮料的量＝（5×2）个杯子的总量；第二组图中等号左边已有1个杯子，那么再加上（5×2－1）个杯子的总量，即等于2瓶饮料的量，据此得出问号表示的杯子数。 【详解】5×2－1 ＝10－1 ＝9（个） 填空如下： 4． 8.4 2.4 【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。将代入到中，即可求出第一问；将利用等式的性质，给等式两边同时除以4，等式依然成立，再根据除法的运算性质就可以求得的值。 【详解】 给这个等式左右两边同时除以4， 故；。 5． 5 【分析】解答这道题首先要明白两位数的组成：一个两位数，十位上的数字代表几个十，个位上的数字代表几个一。题目中已知“个位和十位上的数字对调后，新两位数比原来大36”，我们需要先把“原数”和“新数”用含有字母的式子表示出来，再找出它们的差值关系。可以设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。则原数可以表示为：，新数可以表示为。 还要注意两位数的数字有取值限制：十位上的数字不能是0，则a为1~9之间的整数；个位上的数字也就是b为0~9之间的整数，这一点在后面找可能的数字时很重要。据此解答。 【详解】根据分析： 设原来这个两位数的十位数字为，个位数字为。 原数为： 新数为： 根据写出符合条件的数的组合： 当时，，即15和51； 当时，，即26和62； 当时，，即37和73； 当时，，即48和84； 当时，，即59和95。 以上共5种情况。 所以马小虎原来要写的两位数有5种可能。 【点睛】这道题的关键是“十位数字×10 ＋ 个位数字”这个表示两位数的方法；确定数字时，每个数位上的数字都只能是0~9的整数，但十位是首位，不能为0。 6．8；2 【分析】将两个算式相加，可知： 3（A＋B）＝30，等式的两边同时除以3，据此求出A＋B的值，将A＋B的值分别代入两个算式，可求出A和B的值。 【详解】A＋A＋B＋A＋B＋B＝18＋12， 即3A＋3B＝30，所以A＋B＝10， 将A＋B＝10代入第一个式子可得： A＋10＝18 所以，A＝18－10＝8； 将A＋B＝10代入第二个式子可得： 10＋B＝12 所以，B＝12－10＝2 答：A＝8，B＝2。 7．图见详解；第一步运用等式的性质1，将方程两边同时减去2；第二步运用等式的性质2，将方程左右两边同时除以3 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；天平的左边画2个框，1个框表示3x，另一个框表示2，天平的右边画20÷2＝10（个）框，每个框都表示2；第一步：天平两边同时去掉1个表示2的框，也就是将方程两边同时减去2；第二步：将天平左边的框平均分成3份，右边所有的框也平均分成3份，也就是将方程左右两边同时除以3；最后得到的就是x的结果，据此解答。 【详解】3x＋2＝20 解：3x＋2－2＝20－2 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 如图： 答：第一步运用等式的性质1，将方程两边同时减去2；第二步运用等式的性质2，将方程左右两边同时除以3。 8．45千克 【分析】将小华的体重设为x千克，求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么列出方程1.2x＝54，运用等式的性质解方程即可；等式的性质：等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】解：设小华的体重是x千克。 1.2x＝54 1.2x÷1.2＝54÷1.2 x＝45 答：小华的体重是45千克。 9．、、 【分析】设原分数为，根据题意得＝，解得b＝2a＋4。再结合最简分数的条件（分子分母互质），代入不同的a值验证即可。 【详解】设原分数为，根据题意得＝，两边同时乘2b，得2（a＋2）＝b，即b＝2a＋4； 因为是最简分数，所以a与b互质 当a＝1时，b＝2×1＋4＝2＋4＝6，为最简分数。 当a＝3时，b＝2×3＋4＝6＋4＝10，为最简分数。 当a＝5时，b＝2×5＋4＝10＋4＝14，为最简分数。 当a＝7时，b＝2×7＋4＝14＋4＝18，为最简分数。 …… 答：这个分数可能是、、。（答案不唯一） 10．15米 【分析】设正方形花圃的边长是x米，根据等量关系：正方形花圃的边长×4＝等边三角形的边长×3，列方程解答即可。 【详解】解：设正方形花圃的边长是x米。 4x＝20×3 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 答：正方形花圃的边长是15米。 11．5∶7 【分析】甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。 【详解】根据甲长方形面积求重叠部分面积： 据乙长方形面积求重叠部分面积： 则有 答：S与S′的比是5∶7。 【点睛】本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。 12．22元 【分析】由题意可知，计算丙需要付的钱数时，必须以甲和乙所买食品的数量及所付的钱数为突破口。通过比较，发现：甲买的食品数量×2＝8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干，乙买的食品数量×3＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干，此时他们购买商品数量的差为（9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干），化简可得，1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干＝26×3－33.5×2＝11元，由此求出（1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2需要付的钱数，据此解答。 【详解】甲：4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干＝33.5元 （4根棒棒糖＋1瓶果汁＋10包小饼干）×2＝33.5元×2 8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干＝67元 乙：3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干＝26元 （3根棒棒糖＋1瓶果汁＋7包小饼干）×3＝26元×3 9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干＝78元 （9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干）－（8根棒棒糖＋2瓶果汁＋20包小饼干） ＝9根棒棒糖＋3瓶果汁＋21包小饼干－8根棒棒糖－2瓶果汁－20包小饼干 ＝1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干 ＝78－67 ＝11（元） （1根棒棒糖＋1瓶果汁＋1包小饼干）×2＝11元×2 2根棒棒糖＋2瓶果汁＋2包小饼干＝22元 答：丙需付22元。 【点睛】仔细分析题意并运用等式的性质2化简求出1根棒棒糖、1瓶果汁和1包小饼干需要付的钱数是解答题目的关键。 13．201枚 【分析】设中国队获得x枚金牌，根据等量关系：中国队获得金牌的枚数×2－19枚＝中国队共获奖牌得枚数，列方程解答即可。 【详解】解：设中国队获得x枚金牌。 2x－19＝383 2x－19＋19＝383＋19 2x＝402 2x÷2＝402÷2 x＝201 答：中国队获得201枚金牌。 14．（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）由题意可知，小亮的速度快一些，相同的时间，他走的路程应该也长一些，所以两人相遇的地点应该在中点再偏向小林家一些。 （2）根据，设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米，根据等量关系式：小亮走的路程＋小林走的路程＝800，列方程解答即可。 【详解】（1）据分析作图如下： （2）解：设相遇时他们都走了x分钟，则小亮走的路程是（82x）米，小林走的路程是（78x）米。 答：相遇时他们都走了5分钟。 15．（1）64；625 （2） （3） 【分析】（1）根据“个相同的数相乘”记为，将写成6个2相乘，写成4个5相乘，计算即可； （2）观察 …… 可知算式左边为乘到1的连续次方数减1的和，结果为（）； （3）利用（2）的规律，符合的形式，其中＝3，n＝2011，根据结论，可得（3－1）（）＝，根据等式的性质2，两边同时÷（3－1），计算即可。 【详解】（1）2×2×2×2×2×2＝64，5×5×5×5＝625。 （2） （3）根据分析，可得： （3－1）（）＝ 解：（3－1）（）÷（3－1）＝（）÷（3－1） ＝ 【点睛】关键是理解“个相同的数相乘”记为，总结出第（2）题的规律，根据总结出的规律，运用等式的性质，求出第（3）题的结果。 $