第19期 4.1 数列的概念-【数理报】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册同步学案（人教A版）

高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 数评柄 答案详解 2025~2026学年高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期(2025年11月）) 第17期3,4版参考答案 2后 2 学业水平测评（一） 6.由题意，以C,C店，CC的方向分别为x轴、y轴和z轴正 一、单项选择题 方向建立空间直角坐标系， 1 ~4 ACCB 5~8 BADC 设CA=CB=CC1=1,可得 提示： A10.0),41.0,1).c(0.0.0E(分01）F(0,31 1L向量a+b在向鼓a上的投影向量为a十8》口·日 a 则花=(-0,1，亦=(（0,3,1) =L,-12)(00.0,0山=0,0,2). 所以1cos(A正，1=」A正. 1A正1C1 2.由AB>0且BC<0,可得A,B同号，B,C异号， 所以A,C也是异号； 令x=0,得y=-C B >0; 7.圆M:(x+1)2+(y-2a)2=(2-1)2与圆N:(x-a)2 令y=0,得x=- A>0 +y2=(2+1)2有两条公切线，所以圆M与圆N相交， 所以直线Ax+By+C=0不经过第三象限 圆M的圆心为M(-1,2a),半径为2-1， 3.因为双曲线x2-y2=2的右焦点为(2,0)， 圆N的圆心为N(a,0),半径为2+1. 又抛物线了=mx的准线方程为x=-严 依题意可得(2+1)-(2-1)<1MW1<(2+1)+ 4 (2-1), 则-婴 =2,即m=-8, 即2<(a+1)2+(-2a)2<22, 4.m=1时，方程化为y=0,为直线； 即50+2a-3>0, m<1时，方程化为2m+二m 一=1，为椭圆； l5a2+2a-7<0, 1<m<2时，少程化为。片1，为烈层袋： 解得a∈(-子，-1)u(号，1) 8.由题可得A(-1,0),B(1,0),设P(x,y）, 而m-1≠m-2,因此曲线不可能是圆， 由双纽线的定义得IPAI×IPB1=1, 5.由题可得AB=(-1,2,0),AC=(-1,0,2), 即(x+1)2+y×√(x-1)2+y=1, 设平面ABC的法向量为n=(x,y,z), 化简得(x2+y2)2=2(x2-y2), A记·n=0,n「-x+2z=0, 则 即 显然IOBI=1,设IOPI=r,∠POB=0, AB.n=0,-x+2y=0, 则P(rcos0,rsin0), 取x=2,则y=1,2=1, 代人方程(x2+y2)2=2(x2-y2), 于是n=(2,1,1)是平面ABC的一个法向量， r=2r2(cos20-sin20)=2r2cos 20, 又因为平面AB0的法向量为0C=(0,0,2), 所以cos0=1cos(o元，1=10元：nL 所以r=2a20=22as0-0=2×(2×名-=子 1o元1lnl 由余弦定理得 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 IPBI2=IOPI2+lOBI2-2 I OPII OBI·cos∠P0B 由上述分析可知，直线2关于原点O对称的直线过点 =子+1-2x分x1×子=分 1 (-3,0),(0,2), 所以直线，2关于原点0对称的直线方程为y-2= 所以1PB1=号所以1PA1==2 1 0-(-3)(x-0), 2-0 二、多项选择题 即2x-3y+6=0,所以(C)选项正确； 9.ABD:10.ABD:11.AC. 点(3,0)关于直线x+y=0的对称点是(0，-3)， 提示： 点(0，-2)关于直线x+y=0的对称点是(2,0)， 9.由题得m·n=(-1)×2+2×(-4)+5x=-10+5x =0,解得x=2,故(A)正确； 所以直线马关于直线4对称的直线方程为宁+名3=1， 因为m∥n,所以存在入∈R,使得m=An, 即3x-2y-6=0,所以(D)选项错误 则(-1,2,5)=A(2,-4,x)=(2入，-4，Ax), 故选(A)(C). 2入=-1， 三、填空题 即4认-，解得A=云故（)正确 2(2.0:13(5-1:14(o,25] Ax=5, x=-10, 因为m+n=(-1+2,2-4,5+x)=(1,-2,5+x), 提示： 所以1m+n1=√2+(-2)2+(5+x)7 12.由题可得B(3,1)关于x轴的对称点为B'(3,-1), 则直线松的方程为=3产已 x+1 =√5+(5+x)7=5, 解得x=-5,故(C)错误； 可得y=-x+2, 因为x=/10,则m=（-1,2,5),n=(2,-4,10), 令y=0,可得x=2,所以点P(2,0) 所以cos(m,n)=,m·n I m ll nl 13设.则Q(县少小 :X5x=-2,故(D)正确 又四边形PQFF2为平行四边形， √1+4+25×√4+16+10 所以m-。+E-2c=20-2ac-C∈(-a,), 故选(A)(B)(D). a a 10.根据椭圆定义知卫星向径的取值范围是[a-c,a+c], 即-a<2a-2ac-c2 <a, a (A)正确； 当卫星在左半椭圆弧运行时，对应的面积更大，面积守恒 规律，速度更慢，(B)正确： ==子。1，当比值储大周：越小，疏圆轨 道越圆，(C)错误 所以-1<2-2e-e2<1,可得2-1<e<1. 根据面积守恒规律，卫星在近地点时向径最小，故速度最 14.因为PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°， 大，在远地点时向径最大，故速度最小，(D)正确。 所以PA,AB,AD两两垂直. 故选(A)(B)(D). 以点A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴， 11.由厂+y=0, 建立空间直角坐标系， 2x-3y-6=0, 解得x= 5y=-6 , 则A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(2,0,0),P(0,0,1) 所以交点坐标为（号，号），所以(A)选项正确； 设点Q(a,b,0),其中0≤a≤2,0≤b≤1，且a+b≤2. 设平面PDQ的一个法向量为m=(x,y,z). 直线2：2x-3y-6=0与x轴的交点为(3,0)，与y轴的交 又Dp=(-2,0,1),D0=(a-2,b,0), 点为(0，-2)，直线(1过原点， m·Dp=-2x+z=0, 所以 取x=b, 所以直线4，山4和x轴围成的三角形的面积为分×3× 6 m·Dd=(a-2)x+by=0. 则y=2-a,z=2b,可得m=（b,2-a,2b), =号，所以()选项错误； 易知平面PAD的一个法向量为n=(0,1,O). 2 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 由已知条件可得 (x-2)2+(y-a)2=4[(x-2)2+(y-b)2]. m·nl 12-a1 1cos(m,m）1=l-m=/2-a+5不 2 又(x-2)2=4-y2, 2 所以2(a-4b)y+462-a2+12=0. 即a+√56=2. 所以46， 解得=4或=-4， 由题可知Saw=立AD1xb=6 l462-a2+12=0 b=1,lb=-1, 所以满足题意的定点为M(2,4),N(2,1)或M(2,-4), 结合图形，当a=2时，b取得最小值，为0； N(2,-1) 当a=0时，6取得最大值，为 18.解：(1)依题意k1=tan01,k2=tan02, 所以6的取值范围为[0,2] 且0,4均不为0或7， 若选①0，+02=T,则0=T-02, 若要组成△ADQ,则点Q不在线段AD上， 则tan01=tan(π-02)=-tan02,即k1+k2=0; 所以sm=6e(o,25] 若选②4112，则k·k2=-1. 四、解答题 (2)依题意直线1：y-1=k(x-1), 15.解：(1)由焦点F到准线的距离为2，得p=2, 直线2：y-1=k(x-1), 故抛物线的标准方程为y2=4x. 又l1过A(a,2),所以2-1=k(a-1)且a≠1， (2)由(1)知：F(1,0),则直线1为y=2(x-1), 即1=k(a-1)且a≠1， 即2x-y-2=0, 又2过B(2,b),所以b-1=k2(2-1)且b≠1， 联立抛物线可得x2-3x+1=0, 即b-1=k2且b≠1： 则xA+xg=3,xAxg=1, 若选①，则k1+2=0,所以k1=-k2=1-b, 所以IAB1=xA+xg+2=5, 即1=(1-b)(a-1)且a≠1，b≠1； 又0到直线1的距离d=-2L=25 5 51 若选@则6-1，所以6-)×。=1. 即b+a=2且a≠1，b≠1. 所以S△0B= 分1AB1d=5 (3)直线l1:y-1=k（x-1), 2a=4b. 16.解：(1)由题意有： 81 解得2， 将直线1向右平移4个单位长度， =1， lb=1, 再向上平移2个单位长度得到 a y-1=k[(x-4)-1]+2, 所以双曲线C的方程为 4 -y2=1. 即y-1=kx-5h1+2,所以-5k1+2=-k1, ②)设点八)则暗-答-1，即 2 Yo b a' 解得名，=宁 又A1(-a,0),A2(a,0) 此时直线4y-1=之(x-1),所以2-1=(a-1), 2 则有·,=。方三 =2, 解得a=3； xo +a xo-a 所以点=2， 若选①，则=-分，此时直线：y-1=-之(x-D, 所以渐近线方程为y=±2x 所以6-1=-之(2-0，解得6=分 17.解：(1)易得直线l:mx+y-2m-1=0过定点D(2, 若选②，则k2=-2,此时直线2：y-1=-2(x-1), 1), 所以b-1=-2(2-1),解得b=-1. 又圆C:(x-2)2+y2=4,所以C(2,0) 19.(1)证明：AP·AB=-2-2+4=0, 易得1AB1=2√4-CD产=25. 所以AP⊥AB,即AP⊥AB; (2)满足题意的定点M,W存在，证明如下： AP.AD=-4+4+0=0, 设P(x,y),M(2,a),N(2,b)(a≠b), 所以AP⊥AD,即AP⊥AD. 因为1PMI=21PWI,等式两边平方得 又AB∩AD=A,所以PA⊥平面ABCD. 3 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 (2)解：(AB×AD)·AP1 =1-4-32+0-0-4-81=48, 故双曲线C的渐近线方程为y=±马， 7.抛物线C:x2=4y的焦点F(0,1),准线方程为y=-1, 又6（花，动=4++6·6+4+0 8-2+0 /105 359 圆x2+(y-1)2=4的圆心F(0,1),R=2, 所以sin(A店，4=4而 I FBI =2,I AFI y +1,I ABI yn-y, 35, 所以三角形△AFB周长为： w=专14sin(店，4动小产=16， I FBI +I AFI+I ABI=2+ya+1 +ya-ya =3+y8, 因为1<yB<3,所以△AFB周长的取值范围是(4,6)· 1(AB×A)·AP1=3Vp-Bn 8.设圆心C坐标为(a,b),则Q(0,b), 猜测：I(AB×A)·AP产在几何上可表示以AB,AD,AP为棱 圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=a2, 的平行六面体的体积（或以AB,AD,AP为棱的四棱柱的体积）. 因为E,F两点在圆上， (2-a)2+(4-b)2=a2, 第18期3,4版参考答案 所以 (4-a)2+(2-b)2=a2, 学业水平测评（二） 解得a=2或a=10, 一、单项选择题 1b=2b=10, 1 ~4 DBBC 5 ~8 CCDB 当=10时，∠E0F为劣弧所对角，故合去 提示： (b=10 1.由题可得a-2b=(8,-5,13), 所以Q(0,2),C(2,2), 所以1a-2b1=√82+(-5)2+132=√/258. 所以1QF1=4,IQE1=22,IEF1=22, 2.由题可得a·n=0即a⊥n,所以l∥a或lCa 所以△QEF为等腰直角三角形，所以∠EQF=45. 3.直线5x-12y+2=0,即10x-24y+4=0, 二、多项选择题 则平行线间的距离d=4-（-3)=7 9.AD;10.AC;11.AB. 102+242 26 提示： 4.由题得a=25,c=3, 9.设过点P的直线方程为y=k(x+√3)-1， 因为原点O是FF2的中点， 则由直线与圆相切知-=1， 所以PF2平行于y轴，即PF2垂直于x轴， 个+ 设1PFI=x,则1PF2I=45-x, 解得k=0或k=√5. 故直线1的倾斜角为0°或60°.故选(A)(D) 在Rt△PFF2中，(45-x)2+36=x2, 解得x=7所以1PR,1=所以1=7 10.当m (分2时0<2-m<号<m+1<3, 所以0<1 1 5由直线：若+古=1(a>0,6>0)过点(1,4)， m+I<2-m 一=1表示焦点在x轴上的椭圆， +告=1，所以a+6=a+b)(合+)=1+ 则上 盼以—+了 2-mm+1 即曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，故(A)正确； +号45+2√×要=9， b 若曲线C表示双曲线， 当且仅当名=名，即a=36=6时，等号成立， 则(2-m)(m+1)<0,解得m<-1或m>2, 即实数m的取值范围为(-∞，-1)U(2,+∞)，故(B)错 所以直线1方程为芳+合=1，即2x+y-6=0, 误： 6.不妨设F1(-c,0),F2(c,0),M(xoy%),且x≥2， 当m=2时，曲线C3=1,即y=. 则1MF,12-MF212=(x+c)2+后-[(x-c)2+6] 即曲线C表示两条直线，故(C)正确； =4cx0≥8c, 所以8c=86,解得c=6,b=2, 若曲线C为等轴双曲线，则2-m)(m+)<0, l-(2-m)=m+1, 4 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 解集为⑦，所以不存在m∈R,使得曲线C为等轴双曲线， 所以点M在圆O外， 故(D)错误， 过M作圆的两条切线.两切点为A,B, 故选(A)(C) 则A,B在以OM为直径的圆上， 1.若n=之则点Q到平面4BD的距离为定值，所以三校 即4,8是圆(x-)+(-子)=3与圆0：2+ 锥Q-ABD的体积为定值，(A)正确： y2=4的交点， 若m=n,则Cd=A0-AC=Ad-(AB+A)=(m-1) 两圆方程相减，得公共弦AB所在直线的方程为x+3y-4 ·AB+(n-1)AD+pA41, =0. DB=AB AD,CO.DB (m -1)-(n -1)=0, 又直线OM的方程为y=3x, 所以QC⊥BD,(B)正确； 2 若m=n,由(B)选项可知QC⊥BD,且AC⊥BD, +3y-4=0 「x= 5 解得 所以BD为平面QAC的一个法向量， Ly 3x 6 y 且1B=2,BD=AD-AB=AA+Ad-A店，BD= (AA+AD-AB)2=3,1BD1=5, 所以M的反演点的坐标为（号，号） 又因为B成，D=(而-A·(AM+A市-A)=2, 所以1励，D1.2 14,因为双曲线「的离心率为2，所以么=1， 耐方文万 不妨设A(x1y),B(x22),D(xoo), 即BD与平面QAC所成角的正弦值为，(C)错误； 因为点A,B在T上， ICd12=1(m-1)AB+(n-1)A+pAA12=(m- 1)2+(n-1)2+p2+p(m-1)+p(n-1)=m2+n2+p2- 两式相减，得+）(-）_y+)(0-) p+() a 63 因为点D是AB的中点，所以龙1+x名2=2xo+3=20, 当且仅当m=m=p=方时等号成立，所以0C长度的最 没瑞-号 小值为7，(D)错误故选(A)(B). 所以k=业.。-0-尽 三、填空题 斯-6物-0=a=1 23,1(号号)：43 同理4好=1,4的=1因为分+定+吉=3 提示： 1.1,1 12.因为d=aa+b+yc=a(e1+e2)+B(e2+e3)+y(e1 所以+6+=有+店+店=3 +e3)=(a+y)e1+(a+B)e2+(B+y)e3, 四、解答题 即(a+y)e1+(a+B)e2+(B+y)e=e1+2e2+3e3, 15解：由题意得e=台=即e一。 a , .0+y=1, 可得{+B=2,相加得2(a+B+y)=6, 由椭圆定义知IPF,I+lPF2I=2a,IF,F2I=2c=√5a, B+y=3, 又IPFI-PF2I=3, 即a+B+y=3. 所以1P所1=a+,1P所1=a-子 13.圆0：x2+y2=4, 圆心0(0,0)，半径r=2, 在△PF,E,中，由余弦定理得os∠FPF,=2 = 则0M=√2+3=√0>2， +2)广+(a-多)- ,解得a2=2 2(a+)(a-2） 8 所以SA=(a+子)(a-2)sn骨 图1 d-)-盟 -5 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 16.(1)证明：圆的方程可整理为(x2+y2-20)+a(-4x+ 令c=1,则a=2,b=1,则n=(2,1,1), 2y+20)=0(a≠2)， 故1em1--方6 ,30 由题可得+y-20=0, 得4， 30 l-4x+2y+20=0,ly=-2, 所以该圆恒过定点(4，-2). 放平面PHB与平面PCD夹角的余弦值为织 (2)解：圆的方程可化为(x-2a)2+(y+a)2=5(a- 18.解：(1)由题得圆P的圆心坐标为(1,0)，半径为1， 2)(a≠2)，两圆圆心之间的距离d=√5a2, 设Q(x,y)(x>0),依题意有(x-1)2+y=x+1, ①当两圆外切时，d=r1+12, 化简整理得：y2=4x, 即V50=2+V5(a-2,解得a=1+5 故所求动圆圆心Q的轨迹M的方程为y2=4x(x>0). (2)设直线l1的方程为x=my+1(m≠0)， ②当两圆内切时，d=11-21, 则直线！的斜率k=1 即V5a=V5(a-2)-21,解得a=1- m 5 因为4,2的倾斜角互补，故直线2的方程为x=-my+1, 综上所述，a=1± 设A(x1y1),B(x22),C(3y3),D(x4,4), 5 17.(1)证明：取PD的中点为S,连接BF,SF,SC, x=m时+1得}-4m时-4=0. 由 ly2=4x 则sF∥ED,Sf=2ED=1, 所以y1+2=4m,y1y2=-4, 而ED∥BC,ED=2BC,故SF∥BC,SF=BC, 所以S医=宁1PE川%-为1=号G+为产-房 故四边形SFBC为平行四边形， 故BF∥SC,而BF平面PCD,SCC平面PCD, =号4m》+16=6m+, 所以BF∥平面PCD. (2)解：因为ED=2,故AE=1,故AE∥BC,AE=BC, 同理可得SE=宁PE1为-1=6V层+， 故四边形AECB为平行四边形，故CE∥AB, 因为△ABE与△CDE面积之和为125， 所以CE⊥平面PAD, 所以有12m2+1=125, 而PE,EDC平面PAD,故CE⊥PE,CE⊥ED, 而PE⊥ED, 解得m=士2，所以直线么的斜率=六=±2 1 故以E为原点，EC,ED,EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴 19.(1)解：把点(1,2)，(-1,0)分别代人x+y-1, 建立如图2所示的空间直角坐标系， 可得6=1+2-)-1+0-山=-2<0， 1+1 所以点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔 (2)解：联立 2-4=1可得(1-42)=1 ly =hx 1 图2 根据题意，此方程无解，故有1-4≤0，所以1k1≥ 则A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2), 当11≥子时，对于直线)=，曲线2-4y=1上的 则P=(0,-1,-2),P2=(1,-1,-2) P元=(1,0，-2)，P7=(0,2,-2), 点(-1,0)和(1,0)满足6=二尽 1+尽2<0， 设平面PAB的法向量为m=(x,y,z), 即点(-1,0)和(1,0)被y=x分隔. 则由 可得y-22=0, m·PA=0, m·pi=0待1x-y-2z=0, 放实数k的取值花固是(”，一号]U[分+)】 令z=1,则x=0,y=-2,则m=(0,-2,1), (3)证明：设点M(x,y), 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c), 则由题意可得2+(y-2)2·1x1=1, fn·P元=0， ,「a-2c=0, 故曲线E的方程为[x2+(y-2)2]x2=1. ① 则由 可得 n·p元=0 l2b-2c=0, 对任意的yo,(0,少)不是上述方程的解， -6 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 即y轴（即x=0)与曲线E没有公共点 则n=k+1时，1+(3-1)a=0,解得a=1-3 又曲线E上的点(1,2)，（-1,2)对于y轴（即x=0)对称， 满足6=1×业=-1<0， 1+0 4.4=0,4=%-5 5a1+1 =-5, 即点(1,2)和(-1,2)被y轴分隔， 所以y轴，即x=0为曲线E的分隔线. a=,-v3 -5-5=5, √5a2+15(-5)+1 若过原点的直线不是y轴， .a3-5 万-5=0， 设为y=kx,代人[x2+(y-2)2]x2=1, a4= √3a3+1N5(5)+1 可得[x2+(kx-2)2]x2=1, 所以数列{an}为周期数列，周期为3. 令f(x)=[x2+(kx-2)2]x2-1, 所以a0=a2=-5. 当k≠2时f(0)·f(1)=-(k-2)2<0, 5.由an+l=an+n+1得a+i-a:=n+1, 所以f(x)=0在(0,1)有实数解， 所以an-am-l=n,am-l-an-2=n-1,an-2-am-3=n 即y=kx与E有公共点，所以y=x不是E的分隔线. 2,…,a2-a1=2, 当k=2时f(x)=[x2+(2x-2)2]x2-1=0,解得x=1, 即y=kx与E有公共点，所以y=x不是E的分隔线. 各式作和得：a。-a1=2+3+…+n=(n-)(n+2) 2 所以通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分隔 所以a。=1+n-1)(n+2) 2 线， 即x=0. 所以ao=1+9×12=55. 2 第19期2版参考答案 6.因为an}是单调递增数列， 所以对于任意的n∈N,都有al>an, 专项小练 即(n+1)2-2k(n+1)>n2-2hm, 1.BD;2.C;3.A.4. n+25.2. 化简得k<n+2 1 6解：因为3S4=a1-2+2+2, ① 所以当n≥2时，3S.-1=a。-21+2, ② 所以长<n+对于任意的neN,都成立， ①-②得3a=a+1-a。-2"(n≥2)， 因为+宁≥子，所以k<多 1 即a1=4an+2"(n≥2). 7.设第n行实心圆点的个数为a, 在①中，因为a1=2,令n=1得 由题图可得a1=0,a2=1,a3=1,a4=2,a5=3,a6=5, a2=3a1+2-2=12=4a1+22,也符合上式， …,则am=an-2+an-1(n≥3)， 所以al=4an+2l 故a7=a5+a6=8,ag=a6+a7=13, 第19期3,4版参考答案 ag=a7+ag=21,a10=ag+ag=34. 数列的概念同步核心素养测评 8.因为数列a,对任意n∈N,都有a1<+a2 2 一、单项选择题 所以an+an2>2an+,即am2-an+l>an+l-am, 1 ~4 BBBB 5~8 CACD 因此(an2-amtl)-（anl-an）>0, 提示： 所以{a+l-an}为递增数列. 1.(A),(B),(C)中的数列都是无穷数列，但是(A),(C) 所以a6-a5>a5-a4,即a4+a6>2a5, 中的数列是递减数列，故选(B)· a7-a6>a4-a3,即a3+a7>a4+a6, 2数列。的前5项依次为-1，子-宁。-。 同理可得，2a5<a4+a6<a3+a7<a2+ag<a1+ag 所以a1+a+a3+…+ag=(a1+ag)+(a2+ag)+（a3 即是是专名最 +a,）+(a4+a6）+a5>9a5, 所以数列a}的一个通项公式为a,=(-1)n+口 即9a5<9,所以a5<1. 2 二、多项选择题 3.若要使{an}为k项的有穷数列， 9.ACD:10.ABC:11.BC. 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 提示： 2女+1=(n品)+(n2)++(分 9因为a.=nn+2neN.), 1 3）+(（1-）+1=-+1+1=2-=2nn(m≥ 所以令中2=动解得n=0, n 2). 故0是这个数列的第10项，故(A)正确： 当n=1时，a1=1符合上式， 因为a=2-10+3=2(。-3)广-只。 所以6，=。，故（®）正确： 因为n∈N,,所以n=2或n=3时，an为最小项， 因为a,=2-n嘴大时，减小，增大， 即它的最小项是第2项或第3项，故(B)错误； 所以{an}为递增数列，(C)正确； 分析可得a1=2+1=3, 因为a.}为递增数列，最小项为a1=1,故(D)错误 a2=22+1=5,a3=23+1=9, 故选(B)(C) a4=24+1=17,a5=2+1=33,…, 三、填空题 故am=2”+1,故(C)正确； 12.1013;13.a10,a;14.11. 3 由递推关系4=2,4，=之， 提示： 所以4二子故D)正确 12.因为an=(n+2)(aml-an), 故选(A)(C)(D). 所以(a+3a.=（a+2a,所以2= 10.因为a.= 2,n为奇数， 所以{。年}是常数列，所以器=学 l0,n为偶数， 又a2=2,所以a2m4=1013. 所以a1=2,a2=0,a3=2,a4=0,故(A)正确； 因为an=1+(-1)1,所以a1=1+(-1)2=2, 13.因为a,=- (n∈N,), n-99 a2=1+(-1)3=0,a3=1+(-1)4=2, a4=1+(-1)5=0,故(B)正确； 所以a.=”-99+99-8 n-√99 因为a.=2m受 ,所以a=2sn受=2， =1+四-s n-99 d2 =2 sin 2 =0,a=2sin2=2, 所以当n≤9时，4=1-，随若n的增大，0. 9-n 4T da =2 sin 2 =0,故(C)正确： 越来越小且小于1，即1>a1>a2>a3…>ag>0. 因为0，=2，所以41=2=2,0，=2 当10≤n≤30时，a,=1+丽-⑧，随若m的增大， 1,4=2少=2，a4=2=1,故(D)错误 n-√99 an越来越小且大于1，即a0>a1>…>a0>1. 故选(A)(B)(C). 综上有：ag<ag<…<41<1<a0<…<a1o 1 3 1l.a=1a=a+2x1=2 所以前30项中的最大项为a1o,最小项为ag: 4=+与文哥山=+好女=子 14.因为数列{an}的每一项只可以是0或1， 所以连续3项共有23=8种不同的情况， 4=a+与文4=号.故(a)错误： 若m=11,则数列{an}中有9组连续3项， 1 则这其中至少有两组按次序对应相等， 由a。=a-1+n(n-1)' 即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”， 得aaa≥2. 1 若m=10,数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”， 则4≤m<10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列 所以an=(a-a-1)+(a-l-am-2）+…+(a3-a2）+ {an}, 1 1 (a-a）+a=n(n-+(n-1)0n-2)+…+3x2+ 所以要使数列a.}一定是“3阶可重复数列”， 8 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 则m的最小值为1. (1)当a>1时，a-1>0,bn1-bn>0, 四、解答题 故数列不存在最大项 15.解：由(n+2)ait1-na+2a1am=0(neN,) (2)当a=1时，bn1-bn=1,数列也不存在最大项. 得[(n+2)am+1-nan](a1+an)=0, (3)当0<a<1时，a-1<0, 因为an>0,所以an+l+a>0, 6u-a.=a(a-)(n+a2） 所以(n+2)a1-m,=0,所以会=元中2 a 所以a=a,·2,g·2…品=1×分×子×号× 123 即66.与1+。有相反的正负值， al a2 a3 an-1 由于n为变量，而。巴为常数， 2 xn+i=n(n+1)n≥2)， 2 设台为不大于亡。的品大整数。 又a1=1满足上式，所以a.= n(n+1) ,>0,n<k, 16.解：(1)根据a,=3m2-28n, 则ba+1-bn{=0,n=k, 得a4=3×42-28×4=-64, O,n k. a6=3×62-28×6=-60. 即有b1<b2<b3<…<bk-1<bk, (2)令3n2-28n=-49,即3m2-28n+49=0, 且bk>bk+l>…, 解得n=7或m=子（含）， 故对任意自然数n,bn≤b 所以0<a<1时，{bn}存在最大项. 所以-49是该数列的第7项. 令3n2-28n=68,即3n2-28n-68=0, 19.(1)解：根据题意，若数列A为1,0,0,1， 可得b1=0,b2=0,b3=0,b4=1, 解得1=-2或”三；，均不是正整数， 即数列B为：0,0,0,1； 所以68不是该数列的项. 若数列A为1,2,3,4,5,6,7， 17.解：(1)由题意得当A=2,C=0时，S.=2n2+Bn. 可得b1=1,b2=2,b3=3,b4=4,b5=5,b6=6,b7=1, 则当n≥2时，a.=S.-S.-1=2n2+Bn-[2(n-1)2+ 即数列B为：1,2,3,4,5,6,1. B(n-1)]=4n+B-2. (2)证明：由题设条件知b:≤a,i=1,2,3,…,n, 又a2=-10,所以8+B-2=-10, 所以Tn≤S, 所以B=-16,所以a.=4n-18(n≥2). 当且仅当b:=a,i=1,2,3,…,n时，等号成立， 当n=1时，a1=S1=2×12+(-16)×1=-14. 所以a1≤a2≤a3≤…≤am≤a1, 经检验，当n=1时，符合a,=4n-18, 所以若S=T,则a1=a2=a3=a4=…=a,neN, 所以a.=4n-18. (3)解：不妨设a1=mina1,a2,…,an}, (2)由题意得当n≥2时，an=S.-Sn1=2An+B-A, 若a1≥0，因为Sn=0,所以a1=a2=…=am=0, 所以a=6A+B-A=5A+B=-9, 此时b1=b2=…=bn=0,Tm=0, 所以B=-5A-9, 显然C,取任意实数都满足条件； 所以a.=2An+B-A=2An-6A-9(n≥2) 下面设a1<0,则Tn≤Cn·mina1,a,…,a.}的充分必要 若{an}的各项均为负数， 则A<0,a.=2An-6A-9在n≥2时单调递减， 条件是C,≤乙 a 又因为a1=-36<0,所以只需a2<0即可， 假设maxa1,a2,…,an}=a,2≤j≤n, 即4=41-61-9<0，所以4>-号 因为Sn=0,所以a;>0, 当2≤j<n时，由b1=a1,b2≤a2,…,b-1≤a-1,b;≤ 放实数4的取值范围为(-号，0） a1,b41≤a2,…,bn-1≤an,bn=a1, 18.解：因为bn=na"(a>0), 所以Tn≤Sn-a+a1=a1-a, 所以bn1-bn=(n+1)a"-na 当j=n时，有b1=a1,b2≤a2,…,bm1≤aa-1,b。=a, =a"[(n+1)a-n]=a"·[(a-1)n+a]. 仍然有Tn≤Sn-a.+a1=S4-a+a1=a1-a成立， 高中数学人教A版选择性必修第一、二册第17~20期 所以2≥4=1- 立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长分别为a1,a2,…,a2, a a a 前n项和为Sn(n≤12)， 因为4+(n-1)4≥5。=0，所以2≤-n 1 ,a2+a4+a6=3a1+9d=31.5, 由题可得 所哈产所以C百片气 3=8+874=s0. 解得a1=13.5,d=-1, 所以C,的最大值为nPn≥2，neN,). 所以小满日影长为a1=a1+10d=13.5-10-3.5(尺). 第20期2版参考答案 5.由41=9，a4=3,得公差d=4=-2, 4-1 专项小练一 则am=a1+(n-1)d=-2n+11, 显然当n≤5时，an>0,当n≥6时，am<0, 1B:2c:3Bc4子a-55-l 所以T21=|a11+la21+…+la211 6.解：(1)设等差数列an}的首项为a1,公差为d, =(a1+a2+…+a5)-（a6+a,+…+a21） 则4=0+21=4，解得a=10d=-3. =2(a1+a2+…+a5）-(a1+a2+…+a21） la,=a1+6d=-8, =2×59+1D.21(9-31山=281. 2 2 所以an=10+(n-1)×(-3)=13-3n, 6.设等差数列的公差为d,首项为a1, 故a10=13-30=-17. 则B-A=15d=45,所以d=3, (2)由(1)知a.=13-3n,由-56=13-3n, 因为2A=B+615,即2A=A+45+615,则A=660, 得到n=23eN,由-40=13-3n,得到n= 3N, 等差数列的奇数项是以a,为首项，2d为公差的等差数列， 所以-56是这个数列中的项，是第23项，-40不是这个数 等差数列an}的前30项中奇数项有15项， 列中的项。 所以A=15a,+1514×6=660,解得a1=2, 2 专项小练二 所以a.=a1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1. 1.A;2.B;3.CD.4.16;5.9. 7.设第n层放小球的个数为an, 6.解：设各项均为正数的等差数列{an}的公差为d, 由题意a-a1=2,a3-a2=3,…, 因为S=a5,2a2=3, 数列{am+1-an}是首项为2，公差为1的等差数列， 所以3a+3=a+4d, 解得 a1=2 所以an-aa-l=2+(n-2)=n(n≥2，neN) 2a1+2d=3, 0d=1, 故an=a1+(a2-a1）+…+(an-a-1) 1 所以a,=2+(n-l)1=n-2,即a。=n-2 =1+2+…+n=2n(n+1), 第20期3,4版参考答案 故a=7×40×41=820 等差数列同步核心素养测评 82=2可得院 =5n2-5m2-2n n·3n 3n2 一、单项选择题 因为数列{an},{bn}都是等差数列， 1~4 ADBB 5 ~8 CBCC 所以不妨令S。=(5m2-2n)t,Tn=3n2t, 提示： 所以a,=S7-S6=(5×72-2×7-5×62+2×6)t= 1.因为an}是等差数列， 63t,b=T,-T4=(3×52-3×42)t=27t, 所以a3+a1=2a5=24,即a5=12, 所以d=a6-a5=20-12=8. 所以子 2.设等差数列{an}的公差为d, 二、多项选择题 因为a=1,S=18,可得3a1+3d=3+3d=18, 9.ACD;10.AC;11.ACD. 解得d=5,所以S6=6a1+15d=6+15×5=81. 提示： 3.因为a2+a5+a17+a20=48=4a11,所以a1=12. 9.an=n+b(k,b为常数，n∈N,)的关系式符合一次函 4.设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、：数的形式，所以是等差数列，故(A)正确； 10堂洲亡洗画（贾少烨〉 )串引1腐长序被体·选丑叫 本版责任编辑：崔明 报纸编辑质量反馈电话 用祖用 0351-5271268 报纸发行质量反馈电话 0351-5271248 2025~2026学年 (2)2!m-l质各外物光身货：5二--36。m0--%时·界激 :：大/圳速宽谢·o--(H:0-G.2-g) 7.ctnt:nA.SE：动計浓)净51(.L 17 高中数学人教A版 选择性必修第二册 编辑计划 第19期 §4.1数列的概念 第20期 §4.2等差数列 28n. 第21期 §4.3等比数列 第22期 数列核心素养综合 测评 第23期 核心素养阶段测评 (四) 第24期 85.1导数的概念 及其意义 第25期 §5.2导数的运算 第26期 §5.3导数在研究 函数中的应用 第27期 元函数的导数及 其应用核心素养综 )谢福mT:·G7有使准低。0-5重C (3 )含谢粉d.0.0.1:a.2.3.4.3.6.7.合际H财的 档元5n且=s.5.5==s5:5.nE=s1: 合测评 第28期 核心素养阶段测评 (五) 第29期 学业水平测评（三） 第30期 学业水平测评（四） 堂微批立碎：回（贾>婴〉）串引I濉腐贷麻茨萍·腾丑则 数评橘 2025年11月17日·星期- 高中数学 第19期总第1163期 人教A 选择性必修第二册 山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长：徐文伟国内统一连续出版物号：CN14-0707八F)邮发代号：21-289 题型一对数列的通项公式的理解和应用主要是：靠观察（观察规律）、比较（比较已知数 数列的概念与 例1根据数列的前几项，分别写出下列各列)、归纳、转化（转化为特殊数列）、联想（联想 简单表示法 数列的一个通项公式： 常见的数列)等方法，具体方法为：①分式中分 (1)3,468 子、分母的特征；②相邻两项的变化特征；③拆 题型解析 3’15'35'63,…; 项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征； 2)分子意晨器g 5132961 ⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母 ⊙内蒙古付荐钧 (3)0,1,0,1,…. 各个击破，或寻找分子、分母之间的关系，值得 注意的是并不是所有的数列都有通项公式，而 知识要点梳理 分析：分析各项与项数间的关系，找出规 1.数列的通项公式 律，归纳得出结论，然后进行验证，从而得出最 有些数列的通项公式不止一个. 数列的实质是定义域为正整数集N,的函 终的答案. 题型二由递推公式求通项 例2已知数列{an}满足：a1=1,2m-a。= 静 解：(1)分子为偶数列12n,分母分别是1×3， 通项公式a,=f(n)即为函数的解析式. 3×5,5×7,7×9,,是两个连续奇数(2n-1)和0(n∈N,且n≥2)，求数列1a,的通项公 式 2.数列的表示 (2n+1)的积，故此数列的一个通项公式为a,= (1)列举法：如1,3,5,7,9…； 2n 分析：本题可以利用重要变形：4，= (2n-1)(2n+1) an-1 (2)图解法：由点(n,an)构成； (3)解析法：用通项公式表示，如a。=2n+1; (2)各项的分母为2,22,2,2，…，易看出.….·4，求通项公式，也可以运用迭代 第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1 an-2 a (4)递推法：用任一项与它相邻的项之间的 法求通项公式 关系表示各项，如a1=1,an+1=2an+1. 项变为-2，至此原数列已化为-2,3 21 3.数列的分类：按照数列的项数可以分为 解法一：因为4，=… 22-323-324-3 an-1 an-2 a 有穷数列和无穷数到：按照数列的大小可以分 …, 221 23’241 为递增数列、递减数列、常数列，还有摆动数列 (3)·(分)…(2)广·（分）】 所以a,=(-1).2”-3 2" 4.数列{an}的前n项和与通项a,之间的关 (3)a,=0,n为奇数或4，=1+(-) 系式am= 51, n=1,注意如果求出的a, l1,n为偶数 lSn-Sn-1,n≥2， 或an=1+coS nT 沉a()”" 也满足n≥2时的a。,则可统一写成同一个关系 2 解法二：由2”-1·an=a-1得 式，否则分段书写 解题锦囊：解答有关通项公式问题的方法 a.=2点4=() ·an-1 误区警示 ● 项；如果没有，请说明理由。 所以a,=(分)a 数列中的嘉错点 错解：设a,最大(n≥2)， 则，>a1, =(分)（分）a AE'剖析 Lan an+, = (})”·(3)”.…(3)'a rg·n+1,9:n 10 即 10-, ©江西黄芳 数列的学习中，同学们在解题时由于对概 9·(n+1)>91,(n+2) =(传) 10" 10+0 解题锦囊：已知数列的递推公式求通项时， 念、性质理解不清，考虑不周密易犯错误，本文 解得8<n<9.又因为neN,所以n不 要对其关系式进行适当的变形，转化为常见的 选几个典型错例进行剖析，希望同学们读后有 存在， 类型进行解题.常用的方法技巧为： 所帮助. 故数列{an}中没有最大项。 (1)“迭加法”，当an-a-1=f(n),且满足 例1设数列的前n项和为S。=n2+2n+ 剖析：若an最大(n≥2)，则应有 一定条件时，我们常用an=(an-a-1)+(an- 4(n∈N,),求这个数列的通项公式 -am-2）+(am-2-an-3）+…+(a2-a1）+a1= 错解：因为an=S。-Sn-1, 0,≥a而不是.>a'因为有可能a f(n)+f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+a 所以an=2n+1(n∈N,): an≥an+1, La an+, 来求an 剖析：此题错在没有分析n=1的情况，以 与an-1或a1同时最大. (2)“迭乘法”，当a。=g(n)且满足一定 偏概全.误认为任何情况下都有an=S。- 正解：设an最大(n≥2)， dn-1 S(n E N.). 则≥01， 正解：a1=S1=7, an≥an+l, 永件时我嘴用么之是…会 n≥2时，an=Sn-Sw-1=2n+1. 9+山≥9n 由于a,不适合此式， ,2a,=g(n）·g(n-1)·g(n-2)· a 即 10 10-1, 因此数列的通项公式是 ·n+山≥9，m+2) g(3)·g(2)·a1来求an (10 10+1 题型三已知数列{a,}的前n项和S,求 an 7,n=1, 2n+1,n≥2. 解得8≤n≤9， 数列通项公式 例2已知a.=9·+少(neN,),间 又因为n∈N,所以n=8或n=9, 例3已知数列1a,}的前n项和S.,求a.}通 10n 99 项公式 数列{an中有没有最大项？如果有，求出最大 故数列{a.}的最大项为ag=a,= 108 (下转第2版) 2 素养·专练 专项小练数列的概念 4已知数列a,的前5项依次为，行，号， 1.（多选)下面四个结论正确的是（ 子号，则a,的一个通项公式为a,= (A)数列的项数是无限的 (B)数列的图象是一系列孤立的点 5.如表定义函数f(x): (C)数列1,2,3,4和数列1,3,4,2是相同的 1 2345 数列 f(x)45 123 (D)数列可以看作是一个定义在正整数集 数列an}中，a1=3,an=f(a-1),n=2,3, (或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数 4,…,则a224= 2.已知数列{an}满足a+1=2a,a2=4,则 6.数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2, 数列{an}的前4项和等于 () 3Sn=a1-2+2+2(n为正整数)，写出an1与a, (A)16 (B)24 之间的递推关系。 (C)30 (D)62 3.已知数列{a}的通项公式为a,= 2”一15其最大项和最小项的值分别为 () (A1,- (B)0,-7 (c)7-月 (D)1,-1i 数理报社试题研究中心 参考答案见下期 第18期3版参考答案 所以y1+2=4m,y1y2=-4, -、单项选择题1~4DBBC5~8CCDB 所以Sw=子1PE川-为1=多 二、多项选择题9.AD;10.AC;11.AB. 三填空题2.3：13（号号）：143 √0，+⅓-4为=多V4m+16=6m+, 四、解答题 同理可得S%e=分1PE11为-x1=6m+1, 15.16略.(2a=1± 因为△ABE与△CDE面积之和为125， 所以有12√m2+1=12w5, 17.(1)略 (2)解：因为ED=2,故AE 解得m=士2.航以直线的斜华长=占=±宁 =1,故AE∥BC,AE=BC,故 19.(1)解：把点(1,2)，(-1,0)分别代入x+y-1, 四边形AECB为平行四边形， 故CE∥AB, 可得6=1+2-)(-1+0-山=-2<0， 1+1 所以CE⊥平面PAD, 所以点A(1,2),B(-1,0)被直线x+y-1=0分隔， 而PE,EDC平面PAD, 故CE⊥PE,CE⊥ED, (2)解：联立=1可得（1-4)-1， Ly =kx, 而PE⊥ED, 故以E为原点，EC,ED,EP所在直线分别为x轴y轴、 根据题意，此方程无解，故有1-4K≤0，所以1k1≥2 z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2), 当1k1≥2时，对于直线y=kx,曲线-4=1上 则PA=(0,-1,-2),PB=(1,-1,-2), -k2 P元=(1,0，-2)，PD=(0,2,-2), 的点(-1,0)和(1,0)满足8=+农<0， 设平面PAB的法向量为m=(x,y,a), 即点(-1,0)和(1,0)被y=kx分隔. 则陆m·P=0可得y-2=0, 故实数的取值范是(-a,-】U[片，+）片月 m·PB=0 lx-y-2z=0, (3)证明：设点M(x,y), 令z=1,则x=0,y=-2,则m=(0,-2,1), 设平面PCD的法向量为n=(a,b,c), 则由题意可得√+(-2)产·1x1=1, 0可得g26。 故曲线E的方程为[x2+(y-2)2]x2=1. ② 对任意的y。,(0,y)不是上述方程的解， ln·PD=0 即y轴（即x=O)与曲线E没有公共点. 令c=1,则a=2,b=1,则n=(2,1,1), 又曲线E上的点(1,2)，(-1,2)对于y轴（即x=0) 故1cos(m,m)1=m:nL n5×630 1-11 30 对称， 满足6=1×-1山=-1<0， 故平面PHB与平面PCD夹角的余弦值为0 1+0 30 即点(1,2)和(-1,2)被y轴分隔 18.解：(1)由题得圆P的圆心坐标为(1,0)，半径为1， 所以y轴，即x=0为曲线E的分隔线， 设Q(x,y)(x>0),依题意有√(x-1)2+y=x+1, 若过原点的直线不是y轴， 化简整理得y2=4x, 设为y=x,代入[x2+(y-2)2]x2=1, 故所求动圆圆心Q的轨迹M的方程为y2=4x(x>0) 可得[x2+(kx-2)2]x2=1, (2)设直线l,的方程为x=my+1(m≠0)， 令f(x）=[x2+(kx-2)2]x2-1, 则直线1的斜率k= 当k≠2时f(0)·f(1)=-(k-2)2<0, 所以f(x)=0在(0,1)有实数解， 因为l,2的倾斜角互补，故直线 即y=x与E有公共点，所以y=x不是E的分隔线， L2的方程为x=-my+1, 当k=2时，f(x)=[x2+(2x-2)2]x2-1=0,解得 设A(x1y),B(x2y2) x=1, C(),D(4), 即y=x与E有公共点，所以y=x不是E的分隔线. 由 所以通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分 隔线， 得y2-4my-4=0, 即x=0 标有 恒中来火1-20：720-3题大机 正能谢组公AF2 第) 教各补合所所出的1。 )5- dn- 提提通好公为来美面量片（头 ="- 12.3",n2. =3-(3-1)=2.3- a.=(-1)"(-2n +1)(n E N.). e-(-)(-2X1+)-lB (-(-23tV. x 1 =1. (-)t:(2). I 20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领 数列的概念同步核心素养测评 域的难聪提供了全箭的思路下图是按照0-○.0。 的分形规律 第Ⅱ卷非选择题（共92分） ⊙数理报社试题研究中心 生长成的一个树形图，则第10行的实心圆点的个数是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 第1行 第I卷选择题（共58分） 第2行 12.在数列{an}中，若a2=2,an=(n+2)(a1-an),则a224 第3行 第4行 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 第5行 ○-第6行 13.已知数列1a,的通项公式4，=n-(n∈N.),则数列 n-99 1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ) (A)89 (B)55 前30项中的最大项是 ,最小项是 (A)-1,-2,-3,-4,… (C)34 (D)144 14.在数列{an}中，若存在两个连续的三项a,a+1,a+2与a, (C)-1,-2,-4,-8,… (D)1,2,3,4,…,√10 8.已知数列a,对任意的neN,都有a1<,2,且a a1,42相同(i≠j),则称{an}是“3阶可重复数列”.已知给定项数 毫 2 2已知数列a,的前5项恢次为-1，子，-行名一高 为m(m∈N,m≥4)的数列{an},其中a:∈{0,1}(i=1,2,…,m) ,则 数学 +a2+…+a,=9,则下列说法正确的是 定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是 an}的一个通项公式是 ( (A)数列a1-an}为递减数列，且a5>1 四、解答题：本题共5小题，共77分 数学· 选择性 (A)an=-n+1 2” (B)a.=(-1)nn+1 (B)数列an1-a,}为递增数列，且a5>1 15.(13分)设a,}是首项为1的正项数列，且(n+2)a+1-na 2” (C)数列1a+1-an}为递减数列，且a5<1 +2a+1an=0(n∈N),求通项公式an 必修第二册（人教 (C)a=-n+1 (D)a,=(-1)n+1 (D)数列}an1-an}为递增数列，且a5<1 2n d 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 3-a1 3.已知数列{an}满足an= 1+(3-1-1)a 若要使{an}为k 9.下列选项正确的是 1 项的有穷数列，则a,= ( ) (A)已知数列{an},a= A n(n+2)neN,),那么20是这个 版同步 (A)1-3 (B)1-3 数列的第10项 (B)已知数列{an},a.=2n2-10n+3,那么它的最小项是第3 核 (C) 1-3 (D)-3 今 选择性必修第二册（人教A版）同步棱心素养测评 心素养测评 an3 (C)数列3,5,9,17,33，…的通项公式an=2”+1 4.已知数列a,满足1=0，a.1=5a,+1 -(neN,),则a20 (D)数列{an}中，a1=1,an= an-1 +1,则a4=3 5 ( 10.已知数列{an}的前4项依次为2,0,2,0，则数列{a,}的通项 (A)0 (B)-√3 (C)3 (D)③ 2 公式可以为 5.已知数列{an}满足a1=1,对任意的n∈N,都有a1=a。 2,n为奇数 (A)a (B)a=1+(-1)n+ +n+1,则ao ( l0,n为偶数 (A)36 (B)45 (C)55 (D)66 (C)a=2 sin (D)a。=2 6.已知数列{a,}的通项公式为a,=n2-2kn,当它为递增数列 11.已知数列{an}中，41=1，以后各项由an=a1+ 时，k的取值范围是 ) n(n-1)n≥2)给出，则下列选项正确的是 1 ( (A)(-,) (B)(-,] (C)(-0,1) (D)(-∞，1] 4%, (A)a=7 5 (B)a,=2n-1 7.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·B·曼德尔布罗特在 (C){an}为递增数列 (D)存在i∈N,使得a:<1