精品解析：2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市松北区人教版五年级上册期末测试数学试卷

松北区2025—2026学年度上学期五年级期末调研测试 数学试卷 同学们： 本次试卷以“地域风情与传统节日”为主线，将带领大家走进哈尔滨冰雪大世界的奇幻之境，感受传统节日文化的温度与力量。愿你们以笔为舟，以思为帆，在问题的冰面上滑行出优雅的轨迹，在知识的星空下点亮属于自己的灯火。祝你们从容执笔，不负寒窗，交上一份真诚而精彩的答卷。 一、填空题。 1. 第二十七届哈尔滨冰雪大世界12月27日10时正式开园。雪花摩天轮高约120米，是园区内的标志性景观之一。摩天轮的每个观景舱从最低点上升到最高点的垂直高度约是摩天轮高度的0.9倍，每个观景舱上升的垂直高度约是（ ）米。 2. 第二十七届冰雪大世界超级冰滑梯有24条跑道。小明从最长的521米滑道的顶端，用时仅55秒滑到终点。他平均每秒滑行（ ）米。（得数保留一位小数）这个速度相当于每小时（ ）千米。 3. 游客们在冰雪大世界里游玩时，最喜欢的饮料之一就是现场制作的格瓦斯。一大桶格瓦斯净重约280千克，一个袋子约能装1.5千克，一大桶格瓦斯需要（ ）个袋子能装完。（灌装过程损失忽略不计） 4. 冰雪大世界里某打卡景点的表面有一个三角形，它的底长0.8米，高0.6米。这个三角形的面积是（ ）平方米，合（ ）平方分米。 5. 哈尔滨已经成为热门旅游城市，迎来了世界各地的众多游客。汤姆来哈尔滨游玩8天，仅花费5000元人民币，这些人民币折合美元是（ ）美元。 6. 小明一家决定在哈尔滨过春节，设计了新年抽红包的游戏。红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包。抽一个红包，抽出（ ）元红包的可能性最小，抽出（ ）元红包的可能性最大。如果再往里面放（ ）个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 7. 元宵节制作花灯时，用平行四边形的剪纸装饰某花灯的一个面，该剪纸的底边长为15cm，对应的高为11cm，则这张平行四边形的剪纸的面积是（ ）cm2；另有一张与该平行四边形等底等高的三角形剪纸，这个三角形剪纸的面积是（ ）cm2。 8. 防洪纪念塔在中秋节时，进行了一次无人机的表演。从观众的角度看，一个无人机的位置用数对（3，4）表示，这个无人机的前面的位置用数对（ ）表示，左面用数对（ ）表示。 9. 重阳登高寄深情。志愿者在登山步道一侧设立饮用水点，每隔400米设立一个饮水点，从山脚到山顶共摆了15个（山脚和山顶都摆），这条登山步道长（ ）千米。 数学规律的学习和应用，能让我们更加有智慧。 10. 在括号里填入适当的数，使等式成立。 3.16×0.9＝316×9÷（ ） 1.83÷2.4＝（ ）÷24 6.28×7.5＝628×（ ） 11. 冷饮厅有原味马迭尔冰棍x根，比咖啡味多5根，各卖出a根后，一共还剩（ ）根。 12. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） 4÷13（ ）4 5.877×（ ）5.877 8.4×1.3（ ）8.4÷1.3 13. 已知：，，，计算：59÷99＝（ ），72÷99＝（ ）。 二、选择题。（将正确答案的序号填到括号里） 14. 方程的概念并非源于中国，但“方程”一词是中国古代数学专著《九章算术》中首次使用的。下列式子中，是方程的是（ ）。 A. 4x＋5＞58 B. 2x＋10 C. 4a－3＝65 D. 5＋8＝13 15. 哈尔滨某滑雪场去年12月份的降雪量是180.6厘米，平均每天降雪量大约是（ ）厘米。 A. 583 B. 15.1 C. 5.83 D. 0.6 16. 买了a千克黄瓜，每千克9.5元，又买了b千克西红柿，每千克8.8元，那么9.5a－8.8b表示（ ） A. 买黄瓜和西红柿共付多少元 B. 黄瓜比西红柿重多少千克 C. 西红柿比黄瓜少付多少元 D. 每千克黄瓜比西红柿贵多少元 17. 下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形的面积相比较，（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 18. 数学课上，对于下图这道竖式题目，观点错误的是（ ）。 A. 小红：“我认为这道题不对，积应该是一位小数，小数点向右移动一位就对了。” B. 小丽：“我认为这道题不对，2.5乘比1大的数积应该比2.5大。” C. 小光：“我认为这道题不对，1.2乘2.5也就是1.2的2倍多，结果应该比1.2大。” D. 小亮：“我认为这道题不对，24的位置书写不对。” 19. 下面有4句话，其中正确句子的个数是（ ）个。 （1）有a和b两个小数，它们都大于1，它们乘积一定大于a，也一定大于b。 （2）如果a2＝2a，那么a一定是2。 （3）一根木头长10米，每2米锯成一小段，每锯下一段需要5分钟，一共需要25分钟。 （4）如果一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大到原来的6倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算题。 20. 直接写得数。 0.16÷2＝ 1.3×3＝ 9.3÷0.3＝ 1.25×0.8＝ 8.6÷0.1＝ 7÷0.5＝ 8.8÷0.4＝ 2.5×4＝ 2.2÷2＝ 0.2×0.5＝ 21. 竖式计算。（带※的要验算） 2.8×7.06＝ 4.1÷0.35≈（得数保留一位小数） ※4.42÷1.7＝ 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 3.3×5.6－3.3×4.6 4.2÷1.4×1.7 6.28÷2.5÷0.4 6.2×9.9 23. 用等式的性质解方程。 1.61÷x＝7 6x－x＝7.5 3×（x＋2.1）＝15.3 四、操作题。 24. 画一画、填一填。（方格图上每个小方格表示1平方厘米） （1）在方格纸上描出点C（4，5）所在的位置。 （2）顺次连接点A、点B和点C形成一个三角形，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 （3）以线段AB为边，至少再画出两个面积为6平方厘米三角形。 五、解决问题。 第二十七届哈尔滨冰雪大世界，以“冰天雪地 童话世界”为主题，开园后迅速成为冬日旅游热门景点，吸引数万游客。园区占地面积达120万平方米，总用冰用雪量突破40万立方米，均创历届之最。让我们带着数学的眼光一起走进冰雪大世界吧。 25. 为了去哈尔滨冰雪大世界游玩，王阿姨打算去超市花200元购买需要的商品。她购买了2个帽子，每个60.6元；购买了0.9千克哈尔滨红肠，每千克69.5元。请你估一估，剩下的钱买一个5元钱的保暖贴够吗？ 26. 玩冰雪大世界内超级冰滑梯需要使用定制的滑板。为了减少游客等待时间，今年景区定制了5000块滑板，比前年定制的9倍还多50块，前年定制了多少块滑板？（用方程解） 27. 第二十七届冰雪大世界核心景观：主塔“冰灯启梦”以3.9万立方米冰量打造，形似雪花托举的“出”字。主塔旁边有很多游客可以体验的游玩项目。下图是一个滑冰场的平面图。（单位：米） （1）提一个能直接解决的简单问题并解答。 （2）提一个需要两步或多步解决的较复杂问题并解答。 28. 为了游客们能更好的游玩，冰雪大世界内设置多个热饮店。某热饮店的一种热饮每杯8.5元。现推出两种优惠方案。 A套餐：“买3杯送1杯”。 B套餐：“每满30元减7元”。 王阿姨和7名好友一共需购买8杯热饮，选择哪种方案更省钱？至少支付多少元？ 29. 第二十七届哈尔滨冰雪大世界中，黄鹤楼冰雕高度为27.4米。其以武汉黄鹤楼为原型，用冰量8600立方米，展现了江南名楼的雄浑雅致。武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，是目前世界上运营里程较长的高速铁路线路之一。甲乙两辆列车分别从武汉、哈尔滨同时出发。甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，两车在出发后6小时相遇（停靠时间忽略不计）。求两车的速度各是多少？（用方程解） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松北区2025—2026学年度上学期五年级期末调研测试 数学试卷 同学们： 本次试卷以“地域风情与传统节日”为主线，将带领大家走进哈尔滨冰雪大世界的奇幻之境，感受传统节日文化的温度与力量。愿你们以笔为舟，以思为帆，在问题的冰面上滑行出优雅的轨迹，在知识的星空下点亮属于自己的灯火。祝你们从容执笔，不负寒窗，交上一份真诚而精彩的答卷。 一、填空题。 1. 第二十七届哈尔滨冰雪大世界12月27日10时正式开园。