第一单元 第4课时 列方程解决实际问题(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第一单元 第4课时 列方程解决实际问题 分层作业 1.列方程解决实际问题的一般步骤：①审：仔细审题，明确题意，找出题目中的（ ）；②设：合理设出（ ），通常设要求的未知量为x，若有两个未知量，可设其中（ ）的量为x，再用含x的式子表示另一个量；③列：根据找到的（ ）列出方程；④解：运用（ ）求出方程的解；⑤验：检验方程的解是否同时满足（ ）和（ ）；⑥答：规范写出（ ）。 2.购物问题中的常见等量关系：（ ）×（ ）=总价；已付款+（ ）=总金额；总金额-（ ）=找回的钱数。 3.行程问题中的等量关系：相遇问题：甲走的路程+（ ）=总路程；追及问题：快者走的路程-（ ）=路程差；匀速运动中，路程=（ ）×（ ）。 4.年龄问题的显著特点：两人的年龄差（ ）不变，据此可列方程，比如今年爸爸x岁，小明12岁，爸爸比小明大28岁，列方程为（ ）。 5.检验方程的解时，首先将解代入（ ），验证左右两边是否相等，其次要确认该解是否符合实际问题的（ ）。 6.列方程时，要保证方程两边的（ ）统一，若单位不同需先转换单位。 7.列方程解决实际问题时，设未知数要注明（ ），求出方程的解后（ ）写单位（答语中必须写单位）。 1．以下是蜘蛛、蜗牛和乌龟对自己爬行速度的介绍。 蜘蛛：“我每分钟爬行27米。” 蜗牛：“蜘蛛的爬行速度是我的30倍。” 乌龟：“蜘蛛每分钟爬行的距离比我的4倍还多3米。” 如果设乌龟每分钟爬行x米，下面哪个方程是正确的？（    ） A．4x＋3＝27 B．4x－3＝27 C．4x＋3＝27×30 D．4x＋3＝27÷30 2．同心抗疫，2022年3月某市分批为上海共捐赠400吨新鲜果蔬，第一批运走了x吨，剩下的是第一批的3倍，那么第一批运走了多少吨？列方程正确的是（    ）。 A．x＋3＝400 B．x＋3x＝400 C．3x＝400 3．李丽有三角形和正方形的卡片共60张，这些卡片共有214个角，其中正方形卡片有( )张。 4．大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，请列出方程( )。 5．我国现在的人均寿命约是78岁，比新中国成立之前的2倍还多8岁，新中国成立前的人均寿命是( )岁。 6．妈妈买苹果和梨各2千克，共花费16.4元。梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？ 7．妈妈买了3千克苹果，买了9千克梨，买梨比苹果多花6元。如果每千克苹果的价钱是梨的2倍，每千克苹果多少元？ 8．体育老师用50米长的绳子正好做了30根跳绳，其中一部分跳绳长2米，另一部分跳绳长1.5米。2米长的跳绳和1.5米长的跳绳各做了多少根？ 9．英才小学三、四年级同学去孙子文化园参加研学活动，一共去了264人，四年级的人数是三年级的1.2倍。三、四年级各去了多少人？（列方程解答） 10．甲、乙两辆汽车同时从相距1080千米的A、B两地相对开出，经过5小时两车相遇。如果甲车每小时的速度是乙车的1.4倍，乙车平均每小时行驶多少千米？（用方程解答） 11．实验小学四、五年级喜欢足球的学生数共360人，五年级喜欢足球的学生数是四年级喜欢足球的学生数的4倍多15人，两个年级喜欢足球的学生各多少人？（用方程解答） 12．两列火车同时从梦海站出发，相背而行。开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，两车同时到达两站。两列火车各行了几小时？（用方程解答） 13．用方程解答下面的问题。 希望小学开展选课拓展性课程，其中选择电脑动漫课程的人数是选择校园足球课人数的1.6倍。已知选择这两个课程的人数一共有65人，选择这两门课程的学生各有多少人？ 14．第七届世界军人运动会于2019年10月在湖北武汉举行。为了办好这次军运会——历史上规模最大、参赛人员最多的运动会，组委会招募的城市志愿者和赛会志愿者共计23.6万人，其中城市志愿者人数比赛会志愿者的8倍多0.2万人。参与服务的赛会志愿者和城市志愿者各有多少万人？ 15．学校三年级六班要购买4本词典和6本科学读物。 数学信息如下： ①一共用去462元。 ②一本故事书的价钱是30元。 ③一本词典的价钱是48元。 ④王老师带500元钱去买学习用品。 问题： （1）要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要哪些数学信息？所选的数学信息是：（    ）。（填序号） （2）列方程解决每本科学读物多少元？ 16．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有213棵，苹果树和山楂树一共有7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是1420千克，比山楂树产量的4倍还多40千克，山楂树产量多少千克？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据题意，等量关系式为：蜘蛛速度＝乌龟速度×4＋3，蜘蛛的速度÷30＝蜗牛的速度。据此解答即可。 【详解】A．设乌龟每分钟爬行x米，根据等量关系式：蜘蛛速度＝乌龟速度×4＋3，可列方程为4x＋3＝27。方程正确。 B．题中是4倍多3米，不是少3米，所以4x－3＝27，方程错误。 C．蜘蛛爬行速度是蜗牛的30倍，混淆蜗牛的速度关系。4x＋3＝27×30，方程错误。 D．4x＋3＝27÷30，左侧是蜘蛛速度，右侧是蜗牛速度，方程错误。 故答案为：A 2．B 【分析】第一批运走了x吨，剩下的是第一批的3倍，即剩下的是（3x）吨，根据题意可知“共捐赠400吨新鲜果蔬”可以得出方程：x＋3x＝400，解答即可求出第一批运走的重量，依此选择。 【详解】根据分析可知：计算第一批运走的吨数，列方程为：x＋3x＝400。 x＋3x＝400 解：4x＝400 x＝400÷4 x＝100 即第一批运走了100吨。 故答案为：B 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 3．34 【分析】三角形有3个角，正方形有4个角，则设三角形卡片有x张，则正方形卡片有（60－x）张，再根据三角形的角的个数＋正方形的角的个数＝214，据此列方程解答即可。 【详解】解：设三角形卡片有x张，则正方形卡片有（60－x）张。 3x＋4×（60－x）＝214 3x＋4×60－4x＝214 3x＋240－4x＝214 4x－3x＝240－214 x＝26 60－26＝34（张） 则正方形卡片有34张。 4．2x－22.3＝64.5 【分析】由题意得，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，据此列出等量关系式为：小雁塔的高度×2－22.3＝大雁塔的高度或者小雁塔的高度×2＝大雁塔的高度＋22.3。如果设小雁塔高度为x米，可以根据等量关系式列出方程：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。 【详解】大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，列出的方程为：2x－22.3＝64.5或2x＝64.5＋22.3。（答案不唯一） 5．35 【分析】假设新中国成立前人均寿命是x岁，等量关系是新中国成立之前人均寿命×2＋8岁＝现在的人均寿命，据此列出方程并解方程即可。 【详解】解：设新中国成立前人均寿命是x岁。 2x＋8＝78 2x＋8－8＝78－8 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 我国现在的人均寿命约是78岁，比新中国成立之前的2倍还多8岁，新中国成立前的人均寿命是35岁。 6．4.4元 【分析】可以设苹果每千克x元，苹果的重量×苹果的单价＋梨的重量×梨的单价＝16.4，据此即可列方程，再根据等式的性质1和2解方程即可。 【详解】解：设苹果每千克x元。 2x＋2×3.8＝16.4 2x＋7.6＝16.4 2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6 2x＝8.8 2x÷2＝8.8÷2 x＝4.4 答：苹果每千克4.4元。 7．4元 【分析】根据题意可设每千克梨x元，则每千克苹果（2x）元，买梨的钱数－买苹果的钱数＝6元，依此列出方程并计算即可。 【详解】解：设每千克梨x元，则每千克苹果（2x）元 9x－2x×3＝6 9x－6x＝6 3x＝6 x＝2 2×2＝4（元） 答：每千克苹果4元。 【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先找到题目中对应的关系再解答。 8．2米长跳绳10根；1.5米长跳绳20根 【分析】设2米长的跳绳做了x根，因为一共做了30根跳绳，所以1.5米长的跳绳做了（30－x）根。2米长的跳绳总长度为2x米，1.5米长的跳绳总长度为1.5×（30－x）米，已知绳子总长50米，据此可列方程：2x＋1.5×（30－x）＝50，计算得0.5x＋45＝50，根据等式的性质，方程两边同时减去45，再同时除以0.5求解出x，即为2米长跳绳的数量。最后将x的值代入（30－x）中计算出1.5米长跳绳的数量。 【详解】解：设2米长的跳绳做了x根，则1.5米长的跳绳做了（30－x）根。 2x＋1.5×（30－x）＝50 2x＋45－1.5x＝50 2x－1.5x＋45＝50 0.5x＋45＝50 0.5x＋45－45＝50－45 0.5x＝5 0.5x÷0.5＝5÷0.5 x＝10 30－x＝30－10＝20 答：2米长的跳绳做了10根，则1.5米长的跳绳做了20根。 9．三年级120人；四年级144人 【分析】要列方程，得先找“未知数”，三年级人数不知道，就把三年级人数设成人。因为四年级是三年级的1.2倍，所以四年级就是人。又知道两个年级总人数，那“三年级人数＋四年级人数＝总人数”就是等量关系，用这个关系列方程，再算出是多少，就能知道两个年级各去了多少人。 【详解】设三年级去了人，四年级去了人。 