28.1（第3课时）特殊角的三角函数值（培优教学课件）数学人教版九年级下册

该初中数学课件聚焦特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值，通过复习锐角三角函数定义，结合三角尺锐角引导探究，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解知识点脉络。 其亮点在于通过设直角边长推导函数值培养推理能力，手掌法记忆辅助体现几何直观，例题涵盖计算、角度求解等多场景应用培养模型意识。学生能深化理解与应用，教师可借助系统资源提升教学效率。

第27章 相似 人教版 数学 九年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 28.1（第3课时） 特殊角的三角函数值 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 在 Rt△ABC 中 思考：你还记得锐角三角函数的内容吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值． 30° 60° 45° 45° BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 活动一 :设 30° 所对的直角边长为 a，那么斜边长为 2a， 另一条直角边长 = ∴ ∴ 30° 60° a 2a a BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 活动二 :设 45° 所对的直角边长为 a， 则斜边长 = ∴ 45° 45° a a a BY YUSHEN BY YUSHEN 特殊三角函数值 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a 1 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 计算：(1)sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60°; (2)sin260°+cos260°-tan 45°. 解： (1) sin 30°• tan 30°+ cos60°• tan60° (2) sin2 60°+ cos260°- tan 45° = - 1=0 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 计算： 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 若α是锐角，sin (α+15°)=锐角α. 解：∵α是锐角， ∴0°<α<90°, ∴15°<α+15°<105°, ∵sin (α+15°)= ∴α+15°=45°, ∴α=30°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sin A= . 解：∵∠A,∠B都是锐角，且sin A= ∴ ∴ . BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 比较大小：cos36°，sin53°，cos54°. 解：∵cos36°=sin(90°36°)=sin54°， cos54°=sin(90°°)=sin36°， ∵在锐角范围内，正弦函数值随角度的增大而增大， 且54°>53°>36°, ∴cos36°>sin53°>cos54°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°， 求∠A、∠B 的度数． B A C 解： 由勾股定理知 ∴ ∠A = 30°， ∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 如图，在 △ABC 中，∠A=30°， A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D， ∠A = 30°，AC=4, 4,求 AB. ∴CD=4× = 2， ∴AD=4× = ， ∴BD=2× = ， ∴AB=AD+BD=2+ . 遇见三角函数值，就构造直角三角形，找到线段的比值. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例8 = = BY YUSHEN BY YUSHEN 归纳总结 特殊角的 三角函数值 特殊角 三角函数值 转化 锐角a 三角 函数 30° 45° 60° sin a cos a tan a BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1. cos 45°的值等于（ ） B 2. cos30°=（ ） 3. 计算 2sin45°的结果等于（ ） A. B. C. D. A. B. C. D. C A BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 4.(1).如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. (2).在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A, tanA=____. 5.已知, tanA=1，∠A是锐角, 则∠A=____°. 45 钝角 是       三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 7.比较大小：tan40° tan50°; sin40° cos50°. （填“>”、“<”或“=”） < = 8.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且sin A=下列说法中正确的是( ). A.∠A=30° B.∠B=30° C.△ABC是等边三角形 D.△ABC是直角三角形 C 9.在四边形ABCD中，CD=3,BC=4,对角线AC平分∠BCD,且∠BAC=∠ADC=90°,则∠BCA的度数为 . 30° BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 10.求下列各式的值： （1）1－4 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° 解：(1)1－2 sin30°cos30° (2)3tan30°－tan45°+2sin60° BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 11.求下列各式的值： (1)sin260°+cos260°; (2)2cos60°+2sin30°+4tan45°; (3) 解: BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 12. 如图，在△ABC中，∠A=30°， ，求 AB的长度. A B C D 解：过点 C 作 CD⊥AB 于点 D. ∵∠A=30°， ， ∴ ∴ AB = AD + BD = 3 + 2 = 5. BY YUSHEN BY YUSHEN $