雪花摩天轮高约120米，是园区内的标志性景观之一。摩天轮的每个观景舱从最低点上升到最高点的垂直高度约是摩天轮高度的0.9倍，每个观景舱上升的垂直高度约是（ ）米。 【答案】108 【解析】 【分析】求一个数的几倍用乘法解答，求每个观景舱上升的垂直高度约是多少米，列式为120×0.9，计算即可解答。 【详解】120×0.9＝108（米） 所以每个观景舱上升的垂直高度约是108米。 2. 第二十七届冰雪大世界超级冰滑梯有24条跑道。小明从最长的521米滑道的顶端，用时仅55秒滑到终点。他平均每秒滑行（ ）米。（得数保留一位小数）这个速度相当于每小时（ ）千米。 【答案】 ①. 9.5 ②. 34.2 【解析】 【分析】根据路程÷时间＝速度，用521÷55列式计算求出平均每秒滑行多少米，保留一位小数，看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值；1小时＝3600秒，根据速度×时间＝路程，用9.5×3600列式求出相当于每小时滑行多少米，再根据1千米＝1000米，把米化成千米即可。 【详解】521÷55≈9.5（米） 9.5×3600＝34200（米） 34200米＝34.2（千米） 所以他平均每秒滑行9.5米，这个速度相当于每小时34.2千米。 3. 游客们在冰雪大世界里游玩时，最喜欢的饮料之一就是现场制作的格瓦斯。一大桶格瓦斯净重约280千克，一个袋子约能装1.5千克，一大桶格瓦斯需要（ ）个袋子能装完。（灌装过程损失忽略不计） 【答案】187 【解析】 【分析】用一大桶格瓦斯的净重量280千克除以每个袋子中装的重量1.5千克，不够装满一个袋子仍然需要一个袋子，则商用“进一法”取整即可求出一大桶格瓦斯需要几个袋子。 【详解】280÷1.5＝（个） 即一大桶格瓦斯需要187个袋子能装完。 4. 冰雪大世界里某打卡景点的表面有一个三角形，它的底长0.8米，高0.6米。这个三角形的面积是（ ）平方米，合（ ）平方分米。 【答案】 ①. 0.24 ②. 24 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2即可求出这个三角形的面积；根据1平方米＝100平方分米即可换算面积为平方分米。 【详解】0.8×0.6÷2＝0.24（平方米） 0.24×100＝24（平方分米） 即这个三角形的面积是0.24平方米，合24平方分米。 5. 哈尔滨已经成为热门旅游城市，迎来了世界各地的众多游客。汤姆来哈尔滨游玩8天，仅花费5000元人民币，这些人民币折合美元是（ ）美元。 【答案】700 【解析】 【分析】根据图可知，1元人民币兑换0.14美元，把人民币换算成美元，用人民币×汇率，即用5000×0.14解答。 【详解】1元兑换0.14美元。 5000×0.14＝700（美元） 哈尔滨已经成为热门旅游城市，迎来了世界各地的众多游客。汤姆来哈尔滨游玩8天，仅花费5000元人民币，这些人民币折合美元是700美元。 6. 小明一家决定在哈尔滨过春节，设计了新年抽红包的游戏。红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包。抽一个红包，抽出（ ）元红包的可能性最小，抽出（ ）元红包的可能性最大。如果再往里面放（ ）个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 【答案】 ①. 50 ②. 10 ③. 1 【解析】 【分析】红包数量最少的抽到的可能性就最小，红包数量最多的抽到的可能性就最大，抽出100元红包的可能性最小，则放的100元红包个数最少即可。 【详解】因为8＞4＞2，所以抽一个红包，抽出50元红包的可能性最小，抽出10元红包的可能性最大。 因为红包袋里有8个10元红包，4个20元红包，2个50元红包，数量最少的是2个，如果再往里面放1个100元的红包，这样抽出100元的红包可能性最小。 7. 元宵节制作花灯时，用平行四边形的剪纸装饰某花灯的一个面，该剪纸的底边长为15cm，对应的高为11cm，则这张平行四边形的剪纸的面积是（ ）cm2；另有一张与该平行四边形等底等高的三角形剪纸，这个三角形剪纸的面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 165 ②. 82.5 【解析】 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这张平行四边形的剪纸的面积；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积÷2，即可求出三角形面积。 【详解】15×11＝165（cm2） 165÷2＝82.5（cm2） 元宵节制作花灯时，用平行四边形的剪纸装饰某花灯的一个面，该剪纸的底边长为15cm，对应的高为11cm，则这张平行四边形的剪纸的面积是165cm2；另有一张与该平行四边形等底等高的三角形剪纸，这个三角形剪纸的面积是82.5cm2。 8. 防洪纪念塔在中秋节时，进行了一次无人机的表演。从观众的角度看，一个无人机的位置用数对（3，4）表示，这个无人机的前面的位置用数对（ ）表示，左面用数对（ ）表示。 【答案】 ①. （3，3） ②. （2，4） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。 【详解】根据分析： 从观众的角度看，无人机的前面的位置，即列数不变，行数减1；无人机的左面的位置，即列数减1，行数不变。 所以： 无人机的前面的位置用数对（3，3）表示 无人机的左面的位置用数对（2，4）表示 9. 重阳登高寄深情。志愿者在登山步道一侧设立饮用水点，每隔400米设立一个饮水点，从山脚到山顶共摆了15个（山脚和山顶都摆），这条登山步道长（ ）千米。 【答案】5.6 【解析】 【分析】根据题意，山脚和山顶都摆饮水点，则根据数量关系式：饮水点的数量＝间隔数＋1，由此求出间隔数，用间隔数乘每个间隔的长度，即可求出这条登山步道的长度，最后再根据1000米＝1千米，将单位米转化成千米。 【详解】400×（15－1） ＝400×14 ＝5600（米） 5600÷1000＝5.6（千米） 所以，5600米＝5.6千米，即这条登山步道长5.6千米。 数学规律的学习和应用，能让我们更加有智慧。 10. 在括号里填入适当的数，使等式成立。 3.16×0.9＝316×9÷（ ） 1.83÷2.4＝（ ）÷24 6.28×7.5＝628×（ ） 【答案】 ①. 1000 ②. 18.3 ③. 0.075 【解析】 【分析】由积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的1000倍，则整数乘法的积缩小到原来的就是小数乘法的积； 由商不变的规律可知，被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变； 由积的变化规律可知，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的，则积不变，据此解答。 【详解】3.16×0.9＝（3.16×100）×（0.9×10）÷（100×10）＝316×9÷1000； 1.83÷2.4＝（1.83×10）÷（2.4×10）＝18.3÷24； 6.28×7.5＝（6.28×100）×（7.5÷100）＝628×0.075。 综上所述，3.16×0.9＝316×9÷1000，1.83÷2.4＝18.3÷24，6.28×7.5＝628×0.075。 11. 冷饮厅有原味马迭尔冰棍x根，比咖啡味多5根，各卖出a根后，一共还剩（ ）根。 【答案】（2x－2a－5）##（2x－5－2a） 【解析】 【分析】用原味马迭尔冰棍根数减去5，就是咖啡味冰棍的根数，然后把两种冰棍根数相加，求出总根数，两种冰棍各卖出a根，一共卖出2a根，用总根数减去一共卖出的根数就是一共剩下的根数。 【详解】x－5＋x－2a ＝2x－2a－5 （或者是：2x－5－2a） 12. 在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 （ ） 4÷1.3（ ）4 5.877×（ ）5.877 8.4×1.3（ ）8.4÷1.3 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推；据此解答第一空； 一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此解答第二空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第三空； 一个数（0除外）乘一个大于1数，积大于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数。据此解答最后一空。 【详解】和的两个数的整数部分和十分位都相同，的百分位是2，的百分位是0，所以＞ 因为1.3＞1，所以4÷1.3＜4 因为＜1，所以5.877×＜5.877 因为1.3＞1，所以8.4×1.3＞8.4，8.4÷1.3＜8.4，所以8.4×1.3＞8.4÷1.3 13. 已知：，，，计算：59÷99＝（ ），72÷99＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察，，，可知一个数（0除外）除以99则商为循环小数，商的整数部分为0，循环节与被除数的数字相同。 【详解】59除以99的商的整数部分为0，循环节为59的循环小数，则59÷99＝； 72除以99的商的整数部分为0，循环节为72的循环小数，72÷99＝。 二、选择题。（将正确答案的序号填到括号里） 14. 方程的概念并非源于中国，但“方程”一词是中国古代数学专著《九章算术》中首次使用的。下列式子中，是方程的是（ ）。 A. 4x＋5＞58 B. 2x＋10 C. 4a－3＝65 D. 5＋8＝13 【答案】C 【解析】 【分析】判断一个式子是否为方程，需要满足两个条件：①含有未知数；②是等式。据此判断。 【详解】A．4x＋5＞58，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； B．2x＋10，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； C．4a－3＝65，含有未知数，且是等式，所以是方程； D．5＋8＝13，是等式，但不含未知数，所以不是方程。 所以是方程的是4a－3＝65。 故答案为：C 15. 哈尔滨某滑雪场去年12月份的降雪量是180.6厘米，平均每天降雪量大约是（ ）厘米。 A 583 B. 15.1 C. 5.83 D. 0.6 【答案】C 【解析】 【分析】解答这道题需明确，平均每天的降雪量＝降雪总量÷天数。题目中已知“12月份的降雪量是180.6厘米”，即降雪总量为180.6厘米，12月份有31天，用180.6除以31计算即可。 【详解】（厘米） 所以，平均每天降雪量大约是5.83厘米。 故答案为：C 16. 买了a千克黄瓜，每千克9.5元，又买了b千克西红柿，每千克8.8元，那么9.5a－8.8b表示（ ）。 A. 买黄瓜和西红柿共付多少元 B. 黄瓜比西红柿重多少千克 C. 西红柿比黄瓜少付多少元 D. 每千克黄瓜比西红柿贵多少元 【答案】C 【解析】 【分析】已知所购买的两种蔬菜的重量和单价，根据单价×数量＝总价，可结合用字母表示数的知识点，将四个选项的数量关系用含有字母的式子来表示，最后确定答案。 【详解】A．买黄瓜和西红柿共付多少元，列式为9.5a＋8.8b； B．黄瓜比西红柿重多少千克，用a－b列式求解； C．西红柿比黄瓜少付多少元，列式为9.5a－8.8b； D．求每千克黄瓜比西红柿贵多少元，列式为9.5－8.8。 所以9.5a－8.8b表示西红柿比黄瓜少付多少元。 故答案为：C 17. 下图梯形ABCD中，甲、乙两个三角形面积相比较，（ ）。 A. 甲＞乙 B. 甲＝乙 C. 甲＜乙 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，四边形ABCD是梯形，由图片可知，AB与CD平行，则三角形ABD和三角形ABC等底等高，则两个三角形的面积相等，甲三角形（三角形AOD）的面积＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积，进一步得出甲、乙的面积关系。 【详解】因为四边形ABCD是梯形，AB与CD平行，所以三角形ABD的面积＝三角形ABC的面积 甲三角形的面积(三角形AOD)＝三角形ABD的面积－三角形AOB的面积，乙三角形（三角形BOC）的面积＝三角形ABC的面积－三角形AOB的面积 所以甲三角形的面积＝乙三角形的面积。 故答案为：B 18. 数学课上，对于下图这道竖式题目，观点错误的是（ ）。 A. 小红：“我认为这道题不对，积应该是一位小数，小数点向右移动一位就对了。” B. 小丽：“我认为这道题不对，2.5乘比1大的数积应该比2.5大。” C. 小光：“我认为这道题不对，1.2乘2.5也就是1.2的2倍多，结果应该比1.2大。” D. 小亮：“我认为这道题不对，24的位置书写不对。” 【答案】A 【解析】 【分析】A．计算出1.2×2.5的正确结果，再进行判断； B．一个数（0除外）乘一个大于1的数，积大于原数。据此判断； C．1.2乘2.5也就是1.2的2倍多，结果大于1.2，据此判断； D．竖式中2.5的2在个位，与1.2相乘的24末位应与个位对齐，据此判断。 【详解】A．1.2×2.5＝3，原题的计算结果是0.84，把0.84的小数点向右移动一位是8.4，8.4≠3，所以小红说法错误； B．因为1.2＞1，所以2.5×1.2＞2.5，所以小丽说法正确； C．1.2乘2.5也就是1.2的2倍多，结果应大于1.2，所以小光说法正确； D．竖式中2.5的2在个位，与1.2相乘的24末位应与个位对齐，原题中24的末位与十分位对齐了。原题24的位置书写不对，所以小亮的说法正确。 所以观点错误的是小红。 故答案为：A 19. 下面有4句话，其中正确句子的个数是（ ）个。 （1）有a和b两个小数，它们都大于1，它们的乘积一定大于a，也一定大于b。 （2）如果a2＝2a，那么a一定是2。 （3）一根木头长10米，每2米锯成一小段，每锯下一段需要5分钟，一共需要25分钟。 （4）如果一个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大到原来的6倍。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查小数乘法，方程求解，植树问题以及三角形面积公式的应用。小数乘法：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。方程求解：通过移项，合并同类项等方法求解方程。植树问题：锯木头问题属于两端都不种的植树问题，锯的次数比段数少1。三角形的面积S ＝ah÷2 （a为底， h为高）。 【详解】（1）根据小数乘法的性质，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大。已知a和b都大于1，那么a×b＞a，a×b＞b，所以它们的乘积一定大于a，也一定大于b，该说法正确。 （2）已知a2＝2a，移项可得a2－2a＝0，根据乘法分配律提取公共的因数a得到a（a－2）＝0。根据乘法的性质，若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0，所以a＝0或a－2＝0，即a＝0或a＝2，该说法错误。 （3）一根木头长10米，每2米锯成一小段，那么可以锯成10÷2＝5（段）。锯的次数比段数少1，所以需要锯5－1＝ 4（次）。每锯下一段需要5分钟，那么一共需要4×5 ＝20（分钟），该说法错误。 （4）三角形的面积公式为S ＝ah÷2 （a为底， h为高）。底扩大3倍，高扩大2倍后，面积变为S＝（3a）×（2h）÷2＝（3×2）ah÷2＝6ah÷2，现在面积是原来的6倍，该说法正确。 通过前面的分析，第（1）句和第（4）句正确，共2个。 故答案为：B 三、计算题。 20. 直接写得数。 0.16÷2＝ 1.3×3＝ 9.3÷0.3＝ 1.25×0.8＝ 8.6÷0.1＝ 7÷0.5＝ 8.8÷0.4＝ 2.5×4＝ 2.2÷2＝ 0.2×0.5＝ 【答案】0.08；3.9；31；1；86 14；22；10；1.1；0.1 【解析】 21. 竖式计算。（带※的要验算） 2.8×7.06＝ 4.1÷0.35≈（得数保留一位小数） ※4.42÷1.7＝ 【答案】19.768；11.7；2.6 【解析】 【分析】计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 计算小数除法时，先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 根据“除数×商＝被除数”即可验算除法。 结果保留一位小数，需要看小数点后第二位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】2.8×7.06＝19.768 4.1÷0.35≈11.7 4.42÷1.7＝2.6 验算： 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 3.3×5.6－3.3×4.6 4.2÷1.4×1.7 6.28÷2.5÷0.4 6.2×9.9 【答案】3.3；5.1；6.28；61.38 【解析】 【分析】3.3×5.6－3.3×4.6逆用乘法分配律提出3.3即可简便运算； 4.2÷1.4×1.7从左到右按顺序计算即可； 6.28÷2.5÷0.4 通过添加小括号先计算2.5与0.4的乘积，再用6.28除以二者的乘积，即可简便运算； 6.2×9.9将9.9拆成10与0.1的差值，再根据乘法分配律展开小括号即可简便运算。 【详解】3.3×5.6－3.3×4.6 ＝（5.6－4.6）×3.3 ＝1×3.3 ＝3.3 4.2÷1.4×1.7 ＝3×1.7 ＝51 6.28÷2.5÷0.4 ＝6.28÷（2.5×0.4） ＝6.28÷1 ＝6.28 6.2×9.9 ＝6.2×（10－0.1） ＝6.2×10－6.2×0.1 ＝62－0.62 ＝61.38 23. 用等式的性质解方程。 1.61÷x＝7 6x－x＝7.5 3×（x＋2.1）＝15.3 【答案】x＝0.23；x＝1.5；x＝3 【解析】 【分析】1.61÷x＝7在方程两侧同时乘x，再在方程两侧同时除以7即可解方程； 6x－x＝7.5将方程左侧整理为5x，在方程两侧同时除以5即可解方程； 3×（x＋2.1）＝15.3在方程两侧同时除以3，再在方程两侧同时减去2.1即可解方程。 【详解】1.61÷x＝7 解：161÷x×x＝7×x 1.61＝7x 7x÷7＝1.61÷7 x＝0.23 6x－x＝7.5 解：（6－1）x＝7.5 5x＝7.5 5x÷5＝7.5÷5 x＝1.5 3×（x＋2.1）＝15.3 解：3×（x＋2.1）÷3＝15.3÷3 x＋2.1＝5.1 x＋2.1－2.1＝5.1－2.1 x＝3 四、操作题。 24. 画一画、填一填。（方格图上每个小方格表示1平方厘米） （1）在方格纸上描出点C（4，5）所在的位置。 （2）顺次连接点A、点B和点C形成一个三角形，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 （3）以线段AB为边，至少再画出两个面积为6平方厘米的三角形。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解；6 （3）图见详解 【解析】 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此找出点C的位置。 （2）根据图形，计算出三角形的底和高，再根据三角形面积＝底×高÷2，据此求出三角形ABC的面积。 （3）以线段AB为边，找出一个点，与AB组成的三角形，三角形的底为4厘米，高为3厘米的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，计算出这个三角形面积；同理，画出另一个三角形。 【小问1详解】 C（4，5）表示第4列，第5行。 【小问2详解】 如图： 三角形ABC的底CB＝1×4＝4（厘米），高＝1×3＝3（厘米） 三角形ABC的面积： 4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 顺次连接点A、点B和点C形成一个三角形，三角形ABC的面积是6平方厘米。 【小问3详解】 画底为4厘米，高为3厘米的三角形。 五、解决问题。 第二十七届哈尔滨冰雪大世界，以“冰天雪地 童话世界”为主题，开园后迅速成为冬日旅游热门景点，吸引数万游客。园区占地面积达120万平方米，总用冰用雪量突破40万立方米，均创历届之最。让我们带着数学的眼光一起走进冰雪大世界吧。 25. 为了去哈尔滨冰雪大世界游玩，王阿姨打算去超市花200元购买需要的商品。她购买了2个帽子，每个60.6元；购买了0.9千克哈尔滨红肠，每千克69.5元。请你估一估，剩下的钱买一个5元钱的保暖贴够吗？ 【答案】够 【解析】 【分析】根据题意，先将60.6元看作61元、0.9千克看作1千克、69.5元看作70元；再根据“单价×数量＝总价”用61乘2、70乘1估算出2个帽子的总价、1千克红肠的总价；然后将估算的2个帽子的总价、1千克红肠的总价求和计算出已经花掉的钱数；再用200减去已经花掉的钱数求出剩余的钱数；最后用剩余的钱数与5进行比较即可（因为帽子的单价和红肠的单价、质量都是估大，所以实际花费比估值小，剩余钱数大于5就够）。 【详解】200－（60.6×2＋69.5×0.9） ≈200－（61×2＋70×1） ＝200－（122＋70） ＝200－192 ＝8（元） 8＞5，所以够。 答：剩下的钱买一个5元钱的保暖贴够。 26. 玩冰雪大世界内超级冰滑梯需要使用定制的滑板。为了减少游客等待时间，今年景区定制了5000块滑板，比前年定制的9倍还多50块，前年定制了多少块滑板？（用方程解） 【答案】550块 【解析】 【分析】设前年定制了块滑板， 今年比前年定制的9倍还多50块，则今年定制了块滑板，由此即可列方程并解出前年定制的滑板数量。 【详解】解：设前年定制了块滑板。 答：前年定制了550块滑板。 27. 第二十七届冰雪大世界核心景观：主塔“冰灯启梦”以3.9万立方米冰量打造，形似雪花托举的“出”字。主塔旁边有很多游客可以体验的游玩项目。下图是一个滑冰场的平面图。（单位：米） （1）提一个能直接解决的简单问题并解答。 （2）提一个需要两步或多步解决的较复杂问题并解答。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】解答这道题需明确：长方形的面积＝长×宽；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 （1）提一个能直接解决的简单问题，据图可知，滑行区是长方形，长是36米，宽是16米，所以可以问滑行区的面积是多少平方米。 （2）提一个需要两步或多步解决的较复杂问题并解答。据图可知，长方形上面是一个梯形，已知梯形的上底是12米，可以问滑冰场的面积是多少平方米。应先求出梯形的下底和高，再计算梯形的面积，最后将长方形和梯形的面积相加即可。 【小问1详解】 问题：滑行区的面积是多少平方米？ （平方米） 答：滑行区的面积是576平方米。 （答案不唯一） 【小问2详解】 问题：滑冰场的面积是多少平方米？ 求梯形的下底：（米） 求梯形的高：（米） 求梯形的面积： （平方米） 求长方形的面积： （平方米） 求滑冰场的面积： （平方米） 答：滑冰场的面积为744平方米。 （答案不唯一） 28. 为了游客们能更好的游玩，冰雪大世界内设置多个热饮店。某热饮店的一种热饮每杯8.5元。现推出两种优惠方案。 A套餐：“买3杯送1杯”。 B套餐：“每满30元减7元”。 王阿姨和7名好友一共需购买8杯热饮，选择哪种方案更省钱？至少支付多少元？ 【答案】A；51元 【解析】 【分析】分别计算出王阿姨和7名好友一共需购买8杯热饮使用A套餐和B套餐各需要多少钱即可解答。A套餐：“买3杯送1杯”，即买3杯可以到手4杯，所以想要到手8杯热饮，只需要购买8÷4×3＝6杯即可，这时计算出买6杯的钱数，即为使用A套餐需要付的钱数。B套餐：“每满30元减7元”。需要先计算出优惠前买8杯热饮的总钱数，再看优惠前的总钱数里有几个30元（计算结果需要根据实际情况采用去尾法），就减几个7元，用优惠前的总钱数减去减免的钱数，即为使用B套餐需要付的钱数。 【详解】A套餐：8÷（3＋1）×3 ＝8÷4×3 ＝2×3 ＝6（杯） 6×8.5＝51（元） B套餐：8.5×8＝68（元） 68÷30≈2（采用去尾法） 2×7＝14（元） 68－14＝54（元） 51＜54 所以王阿姨和7名好友一共需购买8杯热饮，A方案更省钱，至少支付51元。 答：A方案更省钱，至少支付51元。 29. 第二十七届哈尔滨冰雪大世界中，黄鹤楼冰雕的高度为27.4米。其以武汉黄鹤楼为原型，用冰量8600立方米，展现了江南名楼的雄浑雅致。武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，是目前世界上运营里程较长的高速铁路线路之一。甲乙两辆列车分别从武汉、哈尔滨同时出发。甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，两车在出发后6小时相遇（停靠时间忽略不计）。求两车的速度各是多少？（用方程解） 【答案】甲列车：220千米/时；乙列车：180千米/时 【解析】 【分析】设乙列车的速度是x千米/时；甲列车的速度比乙列车的速度快40千米/时，则甲列车速度为（x＋40）千米/时；两车在出发后6小时相遇，乙列车行驶了6x千米，甲列车行驶了（x＋40）×6千米；武汉至哈尔滨的高速铁路里程约为2400千米，即甲列车6小时行驶的路程＋乙列车6小时行驶的路程＝2400千米，列方程：（x＋40）×6＋6x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙列车速度为x千米/时，则甲列车速度为（x＋40）千米/时。 （x＋40）×6＋6x＝2400 6x＋40×6＋6x＝2400 12x＋240＝2400 12x＋240－240＝2400－240 12x＝2160 12x÷12＝2160÷12 x＝180 甲列车：180＋40＝220（千米/时） 答：甲列车速度是220千米/时，乙列车速度是180千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $