易错04 曲线运动与天体运动（7易错点错因剖析）（易错专练）（江苏专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

易错04 曲线运动与天体运动 目录 第一部分 易错点剖析 易错典题 避错攻略 举一反三 易错点1 不会分析抛体运动中的两种类型 易错点2 不会分析圆锥摆模型 易错点3 不会分析水平圆周运动中的临界问题 易错点4 混淆两种竖直平面内的圆周运动模型 易错点5 误认为对不同的中心天体可以运用开普勒第三定律 易错点6 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型 易错点7 混淆卫星变轨方式和不同轨道之间的物理量的关系 第二部分 易错题闯关 易错点1 不会分析抛体运动中的两种类型 易错典题 【例1】如图所示，质量为m的小球以初速度从倾角的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g，当小球落在斜面上时重力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 避错攻略 【知识链接】 平抛与斜面结合 ①顺着斜面平抛 情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下 处理方法：分解位移． 可求得. 情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下 处理方法：分解速度 可求得. ②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下 处理方法：分解速度． 可求得. 平抛与圆面结合 ①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：由半径和几何关系制约时间t： 联立两方程可求t. ②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 举一反三 【变式1-1】2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1：v2=2：1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t1 ：t2=1：2 B．他们飞行的水平位移之比为x1：x2=2：1 C．他们在空中离坡面的最大距离之比为s1：s2=2：1 D．他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1：θ2=1：1 【变式1-2】如图，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则、大小之比为（　　） A．9：8 B．8：9 C．3：2 D．2：3 【变式1-3】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为，则C点到B点的距离为（　　） A． B． C． D．R 易错点2 不会分析圆锥摆模型 易错典题 【例2】四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 【错因分析】面对圆锥摆，无法准确写出运动物体的运动学方程。 避错攻略 【方法总结】 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【知识链接】 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 5．圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 举一反三 【变式2-1】如图所示，C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为m1、m2的妹妹和哥哥拉住穿过圆环的细绳两端A、B，绕C在空中做圆锥摆运动，运动的周期相等，AC、BC长分别为L1、L2。不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更高 B．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更低 C．一定有m1L1=m2L2 D．一定有m12L1=m22L2 【变式2-2】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面做匀速圆周运动，则下列物理量中A球比B球大的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．筒壁的支持力 【变式3-3】如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大 C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大 易错点3 不会分析水平圆周运动中的临界问题 易错典题 【例3】如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个小木块放置在圆盘上面的同一直径上，已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，若圆盘从静止开始缓慢加速，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A．圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时向圆心滑动 B．随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是A、B、C C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，AB将一起滑动 D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，B将滑动 避错攻略 【知识链接】 1．常见的临界情况 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 2．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 【变式3-1】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法错误的是（　　） A．绳子的张力为 B．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动 C．圆盘的角速度为 D．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 【变式3-2】摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【变式3-3】如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下正确的是（    ） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，绳子出现张力 C．当，AB两物体出现相对滑动 D．当，AB两物体出现相对滑动 易错点4 混淆两种竖直平面内的圆周运动模型 易错典题 【例4】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，取。则（　　） A．小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是 B．小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是 C．小球经过管道的点时，受到上管道的作用力的大小是 D．小球经过管道的点时，受到下管道的作用力的大小是 避错攻略 【知识链接】 1.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 举一反三 【变式4-1】如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大 【变式4-2】如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．地面受到的压力始终大于Mg B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右 C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0 【变式4-3】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 易错点5 误认为对不同的中心天体可以运用开普勒第三定律 易错典题 【例5】关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 避错攻略 【知识链接】 （1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 （2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理，半径等于半长轴。 （3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 举一反三 【变式5-1】关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【变式5-2】木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【变式5-3】 2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 易错点6 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型 易错典题 【例6】如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 避错攻略 【知识链接】 近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较 项目 近地卫星 静止卫星 地球赤道上物体 图示 　　 项目 近地卫星 静止卫星 地球赤道上物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r静＞r物＝r近 角速度 ω近＞ω静＝ω物 线速度 v近＞v静＞v物 向心加速度 a近＞a静＞a物 举一反三 【变式6-1】 如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式6-2】中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【变式6-3】如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯。地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（　　） A．若太空电梯沿缆绳匀速运动，则其内的物体受力平衡 B．宇航员可以自由漂浮在配重空间站内 C．从太空电梯向外自由释放一物块，物块将相对电梯做加速直线运动 D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动 易错点7 混淆卫星变轨方式和不同轨道之间的物理量的关系 易错典题 【例7】2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 避错攻略 【知识链接】 1.变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 3.变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 举一反三 【变式7-1】 如图，一飞行器沿椭圆轨道I运行，地球位于椭圆轨道I的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，则飞行器（　　） A．在轨道I上从P点到M点，机械能增大 B．在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I上的周期 C．在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度 D．在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道I上经过P点的加速度 【变式7-2】2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 【变式7-3】（如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C．在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 1． 如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 3．用两根轻绳连接两个球A和B，其中一根绳的另一端固定在一个竖直转轴上，如图所示，当两球随转轴一起匀速转动时两球所处的位置可能是图中的哪一个（    ） A．B． C． D． 4．如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 5．如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 6．如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 7．如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 8．如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 9．2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 10．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 11．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 12．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错04 曲线运动与天体运动 目录 第一部分 易错点剖析 易错典题 避错攻略 举一反三 易错点1 不会分析抛体运动中的两种类型 易错点2 不会分析圆锥摆模型 易错点3 不会分析水平圆周运动中的临界问题 易错点4 混淆两种竖直平面内的圆周运动模型 易错点5 误认为对不同的中心天体可以运用开普勒第三定律 易错点6 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型 易错点7 混淆卫星变轨方式和不同轨道之间的物理量的关系 第二部分 易错题闯关 易错点1 不会分析抛体运动中的两种类型 易错典题 【例1】如图所示，质量为m的小球以初速度从倾角的斜面顶端水平抛出，不计空气阻力，重力加速度g，当小球落在斜面上时重力的瞬时功率为（　　） A． B． C． D． 【错因分析】不能灵活区分速度的分解和位移的分解两种方式来处理平抛运动 【答案】B 【详解】由平抛运动得 根据位移方向和速度方向规律和平行四边形定则知 则 重力的瞬时功率为 故选B。 避错攻略 【知识链接】 平抛与斜面结合 ①顺着斜面平抛 情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下 处理方法：分解位移． 可求得. 情形二：物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下 处理方法：分解速度 可求得. ②对着斜面平抛：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下 处理方法：分解速度． 可求得. 平抛与圆面结合 ①小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置． 处理方法：由半径和几何关系制约时间t： 联立两方程可求t. ②小球恰好沿B点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. ③小球恰好从圆柱体Q点沿切线飞过，此时半径OQ垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等． 处理方法：分解速度． 可求得. 举一反三 【变式1-1】2022年2月5日下午，北京冬奥会跳台滑雪项目比赛在位于张家口的国家跳台滑雪中心举行，国家跳台滑雪中心是中国首座跳台滑雪场馆，主体建筑灵感来自于中国传统饰物“如意”，因此被形象地称作“雪如意”。如图所示，现有两名运动员（均视为质点）从跳台a处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为v1：v2=2：1，不计空气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的是（　　） A．他们飞行时间之比为t1 ：t2=1：2 B．他们飞行的水平位移之比为x1：x2=2：1 C．他们在空中离坡面的最大距离之比为s1：s2=2：1 D．他们落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1：θ2=1：1 【答案】D 【详解】A．斜面倾角即为位移与水平方向的夹角，方程关系 故时间与速度成正比，甲、乙两人飞行时间之比为2:1，故A错误； B．根据 水平位移为4:1，故B错误； C．把运动员的运动分解为一个沿斜面方向的运动和一个垂直斜面方向的运动，由几何关系可知，运动员在垂直斜面方向上做初速度为，加速度大小为的匀减速运动，当速度减小到零时，则离斜面距离最大，为 则，他们在空中离雪坡面的最大距离之比为4:1，故C错误； D．根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在斜面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到斜坡上的瞬时速度方向一定相同，故D正确。 故选D。 【变式1-2】如图，两小球P、Q从同一高度分别以和的初速度水平抛出，都落在了倾角的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则、大小之比为（　　） A．9：8 B．8：9 C．3：2 D．2：3 【答案】A 【详解】两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间 相等； 对球Q 解得 球P垂直打在斜面上，则有 则 故选A。 【变式1-3】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面，半径为R，在B点上方的C点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切，OD与OB的夹角为，则C点到B点的距离为（　　） A． B． C． D．R 【答案】A 【详解】由题意知得：小球通过D点时速度与圆柱体相切，则有 小球从C到D，水平方向有 竖直方向上有 解得 故C点到B点的距离为 故选A。 易错点2 不会分析圆锥摆模型 易错典题 【例2】四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相等（连接D球的绳较长），则下列说法错误的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相等 C．小球C、D所需的向心加速度大小相等 D．小球D受到绳的拉力与小球C受到绳的拉力大小相等 【错因分析】面对圆锥摆，无法准确写出运动物体的运动学方程。 【答案】B 【详解】AB．对题图甲中A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为，绳长为l，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则 解得 所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相等，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意； CD．对题图乙中C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有 ， 得 ， 所以小球C、D所需的向心加速度大小相等，小球C、D受到绳的拉力大小也相等，故CD正确，不符合题意。 故选B。 避错攻略 【方法总结】 解决圆锥摆临界问题的技巧 圆锥摆的临界问题，主要就是与弹力有关的临界问题。 (1)绳子松弛或断开的临界条件是：①绳恰好拉直且没有弹力；②绳上的拉力恰好达最大值。 (2)接触或脱离的临界条件是物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：①摩擦力的方向发生改变；②发生相对滑动。 【知识链接】 (1)圆锥摆的周期 如图摆长为L，摆线与竖直方向夹角为θ。 受力分析，由牛顿第二定律得：mgtanθ＝mr r＝Lsinθ 解得T＝2π＝2π。 (2)结论 ①摆高h＝Lcosθ，周期T越小，圆锥摆转得越快，θ越大。 ②摆线拉力F＝，圆锥摆转得越快，摆线拉力F越大。 ③摆球的加速度a＝gtanθ。 5．圆锥摆的两种变形 变形1：具有相同锥度角的圆锥摆(摆长不同)，如图甲所示。 由a＝gtanθ知A、B的向心加速度大小相等。由a＝ω2r知ωA<ωB，由a＝知vA>vB。 变形2：具有相同摆高、不同摆长和摆角的圆锥摆，如图乙所示。 由T＝2π知摆高h相同，则TA＝TB，ωA＝ωB，由v＝ωr知vA>vB，由a＝ω2r知aA>aB。 举一反三 【变式2-1】如图所示，C为可绕过O点竖直轴转动的光滑小圆环。质量分别为m1、m2的妹妹和哥哥拉住穿过圆环的细绳两端A、B，绕C在空中做圆锥摆运动，运动的周期相等，AC、BC长分别为L1、L2。不计空气阻力，人可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更高 B．若L1>L2，哥哥运动的轨迹平面更低 C．一定有m1L1=m2L2 D．一定有m12L1=m22L2 【答案】C 【详解】AB．令AC、BC与竖直方向夹角分别为、，则有 ， 解得 表明，妹妹和哥哥运动的轨道平面在同一高度，故AB错误； CD．由于细绳穿过圆环，则细绳对妹妹和哥哥的拉力大小相等，结合上述有 ， 结合上述解得 m1L1=m2L2 故C正确，D错误。 故选C。 【变式2-2】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面做匀速圆周运动，则下列物理量中A球比B球大的是（　　） A．线速度 B．角速度 C．向心加速度 D．筒壁的支持力 【答案】A 【详解】A．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示 根据牛顿第二定律 解得 A球的轨道半径大，则A的线速度大，故A正确； B．根据牛顿第二定律 解得 A球的轨道半径大，则A的角速度小，故B错误； C．根据牛顿第二定律 解得 所以球A的向心加速度等于球B的向心加速度，故C错误； D．筒壁的支持力 故两球受筒壁的支持力相等，故D错误。 故选A。 【变式3-3】如图所示，斜面体静置于粗糙水平地面上，滑块a通过轻绳穿过固定光滑圆环与小球b相连，绳与斜面平行，b在水平面内做匀速圆周运动。由于阻力影响，b的线速度缓慢减小，滑块a始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．绳对小球b的拉力缓慢变大 B．斜面体对地面的压力缓慢变大 C．斜面体对滑块a的摩擦力缓慢减小 D．斜面体对地面的摩擦力缓慢变大 【答案】B 【详解】A．对B球受力分析，设连接B球的绳子与竖直方向夹角为 ，由牛顿第二定律有 ， 解得 则b的线速度缓慢减小时，连接B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小，设绳子拉力为T，则有 B球的绳子与竖直方向夹角逐渐减小时，绳子拉力减小，所以A错误； B．滑块与斜面体看成一个整体，则竖直方向有 所以绳子拉力减小，斜面体对地面的压力缓慢变大，则B正确； D．滑块与斜面体看成一个整体，则水平方向有 所以绳子拉力减小，斜面体对地面的摩擦力缓慢变小，则D错误； C．对a受力分析，由于开始时a的摩擦力方向不知，所以斜面体对滑块a的摩擦力变化不定，可能增大，也可能减小，则C错误； 故选B。 易错点3 不会分析水平圆周运动中的临界问题 易错典题 【例3】如图所示，水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个小木块放置在圆盘上面的同一直径上，已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，若圆盘从静止开始缓慢加速，A、B、C均和圆盘保持相对静止，重力加速度为g，设滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，则下列说法中正确的是（　　） A．圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时向圆心滑动 B．随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是A、B、C C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，AB将一起滑动 D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度大于时，B将滑动 【错因分析】不清楚水平方向的匀速圆周运动的临界条件发生的时候，摩擦力的特征。 【答案】D 【详解】AB．已知A、B和C的质量均为m，三个小木块与圆盘间动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L，由牛顿第二定律可知 可得A、B和C的临界角速度分别为 ，， 即 其中 故圆盘转速增大到某一值时，AB两木块将同时背离圆心做离心滑动；随着角速度不断增大，木块打滑的顺序依次是C最先滑动、然后是AB一起滑动，故AB错误； C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为时，A需要的向心力为 ， AB的摩擦力同时达到最大值后，接着角速度继续增大，分别对A列向心力方程 对B列向心力方程 可知需要提供的绳子拉力相等，除非绳子达到最大限度断了，否则AB与圆盘不会相对滑动，故C错误； D．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速度为 对B由牛顿第二定律 对C由牛顿第二定律 联立解得 即B将滑动，故D正确。 故选D。 避错攻略 【知识链接】 1．常见的临界情况 (1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力． (2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零． (3)绳的拉力出现临界条件的情形有：绳恰好拉直意味着绳上无弹力；绳上拉力恰好为最大承受力等． 2．分析方法 分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态．确定了物体运动的临界状态和临界条件后，选择研究对象进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解． 【变式3-1】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为μ。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法错误的是（　　） A．绳子的张力为 B．烧断绳子，物体A、B仍将随盘一块转动 C．圆盘的角速度为 D．A所受摩擦力方向沿绳指向圆外 【答案】B 【详解】AC．两物体角速度相同，所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为，圆盘的角速度为，分别对A、B应用牛顿第二定律有， 联立解得， 故AC正确，不满足题意要求； D．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故D正确，不满足题意要求； B．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为， 若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故B错误，满足题意要求。 故选B。 【变式3-2】摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O、的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　　) A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度大小的比值为 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 【答案】C 【详解】A．两轮边缘的线速度相等，而 根据 可知，滑块A和在与轮盘相对静止时，角速度之比为1:3，故A错误； B．因为 根据 可得滑块A和在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为2:9，故B错误； CD．转速增加后，假设滑块B先发生滑动，则对B 此时对A 则此时滑块A还没有产生滑动，故C正确，D错误。 故选C。 【变式3-3】如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置物体A和B，，，它们分居在圆心两侧，与圆心距离为，，中间用细线相连，A、B与盘间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若圆盘从静止开始绕中心转轴非常缓慢地加速转动，，以下正确的是（    ） A．A的摩擦力先达到最大 B．当，绳子出现张力 C．当，AB两物体出现相对滑动 D．当，AB两物体出现相对滑动 【答案】D 【详解】A．若A达到最大静摩擦力时的临界角速度满足 解得 同理可得B达到最大静摩擦力时的临界角速度为 则当圆盘转动的速度逐渐变大时，B先达到临界角速度值，则B的摩擦力先达到最大，选项A错误； B．当B的摩擦力达到最大时，转速再增加时，绳子出现张力，即当时，绳子出现张力，选项B错误； CD ．当AB两物体出现相对滑动时，B受静摩擦力方向背离圆心，A受静摩擦力方向指向圆心，则对A 对B 解得 选项C错误，D正确。 故选D。 易错点4 混淆两种竖直平面内的圆周运动模型 易错典题 【例4】如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从点脱离后做平抛运动，经过后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为，小球可看作质点且其质量为，取。则（　　） A．小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是 B．小球在斜面上的相碰点与点的水平距离是 C．小球经过管道的点时，受到上管道的作用力的大小是 D．小球经过管道的点时，受到下管道的作用力的大小是 【错因分析】竖直方向的匀速圆周运动中，通过最高点的临界条件不清楚。 【答案】A 【详解】AB．小球从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰，则在C点的竖直分速度为 因小球恰好垂直撞在斜面上，则平抛运动水平初速度为 小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为 故A正确，B错误； CD．设小球经过B点时，受到上管道竖直向下的作用力，根据牛顿第二定律可得 联立方程，解得 负号说明小球在B点受到下管道的作用力的大小是1N，方向竖直向上，故CD错误。 故选A。 避错攻略 【知识链接】 1.竖直面内圆周运动的两类模型 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 最高点受力示意图 动力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 临界特征 F弹＝0 mg＝m 即vmin＝ ①恰好过最高点，v＝0，F弹＝mg ②恰好无弹力，F弹＝0，v＝ 过最高点的条件 在最高点的速度v≥ 在最高点的速度v≥0 2.解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程； (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两位置间的速度关系； (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力。 举一反三 【变式4-1】如图所示，轻杆一端固定在垂直于纸面的水平转轴上，另一端固定一质量为m的小球，轻杆随转轴在竖直平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时，杆对球的作用力一定竖直向下 B．小球运动到左侧与圆心等高的A点时，杆对球的力沿杆向右 C．在最低点和最高点，杆对球的弹力之差一定为2mg D．小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大 【答案】D 【详解】A．设杆的长度为l，若匀速转动时，速度大小等于，则在最高点 解得 故小球运动到最高点时，杆对球的作用力不一定竖直向下。故A错误； B．如图所示 当杆运动到左侧与圆心等高的A点时，小球受重力和杆的弹力，合力提供向心力，所以杆的弹力方向斜向右上方，不是指向圆心。故B错误； C．设在最高点时，杆的弹力为，在最低点时，杆的弹力为，当杆转动的角速度为时，，此时重力提供向心力，即 解得 当杆转动的角速度时，则在最高点，有 在最低点，有 解得 当杆转动的角速度时，在最高点，有 在最低点，有 解得 故C错误； D．由C选项分析，可知当杆转动的角速度为时，，则 当杆转动的角速度时 当杆转动的角速度时 综上所述，小球运动到最低点杆对球的作用力一定比运动到最高点时大，即 故D正确。 故选D。 【变式4-2】如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度v0从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．地面受到的压力始终大于Mg B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，地面受到的摩擦力可能向右 C．小球经过最低点A时地面受到的压力可能等于Mg+mg D．小球在圆轨道最高点C时，地面受到的压力可能为0 【答案】D 【详解】A．小球在圆轨道上半部分运动过程中，对铁块的作用力在竖直方向有向上的分力，此时地面受到的压力小于Mg，A错误； B．小球在圆轨道左侧运动的过程中，对轨道的作用力有向左的分力，轨道有向左运动的趋势，所以地面受到的摩擦力方向向左，B错误； C．经过最低点A时，小球的合力方向向上，加速度方向向上，小球处于超重状态，则小球对铁块的压力大于mg，则地面受到的压力大于Mg+mg，C错误； D．当小球在最高点时有 F+mg=m 若小球对铁块的压力竖直向上且等于Mg，即F=Mg时，地面受到的压力为0，D正确。 故选D。 【变式4-3】如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 则 根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有 小球在最高点速率为时，设每根绳的拉力大小为，则有 解得 故选A。 易错点5 误认为对不同的中心天体可以运用开普勒第三定律 易错典题 【例5】关于开普勒定律，下列说法正确的是（　　） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 C．开普勒第二定律表明，地球在近日点比火星在远日点更快 D．开普勒第三定律中，是一个在任何星系中都相等的常量 【错因分析】没有牢记k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样 【答案】B 【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确； C．地球与火星不是同一行星，不能根据开普勒第二定律得出地球在近日点比火星在远日点更快，故C错误； D．开普勒第三定律中，k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选B。 避错攻略 【知识链接】 （1）行星到太阳的距离越大，行星的速率越小，反之越大。 （2）行星绕太阳的运动通常按匀速圆周运动处理，半径等于半长轴。 （3）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。 （4）开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同，故该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。 举一反三 【变式5-1】关于开普勒行星运动定律，下列说法不正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．表达式，k与中心天体有关 D．表达式，T代表行星运动的公转周期 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第一定律可知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确，不符合题意； B．根据开普勒第二定律可知相同时间内，同一行星与太阳连线扫过的面积相等，故B错误，符合题意； CD．根据开普勒第三定律可知表达式，k与中心天体质量有关，T代表行星运动的公转周期，故CD正确，不符合题意。 故选B。 【变式5-2】木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为 AB．根据万有引力提供向心力 可得 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为 木卫二轨道半径为 故AB错误； C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，分别有 联立可得 故D正确。 故选D。 【变式5-3】 2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【答案】A 【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确； B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据 可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。 故选A。 易错点6 混淆近地卫星、同步卫星和赤道上物体这三种模型 易错典题 【例6】如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中错误的是（　　） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【错因分析】此题学生容易搞不清楚近地卫星、同步卫星和赤道上的物体的受力特征和运动特征。 【答案】A 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力垂直于地轴的分力提供向心力，故A错误，符合题意； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据开普勒第三定律有 由于 则有 可知 故B正确，不符合题意； C．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C正确，不符合题意； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 则有 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D正确，不符合题意。 故选A。 避错攻略 【知识链接】 近地卫星、静止卫星与地球赤道上物体的比较 项目 近地卫星 静止卫星 地球赤道上物体 图示 　　 项目 近地卫星 静止卫星 地球赤道上物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r静＞r物＝r近 角速度 ω近＞ω静＝ω物 线速度 v近＞v静＞v物 向心加速度 a近＞a静＞a物 举一反三 【变式6-1】 如图所示，a为静止在赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。以地心为参考系，关于它们的向心加速度，线速度，下列描述正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由题意，根据 得 由于，可知 根据，， 可得 所以 故AB错误； CD．由题意，根据 得 由于，可知 根据，， 可得 所以 故C错误，D正确。 故选D。 【变式6-2】中国空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【答案】B 【详解】ABC．a与c的角速度和周期相同，由v=ωr分析可知，va＜vc。 由a=ω2r分析可知，ac＞aa。 对于b与c，根据万有引力提供向心力得 解得，， 因c的轨道半径比b的大，则vb＞vc，Tc＞Tb，ab＞ac。 综上有，va＜vc＜vb，Ta=Tc＞Tb，ab＞ac＞aa 故AC错误，B正确； D．因同步卫星c没有脱离地球的束缚，所以同步卫星c的发射速度应小于11.2km/s，故D错误。 故选B。 【变式6-3】如图为科幻电影中的太空电梯示意图。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转，P为太空电梯。地球静止卫星的轨道在同步空间站和配重空间站之间。下列说法正确的是（　　） A．若太空电梯沿缆绳匀速运动，则其内的物体受力平衡 B．宇航员可以自由漂浮在配重空间站内 C．从太空电梯向外自由释放一物块，物块将相对电梯做加速直线运动 D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将做离心运动 【答案】D 【详解】A．若太空电梯沿缆绳匀速运动，由于太空电梯绕地球转动，所以其内的物体受力不平衡，故A错误； B．宇航员在同步空间站内，万有引力刚好提供所需的向心力，而宇航员在配重空间站内，万有引力不足以提供宇航员做圆周运动所需的向心力，所以宇航员在配重空间站时受到空间站的作用力，故B错误； C．从太空电梯向外自由释放一物块，由于万有引力大于所需的向心力，则物块会一边朝P点转动的方向向前运动一边落向地球，做近心运动，故C错误； D．若两空间站之间缆绳断裂，则配重空间站受到的万有引力小于所需的向心力，配重空间站将做离心运动，故D正确。 故选D。 易错点7 混淆卫星变轨方式和不同轨道之间的物理量的关系 易错典题 【例7】2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【错因分析】飞行器在变轨的方式不清楚，无法比较前后两个轨道之间的关系。 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 避错攻略 【知识链接】 1.变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。 3.变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ 举一反三 【变式7-1】 如图，一飞行器沿椭圆轨道I运行，地球位于椭圆轨道I的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，则飞行器（　　） A．在轨道I上从P点到M点，机械能增大 B．在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I上的周期 C．在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度 D．在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道I上经过P点的加速度 【答案】C 【详解】A．在轨道I上从P点到M点，只有万有引力做负功，飞行器的机械能不变，故A错误； B．根据题意可知，轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道I上的周期，故B错误； C．以为焦点O圆心做一个与轨道I远地点M相切的圆，将该圆看为轨道Ⅲ，轨道Ⅲ相对于轨道I是高轨道，由轨道I变轨到轨道Ⅲ需要在M点向后喷气加速，即在轨道Ⅲ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度，根据 解得 由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半径，则轨道Ⅱ的速度大于轨道Ⅲ的速度，可知，在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 解得 可知，在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道I上经过P点的加速度，故D错误。 故选C。 【变式7-2】2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。70后、80后、90后航天员齐聚“天宫”，完成中国航天史上第5次“太空会师”。飞船入轨后先在近地轨道上进行数据确认，后经椭圆转移轨道与在运行轨道上做匀速圆周运动的空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化为如图所示，假设除了变轨瞬间，飞船在轨道上运行时均处于无动力航行状态。下列说法正确的是（　　） A．飞船在近地轨道的A点减速后进入转移轨道 B．飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度 C．飞船在近地轨道时的速度小于在运行轨道时的速度 D．飞船在近地轨道时的周期大于在运行轨道时的周期 【答案】B 【详解】A．飞船在近地轨道的A点加速后进入转移轨道，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知飞船在转移轨道上的A点速度大于点速度，故B正确； CD．根据 解得 ， 可知，飞船在近地轨道时的速度大于在运行轨道时的速度，飞船在近地轨道时的周期小于在运行轨道时的周期，故CD错误。 故选B。 【变式7-3】（如图所示，载人飞船先后在圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行，与天和核心舱刚好B点成功对接．已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，则飞船（　　） A．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期 B．在轨道Ⅱ上的A点和B点的速度的大小之比为： C．在轨道Ⅱ上从A点运行到B点的过程中机械能减小 D．先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律，有 可得 因为 所以 故A错误； B．根据开普勒第二定律，有 则 故B正确； C．在椭圆轨道上只受引力作用，万有引力做负功，引力势能增大，动能减小，机械能守恒，故C错误； D．飞船在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，才能与天和核心舱完成对接，若在Ⅲ轨道加速，则飞船将做离心运动离开Ⅲ轨道，不能与天和核心舱完成对接，故D错误。 故选B。 1． 如图所示，小明取山泉水时发现水平细水管到水平地面的距离为水桶高的两倍，在地面上平移水桶，水恰好从桶口中心无阻挡地落到桶底边沿A。已知桶高为h，直径为D，则水离开出水口的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设出水孔到水桶中心距离为x，则 落到桶底A点时 解得 故选C。 2．如图，甲、乙两个小球从同一固定斜面的顶端点水平抛出，分别落到斜面上的两点，，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球做平抛运动的初速度大小之比为 D．甲、乙两球运动过程中速度变化量的方向不相同 【答案】B 【详解】AC．设斜面倾角为，由于两次均落至斜面，位移偏角相同，可得 可得 落至斜面的位移为 由题意可知两次的位移之比为，故所用时间之比为，初速度之比为，故AC错误； B．甲、乙两球接触斜面的瞬间，速度的方向与水平方向夹角满足 故落至斜面时速度方向相同。故B正确； D．运动过程中速度变化量 可知甲、乙两球速度变化量的方向始终竖直向下，均与重力加速度方向相同。故D错误。 故选B。 3．用两根轻绳连接两个球A和B，其中一根绳的另一端固定在一个竖直转轴上，如图所示，当两球随转轴一起匀速转动时两球所处的位置可能是图中的哪一个（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设与球A相连的轻绳与竖直方向的夹角为，对整体分析，根据牛顿第二定律得 解得上面细绳与竖直方向的夹角与角速度的关系为 设与球B相连的轻绳与竖直方向的夹角为，隔离对B球分析，可得 解得下面细绳与竖直方向夹角与角速度的关系为 A、B两球的角速度相等，又 则 故选C。 4．如图所示，长为l的细绳上端悬于P点，下端拴一个质量为m的小球。小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．细绳的拉力大小等于 B．小球的向心加速度等于 C．小球转动一周，绳拉力的冲量等于0 D．小球转动一周，重力的冲量等于 【答案】D 【详解】A．小球竖直方向有 解得细绳的拉力大小 故A错误； B．对小球，由牛顿第二定律有 解得小球的向心加速度 故B错误； CD．小球转动一周，速度变化量为0，动量变化量为0，根据动量定理，可知拉力冲量与重力冲量等大反向，根据 联立解得，小球圆周运动周期 则小球转动一周，重力的冲量 故拉力冲量也为，故C错误，D正确。 故选D。 5．如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　） A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向，故A错误； B．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力 根据动量定理得，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量为 大小为0，故B错误； C．圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，故C错误； D．圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量为 大小为，故D正确。 故选D。 6．如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力为 ， 即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误； B．设乙对甲的摩擦力为，盘对乙的摩擦力为，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A所受摩擦力为 所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 故C错误，D正确； 故选D。 7．如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 【答案】B 【详解】AB．当时，对小球受力分析，得 得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得 则 A错误，B正确； C．小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力， C错误； D．小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，D错误。 故选B。 8．如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（    ） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】A 【详解】AB. 根据牛顿第二定律可知 解得 由图像可知 可得小球的质量 由 可得重力加速度 选项A正确，B错误； C. 图像的斜率为 则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误； D. 图线与横轴交点的位置 可得 则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的距离变大，选项D错误。 故选A。 9．2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 10．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由 可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误； 故选C。 11．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 过近日点做一个以太阳为圆心的圆形轨道，卫星在该圆形轨道上的速度比彗星在椭圆轨道上近日点速度小，而比地球公转的速度大，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 12．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球静止卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（   ） A．a、b、c三物体，都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【详解】A．b、c围绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，a为地球赤道上的物体，由万有引力和地面给的支持力的合力提供向心力，故A错误； B．c为地球静止卫星，a为地球赤道上的物体，两者的周期与地球自转周期相等，根据 解得 由图可知 可得 故B正确； C．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的轨道半径小一些，则有 根据 解得 c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的线速度小于b的线速度，则有 故C错误； D．c为地球静止卫星，根据 a、c角速度相等，a的运动半径小一些，则有 根据 解得 由于c的轨道半径大于b的轨道半径，则c的加速度小于b的加速度，则有 故D错误。 故选B。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $