第三单元 第3课时 3的倍数特征(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第三单元 第3课时 3的倍数特征 分层作业 1.一个数各位上的数的（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2.在15、23、42、50中，是3的倍数的数有（ ）和（ ）。 3.一个数如果同时是2、3、5的倍数，它的个位上一定是（ ），且各位上的数的和是（ ）的倍数。 4.在1-40的自然数中，既是3的倍数又是奇数的数有（ ）（至少写出3个）。 5.要使四位数3□51是3的倍数，□里最大可以填（ ）。 1．下面说法正确的是（    ）。 A．两个奇数的和也是奇数。 B．6和9的最小公倍数是36. C．个位上是3，6，9的数都是3的倍数。 D．正方形的边长是质数，它的周长一定是合数。 2．乐乐和欢欢自创了一个转盘游戏（如图）。下面规则中（    ）是公平的。 A．指向2的倍数乐乐胜，指向3的倍数欢欢胜。 B．指向4的倍数乐乐胜，指向3的倍数欢欢胜。 C．指向大于5的数乐乐胜，指向小于6的数欢欢胜。 D．指向合数乐乐胜，指向质数欢欢胜。 3．要使五位数2345□是2和3的公倍数，□里最小填( )。 4．128至少加上( )，才是3的倍数，257至少减去( )，才是5的倍数。 5．在15，18，25，30，19这五个数中，2的倍数有( )，5的倍数有( )3的倍数有( )，同时是2，3，5的倍数是( )。 6． 7．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 8．李老师在文具店购买了3本同样的笔记本，笔记本的单价是整元数，付给收银员50元，找回36元。你认为收银员算对了吗？说明理由。 9．张老师在文具店买了3个同样的篮球（单价为整数），付了200元，找回34元。张老师很快就发现售货员算错了，你知道为什么吗？写出你的理由。 10．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 11．从1980年东风系列导弹首次全程试射成功，到2025年“DF－5C”洲际战略核导弹亮相阅兵仪式，其中包含了我国无数科学家的智慧和汗水。这两个年份数都是3的倍数吗？你是怎么判断的？ 12．你知道吗？古代六十岁称为“花甲”，七十岁称为“古稀”，八十至九十岁称为“耄耋”……妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，且年龄既是2的倍数又有因数3。妙妙的爷爷最小可能是多少岁？最大可能是多少岁？ 13．奇奇和乐乐玩抛正方体游戏，在正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，游戏规则是：抛出正方体，正方体落地后，朝上的数字是3的倍数，奇奇赢；朝上的数字不是3的倍数，乐乐赢。这个游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你设计一个对双方都公平的游戏规则。 14．智能快递柜进小区。某天，张叔叔收到一条关于取件码的信息。 取件码有6个数字，从右往左依次是①既不是质数也不是合数的数（0除外）；②10以内（不包括10）有因数3的偶数；③10以内（不包括10）最大的偶数；④最小的合数；⑤既是质数，又是偶数的数；⑥10以内（不包括10）最大的质数。 张叔叔这一天的取件码是多少？ 15．阅读材料，回答问题。 2024年7月26日，巴黎奥运会开幕。中国体育代表团共由716人组成，其中运动员405人，包括男运动员136人、女运动员269人。代表团运动员平均年龄25岁，年龄最大的37岁，年龄最小的11岁。其中有42位奥运冠军，223人为首次参加奥运会。其中有26名少数民族运动员，有42名外籍人员。中国体育代表团在巴黎奥运会共获得了30个大项、42个分项、236个小项的参赛资格，是境外参加奥运会参赛小项数最多的一次。 2024年8月11日，巴黎奥运会闭幕。中国获44金勇夺金牌第一名，美国以40金位居第二，日本20金排名第三。 （1）材料中划横线的数中，是2的倍数的有（    ），是3的倍数的有（    ）。 （2）中国代表团运动员的平均年龄是一个什么数？在正确的选项后面画“√”。 奇数   偶数   质数   合数 （3）日本获得的金牌数是中国的几分之几？是美国的几分之几？ （4）中国体育代表团获得大项的参赛资格是分项的参赛资格的几分之几？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，奇数＋奇数＝偶数；用短除法求6和9的最小公倍数：，所以6和9的最小公倍数是3×2×3＝18；3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除的数；正方形的周长＝边长×4，只有1和它本身两个因数的整数，就是质数（1不是质数）。除了1和它本身，还能被其他数整除的整数，就是合数。 【详解】A．例如：1＋1＝2，3＋3＝6，9＋9＝18……所以，两个奇数的和是偶数。原说法错误； B．6和9的最小公倍数是18。原说法错误； C．各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。原说法错误； D．正方形的周长＝边长×4，所以它的周长一定是合数。原说法正确。 故答案为：D 2．C 【分析】看游戏公不公平，主要看双方是否具有均匀的机会，如果机会均匀，就公平，否则，就不公平，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．2的倍数有：2，4，6，8，10，一共5个； 3的倍数有：3，6，9，一共3个； 5＞3，指向2的倍数的次数大于指向3的倍数的次数，游戏不公平。 B．4的倍数有：4，8，一共2个； 3的倍数有：3，6，9，一共3个； 2＜3，指向4的倍数小于指向3的倍数，游戏不公平。 C．大于5的数有：6，7，8，9，10，一共5个； 小于6的数有：1，2，3，4，5，一共5个； 5＝5，指向大于5的数的次数与指向小于6的数的次数相同，游戏公平。 D．10以内合数有：4，6，8，9，10，一共5个； 10内的质数有：2，3，5，7，一共4个； 5＞4，指向合数的次数大于指向质数的次数，游戏不公平。 乐乐和欢欢自创了一个转盘游戏（如图）。规则中指向大于5的数乐乐胜，指向小于6的数欢欢胜是公平的。 故答案为：C 3．4 【分析】根据题意，要使五位数2345□是2和3的公倍数，需同时满足2和3的倍数特征：2的倍数特征是个位为偶数（0、2、4、6、8）；3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数。先计算2345□的各位数字和：2＋3＋4＋5＋□＝14＋□，需要14＋□是3的倍数，同时□是偶数，据此解答。 【详解】计算各位数的和：2＋3＋4＋5＝14 依次尝试偶数： □＝0：14＋0＝14，14不是3的倍数； □＝2：14＋2＝16，16不是3的倍数； □＝4：14＋4＝18，18是3的倍数。 综上所述可得，五位数2345□是2和3的公倍数，□里最小填4。 4． 1 2 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数，据此解答即可。 【详解】1＋2＋8＝11；距离12最近且比10大的3的倍数是12，12－11＝1，则128至少要加上1才是3的倍数； 距离257最近且比257小的5的倍数是255，257－255＝2，则257至少减去2，才是5的倍数。 5． 18；30 15；25；30 15；18；30 30 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；同时是2、3、5的倍数的数：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】15，18，25，30，19这五个数中，18的个位是8、30的个位是0，所以2的倍数有18，30； 15的个位是5，25的个位是5，30的个位是0，所以5的倍数有15，25，30； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数，1＋8＝9，9是3的倍数，所以18是3的倍数，2＋5＝7，7不是3的倍数，所以25不是3的倍数，3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数，1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数，所以在15，18，25，30，19这五个数中，3的倍数有15，18，30； 个位是0的数有30，且30是3的倍数，所以同时是2，3，5的倍数是30。 6．408 【分析】与406相邻的偶数，与406相差2；判断一个数是否为3的倍数，可将这个数的各个数位上的数字相加，若和是3的倍数，则这个数是3的倍数。 【详解】，，所以与406相邻的数是404和408； 404各个数位上数字之和为，8不是3的倍数，所以404不是3的倍数， 408各个数位上数字之和为，12是3的倍数，所以408是3的倍数， 答：园园家的门牌号是408。 7． 1朵 【分析】先计算53朵小红花平均分给3个班时的余数，再用3减去余数得到至少还要做的小红花数量。 【详解】（朵）……2（朵） （朵） 答：他们至少还要做1朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班。 8．没算对；总钱数14元不是3的倍数 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。单价×数量＝总价，付的钱数－找回的钱数＝3本笔记本的总钱数，总钱数是3的倍数即可。 【详解】50－36＝14（元） 1＋4＝5 14不是3的倍数。 答：收银员没算对，因为3本笔记本的总钱数14元不是3的倍数。 9．理由见详解 【分析】根据题意，付了200元，找回34元，则3个篮球的总花费是200－34＝166元；因为篮球的单价是整数，数量是3个，根据“单价×数量＝总价”可知，总花费应是3的倍数； 根据3的倍数特征“各个数位上的数字相加，和要能被3整除”，判断总花费不是3的倍数，由此得出售货员算错了。 【详解】200－34＝166（元） 1＋6＋6＝13，13不是3的倍数，所以166不是3的倍数。 答：因为3个同样的篮球总花费应是3的倍数，而实际总花费166元不是3的倍数，所以售货员算错了。 10．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 11．这两个年份数都是3的倍数，理由见详解 【分析】3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此把两个年份各个数位上的数字相加，如果和能被3整除，则是3的倍数，如果不能被3整除，则不是3的倍数。 【详解】1＋9＋8＋0＝18 因为18÷3＝6，所以1980是3的倍数； 2＋0＋2＋5＝9 因为9÷3＝3，所以2025是3的倍数。 答：这两个年份数都是3的倍数，因为它们的所有数位之和都能被3整除。 12．最小72岁；最大78岁 【分析】妙妙的爷爷已过“古稀”，未及“耄耋”，说明妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。年龄是2的倍数，说明年龄是偶数，71～79 之间的偶数有 72、74、76、78；有因数3：说明年龄能被3整除，判断一个数能否被3整除的方法是各位数字之和能被3整除。 【详解】妙妙爷爷的年龄在71岁～79岁之间。 71～79 之间的偶数有 72、74、76、78； 7＋2＝9，能被3整除； 7＋8＝15，能被3整除。 答：妙妙的爷爷最小可能是72岁，最大可能是78岁。 13．（1）不公平，因为奇奇赢的情况有2种，乐乐赢的情况有4种，数量不相等。 （2）设计规则：朝上的一面是奇数奇奇赢，朝上的一面是偶数乐乐赢。 【分析】（1）游戏公平的条件是双方赢的情况数量相同，也就是看1~6中，是3的倍数的数和不是3的倍数的数是否相等，当双方赢的情况数量不同时，游戏不公平。 （2）公平的游戏规则需要双方赢的情况数量相同，可选择双方赢的情况数量各为3种的即可。 【详解】（1）找出1~6中，是3的倍数的数：3、6，共2个；不是3的倍数的数：1、2、4、5，共4个。 奇奇赢的情况有2种，乐乐赢的情况有4种，数量不相等，所以游戏不公平。 （2）设计规则：朝上的一面是奇数奇奇赢，朝上的一面是偶数乐乐赢（奇数有1、3、5共3个，偶数有2、4、6共3个，它们赢的情况数量相同）。 14．724861 【分析】既不是质数也不是合数（0除外）的数是1，10以内（不包括10）有因数3的偶数是6，10以内（不包括10）最大的偶数是8，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2，10以内（不包括10）最大的质数是7，所以取件码是724861。 【详解】由分析可知：这个取件码是724861。 答：张叔叔这一天的取件码是724861。 15．（1）716、136、26、42；405、42 （2）奇数√；合数√ （3）日本获得的金牌数是中国的，是美国的。 （4）中国体育代表团获得大项的参赛资格是分项的参赛资格的。 【分析】（1）2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数：各个数字之和是3的倍数的数。 （2）中国代表团运动员平均年龄是25： 奇数：不能被2整除的数； 偶数：能被2整除的数； 质数：只有1和本身两个因数的数； 合数：除了1和本身还有其他因数的数。 （3）从题中看到日本金牌20，中国金牌44，美国金牌40。用日本获得的金牌数分别除以中国、美国获得的金牌数即可。 （4）从题中看到大项30个，分项42个。用大项的个数除以分项的个数。 【详解】（1）划横线的数中，是2的倍数的有（716、136、26、42），是3的倍数的有（405、42）。 （2）25÷2＝12……1，25是奇数；25＝5×5，25是合数。 （3）日本金牌20，中国金牌44： 20÷44＝＝ 日本金牌20，美国金牌40： 20÷40＝＝ 答：日本获得的金牌数是中国的，是美国的。 （4）大项30个，分项42个 30÷42＝＝ 答：中国体育代表团获得大项的参赛资格是分项的参赛资格的。 $