由题意： 所以（人） 答：三年级去了120人，四年级去了144人。 10．90千米 【分析】根据题意可知，（甲车行驶速度＋乙车行驶速度）×5小时＝1080千米，设乙车每小时行驶x千米，则甲车的速度是1.4x千米，据此代入等量关系式列出方程并解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米，则甲车的速度是1.4x千米。 （x＋1.4x）×5＝1080 2.4x×5＝1080 12x＝1080 12x÷12＝1080÷12 x＝90 答：乙车平均每小时行驶90千米。 11．四年级喜欢足球的人数是69人，五年级喜欢足球的人数是291人 【分析】先根据“五年级喜欢足球的学生数是四年级喜欢足球的学生数的4倍多15人”，设四年级喜欢足球的学生有x人，五年级的人数用含有x的式子来表示就是（4x＋15）人，再根据等量关系式：四年级喜欢足球的人数＋五年级喜欢足球的人数＝360，代入数据进行解答即可。 【详解】解：设四年级喜欢足球的学生有x人， x＋（4x＋15）＝360 x＋4x＋15＝360 5x＋15＝360 5x＋15－15＝360－15 5x＝345 5x÷5＝345÷5 x＝69 69×4＋15 ＝276＋15 ＝291（人） 答：四年级喜欢足球的人数是69人，五年级喜欢足球的人数是291人。 【点睛】根据题意，找准等量关系，然后再列出方程进行解答。 12．5.5小时 【分析】根据开往东城站的火车平均速度为75千米/小时，开往西城站的火车平均速度为65千米/小时，求出两车的速度之和。设两列火车各行驶了x小时，根据两车的速度之和×行驶的时间＝从西城站到东城站的总距离，列出方程，即可解答。 【详解】解：设两列火车各行了x小时 （75＋65）x＝770 140x＝770 x＝5.5 答：两列火车各行了5.5小时。 13．足球：25人；电脑动漫：40人 【分析】设选择校园足球课的人数为x人，则选择电脑动漫课程的人数1.6x人，一共有65人，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设选择校园足球课人数为x人，则选择电脑动漫课程的人数1.6x人，得： x＋1.6x＝65 2.6x＝65 2.6x÷2.6＝65÷2.6 x＝25 当x＝25时， 1.6x＝1.6×25＝40（人） 答：选择校园足球课的有25人，选择电脑动漫课程的有40人。 【点睛】本题属于和倍问题，解方程解答的关键是分析出等量关系。 14．赛会志愿者：2.6万人；城市志愿者：21万人 【分析】假设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有（）万人，根据数量关系：城市志愿者＋赛会志愿者＝23.6，列出方程，解答方程即可。 【详解】解：设参与服务的赛会志愿者有x万人，则城市志愿者有万人。      （万人） 答：参与服务的赛会志愿者有2.6万人，城市志愿者有21万人。 15．（1）①③ （2）45元 【分析】（1）根据题意，要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要知道以下信息：  购买词典和科学读物的总花费（信息①：一共用去462元）。词典的单价（信息③：一本词典的价钱是48元）。题干已给出购买数量：4本词典和6本科学读物。信息②（一本故事书的价钱是30元）和信息④（王老师带500元钱）与问题无关，因为问题不涉及故事书，也不是询问钱是否足够。因此，所选的数学信息是：①和③。 （2）列出等量关系式：词典的总花费＋科学读物的总花费＝总花费，设每本科学读物的价钱为x元。根据总花费和已知信息，列出方程，解方程即可。 【详解】根据分析可知： （1）要解决“每本科学读物多少元？”这个问题，需要哪些数学信息？所选的数学信息是：①③。（填序号） （2）解：设每本科学读物的价钱为x元。 4×48＋6x＝462 192＋6x＝462 192－192＋6x＝462－192 6x＝270 6x÷6＝270÷6 x＝45 答：每本科学读物45元。 16．（1）71棵；（2）山楂树3000棵；苹果树4500棵；（3）345千克 【分析】解决本题关键是找准数量间的等量关系，设出未知数列方程解答。 （1）根据梨树的棵数×3＝桃树的棵数列方程解答； （2）山楂树设为一份量x，那么苹果树的棵数是山楂树的1.5倍设为1.5x，根据苹果树和山楂树棵数的和是7500棵，列方程解答，然后用代入法再求出苹果树的棵数； （3）根据山楂树的产量×4＋多的40千克＝梨树的总产量，列方程解答。 【详解】（1）解：设梨树有x棵。 3x＝213 3x÷3＝213÷3 x＝71 答：梨树有71棵。 （2）解：设山楂树有a棵，则苹果树有1.5a棵。 a＋1.5a＝7500 2.5a＝7500 2.5a÷2.5＝7500÷2.5 a＝3000 1.5a＝1.5×3000＝4500 答：山楂树有3000棵，苹果树有4500棵。 （3）解：设山楂树产量是m千克。 4m＋40＝1420 4m＋40－40＝1420－40 4m＝1380 4m÷4＝1380÷4 m＝345 答：山楂树产量345千克。 $