第一单元 第5课时 解方程与方程的解(分层作业)数学青岛版五四制四年级下册

第一单元 第5课时 解方程与方程的解 分层作业 1.解方程的定义：求方程的（ ）的过程叫做解方程。 2.方程的解：使方程左右两边相等的（ ）的值，叫做方程的解。 3.解方程与方程的解的区别：（ ）是一个求解的过程，（ ）是一个具体的数值。 4.解方程的核心依据是（ ）的性质：等式两边同时（ ）或（ ）同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时（ ）同一个数，或同时（ ）同一个（ ）的数，左右两边仍然相等。 5.解简单方程的格式要求：解方程时，必须先写（ ）字，且该字要与后续的解题步骤（ ）对齐。 6.解方程的检验步骤：①将求出的未知数的值代入（ ）；②分别计算方程左右两边的结果，判断是否（ ）；③若左右两边相等，则该值是方程的（ ），否则不是。 检验 1．与方程3x＝18有相同的解的是（    ）。 A．18÷x＝3 B．3＋x＝18 C．18x＝3 D．x÷3＝18 2．一个数乘2等于58减8，这个数是（    ）。 A．33 B．29 C．26 D．25 3．如果2m＋1＝12，那么6m＋3＝( )。 4．李叔叔买了3袋面粉，每袋a元，付出100元，应找回( )元。当a＝24时，应找回( )元；如果找回19元，那么a＝( )。 5．在（4x－28）÷4中，当x＝( )时，结果是0；当x＝( )时，结果是1。 6．解方程。（带☆的题目要写出检验过程）。 （1）     ☆（2） 7．解方程。               8．解方程。 x÷1.7＝1.5           12.3－x＝7.8           0.4x＋3.2＝19.2           3（x－0.58）＝6.36 9．我国古代就有完善的货币兑换制度，某钱庄兑换两种古钱币共32枚，一种是全额兑换的完整 “开元通宝”（每枚兑换等值铜钱100文），一种是半额兑换的残损 “开元通宝”（每枚兑换50文），一共兑换出2300文铜钱。兑换的古钱币中，全额兑换的有多少枚？ 10．爸爸买了2个茶壶和6个茶杯，一共花了156元，一个茶壶比一个茶杯贵50元。一个茶壶多少元？一个茶杯多少元？ 11．王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支，并且买完这两种奖品后，她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔？ 12．鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 13．甲、乙两辆汽车分别从相距路程为700千米的两地同时出发，相向而行，经过4.5小时两车（未相遇）相距160千米。已知甲车比乙车每小时多行10千米，求甲、乙两车的速度。 14．陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖率为18%。陈老师又放入多少克糖？ 15．小亚和小巧跑步锻炼，小亚跑出180米后小巧从同一起点出发去追赶小亚，小亚每分钟跑160米，小巧每分钟跑170米，几分钟后小巧在途中追上小亚？ 16．沪宁高速公路全长约270千米，两辆汽车分别从上海和南京两地出发，相向而行，1.5小时后在途中相遇。一辆汽车平均每小时行100千米，另一辆汽车平均每小时行多少千米？ 17．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子和咸鸭蛋是端午节的一项重要习俗。小红妈妈去超市买了同一品牌的30个粽子和60个咸鸭蛋，一共花了300元。咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元，粽子的单价是多少元？ 18．两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据等式的性质求出3x＝18的解，再逐一求出四个选项中方程的解，逐一对比即可。 【详解】3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 A．18÷x＝3 解：18÷x×x＝3x 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 B．3＋x＝18 解：3＋x－3＝18－3 x＝15 C．18x＝3 解：18x÷18＝3÷18 x≈0.17 D．x÷3＝18 解：x÷3×3＝18×3 x＝54 因此，与方程3x＝18有相同的解的是18÷x＝3。 故答案为：A 2．D 【分析】一个数乘2等于58减8，设这个数是x，根据数量关系：这个数×2＝58-8，据此列方程并求解。 【详解】解：设这个数是x。                  故答案为：D 3．36 【分析】由于2m＋1＝12，根据等式的性质1，等式两边同时减1，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出m的值，之后把m的值代入6m＋3，即可求解。 【详解】2m＋1＝12 解：2m＋1－1＝12－1 2m＝11 2m÷2＝11÷2 m＝5.5 把m＝5.5代入6m＋3 6×5.5＋3 ＝33＋3 ＝36 所以6m＋3＝36。 4． 100－3a 28 27 【分析】①用面粉的袋数3袋乘每袋的单价a元即可求出总花费，用100元减去总花费即可求出应找回的钱数； ②将a＝24代入即可求出应找回的钱数； ③当100－3a＝19，在方程两边同时减去19再加上3a，再在方程两侧同时除以3即可求出a的值。 【详解】①总花费为3a，即付出100元，应找回（100－3a）元； ②100－3a ＝100－3×24 ＝100－72 ＝28（元） 即当a＝24时，应找回28元； ③100－3a＝19 解：100－3a＋3a＝19＋3a 100－19＝19－19＋3a 81÷3＝3a÷3 a＝27 即如果找回19元，那么a＝27。 5． 7 8 【分析】求结果是0时候的x值，就是求方程（4x－28）÷4＝0的解；求结果是1时候的x值，就是求方程（4x－28）÷4＝1的解；根据等式的性质1和2，两边同时乘4，再同时加28，最后同时除以4解答即可。 【详解】（4x－28）÷4＝0 解：（4x－28）÷4×4＝0×4 4x－28＝0 4x－28＋28＝0＋28 4x＝28 4x÷4＝28÷4 x＝7 （4x－28）÷4＝1 解：（4x－28）÷4×4＝1×4 4x－28＝4 4x－28＋28＝4＋28 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 在（4x－28）÷4中，当x＝7时，结果是0；当x＝8时，结果是1。 6．（1）；（2） 【分析】（1）先算出的结果，原方程可写为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以17即可求出未知数的值； （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的基本性质1，两边同时加上3即可求出未知数的值；把的值代入到方程的左边，若方程的左边的值等于方程的右边的值，则的值就是方程的解，否则就不是。 【详解】（1） 解： （2） 解： 检验：把代入中得：，方程左边等于右边，所以是方程的解。 7．； 【分析】计算得，然后根据等式的性质，方程两边同时减去2.1，再同时除以4求解； 根据等式的性质，方程两边同时除以8，再同时加上2.4求解。 【详解】 解： 解： 8．x＝2.55；x＝4.5；x＝40；x＝2.7 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘1.7求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去7.8求解。 （3）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.2；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4求解。 （4）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.58求解。 【详解】（1）x÷1.7＝1.5 解：x÷1.7×1.7＝1.5×1.7         x＝2.55           （2）12.3－x＝7.8 解：12.3－x＋x＝7.8＋x       7.8＋x＝12.3      7.8＋x－7.8＝12.3－7.8      x＝4.5        （3）0.4x＋3.2＝19.2 解：0.4x＋3.2－3.2＝19.2－3.2        0.4x＝16       0.4x÷0.4＝16÷0.4      x＝40        （4）3（x－0.58）＝6.36 解：3（x－0.58）÷3＝6.36÷3    x－0.58＝2.12        x－0.58＋0.58＝2.12＋0.58    x＝2.7 9．14枚 【分析】根据题意，两种古钱币的总枚数为32枚，总兑换价值为2300文。全额兑换的每枚兑换100文，半额兑换的每枚兑换50文。假设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，则通过已知条件列式为：，通过解方程求出值，即求出全额兑换的古钱币数量。 【详解】设全额兑换的古钱币为枚，则半额兑换的残损古钱币为枚，根据已知条件列式为： 解： （枚） 答：兑换的古钱币中，全额兑换的有14枚。 10．茶壶57元；茶杯7元 【分析】把一个茶壶的钱数设为未知数，一个茶壶比一个茶杯贵50元，则一个茶杯的钱数＝一个茶壶的钱数－50元，用含有字母的式子表示出一个茶杯的钱数，根据“总价＝单价×数量”分别表示出2个茶壶的钱数和6个茶杯的钱数，等量关系式：2个茶壶的钱数＋6个茶杯的钱数＝一共花的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设一个茶壶x元，则一个茶杯（x－50）元。 2x＋6（x－50）＝156 2x＋6x－6×50＝156 2x＋6x－300＝156 8x－300＝156 8x－300＋300＝156＋300 8x＝456 8x÷8＝456÷8 x＝57 57－50＝7（元） 答：一个茶壶57元，一个茶杯7元。 11．6支 【分析】设王老师买了x支毛笔，钢笔比毛笔少买4支，则钢笔买了（x－4）支；根据总价＝单价×数量；毛笔单价是8元，x支毛笔是8x元；钢笔单价是15元，（x－4）支钢笔是15×（x－4）元，买完这两种奖品后，她还剩下30元，即买毛笔和买钢笔一共花了（200－30）元，列方程：8x＋15×（x－4）＝200－30，解方程，即可解答。 【详解】解：设王老师买了x支毛笔，则买了（x－4）支钢笔。 8x＋15×（x－4）＝200－30 8x＋15x－15×4＝170 23x－60＝170 23x－60＋60＝170＋60 23x＝230 23x÷23＝230÷23 x＝10 钢笔：10－4＝6（支） 答：王老师买了6支钢笔。 12．玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【分析】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【详解】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 13．65千米/小时；55千米/小时 【分析】设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米，路程＝速度×时间，4.5小时两车（未相遇）相距160千米，总路程等于甲乙两车行驶的路程加160千米，由此列方程即可解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米，则甲车每小时行千米。 甲车：（千米/小时）。 答：甲车每小时行65千米，乙车每小时行55千米。 14．5克 【分析】分析题目，设陈老师又放入x克糖，原来40克热糖水的含糖率为10%，则糖的质量为（40×10%）克，又放入x克糖和5克热水，此时糖的质量为（40×10%＋x）克，糖水的质量为（40＋x＋5）克，糖水含糖率为18%；根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，列出方程，并求解。 【详解】解：设陈老师又放入x克糖。 （40×10%＋x）÷（40＋x＋5）×100%＝18% （4＋x）÷（45＋x）×100%＝18% 4＋x＝18%×（45＋x） 4＋x＝8.1＋0.18x x－0.18x＝8.1－4 0.82x＝4.1 0.82x÷0.82＝4.1÷0.82 x＝5 答：陈老师又放入5克糖。 15．18分钟 【分析】根据题意，小亚跑出180米后小巧从同一起点出发去追赶小亚，那么小巧第一次在途中追上小亚时，小巧比小亚要多跑180米；根据追及问题的公式可得出等量关系：两人的速度差×追及时间＝追及路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设分钟后小巧在途中追上小亚。 （170－160）＝180 10＝180 ＝180÷10 ＝18 答：18分钟后小巧在途中追上小亚。 16．80千米 【分析】根据相遇问题的公式可得出等量关系：速度和×相遇时间＝公路全长，据此列出方程并求解。 【详解】解：设另一辆汽车平均每小时行x千米。 1.5（100＋x）＝270 1.5（100＋x）÷1.5＝270÷1.5 100＋x＝180 100＋x－100＝180－100 x＝80 答：另一辆汽车平均每小时行80千米。 17．6元 【分析】根据“咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元”，可以设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元； 根据“一共花了300元”可得出等量关系：粽子的单价×粽子的个数＋咸鸭蛋的单价×咸鸭蛋的个数＝粽子和咸鸭蛋的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元。 30＋60（－4）＝300 30＋60－240＝300 90－240＝300 90＝300＋240 90＝540 ＝540÷90 ＝6 答：粽子的单价是6元。 18．第一棵树30只；第二棵树15只 【分析】根据“两棵树上共有麻雀45只”，可以设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 已知有8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，则此时第一棵树上的麻雀有（－8）只，第二棵树上的麻雀有（45－＋8－12）只； 根据“这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍”得出等量关系：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来第一棵树上有只麻雀，则原来第二棵树上有（45－）只麻雀。 －8＝（45－＋8－12）×2 －8＝90－2＋16－24 －8＝82－2 －8＋2＝82－2＋2 3－8＝82 3－8＋8＝82＋8 3＝90 3÷3＝90÷3 ＝30 第二棵树：45－30＝15（只） 答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。 $