第二单元 第3课时 梯形的面积(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第二单元 第3课时 梯形的面积 分层作业 1.推导梯形面积公式时，通常将两个完全相同的梯形拼成一个，因此梯形面积等于该图形面积的（ ）。 2.等底等高（指上底与下底之和相等且高相等）的两个梯形，它们的面积（ ）。 3.梯形的面积是与它上下底之和相等、高相等的平行四边形面积的（ ）。 4.计算梯形面积时，必须明确“上底”“下底”和对应的“”。一个直角梯形的上底是3dm，下底是7dm，高是4dm，它的面积是（ ）dm²。 5.若梯形的上底和下底都扩大到原来的4倍，高不变，则面积扩大到原来的（ ）倍。 1．下面能用算式（7＋15）×5÷2＋（15－7）×12÷2表示的是（    ）。 A． B． C． D． 2．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（    ）平方厘米。 A．150 B．240 C．90 D．180 3．（如图）梯形ABCD两底之和是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．如图，已知平行四边形的面积是30平方厘米，那么三角形的面积是( )平方厘米，梯形的面积是( )平方厘米。 5．如图所示，一个梯形的下底是上底的3倍，高是上底的2倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 6．王爷爷用60米长的篱笆靠墙围了一个梯形菜地（如下图）。求这块菜地的占地面积。 7．在如图的花园里种植草皮，草皮的单价是每平方米8.8元。计算一下，购买草皮需要多少钱？ 8．一块梯形麦田地的上底是21.6米，下底是29.4米，高是8米。如果每平方米施化肥0.015千克，这块麦田需要施多少千克化肥？（得数保留一位小数） 9．王大爷家有3块菜地，形状分别是三角形、平行四边形和梯形（如下图）王大爷选面积最小的一块菜地种土豆，如果每平方米产土豆6千克，那么可以产土豆多少千克？ 10．胶州大白菜是胶州市的特产之一，俗称“胶白”。学校劳动实践基地在一块不规则的土地（如图）上种植胶白，平均每平方米收胶白15千克，这块地共能收胶白多少千克？ 11．张爷爷家有一块梯形的菜地，中间有一个三角形的水池（如图所示，单位：米），这块菜地种菜的面积是多少平方米？如果每平方米菜地需要6棵菜苗，一共需要多少棵菜苗？ 12．一个梯形，如果上底减少4分米，那么就变成一个三角形，面积比原来的梯形减少8平方分米；如果上底增加4分米，那么就变成一个平行四边形。原来梯形的面积是多少平方分米？ 13．临近期末，班长在黑板上分出一块梯形区域，写上了为大家加油助威的口号，并且给这块区域贴上了花边（如图）。花边的长度是33.5分米（黑板边不贴花边），你知道这块区域的面积是多少平方分米吗？ 14．如图，张大爷原来有一块梯形果园，为了增加种植面积，将它扩建为长方形。 （1）原来的种植面积是多少平方米？ （2）如果每2.5平方米种一棵果树，扩建后一共可以种多少棵果树？ 15．下图是底5厘米，高3厘米的平行四边形，要画出和它等底等高的三角形。 （1）图1和图2分别是两位同学画的三角形，如果符合要求，在□画“√”，如果不符合要求，在□画“×”。这两个三角形的面积是否相等？（    ） （2）按照同样的要求，在图3中画一个和图1、图2形状不同的三角形。 （3） 你同意明明的说法吗？通过写一写、算一算说出你的理由。 我（    ）（填“同意”或“不同意”）明明的说法。 理由是：______________________ （4）用你的新发现求阴影面积。（单位：米） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】把图形切割成容易计算的图形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】 A．为一个长为15宽为5的长方形和一个底为（15－7）高为（12－5）的三角形组成，列式为15×5＋（15－7）×（12－5）÷2，不符合题意； B．为一个长为7宽为5的长方形和一个上底为5下底为12，高为（15－7）的梯形组成，列式为7×5＋（5＋12）×（15－7）÷2，不符合题意； C．可以看作一个长为15宽为12的长方形减去一个上底为7下底为15，高为（12－5）的梯形组成，列式为15×12－（15＋7）×（12－5）÷2，不符合题意； D．为一个上底为7下底为15，高为5的梯形和一个底为12高为（15－7）的三角形组成，列式为（7＋15）×5÷2＋（15－7）×12÷2，符合题意。 故答案为：D 2．C 【分析】梯形面积公式为：（上底＋下底）×高÷2。在梯形中剪最大的三角形时，应选择最长的底边（下底25厘米）作为三角形的底，顶点在另一底边的端点，此时高为梯形的高12厘米。剩余面积＝梯形面积－最大三角形面积。 【详解】（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 25×12÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 240－150＝90（平方厘米） 在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是90平方厘米。 故答案为：C 3． 24 132 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，互相平行的这组对边是梯形的上底和下底。 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】如图，上底是9厘米，下底是15厘米，高是11厘米。 15＋9＝24（厘米） 24×11÷2 ＝264÷2 ＝132（平方厘米） 所以，梯形ABCD两底之和是24厘米，面积是132平方厘米。 4． 15 30 【分析】根据题意，明确平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知平行四边形的面积是30平方厘米，先用30除以5，求出平行四边形的高（也是三角形和梯形的高），将相关数据代入公式，求出三角形和梯形的面积即可。 【详解】根据分析可知： 30÷5＝6（厘米） 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 三角形的面积是15平方厘米，梯形的面积是30平方厘米。 5．64 【分析】平行四边形对边平行且相等。一个梯形的下底是上底的3倍，高是上底的2倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，则用8除以2可求出梯形的上底，用上底的长度乘3求出梯形的下底，用上底的长度乘2求出梯形的高，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出这个梯形的面积是多少；据此解答。 【详解】上底：8÷2＝4（厘米） 下底：4×3＝12（厘米） 高：4×2＝8（厘米） 面积：（4＋12）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 所以这个梯形的面积是64平方厘米。 6．400平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，可知这块梯形是直角梯形，其高是20米，又梯形的周长是60米，所以其上底＋下底＋高＝60米，据此可以得出上底＋下底的和，从而进一步可以计算出这块菜地的占地面积。 【详解】上底＋下底＋高＝60（米） 上底＋下底＝60－高＝60－20＝40（米） 菜地面积＝（上底＋下底）×高÷2 ＝40×20÷2 ＝800÷2 ＝400（平方米） 答：这块菜地的占地面积是400平方米。 7．594元 【分析】可以将草皮看作一个梯形和一个长方形组成的图形，梯形的上底5米、下底10米、高5米，长方形的长6米、宽5米；分别计算出两个图形的面积，再相加即可计算出草皮的面积，长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；最后用草皮的面积乘8.8，计算出购买草皮需要多少钱；据此解答。 【详解】（5＋10）×5÷2＋6×5 ＝15×5÷2＋30 ＝75÷2＋30 ＝37.5＋30 ＝67.5（平方米） 67.5×8.8＝594（元） 答：购买草皮需要594元。 8．3.1千克 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出这块梯形麦田地的面积；如果每平方米施化肥0.015kg，根据乘法的意义，用这块梯形麦田地的面积乘0.015，即可求出这块麦田需要施多少千克化肥；得数保留一位小数，也就是精确到十分位，就把十分位后面的数省略，当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位进1后再省略；当百分位上的数小于5时，就直接省略；在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。据此解答。 【详解】（21.6＋29.4）×8÷2 ＝51×8÷2 ＝408÷2 ＝204（平方米） 204×0.015＝3.06（千克） 3.06千克≈3.1千克 答：这块麦田需要施3.1千克化肥。 9．348千克 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形、平行四边形和梯形菜地面积，并比较大小；用最小菜地的面积乘6可求出可以产土豆多少千克，据此解答。 【详解】三角形菜地面积：11.6×10÷2 ＝116÷2 ＝58（平方米） 平行四边形菜地面积：8×10＝80（平方米） 梯形菜地面积：（8.5＋3.5）×10÷2 ＝12×10÷2 ＝120÷2 ＝60（平方米） 58＜60＜80，所以三角形菜地面积最小。 土豆产量：58×6＝348（千克） 答：可以产土豆348千克。 10．20325千克 【分析】根据题意，首先求出不规则土地的面积，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出两个图形的面积，再求和，最后乘15，就是这块地共能收胶白多少千克；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 40×10÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） （15＋40）×42÷2 ＝55×42÷2 ＝2310÷2 ＝1155（平方米） （200＋1155）×15 ＝1355×15 ＝20325（千克） 答：这块地共能收胶白20325千克。 11．100平方米；600棵 【分析】（1）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形的菜地的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出中间三角形的水池的面积；最后用梯形的菜地的面积减去三角形的水池的面积，即可求出这块菜地种菜的面积； （2）用这块菜地种菜的面积乘每平方米菜地种的6棵菜苗，即可求出一共需要的菜苗数。 【详解】梯形的菜地的面积： （平方米） 三角形的水池的面积： （平方米） （平方米） 答：这块菜地种菜的面积是100平方米。 （棵） 答：一共需要600棵菜苗。 12．24平方分米 【分析】当上底减少4分米变为三角形时，原上底为4分米；利用面积减少8平方分米的条件求出梯形的高：减少的面积是一个三角形，是以梯形下底为三角形的底，梯形的高为三角形的高，根据三角形的面积×2÷底＝高，求出三角形的高，即梯形的高；上底增加4分米变为平行四边形，说明下底＝上底＋4；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】梯形的上底为4分米。 梯形的高：8×2÷4＝16÷4＝4（分米） 梯形的上底：4＋4＝8（分米） 梯形面积：（4＋8）×4÷2＝12×4÷2＝48÷2＝24（平方分米） 答：原来梯形的面积是24平方分米。 13．54平方分米 【分析】由题意得，班长在黑板上分出一块梯形区域，并且给这块区域贴上了花边。花边的长度是33.5分米，那么梯形的周长就是33.5分米。其中，梯形的两条腰长度分别为9.5分米和6分米，可以用梯形的周长减去两条腰的长度先算出梯形的上底与下底的长度之和。由图可知，梯形的高为6分米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，直接将数据代入即可算出梯形区域的面积。 【详解】33.5－9.5－6 ＝24－6 ＝18（分米） 18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（平方分米） 答：这块区域的面积是54平方分米。 14．（1）1110平方米 （2）504棵 【分析】（1）根据题意，梯形的面积＝（长＋宽）×高÷2，代入数据，列式计算即可。 （2）长方形的面积＝长×宽，用42乘30，求出长方形的面积，再除以2.5，求出扩建后一共可以种多少棵果树，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （1）（32＋42）×30÷2 ＝74×30÷2 ＝2220÷2 ＝1110（平方米） 答：原来的种植面积是1110平方米。 （2）42×30÷2.5 ＝1260÷2.5 ＝504（棵） 答：扩建后一共可以种504棵果树。 15．（1）画法见详解；相等 （2）见详解 （3）同意；理由见详解 （4）84平方米 【分析】（1）根据题意，要求画和平行四边形等底等高的三角形，也就是三角形的底是5厘米，高3厘米，观察图1和图2的底和高，看是否符合要求。三角形的面积的＝底×高÷2，根据这两个三角形的底和高来判断面积是否相等。 （2）在图3中画一个底5厘米、高3厘米的三角形，但是和图1、图2形状不同。 （3）由（1）、（2）可知，虽然三个三角形的形状不同，但是它们等底等高，所以面积相等。左右两个图形中的三角形等底等高，它们的面积相等。所以左图可以转化成右边的梯形面积来计算。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （4）利用等底等高的两个三角形的面积相等，把阴影部分变成一个上底8米，下底16米，高是7米的梯形，根据梯形的面积公式求解即可。 【详解】（1）图1和图2的底是5厘米、高3厘米，符合要求。且这两个三角形的底和高都相等，所以这两个三角形的面积也相等。 （2）三角形的画法如下所示：（画法不唯一） （3）我同意明明的说法。 理由如下： 左图的面积是：3×2＋3×2÷2 ＝6＋6÷2 ＝6＋3 ＝9（平方厘米） 右图的面积是：（2＋4）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 它们的面积相等，左图可以转换成右图的梯形求面积，这是因为左右两边图形中的三角形等底等高，它们的面积相等。所以左图可以转化成右边的梯形的面积。 （4）图形的面积可以转化成梯形的面积： （8＋6＋10）×7÷2 ＝（14＋10）×7÷2 ＝24×7÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 答：阴影部分的面积是84平方米。 $