题型03 力与曲线运动（5大题型）（题型专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型03 力与曲线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 平抛运动 考向03 斜抛运动 考向04 圆周运动 考向05 临界问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与曲线运动在高考物理中占据核心地位，是力学模块的重要组成部分，涉及抛体运动、圆周运动等，常与牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等结合出题，考查学生的综合应用能力。相关内容覆盖选择、实验、计算等题型，其中计算题常以力学综合形式考查，分值较高。 抛体运动：考查分解思想，需结合运动学公式分析速度和位移。 圆周运动：需明确向心力来源，如绳子拉力、摩擦力等，常与能量问题结合，考查临界条件。 综合应用：力与曲线运动的结合能有效考查学生的模型化思维和多规律综合应用能力，要求学生将复杂问题分解为多个简单过程，运用牛顿定律、动能定理等解决问题。 总之，力与曲线运动不仅是高考的重点，更是解决复杂物理问题的基础，需熟练掌握相关概念和规律，注重实际情境的分析能力。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．O'点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O'点 D．此时A点的速度等于O'点 【答案】B 【解析】A．A点运动为A点绕O'的圆周运动和O'相对于O的圆周运动的合运动，故轨迹不是圆周，故不做匀速圆周运动，故A错误；B．根据题意O'固定在底盘上，故可知O'围绕O点做匀速圆周运动，故B正确；CD．杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上时且A在OO'延长线上，A点和O'点运动运动方向相同，又A点相对O'点做圆周运动，故此时A的速度大于O'的速度，故CD错误。 【例1-2】(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ） A　　　 B C　 　　D 【答案】D 【解析】设t＝0时刻，罐子初速度为v0，加速度为a，经过时间t，罐子位移x1＝v0t＋at2.t＝0时刻漏出的沙子以初速度v0做平抛运动，水平方向位移x2＝v0t，竖直方向位移y＝gt2，则t时刻沙子与罐子的连线与水平方向的夹角θ满足tan θ＝＝＝，为定值，且对任何一粒沙子都满足，故空中沙子排列的图形为一条向右倾斜的直线，故D正确． 运动的合成与分解本质上是关于运动的矢量（即速度、位移、加速度）的合成与分解，遵循平行四边形或三角形定则。运动的合成与分解是解决曲线运动的重要方法，即化曲为直，将曲线运动分解成两个方向上的直线运动，而解决问题的关键是要分清谁是合运动、谁是分运动。 这里涉及的另一个常考的问题就是关联速度问题，由于绳或杆的约束，可将两物体的速度沿绳或杆方向和与之垂直的方向分解，沿绳或杆方向的分速度相等。 【变式1-1】(2025·江苏省新高考基地学校模拟)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆柱形圆筒竖直固定，在距底面高h处将一小滑块以初速度v0沿水平切线方向射入圆筒(俯视图如图乙所示)，小滑块将沿圆筒内壁旋转滑下。在滑块下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．筒壁对滑块的弹力逐渐增大 B．仅增大v0，滑块运动的时间减少 C．仅增大h，滑块旋转的圈数不变 D．仅减小R，滑块运动的路程不变 【答案】D 【解析】滑块的运动可以看成水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。筒壁对滑块的弹力提供其做圆周运动的向心力，故弹力大小不变，故A错误；滑块运动的时间为竖直方向的自由落体运动的时间，由h=gt2可得t=，即滑块运动的时间由高度决定，与v0无关，故B错误；旋转的圈数为n===，仅增大h，滑块运动的时间变长，圈数会增加，故C错误；滑块运动的路程由高度h和初速度v0决定，仅减小R，滑块运动的路程不变，故D正确。 【变式1-2】(2025·海安调研)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件．如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上、下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转．若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 【答案】A 【解析】当OP与OQ垂直时，设∠PQO=θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cosθ＝vcosθ，即v=v0，A正确，B错误；当O、P、Q在同一直线时，P沿杆方向的速度为0，则活塞运动的速度等于0，C、D错误． 考向02 平抛运动 【例2-1】(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【答案】D 【解析】鸟食的运动视为平抛运动，则在竖直方向有h=gt2，由于hM<hN，则tM<tN，要同时接到鸟食，则在N点接到的鸟食先抛出，故A、B错误；在水平方向有x=v0t=v0，过M点作一水平面，如图所示。可看出在相同高度处，在M点接到的鸟食水平位移大，则在M点接到的鸟食平抛的初速度较大，故C错误，D正确。 【例2-2】(2025·徐州调研)如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)（ ） A．v0tan θ　　　　 B． C．　　　　 D． 【答案】C 【解析】过抛出点作斜面的垂线，如图所示 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则水平方向x＝v0t，竖直方向y＝gt2，根 据几何关系有＝tan θ，解得t＝，故C正确． 1、平抛运动的研究方法 （1）常规分解方法： 水平方向——匀速直线运动 竖直方向——自由落体运动 （2）特殊分解法： 以抛出点为原点建立适当的直角坐标系，将初速度和加速度沿两个坐标轴方向分解，然后在这两个方向上列方程求解 2、平抛运动的两个推论 （1）设做平抛运动的物体在任意时刻速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ=2tanφ，如图甲所示。 （2）做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 【变式2-1】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【答案】C 【解析】青蛙做平抛运动，水平方向匀速直线，竖直方向自由落体则有，可得。 因此水平位移越小，竖直高度越大初速度越小，因此跳到荷叶c上面。故选C。 【变式2-2】(2024·江苏扬州市二模)如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2 kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6 s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为7∶9，重力加速度g取10 m/s2。下列说法不正确的是(　　) A．飞行过程中，重力对小球做的功为3.6 J B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C．木板的斜面倾角θ=37° D．木板的长度为3.6 m 【答案】C 【解析】小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式有h=gt2=×10×0.62 m=1.8 m，可得飞行过程中重力对小球做的功为WG=mgh=0.2×10×1.8 J=3.6 J，故A正确；经过分析可知，当小球与影子距离最大时，小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为θ，此时竖直方向的速度为vy=v0tan θ，当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为θ，令此时速度方向与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的推论有tan α=2tan θ，此时竖直方向的速度为vy1=v0tan α=2v0tan θ，则有===，则有=，故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻，故B正确；将小球的运动沿斜面与垂直于斜面分解，建立直角坐标系如图所示，由题意可知OA∶AB=7∶9，则有OA∶OB=7∶16，可得OA=v0cos θ·t1+gsin θ·，OB=v0cos θ·t2+gsin θ·，又由于vy=v0sin θ-gcos θ·t1，则y轴方向上速度减为零需要的时间为t1=，结合上述有t2=2t1，联立可得OA=(1+tan2θ)，OB=(1+tan2θ)，可得tan θ=，则θ=30°，故木板的长度为OB==3.6 m，故C错误，D正确。 考向03 斜抛运动 【例3-1】 (2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【答案】A 【解析】若不计空气阻力，则喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为vy，水平方向的分速度为vx，最高点高度为h，竖直方向，根据对称性可知水在空中运动的时间t＝2，可知tb>ta，D错误；最高点的速度等于水平方向的分速度vx＝，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知，无法判断初速度的大小，B、C错误． 【例3-2】（2025·江苏南通·二模）如图所示，一小球从A点抛出后运动到B点，不计空气阻力。小球在上述过程中（　　） A．机械能先增大后减小 B．速度的变化量的方向斜向右下方 C．经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点 D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 【答案】C 【解析】A．因为不计空气阻力，所以小球运动过程中只受重力，所以小球的机械能守恒，故A错误； B．小球运动过程中只受重力，所以加速度为竖直向下的重力加速度，则速度的变化量与加速度方向相同，竖直向下，故B错误； C．将小球的运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示 由图可知，位移的矢量三角形与速度的矢量三角形相似，则，即 解得，即经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点，故C正确； D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；或者水平方向的匀速直线和竖直方向的竖直上抛，故D错误。 一、斜抛运动问题，往往有正交分解法和斜交分解法： 1、正交分解法 （1）沿水平方向和竖直方向分解（甲图） （2）沿位移方向和垂直位移方向分解（乙图） ax=gsinθ ay=gcosθ 2、斜交分解法（丙图） 沿初速度方向和加速度方向分解，x=v0t，y=gt2。 甲 乙 丙 二、逆向思维和对称性也是解决斜抛运动的常用方法 从最高点向两边看，都可以看成平抛运动：左侧斜上抛可以看成是平抛的逆过程，和右侧的平抛运动正好是对称的。 【变式3-1】(2025·苏州期末调研)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力．物体2（ ） A．在空中运动的时间更长 B．经过P点时的速度更大 C．落地时的速度方向与水平方向的夹角更大 D．与物体1之间的距离先增大，后减小，再增大 【答案】B 【解析】斜抛可看成最高点向两侧的平抛运动，两条轨迹最高点等高，竖直方向的位移相同，根据h＝gt2可知，两次在空中运动的时间相同，故A错误；根据斜抛的水平方向为匀速直线运动，可得x＝vxt，由图可知，物体2的水平位移较大，则v2x>v1x，经过P点时的速度为vP＝，两球竖直速度相等，所以物体2经过P点的速度更大，故B正确；落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，由于v2x>v1x，所以落地时物体2的速度方向与水平方向的夹角更小，故C错误；由于两物体运动时间相同，所以两物体始终处于同一高度，则两物体间的距离为Δx＝(v2x－v1x)t，由此可知，两物体之间的距离不断增大，故D错误． 【变式3-2】(2025·泰州调研)如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，若不计空气作用力，则（ ） A．va<vb B．va>vb C．ta<tb D．ta＝tb 【答案】A 【解析】设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球打到a点时，有x2＝vata，ha＝gt；当足球打到b点时，有＝vbtb，hb＝gt，由于ha>hb，则ta>tb，va<vb，故A正确． 考向04 圆周运动 【例4-1】（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【答案】C 【解析】CD．设绳子与竖直方向夹角为θ，蜂鸣器质量为m，绳长为，对蜂鸣器受力分析，水平方向有，可得。由题图可看出蜂鸣器从水平面a升高到水平面b，增大，则有向心加速度，蜂鸣器所受拉力大小，蜂鸣器重力不变，增大，则所受拉力变大，故C正确，D错误； AB．根据几何关系，可得蜂鸣器做匀速圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律有，可得，，故，，即角速度、线速度均增大，故AB错误。 【例4-2】(2025·扬州调研)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动．下列说法中正确的是（ ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C．小球能通过最高点的最小速度为 D．小球运动到水平位置A时，所受合外力一定指向O点 【答案】A 【解析】小球运动到最低点时，根据牛顿第二定律，有F－mg＝m，在最低点速度不可能为0，所以杆对球的作用力为向上的拉力，且大于小球重力，A正确；小球运动到最高点时，根据牛顿第二定律，若杆对球无作用力，有mg＝m，可得v＝，若小球的速度大于，则杆对球为向下的拉力，若小球的速度小于，则杆对球为向上的支持力，B错误；由于杆对球能提供支持力，所以小球能通过最高点的最小速度为0，C错误；若小球在竖直平面内做匀速圆周运动，则在水平位置A时，所受合力指向O点，若小球做变速圆周运动，则还应受到改变速度大小的切向力，所以小球所受合力不会指向圆心O点，D错误． 圆周运动的处理方法 1、确定研究对象 2、两分析 （1）受力分析：明确向心力来源 （2）运动分析：找圆心、定半径 3、处理力 （1）匀速圆周运动：合外力充当向心力 （2）变速圆周运动：将力沿半径方向和切线方向分解，沿半径方向的合力充当向心力，提供向心加速度，改变速度的方向；沿切线方向的合力充当切向力，提供切向加速度，改变速度的大小。 4、列方程求解 （根据题目条件选择合适的方程） 【变式4-1】(2024·如皋调研)两根长度不同的细线上端固定在同一点，下面分别悬挂小球A、B，A球的质量小于B球的质量，A、B以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两球的相对位置关系正确的是（ ） A　 B C　 D 【答案】B 【解析】对小球分析，小球做匀速圆周运动mgtan θ＝mω2Lsin θ，整理得Lcos θ＝，由于两球角速度相同，即两球处于同一高度，故B正确． 【变式4-2】（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 【答案】D 【解析】A．小球从最高点滑下，由于轨道光滑，机械能守恒；当小球滑到最低点时，重力势能完全转化为动能，再从最低点上升时，动能逐渐转化为重力势能。由机械能守恒可知小球能后回到最高点速度减为零；但是小球在左侧单层轨道上运动时，会在中途脱离轨道导致无法回到最高点，故A错误； B．小球在最低点时速度最大，对轨道的压力也最大。根据机械能守恒，从最高点到最低点的过程满足，解得。在最低点，小球受到的向心力由轨道的支持力和重力提供，解得N=5mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为5mg，故B错误； C．小球在左侧单层轨道上运动时，当重力不足以提供向心力时，小球会脱离轨道。设小球脱离轨道时与竖直方向的夹角为，此时小球的速度为，满足。从最高点到脱离点，根据机械能守恒，解得，故C错误； D．小球脱离轨道时，与竖直方向的夹角满足，此时小球离地面的高度为，故D正确。 考向05 临界问题 【例5-1】(2024·江苏卷)制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑．假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力．将陶屑视为质点，则（ ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 【答案】D 【解析】与台面相对静止的陶屑做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，当静摩擦力大小等于最大静摩擦力时，由μmg＝mω2r解得r＝，因与台面相对静止的这些陶屑的角速度相同，故能与台面相对静止的陶屑离转轴的距离与陶屑质量无关，只要在台面上不发生相对滑动的位置都有陶屑，故A、B、C错误；离转轴最远的陶屑其受到的静摩擦力为最大静摩擦力，由前述分析可知最大的运动半径R＝，μ与ω均一定，故R为定值，即离转轴最远的陶屑距离不超过某一值R，则陶屑只能分布在半径为R的圆内，故D正确． 【例5-2】如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动．当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2.若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动．当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列关系中正确的是（ ） 甲　　　 　乙 A．ω1>ω3>ω2 B．ω1>ω2>ω3 C．ω1<ω2 D．ω1<ω3 【答案】A 【解析】设物块到圆心的距离为r，当物块刚要滑动时，由牛顿第二定律μmg＝mω2r，可得ω＝，用细线将A、B连接，当它们一起刚要滑动时，对B物块由牛顿第二定律μmg＋T＝mωrB，对A物块有μmg－T＝mωrA，联立解得ω3＝，因为rA<<rB，所以可得ω1>ω3>ω2，A正确． 模型示例 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r （1）恰好发生滑动：Ff=Ffmax （2）多个物体，谁最先滑动？ （3）多个物体用绳子连接，绳上何时出现拉力？ 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 （1）恰好离开接触面FN=0 （2）火车拐弯时轮缘与铁轨间恰好无挤压 【变式5-1】（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度ω1时有 解得 若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2时有 解得 所以 故选A。 1．(2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【解析】设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。 2．（2025·江苏南通·一模）一个圆盘被抛出后，绕垂直于盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 【答案】D 【解析】AB．圆盘上各点的速度是平动速度和转动速度的矢量和，、两点的转动速度大小相等，方向不同，而、两点平动速度大小方向都相同，由平行四边形法则可知（如图），和大小不同，方向不同，故AB错误； CD．、两点在同一个圆盘上绕圆心做圆周运动，所以相对于圆心点的角速度相同，半径相同，故线速度大小相同，但、两点速度方向不同。故C错误，D正确。 故选D。 3．(2024·安徽卷·9改编)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t=1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C．t=1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D．t=2 s时，物块的速度大小为10 m/s 【答案】B 【解析】根据题图乙可得F1=4-t(N)，F2=3t(N)，故两力的合力为Fx=4+2t(N)。物块在y轴方向受到的力为mgsin 30°不变，x轴方向受到的力Fx在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； 沿y轴方向物块做匀加速直线运动，加速度为ay==gsin 30°=5 m/s2，故t=1 s时，物块的y坐标值为 y=ayt2=2.5 m，故B正确； t=1 s时，Fx=6 N，故ax==5 m/s2，则a==5 m/s2，故C错误； 沿x轴正方向，对物块根据动量定理得Fxt=mvx-0。由于Fx与时间t成线性关系，故可得×2=1.2vx，解得vx=10 m/s，此时y轴方向速度大小为vy=gsin 30°·t=5×2 m/s=10 m/s，故此时物块的速度大小为v==10 m/s，故D错误。 4．如图所示，倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球(可视为质点)从斜面底端O点以初速度v0斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。则O、P两点之间的距离为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】小球抛出后，将小球的速度与重力加速度分别沿斜面与垂直于斜面分解，则小球在这两个方向上均做匀变速直线运动。小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点，表明此时沿斜面方向的分速度为0，根据对称性，小球打在P点时垂直于斜面方向的分速度与抛出时垂直于斜面方向的分速度等大反向。设抛出时初速度v0与斜面之间的夹角为α，在沿斜面方向上有0-v0cos α=-gsin θ·t，在垂直于斜面的方向上有-v0sin α=v0sin α-gcos θ·t，解得sin α=，cos α=，在沿斜面方向上有LOP=，解得LOP=，故选A。 5．（2017·江苏·高考真题）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 【答案】C 【解析】把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，平抛运动的时间和水平方向上运动的时间相同。由题意可知；当速度变为2倍时，故选C。 6．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 【答案】B 【解析】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误； C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误； B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度即最高点的速度小于，B正确； D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。 7．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，水平地面上方有一竖直固定铺有复写纸的足够大硬纸板M，P为其左侧正前方的一点，小球从P点以大小相等的水平速度向右侧各个方向抛出不计阻力，打到M上的小球留下的印迹连线可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 画俯视图如上图所示，PO为过抛出点作硬纸板的垂线，O为垂足，以O点为原点建立直角坐标系，以水平方向为x轴，竖直向下为y轴，垂线长为L。打到M上的点的横坐标为x，从抛出到碰撞的时间； 下落的高度也就是纵坐标，y是x二次函数，所以图像是抛物线，故C正确ABD错误。 8．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球的运动时间相同 B．两球抛出时速度相等 C．两球在最高点加速度都为零 D．两球速度变化量的方向始终竖直向下 【答案】D 【解析】A．分析可知AB两球均做斜抛运动，且A运动的最大高度比B的大，由斜抛规律可知A球在空中运动时间长，故A错误； B．设初速度方向与水平方向夹角为，则有。因为，故，故B错误； C．两球在最高点的加速度均为重力加速度，故C错误； D．速度变化量的方向与加速度方向相同，所以两球速度变化量的方向即为重力加速度的方向，即速度变化量的方向始终竖直向下，故D正确。 9． (2025·苏北四市调研)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．已知座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ） A. 运动的周期为 B. 线速度大小为ω2R C. 运动至圆心等高处时，所受摩天轮的作用力大于mg D. 运动至最低点时，所受摩天轮的作用力大小与最高点时相等 【答案】C 【解析】运动的周期为T＝，故A错误；线速度大小为v＝ωR，故B错误；运动至圆心等高处时，由平行四边形定则得，座舱所受摩天轮的作用力F＝＝，大于mg，故C正确；在最低点N－mg＝mω2R，在最高点mg－N′＝mω2R，显然N≠N′，则运动至最低点时，所受摩天轮的作用力大小与最高点时不相等，故D错误． 10．（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 【答案】C 【解析】A．当M、N接触时，LED灯就会发光，应使重物做离心运动，则A端应靠近车轮圆心，安装时A端比B端更靠近车轮圆心，故A错误； B．车轮转动时，重物随车轮做圆周运动，所需要的向心力由弹簧弹力与重力的合力提供，车轮转速越大，弹簧长度越长，重物上的触点M与固定在B端的触点N越近，当车轮达到一定转速时，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，气嘴灯就会被点亮，故B错误； C．灯在最低点时，对重物有，解得，故增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光，故C正确； D．灯在最低点时，有，即；灯在最高点时，有，即 故，即匀速行驶时，在最低点时弹簧比在最高点时长，因此匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时不一定能发光，故D错误。 11．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意可知，转弯时车轮会向外偏移，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为，根据几何关系有。同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则。 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有。由于，则有。转弯过程俯视图，如图所示，由几何关系有，联立解得，故选C。 12．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度，即， 则D正确，ABC错误。 13．（2025·江苏南通·一模）如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C点。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 【答案】C 【解析】A．物体做变速圆周运动，沿切线方向加速度与运动方向相反，向心加速度指向圆心，物体的加速度为两方向加速度的矢量和，不指向圆心，故A错误； B．物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力4个力的作用，故B错误； C．细线拉力提供物体做圆周运动的向心力，由知速度减小则拉力减小，故C正确； D．细线拉力始终与运动方向垂直，不做功，故D错误。 14．（24-25高三上·山西太原·期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设小孔到小球转动平面的竖直距离为，细绳与竖直方向的夹角为，根据小球在竖直方向上受力平衡，两小球受到的细绳拉力大小相等，因为，所以，即。小球做圆周运动的半径为，根据小球所受合力提供向心力，解得。两球一起做圆周运动，角速度相同，即两球高度相同。故选C。 15．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置A处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点处的过程，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直增大 B．小钢球重力的功率一直增大 C．铁架台对桌面的压力先增大后减小 D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大 【答案】A 【解析】A．设小钢球质量为，铁架台质量为，轻绳长为，轻绳拉力为，小钢球向下摆动到某一位置时，轻绳与水平方向的夹角为，如图所示 对小钢球进行受力分析，由牛顿第二定律有 小钢球由处静止释放运动到此位置的过程，由动能定理有 联立解得 小钢球从点运动到最低点的过程中，一直增大，增大，则轻绳拉力一直增大，故A正确； B．由重力的功率可知，小钢球刚被释放时速度为零，重力的功率为零，小钢球运动到最低点时，瞬时速度方向与重力方向垂直，夹角，则重力的功率又变为零，因此小钢球重力的功率先增大后减小，故B错误； C．铁架台一直处于静止状态，在竖直方向上受力平衡，支持力 小钢球从A点运动到最低点的过程中，一直增大，故铁架台对桌面的压力一直增大，故C错误； D．铁架台在水平方向受力平衡，摩擦力 小钢球从A点运动到最低点的过程中，由0增大至，当时， 铁架台受到的摩擦力最大，因此桌面对铁架台的摩擦力先增大后减小，故D错误。 16．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）， A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．B所受合外力等于A所受合外力 B．A受到的摩擦力一直指向圆心 C．B受到的摩擦力一直指向圆心 D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 【答案】C 【解析】A．由于A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得，角速度相等，B的半径较大，所需向心力较大，故所受合力较大，故A错误； BC．由于最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力均指向圆心，由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将做离心运动，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，当B与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动，A由于拉力作用，A将靠近圆心，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，故B错误C正确； D．根据牛顿第二定律，对A物块；对B物块 联立得A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为，故D错误。 17．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向 解得水从管口到水面的运动时间 （2）由平抛运动规律得，水平方向 解得水从管口排出时的速度大小 （3）管口单位时间内流出水的体积 18．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力，故可得 联立解得 （2）设此时轻绳拉力为，沿和垂直竖直向上的分力分别为， 对转椅根据牛顿第二定律得 沿切线方向；竖直方向 联立解得 19．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【解析】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得，由几何关系得圆环此时转动的半径为，联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型03 力与曲线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 运动的合成与分解 考向02 平抛运动 考向03 斜抛运动 考向04 圆周运动 考向05 临界问题 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与曲线运动在高考物理中占据核心地位，是力学模块的重要组成部分，涉及抛体运动、圆周运动等，常与牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律等结合出题，考查学生的综合应用能力。相关内容覆盖选择、实验、计算等题型，其中计算题常以力学综合形式考查，分值较高。 抛体运动：考查分解思想，需结合运动学公式分析速度和位移。 圆周运动：需明确向心力来源，如绳子拉力、摩擦力等，常与能量问题结合，考查临界条件。 综合应用：力与曲线运动的结合能有效考查学生的模型化思维和多规律综合应用能力，要求学生将复杂问题分解为多个简单过程，运用牛顿定律、动能定理等解决问题。 总之，力与曲线运动不仅是高考的重点，更是解决复杂物理问题的基础，需熟练掌握相关概念和规律，注重实际情境的分析能力。 考向01 运动的合成与分解 【例1-1】（2025·江苏·高考真题）游乐设施“旋转杯”的底盘和转杯分别以O、O'为转轴，在水平面内沿顺时针方向匀速转动。O'固定在底盘上。某时刻转杯转到如图所示位置，杯上A点与O、O'恰好在同一条直线上。则（    ） A．A点做匀速圆周运动 B．O'点做匀速圆周运动 C．此时A点的速度小于O'点 D．此时A点的速度等于O'点 【例1-2】(2023·江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ） A　　　 B C　 　　D 运动的合成与分解本质上是关于运动的矢量（即速度、位移、加速度）的合成与分解，遵循平行四边形或三角形定则。运动的合成与分解是解决曲线运动的重要方法，即化曲为直，将曲线运动分解成两个方向上的直线运动，而解决问题的关键是要分清谁是合运动、谁是分运动。 这里涉及的另一个常考的问题就是关联速度问题，由于绳或杆的约束，可将两物体的速度沿绳或杆方向和与之垂直的方向分解，沿绳或杆方向的分速度相等。 【变式1-1】(2025·江苏省新高考基地学校模拟)如图甲所示，半径为R、内壁光滑的圆柱形圆筒竖直固定，在距底面高h处将一小滑块以初速度v0沿水平切线方向射入圆筒(俯视图如图乙所示)，小滑块将沿圆筒内壁旋转滑下。在滑块下滑到底端的过程中，下列说法正确的是(　　) A．筒壁对滑块的弹力逐渐增大 B．仅增大v0，滑块运动的时间减少 C．仅增大h，滑块旋转的圈数不变 D．仅减小R，滑块运动的路程不变 【变式1-2】(2025·海安调研)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件．如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上、下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转．若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D．当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 考向02 平抛运动 【例2-1】(2025·云南卷·3)如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出，两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则(　　) A．两颗鸟食同时抛出 B．在N点接到的鸟食后抛出 C．两颗鸟食平抛的初速度相同 D．在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 【例2-2】(2025·徐州调研)如图所示，将小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)（ ） A．v0tan θ　　　　 B． C．　　　　 D． 1、平抛运动的研究方法 （1）常规分解方法： 水平方向——匀速直线运动 竖直方向——自由落体运动 （2）特殊分解法： 以抛出点为原点建立适当的直角坐标系，将初速度和加速度沿两个坐标轴方向分解，然后在这两个方向上列方程求解 2、平抛运动的两个推论 （1）设做平抛运动的物体在任意时刻速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为φ，则有tanθ=2tanφ，如图甲所示。 （2）做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图乙所示。 【变式2-1】（2024·湖北·高考真题）如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到（　　） A．荷叶a B．荷叶b C．荷叶c D．荷叶d 【变式2-2】(2024·江苏扬州市二模)如图所示，光垂直照射倾斜木板，把一个质量为0.2 kg的小球从倾斜木板顶端水平弹射出来做平抛运动，小球刚好落在倾斜木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球此运动过程。通过分析照片可以得到小球的飞行时间为0.6 s，小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比为7∶9，重力加速度g取10 m/s2。下列说法不正确的是(　　) A．飞行过程中，重力对小球做的功为3.6 J B．小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻 C．木板的斜面倾角θ=37° D．木板的长度为3.6 m 考向03 斜抛运动 【例3-1】 (2024·江苏卷)喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ） A．加速度相同 B．初速度相同 C．最高点的速度相同 D．在空中的时间相同 【例3-2】（2025·江苏南通·二模）如图所示，一小球从A点抛出后运动到B点，不计空气阻力。小球在上述过程中（　　） A．机械能先增大后减小 B．速度的变化量的方向斜向右下方 C．经B点时速度的反向延长线通过初速度方向上的分位移的中点 D．运动可分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动 一、斜抛运动问题，往往有正交分解法和斜交分解法： 1、正交分解法 （1）沿水平方向和竖直方向分解（甲图） （2）沿位移方向和垂直位移方向分解（乙图） ax=gsinθ ay=gcosθ 2、斜交分解法（丙图） 沿初速度方向和加速度方向分解，x=v0t，y=gt2。 甲 乙 丙 二、逆向思维和对称性也是解决斜抛运动的常用方法 从最高点向两边看，都可以看成平抛运动：左侧斜上抛可以看成是平抛的逆过程，和右侧的平抛运动正好是对称的。 【变式3-1】(2025·苏州期末调研)如图所示，同时从H点斜向上抛出物体1、2，分别落于Q1、Q2两位置，两条轨迹交于P点且最高点等高，不计空气阻力．物体2（ ） A．在空中运动的时间更长 B．经过P点时的速度更大 C．落地时的速度方向与水平方向的夹角更大 【变式3-2】(2025·泰州调研)如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别沿水平方向垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点瞬间速度大小为va、vb，从射出到打到a、b两点的时间是ta、tb，若不计空气作用力，则（ ） A．va<vb B．va>vb C．ta<tb D．ta＝tb 考向04 圆周运动 【例4-1】（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器在水平面a内做匀速圆周运动。缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面b内继续做匀速圆周运动。不计空气阻力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ） A．角速度不变 B．线速度减小 C．向心加速度增大 D．所受拉力大小不变 【例4-2】(2025·扬州调研)如图所示，轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一个小球，小球随杆在竖直平面内做圆周运动．下列说法中正确的是（ ） A．小球运动到最低点时，杆对球的作用力大于小球重力 B．小球运动到最高点时，杆对球的作用力方向一定向上 C．小球能通过最高点的最小速度为 D．小球运动到水平位置A时，所受合外力一定指向O点 圆周运动的处理方法 1、确定研究对象 2、两分析 （1）受力分析：明确向心力来源 （2）运动分析：找圆心、定半径 3、处理力 （1）匀速圆周运动：合外力充当向心力 （2）变速圆周运动：将力沿半径方向和切线方向分解，沿半径方向的合力充当向心力，提供向心加速度，改变速度的方向；沿切线方向的合力充当切向力，提供切向加速度，改变速度的大小。 4、列方程求解 （根据题目条件选择合适的方程） 【变式4-1】(2024·如皋调研)两根长度不同的细线上端固定在同一点，下面分别悬挂小球A、B，A球的质量小于B球的质量，A、B以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两球的相对位置关系正确的是（ ） A　 B C　 D 【变式4-2】（2025·山东济南·二模）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 考向05 临界问题 【例5-1】(2024·江苏卷)制作陶瓷时，在水平面内匀速转动的台面上有一些陶屑．假设陶屑与台面间的动摩擦因数均相同，最大静摩擦力等于滑动摩檫力．将陶屑视为质点，则（ ） A．离转轴越近的陶屑质量越大 B．离转轴越远的陶屑质量越大 C．陶屑只能分布在台面的边缘处 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内 【例5-2】如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动．当A刚要滑动时，转动的角速度为ω1，当B刚要滑动时，转动的角速度为ω2.若A、B在圆盘上的位置不变，用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动．当A、B一起刚要滑动时，转动的角速度为ω3.两物块与盘面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列关系中正确的是（ ） 甲　　　 　乙 A．ω1>ω3>ω2 B．ω1>ω2>ω3 C．ω1<ω2 D．ω1<ω3 模型示例 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r （1）恰好发生滑动：Ff=Ffmax （2）多个物体，谁最先滑动？ （3）多个物体用绳子连接，绳上何时出现拉力？ 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 （1）恰好离开接触面FN=0 （2）火车拐弯时轮缘与铁轨间恰好无挤压 【变式5-1】（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为RA=r，RB=2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω1；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度为ω2。转动过程中轻绳未断，则为（　　） A． B． C． D． 1．(2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 2．（2025·江苏南通·一模）一个圆盘被抛出后，绕垂直于盘面并通过中心O的轴顺时针转动，圆盘面保持在竖直面内，某时刻中心O点的速度与水平方向成45°斜向上，如图所示。则关于此刻A、B点的运动（　　） A．相对于地面速度大小相等 B．相对于地面速度方向相反 C．相对于O点的速度相同 D．相对于O点的角速度相同 3．(2024·安徽卷·9改编)一倾角为30°足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图甲所示。从t=0开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力F1和F2，其大小与时间t的关系如图乙所示。已知物块的质量为1.2 kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。则(　　) A．物块始终做匀变速曲线运动 B．t=1 s时，物块的y坐标值为2.5 m C．t=1 s时，物块的加速度大小为5 m/s2 D．t=2 s时，物块的速度大小为10 m/s 4．如图所示，倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上，将一小球(可视为质点)从斜面底端O点以初速度v0斜向上抛出，经过一段时间，小球以垂直于斜面方向的速度打在斜面上的P点。已知重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计空气阻力。则O、P两点之间的距离为(　　) A． B． C． D． 5．（2017·江苏·高考真题）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（　　） A．t B． C． D． 6．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为，且轨迹交于点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（    ） A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于 C．两谷粒从到的运动时间相等 D．两谷粒从到的平均速度相等 7．（2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，水平地面上方有一竖直固定铺有复写纸的足够大硬纸板M，P为其左侧正前方的一点，小球从P点以大小相等的水平速度向右侧各个方向抛出不计阻力，打到M上的小球留下的印迹连线可能是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·江苏泰州·二模）如图所示，A、B两篮球从相同高度以相同方向抛出后直接落入篮筐，两球从抛出到落入篮筐过程中，下列说法正确的是（　　） A．两球的运动时间相同 B．两球抛出时速度相等 C．两球在最高点加速度都为零 D．两球速度变化量的方向始终竖直向下 9． (2025·苏北四市调研)如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．已知座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（ ） A. 运动的周期为 B. 线速度大小为ω2R C. 运动至圆心等高处时，所受摩天轮的作用力大于mg D. 运动至最低点时，所受摩天轮的作用力大小与最高点时相等 10．（2025·江苏·模拟预测）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当M、N接触时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（　　） A．安装时A端比B端更远离车轮圆心 B．只要车轮转动起来，气嘴灯就能发光 C．增大重物质量可使气嘴灯在较低车速下也能发光 D．自行车匀速行驶时，若气嘴灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光 11．（2025·江西·高考真题）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为L，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为D，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径R。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径R为（　　） A． B． C． D． 12．（2025·安徽·高考真题）在竖直平面内，质点M绕定点O沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。时，M、N与O点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的速度v随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 13．（2025·江苏南通·一模）如图所示，在水平面上细线一端固定，另一端系一个物体A，现给物体A垂直于线的速度，经过B点后正好停止于C点。在此过程中（　　） A．物体的加速度始终指向O点 B．物体受到3个力作用 C．细线拉力在减小 D．细线拉力做功等于动能的减少 14．（24-25高三上·山西太原·期中）竖直细圆杆顶端附近有一小孔，光滑细绳穿过小孔，细绳两端分别系有A、B两小球，已知A球质量小于B球质量。调节细绳并转动圆杆，使得两球与圆杆能以相同角速度在水平面内匀速转动，下列图样大致正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·江苏徐州·二模）如图所示，一个铁架台静止放置在粗糙的水平桌面上，在其支架上端的一固定横杆上通过一根不可伸长的轻绳悬挂一个小钢球。现将小钢球拉至水平位置A处由静止释放，使其在竖直平面内摆动，铁架台始终保持静止。不计空气阻力，小钢球的半径可忽略不计，关于小钢球从被释放到运动到最低点处的过程，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的拉力一直增大 B．小钢球重力的功率一直增大 C．铁架台对桌面的压力先增大后减小 D．桌面对铁架台的摩擦力先减小后增大 16．（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）， A和B距轴心O的距离分别为rA=R，rB=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块随着圆盘转动始终与圆盘保持相对静止。则圆盘转动的角速度从0逐渐缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　） A．B所受合外力等于A所受合外力 B．A受到的摩擦力一直指向圆心 C．B受到的摩擦力一直指向圆心 D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为 17．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求： （1）水从管口到水面的运动时间t； （2）水从管口排出时的速度大小； （3）管口单位时间内流出水的体积Q。 18．（2024·江西·高考真题）雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图（a）、（b）所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）在图（a）中，若圆盘在水平雪地上以角速度匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为的匀速圆周运动。求与之间夹角的正切值。 （2）将圆盘升高，如图（b）所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕点做半径为的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为，绳子在水平雪地上的投影与的夹角为。求此时圆盘的角速度。 19．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $