第24期 5.1 导数的概念及其意义-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 发评柄 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期(2025年12月) 解得ag=4或ag=0(舍去)， 第21期2版参考答案 即bg=ag=4,则b4b12=b=16. 专项小练一 3已知a.=a(分)(aeR), 1.B:2.A;3.ABC.4.112;5±2或±2 6.解：(1)设第n年后车辆的价格为a., 则4，=a(分) =1024,解得a=2048, 由题意得(1-20%)a.=a1,即=80%， a 所ua2(分)广=（台） 因为一年后的价格为a1=10×0.8, 0-11 所以ao= =2 所以an=a1×0.8"-1=10×0.8",neN () (2)由(1)得a6=10×0.86=2.62144≈2.62（万元）， 4.设公比为q,由题可得an92=4an9-3an, 所以使用6年后卖掉这辆车，他大概能得2.62万元. 因为an≠0，所以92-4g+3=0, 专项小练二 因为g≠1，解得9=3，所以an=a19-1=3"-1, 1.B;2.B;3.AD.4.127;5.7. 所以S,=1-)。1-3 6.解：(1)设正项等比数列{an}的公比为q(g>0), 1-9 1-3-121 由题意可得49=16， 5.由等比数列的性质可得a1a10=a2a,=…=a5a6=4, la19+a192=2(a1+a19), 所以数列{log2a.}的前10项和loga1+log2a2+…+ 解得，2， logz ano log2 (aazao)=log2 45 =10. lg=2, 6因为等比数列中，a=号a=号9=号 9 1 所以数列{an}的通项公式为an=2×2-1=2” (2)Sm=(a1+a2+…+an)+(1+2+…+n) 所u写=是×（层）”-二所以=4 =2(1-22+n1+m 54 1-2 2 a(1-g) =21+n1+ml-2. u子g“9行1+ 2 =骨×(+号)=号 第21期3,4版参考答案 7.因为等比数列有2n+1项，则奇数项有n+1项，偶数项 有n项，设公比为q, 等比数列同步核心素养测评 得到奇数项为1+g2+9+…+g2m=1+9(q+q3+93+ 一、单项选择题 …+92m-1)=85, 1~4 CDAC 5 ~8 ABBC 提示： 偶数项为9+93+g+…+g2-1=42, L.设等比数列{an}的公比为q, 整体代入得9=2， 则%+a=Ca+a）:g=8,解得g=2, 所以前2+1项的和为2”。85+2：127. a1+a4a1+a4 解得n=3. 因此号-是-2 8因为S=1-2a,则5，=a1=1-2a→0，=}， 2.因为数列{bn}是等比数列，若bg=ag≠0， 且Sm-1=1-2am-1(n≥2)， 由等差数列的性质可得a3+a3=2ag, 即有=4as, 两式相减得3a.=2a-1,因为a=3,所以a.≠0， 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 =号 2 所以第k个正方形面积为a%=c?=23, an-1 所以a=2°=1，故(A)正确； 则数列口，是首项为写，公比为子的等比数列， 4=2a=23=g 所以a2=16a6,故(B)正确； 所以S,= 1-号 a1+a2+…+a5+a6=22+2+2°+21+22+23= 由于y(号) 号故(C)错误： 随n的增大而减小，故Sn单调递增， 所以S≥S=3, a1+a2+…+an=22+2+…+23-m 4-(] 1- 综上se[兮 二、多项选择题 =8-) ,如果这个作图过程可以一直继续下去，那么这 9.BD;10.AC;11.ABD. 些正方形的面积之和将趋近8cm,故(D)正确. 提示： 故选(A)(B)(D) 9.因为a1=1,a1=a19=8,所以g°=8，有g2=2, 三、填空题 解得g=±√2，故(A)错误，(B)正确； 127:182-2:4-6m5× 、3 当q=2时，a4=a193=22; 提示： 当q=-2时，a4=a193=-22,故(C)错误； a3=a192=64,故(D)正确.故选(B)(D). 12.由a1=2,a1+2a。=0可得21=-2， a 10.因为a1=1,3a+1=S, 所以{an}是以a1=2为首项，公比为-2的等比数列， 1 令n=1,得3a,=a=1,a,=3,(A)正确： 所以其前项和为5=2=2》白=86， 1-(-2) 3an1=Sn,所以3an=Sn-1(n≥2)， 故1-(-2)=129，即k=7. 两式相减可得3am1-3a.=a.(n≥2)， 13.由题意a+1-a.=2”, =n≥2)a=1时，不符合， 当n≥2时，an=(an-a-1）+(a-l-an-2）+…+（a2 a -a1）+a1 所以从第2项起，数列口，是公比为子的等比数列， =2+2-2+…+2+2=21-22+2=2, 1-2 n=1, 当n=1时，上式也成立， 之写之2®钢 41 所以a,=2,所以3-21-22】=2-2. 1-2 则5=a+g=(告)广)正确： 1-9 147,=134×宁+7×京++(3m-50× 1 则·s=(号)八·（告）”=（告）”=8= +(3m-2)×3, 1 ① [(告)门)循误 ①×号得7.=1x+4×+7×++(3n 1 故选(A)(C) 5) 3+(3n-2)×,. 1 ② 11.设第k个正方形的边长为ck, 则第k个正方形的对角线为2c, x3+3× ①-②得号7=+3× 33+3× 34+…+ 则第k+1个正方形的边长为汽。 1 3× 3-(3n-2)×3 所以出= 2 故c}是首项为2，公比为号的等比数列， -(3n-2)×3 1 1-3 k-1 所以c=2× =2岁， 2 一2 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 18.(1)证明：由a*1(an-4)=am-6(n∈N,) 2 得aH1=,-6 = 56n+51 an -4 4 4×3 四、解答题 4-4-2--。-2 即a1-2=a-6 a -4 15.解：(1)依题意 整理得」 。a.-4 2 「0a=a1·2"=96, 012- 4,-2-1+。-2 s=1-2”) 又1 1-2 =a1(2”-1)=189, 义a.-2=1-6, 96 所以1-ba1=-1+2(1-b.), 由于4≠0，所以两式相除得2二=8) 即bm+1=2b.(n∈N,). 解得n=6. (2)依题4=子， 又6=102=2 a1+a2 故{b,}是首项为2，公比为2的等比数列. 即+ag+a4=1 3 a1+a19 +4±正=是 1+9 2)解：自1)知么=2设6号-号 21 化简得242-9-1=0，解得9=1或g=-2 则c-6=a,t-号-m+2-2 2+1 -2" 16.解：(1)依题意第1个月底的投资总金额为a1=20000 =-2+2n+1 ×(1+10%)-1000=21000, 21+1 an1=(1+10%)a.-1000, 当n=1,2时，cnl-cn>0; 即a+l=1.1a-1000, 当n≥3时，c+1-cn<0, 可化为an+1-10000=1.1(am-10000). 即c1<c2<c3>c4>c3>…, 又a1-10000=21000-10000=11000, 又6=分4=l6=是=16=2 所以数列{a.-10000}是首项为11000，公比为1.1的等 比数列， 放1==之，1=7=6 则a.-10000=11000×1.1-1, 当n≥5时，cn<1,Tn1<T., 故数列{an}的通项公式为 综上，当n=3或n=4时，Tn取得最大值， an=11000×1.1-+10000. 19.解：(1)a=2,b=3,c=4, (2)由(1)知a12=11000×1.1"+10000 第一次“和扩充”后得到数列2,5,3,7,4， ≈11000×2.85+10000=41350， 第二次“和扩充”后得到数列2,7,5,8,3,10,7,11,4， 41350<41388, P2=9,S2=2+7+5+8+3+10+7+11+4=57. 所以小张同学将一年理财投资总资金全部取出来是不够 (2)数列经每一次“和扩充”后是在原数列的相邻两项中 的 增加一项， 17.解：(1)设an}的公差为d,{bn}的公比为9， 数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数列的项数为P., 因为a2+a5=a3+9=16, 则经第(n+1)次“和扩充”后增加的项数为P.-1, 所以4=7，a4=9,d=a4-a3=2, 所以P1=Pn+(P.-1)=2P.-1, 故am=a3+(n-3)d=2n+1. 所以P.1-1=2P.-2=2(P.-1). 因为861=b4=16, 其中数列a,b,c经过1次“和扩充”后，得到a,a+b,b,b+ =6=8,即q=2,6=2, 所以(= c,c,故P=5,P1-1=4, 故{P.-1}是首项为4，公比为2的等比数列， 故bn=b1g-1=2" 所以P。-1=4×2=2,故P。=2+1+1, (2)因为an}与{bn}均为递增数列， 则21+1≥2024，即2+1≥2023. 且as0=2×50+1=101, b6=26=64,b2=27=128, 又neN,解得n≥10， 所以不等式P.≥2024的解集为[10，+∞)，n∈eN 所以当k=50+6=56时，ck=101,故k=56. (3)因为S1=a+a+b+b+b+c+c=2a+3b+2c,S2 Se=Ss6=a1+a2+…+as0+b+b2+…+b6 =3+101)×50+2×(1-22=2726 =S1+3(a+2b+c),S3=S2+32(a+2b+c), 2 1-2 依次类推，S.=Sm-1+3"-(a+2b+c), —3 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 故S.=Sn-1+3"-(a+2b+c) 6.根据题意得at1-a2=2(n≥l,neN), =Sn-2+3-2(a+2b+c)+3"-(a+2b+c) 故{a}是公差为2的等差数列， =…=S1+(a+2b+c)(3+32+…+3"-1) 所以a2=ag+2(n-9)=2n, =2a+36+2c+(a+2b+c).31-3- 又{an}各项为正，则an=√/2n, 1-3 所以2 2 =(6+)3+9 an anl √2n+2+√2n 2 若使{S}为等比数列， 2(2n+2-2n)】 （√2n+2+√2n)(√2n+2-√2m) ra+c=0, 2 ,4+C≠0， 2 =2n+2-2n, 则 或{ 6+≠0， 2 b+utc=0. 故数列 ∫2 的前24项和为(4-√2)+(6 2 Lan an+i 即存在实数a,b,c,满足的条件为a+c=0,且b≠0或2b 4)+…+(50-48)=50-2=42. +a+c=0,且b≠0. 7.设数列{an}的公差为d, 第22期3,4版参考答案 ra+d=-7, 由已知 数列核心素养综合测评 2a=5a,+5x4解得/-10， 2d,ld=3, 一、单项选择题 则s.=-10n+nn,)×3=3n,23n 1~4 DBBC 5 ~8 CADC 2 2 提示： 因为f(到)=宁(32-23)的零点为=0=号 3 1.因为根据数列1,3,5，√7,3，…， 所以If(x)](x∈N,)的最小值是靠近零点处的函数值. 所以an=√2n-I(neN), 又1S1I=10,IS,1=7,ISg1=4, 又33=√27， 所以n=8时，ISnI最小 所以2n-I=√27，解得n=14. 8.设等比数列{an}的公比为q,9>0,且am>0, 2.a=gxg×a,=2×5×a=9a,=3 3222 由意意符a1+）:20两式相除得矿=子 az a a(1+q2)=5, 3.设九只茶壶按容积从小到大依次记为a1,a,…,ag 由题意可得a1+a2+a3=0.5,a,+ag+ag=2.5, 所以g=之所以a=16,放a,=2 所以3a2=0.5,3ag=2.5→a2+ag=1, 显然当n≤5时，aa2…a4<1不成立， 所以4，=十=0.5 所以n>5且neN, 2 则a1a,a.=234210(-(-245-0=292<1, 4.设等差数列{an}的公差为d(d≠0)， 即(9，m<0,则n>9, 由题意知a=a2ag,a4=4, 2 所以(4-2d)(4+4d)=16, 故正整数n的最小值为10. 解得d=1或d=0(舍去)，所以a1=1, 二、多项选择题 所以S。=10×1+10×9×1=55. 9.ACD;10.ACD;11.AC. 2 提示： 54=a4349=ls4= 9.根据题意，等比数列{a.}的首项为3，公比为q,(q∈ Z), 5,+1=12→2g+3+4=12, 9 若243是该数列中的一项，设243是该数列的第n项， 则2g2-9g+4=(2g-1)(g-4)=0 则a1g1=243,变形可得g-=81, 又由q∈Z,当n=2时，9=81， →91=24=4， 当n=3时，9=±9，当n=5时，9=±3. 由于a,}为递增数列，则9=4,4=4， 故选(A)(C)(D). 10.{an}的前若干项依次为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1， 所以a}的通项公式为am=4"-2, 0,· 1(1-4) 所以a5=0,故(A)正确； 所以S。= 41-4=4-0 4 由a1=1>0,am≥0，可得Sn>0,故(B)错误； 4 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 由a5=0,可得S4=S,故(C)正确； 则当n=1时，S=a1三名 S2=1+2+10×(1+1+0)=23,故(D)正确 故选(A)(C)(D) 当n≥2时，Sn=a1+a2+a3+…+am 11.设等差数列的公差为d,因为a1+3a5=S, =2+11 1 3+3京+3+…+ 3 所以a1+3(a+4d)=7a1+21d, 11 解得a1=-3d. 2,373" 5 1 + = 又am=a1+(n-1)d=(n-4)d, 3 1 1一3 2.3 所以a4=0,所以(A)正确； 因为公差d的正负不能确定， 因为当n=1时，、=子也满足上式， 所以S可能为最大值，也可能为最小值，故(B)不正确； 5 1 因为S。-S1=a2+a3+a4+a5+a6=5a4=0, 所以5=合2：3meN 所以S。=S,所以(C)正确； 因为S= 1 5 因为a+a5=2a4=0,所以a3=-a5, 623<6 即1a3I=IaI,所以(D)错误 且Sn<k对任意neN,恒成立， 故选(A)(C) 所以k≥名，即实数上的最小值为名 三、填空题 四、解答题 12a=0, 153-1:4音 l2n-1,n≥2； 15.解：(1)设{an}的公差为d. 提示： 由Sy=-a5得a5=a1+4d=0. 由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2. 12.由Sn+1=n2-1+an+1得 因此an}的通项公式为am=10-2n. n≥2时，Sn=(n-1)2-1+an, (2)由(1)得a1=-4d, 两式相减得a.=n2-(n-1)2=2n-1(n≥2)， 当n=1时，S2=12-1+a2=a1+a2→a1=0, 故a.=(n-5)d,s.=n,9)4 2 故am= J0,n=1, 由a1>0知d<0, l2n-1,n≥2. 故Sn≥a.等价于n2-11n+10≤0， 13.“追梦数列a,}满足1-=0(n∈N,), 解得1≤n≤10. antl an 所以n的取值范围是{nI1≤n≤I0,neN}. 即a=3a,,则数列a,是公比为子的等比数列 16.(1)证明：由a1=1,a.=3an-1+4(n≥2) 可得am+2=3a-1+6=3(a1+2),a1+2=3., 若数列{+}为道梦数列， 即数列{a.+2}是首项和公比均为3的等比数列， 则an+2=3”,即a。=3“-2. 2)解数列c.=”=4+2 3" 则bn+1=3“,则b.=3“-1. am·a1a.·aH(3”-2)(3-2) 14.当n=1时，4=3， 2 则出= 3m+1 .(3”-2)(3"1-2) (3+1-2)(32-2) 3" 当n≥2时，由a1+3a2+9a,+…+3-a,=n+1 3 31-6<1, 3*2-2 可得a+3a,+9a,+…+32a1=3 所以c,为递诚数列，可得c,≤4=马 两式相减，可得3-a,=”+1-是 1 3-3=3 若任意正整数n,不等式cn≤2入-1恒成立， 1 则21-1≥号，即有入≥号 解得a.=3 因为当n=1时，44=子不满足上式 即A的取值范围是[号，+）小 17.解：(1)当n=1时，2a1=3a1-4,即a1=4, 2n=1, 3 所以a1+2=6, 所以an= 1 由2S.=3an-4n, ① l3r'n≥2， 当n≥2时，2S.-1=3a1-4(n-1), ② 5 高中数学人教A版选择性必修第二册 第21一24期 ①-②得2am=3am-3am-1-4,即an=3an-1+4, 所以am+2=3(a-1+2), 所以数列{日+山}是指数型致对 所以当入=2时，a.+入}是等比数列，首项为6，公比为3. (3)因为数列an}是“指数型数列”， (2)由(1)得a+2=6×3-1=2×3“, 故对任意的n,m∈N, 所以6，=n(0.+2) 有atm=an·am,则anl=an·a1, 2 =n×3", 所以an=an-1·a1=…=a= (a+3,n≥2， a+2 所以T.=1×3+2×32+3×33+…+n×3", 3T.=1×32+2×33+…+(n-1)×3"+n×3l 。=日牛号适合该式 故2T。=n×3-(3+32+…+3")=n×31- 假设数列{an}中存在三项a.,a,a.构成等差数列， 2=(-）x3+ 不妨设u<v<W, 则有2a。=a。+am, 所以7，=(2m-1)31+3 4 则2（日）=（号）°+（号） 18解：()依题意+a9+a192=14, 故2(a+3)"-(a+2)-=(a+3)"-“+(a+2)-“， l2(a19+1)=a1+a19, 当a为偶数且aeN,时，2(a+3)-(a+2)-“是偶数，而 而g>1,解得a1=2,9=2,则a.=2”, (a+3)"-“是奇数，(a+2)"-“是偶数， 等差数列{b.}中，由4b1=a2=4,得b1=1, 故2(a+3)"-"(a+2)-=(a+3)-:+(a+2)"-“不能 又4=4=8则公老1=专中=1 成立； 当a为奇数且a∈N,时，2(a+3)"-"(a+2)-“是偶数，而 bn=b1+(n-1)d=n, (a+3)"-“是偶数，(a+2)-“是奇数， 所以数列{an},{bn}的通项公式是a.=2",bn=n 故2(a+3)"-"(a+2)-=(a+3)"-“+(a+2)"-“不能 (2)由(1)知，数列{an}与数列{bn}都是递增数列， 成立； a5=32<50,a6=64>50, 所以对任意的aeN,2(a+3)-"(a+2)-“=(a+3)"-“ 因此新数列前50项中，有5项是数列a,}的前5项， +(a+2)"-“不能成立. 另45项为数列{bn}的前45项， 即数列{a.}中任意三项都不能构成等差数列. 而a1+a2+a3+a4+a=1-2=62, 第23期3,4版参考答案 6+b2+…+6s=45×()+45）=1035. 核心素养阶段测评（四） 2 所以新数列的前50项和为62+1035=1097. 一、单项选择题 19.解：(1)因为数列{an}是“指数型数列”， 1~4 CBCB 5~8 ADBA 所以对于任意的n,m∈N,都有atm=an·am 提示： 因为a=2, 1.由am=2+(-1)“×2得， 所以a=a1·a1=2×2=4, a3=32-2=7,a4=42+2=18. a3=a1·a2=2×4=8. 2.若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行， (②)数列什+}是“指数型数 则a-1=0a=l: a+1≠0 证明：由a,=2a,a1+3a1得1=3+2， 若a=1,则直线x+y-1=0与直线x+y+1=0平行， 所以直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行是a= 即+1=安小， 1的充要条件 3.因为p在基底{a,b,c}下的坐标是(1,3,2)， 所以数列{位+1}是等比数列，且+1-3 所以p=a+3b+2c, a 设p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,z), 则站+1（日+）×3=33=3”， 则p=x(a+b)+y(a-b)+zc (x+y)a+(x-y)b+zc, (合+1(+1）=33=3 因此a+3b+2c=(x+y)a+(x-y)b+2c, 1+1=3+m 所以x+y=1,x-y=3,2=2, 即x=2,y=-1,z=2, -6 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 即向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(2，-1,2). 则点M到y=-名x(即bx+ay=0)的距离为 4.由等差数列的性质知 a1+ag=2a5,a1+am=a5+a-4, bc be 2+2 子101-号 因为S,= _9(a+a）=9a,=18,故a=2, Va +b 2 又5，=aa=na1）=240, 解得9a=5c,则双曲线的离心率e=￡=35 5 2 2 8.如图2，由题可知F(1,0), 故0(2十30=240，所以n=15. 2 5.当直线的斜率不存在时，直线x=4满足与点A(1,2)距 离为3，且与点B(3,2)距离为1， 以点A(1,2)为圆心，1=3为半径的圆的方程为 (x-1)2+(y-2)2=9, 以点B(3,2)为圆心，2=1为半径的圆的方程为 图2 (x-3)2+(y-2)2=1, 设A(x0,0),x0>0,0>0, 因为1AB1=2=r1-2,则两圆相内切， 则1AFI=x。+1=4,所以x=3, 故两圆的公切线有且仅有1条，即x=4, 则y0=25,A(3,23) 故在坐标平面内，与点A(1,2)距离为3，且与点B(3,2) 距离为1的直线共有1条。 放w2 6.如图1，以D为原点，以DA,DC,DF所在直线为x轴，y 所以∠AFx=60°， 轴，z轴建立空间直角坐标系。 则直线！的倾斜角 a=60°+45°， 所以直线！的斜率 k=am(60°+45)=5+号：-2-5， 1-3 图1 所以直线l的方程为y=（-2-5)(x-1), 则A(2,0,0),E(2,3,2),C1(0,3,4),G(1,3,0), 联立y=(-2-5)(x-1), 所以AC=（-2,3,4),A正=(0,3,2)， ly2 =4x, c=(1,0,2) 可得(7+43)x2-(18+83)x+7+45=0. 设C(x1y1),D(x2), 设n=(x,y,z)为平面AECF的法向量， 则·正=0， 3y+2z=0, 期+5=15+85=30-16g， 所以 7+45 n…4G=0, -2x+3y+4z=0, 所以1CD1=x1++2=32-165. 令：=1，所以n=(（山，-子1 二、多项选择题 9.ABC;10.AD;11.ABD. 所以点C到平面AEC,F的距离为 提示： d=1·nl-922 9.由题可得T2=a1a2=ag>0, I nl 22 双曲线为 -=1(a>0,b>0)渐近线方程为 则a=经>1a-头<1用a,>1>4a a y±6 所以a=4g>1a<女<1 , 由0F的垂直平分线为x=分， 所以a4>0,0<g=4<1,故(A),(B)正确： a 所以T=a1·a·a3·a4·a5=a>1, 将=分代人y=则y=会 a T6=a1·a2·a·a4·a5·a6=(a3·a4)3<1,故(C)正 确，(D)错误. 则交点坐标为M(行，2二)， 故选(A)(B)(C). 7 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 0当A>0时方程-兰-4=0北为号-云=1 设e,0.o(-29≤a≤2）0e 曲线C是焦距为2√4+4入=4√+入的双曲线，(A)正确； 设Cd=AC,A∈[0,1]，得Q(0,2-2λ，2入)， 当4<-1时办程2关4=0化为号=1， 1PQ1=√(-a)2+(2-2)2+(2)7 曲线C是焦点在y轴上，焦距为2√4(-A)-4= =√+8(A-2)+2, 4√一1-A的椭圆，(B)错误； 当x=-1时，曲线C表示圆x2+y2=4,(C)错误； 当a=0且A=子时，1PQm=E,放(B)正确： 当-1<A<0时方程2-号-4=0化为号+亡 当P,Q分别为线段BD,CA的中点时，P(0,0,0),Q(0,1, =1,曲线C是焦点在x轴上，焦距为 1.可=01)而=(290，-2 2√4-4(-入)=4√个+入的椭圆，(D)正确. 设PQ与AD所成的角为0， 故选(A)(D). 则cos0=JPd·A 2 6 11.取BD的中点0，连接OA,OC. I POIL ADI /16 4 ×N3 在菱形ABCD中，AB=45,∠BD=60 所以PQ与D所成角的余弦值为故(D)正确 所以0A=00=A8n60:=9×9=2 2 故选(A)(B)(D) 三、填空题 因为AC=22,所以0A2+0C2=AC2, 所以OA⊥OC. 12(x+1)2+(y+3)2=1;13. 14:14.4 又因为AB=AD,O为BD的中点，所以OA⊥BD, 提示： 同理可得OC⊥BD. 12.设圆心C(a,b)(a<0,b<0), 因为OA⊥OC,OA⊥BD,OC∩BD=O,OC,BDC平面 圆C:(x-a)2+(y-b)2=1, BCD,所以OA⊥平面BCD.因为OAC平面ABD, 依题意有a=-1,圆心C(a,b)到直线4x-3y=0的距离 所以平面ABD⊥平面BCD,故(A)正确； 又OA⊥BD,OA⊥OC,OC⊥BD, 为=43b1=1, 5 故以0为原点，OB,OC,OA所在直线分别为x,y,z轴建立 解得6=-3或6=宁（舍去） 如图3所示的空间直角坐标系， 所以圆C的标准方程为(x+1)2+(y+3)2=1. 13.平面α的方程为x-2y+3z+3=0, 所以平面a的法向量为m=(1,-2,3), 平面2x-y+2=0与平面x-2z+1=0的法向量分别为 m1=(2,-1,0),m2=(1,0,-2), 设直线l的方向向量为n=(x0少。，)， 图3 则m=0即26-6=0取n=24,, 则a(25.00.c0.20)40.0,2).n(-250.0 ln·m2=0,lx0-2z0=0, 设直线l与平面α所成的角为0， 当AQ=QC,4PD=DB时， 则sin9=lcos(m,n1=mn Im·nl 001,0.P(-00 3 = =14 成=(1.1=(90.0 14×2I 14联立+a:=18, 所以点D到直线PQ的距离为 a2a3=a1a4=32, 可得=之 fa1=16, la4=16la4=2. 又因为数列{an}是递增的等比数列， 年，故（©）错误： 所以4,2， la4=16, 8 高中数学人教A版选择性必修第二册第21~24期 则公比g=2,a.=2",S46-Sk=al+ak2+…+ak46 -2122=21-2, 1-2 所以S6-S=27-2=21-2,所以k=4. 四、解答题 15.解：(1)由题意得边BC上的高所在直线的斜率为1， 则直线BC的斜率为-1， 图4 所以直线BC的方程为y=-(x-1),即x+y-1=0. 期(-2号0），c0万.0).r0,0 (2)设A(,少)，因为AC边上的中线所在直线的方程为y =3,且61,0.所u”=3,则0=6 所以成=（9号，-，元=0反.-1. 因为BC边上高所在直线经过点A, 设平面PBC的法向量为m1=(x,y,z), 所以0-y0+1=0,则x0=0-1=5, 故A的坐标为(5,6). am-+5-=0, 则 16.解：设{an}的公差为d, n,·P元=2y-z=0, 由a。=q,a,=p得a。-ag=(p-q)d=g-p, 令y=1,则x=-1,z=2,得n1=(-1,1,2), 因为p<9,所以p-9≠0， 由题意得n2=(0,1,0)为平面PAD的一个法向量， 所以d=-1,a+4=a,+9qd=9-9=0, 所以p+9-3=0,P+9=3, m=是=分 所以1cos(n,n,)1=1=2x1 因为p<9,所以p=1,9=2, 则(n1,2〉=60°， 由a。=9得a1=2, 故平面PBC与平面PAD的夹角为60°. 所以an=a1+(n-1)d=2-(n-1)=-n+3. 18.(1)解：若入=0，则a=2an (2)由(1)得a.=-n+3,所以a4=-1,a5=-2, 因为a1=1,且数列{an}各项为正， 故a4,a5,a1,a2,…,a.是首项为-1，公比为2的等比数 列 所以a=2a1=2,则a2=√2， 所以a,=-1×21=-21， 所以aG=2a,=22=22,则a,=22 由am=-n+3得a6=-b.+3, (2)证明：若入=3，则a21-2an=3. 所以-b。+3=-2+1,所以bn=21+3. 因为a+-9=2(a-3), 17.(1)证明：因为AB⊥BC,2AB=2BC=2,AB∥CD, 即(a1-3)(a+1+3)=2(a.-3) 所以AB=BC=1,∠ACD=∠BAC=45°， 一方面，am1-3与am-3显然同号. AC=√AB2+BC=2. 因为a1-3<0,所以am-3<0,即a<3. 在△ACD中，CD=2.由余弦定理可知 AD2=AC+CD2-2AC·CDeos,∠ACD ,3-a1-2 另一方面，3-a am1+3 =(a)+2-2×万×2×号=2， 由a1=2an+3>3,得a+1>5>1, 故AD+AC2=CD2,所以AD1⊥AC. 因为平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD= AC,ADC平面ABCD,所以AD⊥平面PAC, 所以3-4<(3-4)×7<…<3-4，)×（合） 又因为ADC平面PAD,所以平面PAD⊥平面PAC. (2)解：因为AD⊥平面PAC,PAC平面PAC, (3）广(a≥2. 所以AD⊥PA.又因为CD⊥PA, CD∩AD=D,所以PA⊥平面ABCD. 所以,>3-(分)(n≥2)， 因为AB∥CD,所以∠PBA是异面直线PB与CD所成角， 即∠PBA=45°， 又因为4=1，所以a≥3-（分） -2 所以m∠Pa==1,所以PA=AB=l 综上可得3- ()≤a<3 以点A为坐标原点，AD,AC,AP所在的直线分别为x,y,z轴 19.解：(1)如图5，以FE所在的直线为x轴，FE的中点0 建立如图4所示的空间直角坐标系. 为原点建立平面直角坐标系， 9 高中数学人教A版选择性必修第二册 第21~24期 =×银g×4E =321k1(1+2) (1+42)(4+2) 音>9得2> 图5 整理得4-F-4<0,得-子<<2。 设M(x,y)为椭圆上一点，由题意可知 又2>0，所以0<2<2， I MFI+I MEI =I AEI =4 >I EFI =23, 所以-2<k<0或0<k<√2， 所以点M的轨迹是以F,E为焦点，长轴长2a=4的椭圆， 所以k的取值范围为(-2,0)U(0,2) 因为2c=25,2a=4, 所以c=5,a=2, 第24期2版参考答案 则b2=a2-c2=1, 专项小练一 所以椭圆C的方程为聋+子=1. 1.A;2.D;3.ABC (2)由(1)知D(0,-1), 4.9:5.f3)<f2<f10. 3 2 所以直线4y=-1(k≠0)，6y=-冬-1，如图6所 6.解：(1)△s=s(20+△t)-s(20) =10×(20+△t)+5(20+△t)2-10×20-5×202 示， =10△t+200△t+5A =1+20+0.05=21.05, 4s=21.05 △t-0.1 =210.5. (2)由(1)知A=10y+20+5Y-210+5a, D △t △t 图6 当△趋于0时，A趋于210， 设M(x1y),N(x22), At 所以赛车在t=20时的瞬时速度为210m/s. 2 联立年+=1整理得(1+4)2-8=0， 专项小练二 Ly =kx -1, 1.A;2.D;3.BC. 8k2 所以有=1中4纸，所以方=1十4级1， 4.3:5.y=(2+22)x-(2+22)或y=(2-22)x -(2-22) 所以IDMI=√+(1+1) 6.解：点P(1,1)处的切线的斜率 64k 64h4 = √(1+4)+(1+4) k=limf1+h）-f山-lim] n Ith-1 0 h =81处+胶 1+4h2 -1 =四+h=-1, 4+=1, 故切线方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0, 联立 整理得(4+2)x2+8kx=0, 1 令x=0,y=2,则B(0,2), y=- x-1, 令y=0.x=2,则42.，0)，则5s=之×2×2=2 8 所以6所以为二 第24期3,4版参考答案 所以IDN1=√+(y2+1)了 导数的概念及其意义同步核心素养测评 64k2 64 =√4+)+4+了 一、单项选择题 1~4 CBBA 5~8 ABBA 8 4+原1+， = 提示： 所以SAn=之IDMI-I DNI 1.根据平均变化率的定义，在35m范围内，当水深每增加 5m时，水库储水量的平均变化率依次为： 1016.(15分)某一运动物体，在x(单位：s)时离开出发点的距离 18.(17分)已知函数f(x)=-x2+x图象上两点A(2,f(2)), 19.(17分)求函数f(x)=x3-3x2+x的图象上过原点的切线 (单位：m)满足f(x)=弓++2x B(2+△x,f(2+△x)). 方程 -------------------------------------------------- (1)若割线AB的斜率不大于-1，求△x的范围： (1)求在第1s内的平均速度； (2)求f'(2)及f(x)在点A处的切线方程 (2)求在第1s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s? 高中数学·选择性必修第二册（人教 17.(15分)路灯距地面8m,一个身高为1.6m的人以84m/min 的速度在地面上从路灯在地面上的射影C点处沿直线匀速离开路 灯 (1)求身影的长度y(单位：m)与人距C点的距离x(单位：m) A 之间的关系式； 版 (2)求人离开C点10s内身影长度的平均变化率 )同步核心素养测评 高中数学·选择性必修第二册（人教A版）同步核心素养测评 图 参考答案见下期 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话： 0351-5271248 羞理括 名人名言 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版 一、导数定义的理解出错 关键词：坚持， 积累，行动，务实 区 理 例1若()=-3，则四 +△)--3A)的值为 ( 1.只要不丧失远 △x 大的使命感，或者说 清 (A)-3 (B)-6 (C)-9 (D)-12 还保持着较为清醒 ◎河 错解：根据导数定义，则有 的头脑，就决然不能 lim f(x0+△x)-f(x0-3△x) 把人生之船长期停 概明 △x =f'(x)=-3.故选(A). 泊在某个温暖的港 陆文杰 错因分析：由导数的定义，只有当△x→ 湾，应该重新扬起风 0时f'(x)=im 八。+△)-f才表 帆，驶向生活的惊涛 △x 示f(x)在x=x处的导数.以上错解中显然 骇浪中，以领略其间 忽视im +△)--3△中的系 的无限风光.人，不仅 △x 要战胜失败，而且还 数问题，从而导致错误 正解：(D) 要超越胜利 因为1imf6+4r)-f。-34x) 路遥《早晨从中 △x 午开始》 fx+△x)-f(x)-[fx-3△x)-fx] lim △xU △x 2.天地之功不 可仓卒，艰难之业当 =四西+a-(-3),-3a △x -3△x 累日月.一司马光 则imf+Ax)-f-34x) △x =f'(x)+3f'(xo)=-12.故选(D) 3.有些人之所 点拨：在解题中会灵活运用导数定义的等价形式： 以不断成长，就绝对 (1)f'(x0）=im +mA)-八o(m≠0)： 是有一种坚持下去 m△x 的力量. —杨绛 (2)f'(o)=1imfx)-o) x-xo 4.即使慢，弛而 例2f(x)在点xo处的导数为f'(xo),则1im f(x,-△x)-f(x) 不息，纵会落后，纵 △x 会失败，但一定可以 错解：f'(xo)由导数的定义可知 达到他所向的目标 份。△x）-fxo》=f'（xn 鲁迅 △x 错因分析：本题分子中x的增量是-△x,即x。-△x-x。=-△x,而错解 5.只有知道了书 分母中x的增量为△x,两者不是等量的导数的定义式为∫'(x)= 的结尾，才会明白书 ,+△）-。），利用定义求极限值时要注意形式的对应 的开头 △x (x-△x)-f(x） 叔本华 正解：-∫'(xo)lim △x0 △x 6.不要把一个阶 段幻想得很好，而又 =m f(x0+(-△x)-f(x) -(-△x) =-lim f(x0+(-△x)-f(xo) 去幻想等待后的结 =-f'(x) -△x 果，那样18.的生活只 二、不能灵活应用导数的几何意义 会充满依赖. 例3定义在区间[α，b]上的函数f(x),其图象是连续不断的，若3 e[a,b],使得∫(b)-f(a)=∫'()(b-a),则称专为函数∫(x)在区 德莱尔《恶之花》 间[a,b]上的“中值点”.则下列函数：①f(x)=x;②∫(x)=x2;③f(x) 7.欲当大事，须 =n(x+1);④()=(x-）'中，在区间[0,1】上的“中值点”多于 是笃实.—魏裔介 个的函数是 8.幸福没有明 错解：②③④ 天，也没有昨天，它不 错因分析：错解中不理解“中值点”的概念，无法将其与导数的几何 意义建立联系 怀念过去，也不向往 正解：①④ 未来，它只有现在 由f(6-f(a)=f“(E(6-a)可知b）@=f'(E),即函 屠格涅夫 b-a 数f(x)在区间[a,b]上存在点专处的切线的斜率等于(a,f(a),(b, ∫(b))两点连线的斜率.画出各个函数图象观察可知在区间[0,1]上的 “中值点”多于一个的函数是①④：②③两个函数在区间[0,1]上的“中 值点”仅有一个 2025年12月22日·星期- 高中数学 第24期总第1168期 人教A 选择性必修第二册 t长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707(F)邮发代号：21-289 新知导学×+ 女 高导数的概念及其意义+ ◎山西裴秀玲 一、平均变化率 1.函数平均变化率的定义 如果问题中的函数关系用y=(x)表示，那么问题中的变化率可用 式子人）-）表示，我们把这个式子称为数，=从本，到，的 X2-x1 平均变化率.习惯上用△x表示x2-x1,即△x=x2-x1,可把△x看作是相 对于x的一个“增量”，可用x1+△x代替x2;类似地，△y=f(x2)-f(x1), 于是平均变化率可以表示为： 说明：(1)△x是自变量x在x1处的改变量，它可以为正，也可以为负 但不能等于0；而△y是相应函数值的改变量，它可以为正，可以为负，也 可以等于0.特别地，当函数为常数函数时，△y=0. @包在平均变化率式子，）1+△）人》 x2-x1 △x 中，当x取定值，△x取不同的数值时，函数的平均变化率是不同的；当△x 取定值，x,取不同的数值时，函数的平均变化率也是不同的. 2.求函数平均变化率的步骤 (1)确定函数自变量的改变量△x=x-; (2)求函数的增量△y=f(x)-f(xo); )来平均变化*：5+△ △x 说明：求函数在某点附近的平均变化率时，可在函数图象上表示出来， 二、导数的概念 1.导数的定义 一般地，函数y=(x)在x=处的瞬时变化率是m △y n4+九，我们称它为压数=八)在：6处的号数，记 △x 作f')或y1/《）=四=+a △x 2.导函数 对于函数y=f(x),当x=x时，f'(x)是一个确定的数，当x变化 时，f'(x)便是x的一个函数，我们称它为(x)的导函数（简称导数）.y =人)的导函数有时也记作y,即f()=y=m人x+△》-人 △x 说明：(1)导数与导函数之间既有区别又有联系，一般地，导数是对 一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及x(或x)的位置有 关，而与△x无关；导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依 赖于函数本身. (2)当△一0时，若四是存在，则称f()在x=处可导（左右 权限存在并相等)：若四不存在，则称()在女=处不可导 (3)并不是所有的函数都有导数. (4)f'(x)与原函数f(x)的定义域都是区间(a,b),此区间一般是 个开区间，这是因为区间的端点不一定都有△x 3.求函数y=∫(x)在x=。处导数的基本方法 (1)定义法 S,求函数值的变化量△y=f(xo+△x)-f(xo); 8求平均变化串率-几5+4， △x 5,取极限得寻数了"(6)=四 待对以上步骤熟练之后，这些步骤可一并写出，即∫'(x)=m 、△y lim f(x0+△x)-f(x) △x 上述求导方法可简记为：一差、二化、三极限 (下转第2版) 素养专练 A 数理极 上接第1版) 专项小练一、变化率 专项小练二、导数的概念及其几何意义 (2)导函数的函数值法 S,求函数f(x)在开区间(a,b)内的导函数 1,设地铁在某段时间内进行调试，由始点起 1.设1im2+△)f2-A-2,则曲 经过：秒后的距离为s(0)=-4+16(单位： 4 f'(x); S2将x0∈(a,b)代入导函数∫'(x)得到函 线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率是 数值f'(xo),∫'(x)即为函数y=f(x)在x=xo 米)，则列车运行10秒的平均速度为 处的导数 (A)10米/秒 (B)8米/秒 (A)-1 (B)-4 4.分段函数的求导 (C)4米/秒 (D)0米/秒 (C)1 (D)4 对分段表示的非初等函数，在判断函数在区 2.如果说某物体做直线运动的时间与距离满 2.已知函数y=(x)的图象是下列四个图象 间的分界点处是否可导时，都应该从定义出发求 足s(t)=2(1-t)2,则其在t=0.5时的瞬时速度之一，且其导函数y=∫'(x)的图象如图所示，则 其导数.当分界点的两侧函数的对应法则用不同 式子表示时，应分别求函数在该点处的左右导 为 ( ）该函数的图象是 数，看其是否存在且相等，从而决定在该点处函 (A)4 (B)-4 数是否可导 (C)4.8 (D)-2 三、导数的意义 3.(多选)下列函数在区间[1,1.3]上的平均 1.导数的几何意义 变化率是正数的有 函数y=f(x)在x=xo处的导数，就是曲线 (A)y=x (B)y=x2 y=f(x)在x=xo处的切线的斜率， (C)y=x3 (D)y=1 即k=f'()=m。+A)-) △x- △x -10 (1)求曲线在某点处的切线方程的步骤： 4.曲线y=x3-3x在点(2,2)处的切线斜率 (C) (D) S求斜率一求出曲线在点(xo,爪xo)处切线的斜率∫'(x); 是 5.已知函数f(x)=n(x+1),则f(1), 3.(多选)下列各点中，在曲线y=x-2x上， S写方程一用点斜式y爪o)=f'()(x-o)写出切线方程； [2,号2的大小关系为 且在该点处的切线倾斜角为牙的是 ( S变形式一将点斜式变为一般式 6.某赛车比赛中，一赛车的位移s(单位：m) (A)(0,0) (B)(1,-1) (2)求曲线过某点的切线方程 与此赛时间（单位：s)存在函数关系s=10+52, (C)(-1,1) (D)(1,1) 设曲线的方程为y=f(x),则过某一点 4.已知函数f(x)=x2+3x在[0，m]上的平 ()当1=20,4=01时，求4与会的值；均变化率是函数-2x+1在1,4上的平均 M(x1,y)(非切，点)的切线方程的求法. S,设点代入：— 设切点为Pa,o),则yoxo,检验当 (2)求当t=20时的瞬时速度. 变化率的3倍，则m= x=1时，即直线x=x1,是否符合题意； 5.曲线y=f(x)=x2+1过点P(1,0)的切 S,列方程： 线方程是 6设曲线在点P(1,1)处的切线与x轴J 化简上述方程，得关于和的一元方程， S解方程： 求得to; 轴分别交于A,B两点，0为坐标原点，求△OAB的 确定∫'(x),利用点斜式得切线方程， 面积. S求切线： ”根据检验结果看是否添上直线x= 2.导数的物理意义 如果物体的运动方程是s=s(),那么函数s =s(t)在t=to处的导数，就是物体在t=to时的 瞬时速度(o),即v(o)=s'(to). 说明：如果物体运动时的速度方程是v= 数理报社试题研究中心 (t),那么函数v=x(t)在t=处的导数，就是该 参考答案见下期 物体在t=时的加速度a(to),即a(o)=v'(to). 第23期3,4版参考答案 得a+1>万>1， 整理得(1+42)x2-8x=0, 82 一、单项选择题1~4CBCB5~8ADBA 所以n器1 二、多项选择题9.ABC;10.AD;11.ABD. 1 三、填空题 所以101=R+0+可=刘品+正 2(+12+y+32=1:13吾：144 ()a起3（合广” 联立 四、解答题 15.(1)x+y-1=0.(2)(5,6) 整理得(4+2)x2+8kx=0, 16.(1)p=1,9=2, am=-n+3. 袋上回得3-（仔）广≤43 烈器以归是1 (2)bn=2m1+3. 19.解：(1)以FE所在的直线为x轴，FE的中点0为原点建立 17.(1)证明略.(2)60°. 平面直角坐标系，设M(x,y)为椭圆上一点，由题意可知！MF1+ 所以1DN1=房+(a+可=：5+F 18.(1)a=2,a=2 1ME1=|AE1=4>1EF1=25,所以点M的轨迹是以F,E为 (2)证明：若入=3，则a21-2am=3. Sm宁011=子0VE× 焦点，长轴长2a=4的椭圆，因为2c=25,2a=4,所以c=5, 因为a1-9=2(am-3), 即(am+1-3)(am+1+3)=2(an-3). a=2,则2=2-2=1，肌以椭圆C的方程为号+子=1. 4eP=是 (2)由(1)知D(0,-1), 由音>号得2>台 32(1+2) 一方面，4m1-3与a.-3显然同号. 因为41-3<0，所以an-3<0, 所以直线1：y=-1(k≠0)，6：y=-大-1 即an<3. 老理得4--14<0，得-子<<2 设M(1,),N(x2), ,3a=2 又2>0，所以0<2<2， 另-方面3-a,a1+了 联立片+1， 所以-2<k<0或0<k<2, 由a元1=2am+3>3, Ly kx -1, 所以k的取值范围为(-√2,0)U(0,√2) (A)1 (B)2 (C)3 (D) 导数的概念及其意义 第Ⅱ卷非选择题（共92分) 7.定义1·2·3·…n=n!,已知函数∫(x)=x(x-1)(x- 同步核心素养测评 2)…(x-2025)在(-1，+∞)内的导函数为f'(x),∫'(2024)的 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 值为 12.函数f(x)=x3-lnx在区间[1，e]上的平均变化率是 ©数理报社试题研究中心 (A)2024! (B)-2024！ (C)2025! (D)-20251 第I卷选择题（共58分)》 8.如图3是函数f(x)的部分图象，记f(x) 13.若f(x)满足1im2）-(2+=1,则曲线y=f(x)在 h 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 的导数为∫'(x),则下列选项中值最大的是 点(2，f(2)处切线的倾斜角为 -14 1.某水库储水量与水深的关系如下表所示： ( 7-803 14.定义：设二元函数x=f(x,y)在点(xo,y)的附近有定义， (A)f(3) (B)3f'(3) 当y固定在y。而x在x处有改变量△x时，相应的二元函数x=f(x, 水深(m) 051015 20253035 储水量(10+m23)0103090160275 435650 (C)f(-14) (D)f'(8) 图3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 )有改变量4=(+4w)-(w),如果四是存在，那么 高中数学 在35m范围内，当水深每增加5m时，水库储水量的平均变化率 9.设f(x)在处可导，下列式子中与f'(x)相等的是 称此极限为二元函数x=f(x,y)在点(xo少)处对x的偏导数，记作 ( ∫(xoyo).若：=f(x,y)在区域D内每一个点(x,y)对x的偏导数 (A)不变 (B)越来越小 f(xo)-f(x0-2△x) 都存在，那么这个偏导数就是一个关于x,y的二元函数，它就被称为 选 (C)越来越大 (D)不能确定 (A)lim 二元函数：=∫(x,y)对自变量x的偏导函数，记作∫(x,y).已知 选 择性 2△x 2.已知函数f(x)在x=x。处可导，若im (B)四+4)-1-4 择 F(x,y)=x2+y2-xy,若F(x,y)=1,则F(x,y)+∫，(x,y)的取 性 必修第二册 f(0+△x)-∫(x-3△x) △x =2,则f'(xo)= △x ( 值集合为 (C)lim f(x0+2△x)-∫(x。+△x) 四、解答题：本题共5小题，共77分 必修第一 (A)1 (B)分 (C)2 (D)8 △x 15.(13分)如果一个质点由定点A开始运动，其位移y关于时 3.一质点做直线运动，其位移s与时间1的关系为s=2+2,设 (D)+4)-f5-24 册 间t的函数为y=∫()=3+3. △x 人教 A 其在1∈[2,3]内的平均速度为4，在1=3时的瞬时速度为，则% 10.已知某物体的运动方程为s(t)=72+8(0≤t≤5)，则 （)当4=4，=001时求4y和： 版 同 (2)求函数y=∫(t)在41=4处的导数. ( 步核 (A)该物体当1≤t≤3时的平均速度是28 心 (A)7 6 (c)9 (D)8 (B)该物体在t=4时的瞬时速度是56 素养 (C)该物体位移的最大值为43 4.汽车行驶的路程s和时间（之间的函数图象 (D)该物体在t=5时的瞬时速度是70 A版)同步核心素养测评 测评 如图1，在时间段[o,41],[41,2],[2,3]上的平均 速度分别为y,2,3,则三者的大小关系为( 11.为了评估某种治疗肺炎药物的疗 c(mg/mL) 效，有关部门对该药物在人体血管中的药 (A)v1<V2<V3 (B)v1<v3<V2 物浓度进行测量.设该药物在人体血管中 (C)y3<y2< (D)v2<v3<1 t3 1(h) 5.为响应国家节能减排号召，甲、乙两个工厂 药物浓度c与时间t的关系为c=f(t),甲 图4 进行了污水排放治理，已知某月内两厂污水的排 乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如图4所 放量W与时间t的关系图如图2所示(，为月末时 示.下列四个结论中正确的是 间).则该月内：①甲厂污水排放量逐渐减少；② (A)在1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 图2 乙厂的污水排放量比甲厂减少得更多：③乙厂总比甲厂的污水排放 (B)在2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不同 量减少得更快.其中正确说法的序号是 (C)在[2,3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平 (A)①② 均变化率相同 (B)①③ (C)②③ (D)①②③ (D)在[41,42]，[2,43]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平 6.函数y=∫(x)=a2+6在点(1,3)处的切线斜率为2，则2 均变化率相同 的值为