期末核心考点：圆应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级上册数学 北师大版

期末核心考点：圆应用题 1．汽车的车轮直径是80厘米，每分钟转200圈，要通过2512米的大桥要多少分钟？ 2．在下面长8厘米，宽6厘米的长方形内画一个最大的半圆，并求出半圆的周长。 3．某市计划修建一个休闲广场，形状为左右两个半圆形花坛和中间长方形活动区。长方形长60米、宽50米，要在广场半圆形边缘（不含直径）安装护栏，每米护栏80元，购买护栏共需多少元？ 4．如下图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12厘米，长方形的长是多少厘米？ 5．一个圆形温泉池的直径是16米，现在需要绕着这个温泉池的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 6．如图，用篱笆靠墙围成的半圆形养鸡场的直径为8米。 (1)围成养鸡场所用的篱笆长是多少米？ (2)这个养鸡场的占地面积是多少平方米？ 7．（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周．1小时能前进多少米？ （2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈．通过一座 1000米的大桥约需几分钟？ 8．直径为10米的圆形花坛周围，需要铺一圈宽度为3米的水泥路。已知每平方米水泥路的成本是100元，那么修这条路需要多少元？ 9．彤彤家的小区有一个中心广场（如图），彤彤饭后绕中心广场走了一圈，她所走的路程是多少米？ 10．用一根长14.13米的绳子绕一棵树木的树干，正好绕了15圈，这棵树树干横截面的直径大约是多少米？ 11．在一个圆内有一个三角形，三个顶点都在圆上，且其中一条边是圆的直径。请你在圆上任取一点C，并连接AC，BC，得到一个三角形。量一量，∠ACB是多少度呢？一定是这个度数吗？再找几个点C试试。 12．如图，小明家周末招待客人，爸爸拿出4瓶啤酒，将这4瓶啤酒用绳子扎在一起。小明测量了瓶底的直径后，马上算出了绳子的长度。你能算出来吗？ 13．某钟表时针的长度为6cm，从3时到6时，时针扫过的面积是多少平方厘米？ 14．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？ 15．给直径是0.55米的铁锅做一个木制锅盖，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？ 16．如图，两个连在一起的滑轮，其中小轮的直径是4分米，当这个小轮转4周时，大轮刚好转1周，这个大轮的半径是多少分米？ 17．一个圆柱形的粮仓，绕粮仓走一周的长度为12.56m，这个粮仓的占地面积是多少平方米？ 18．下图中阴影部分的面积是120平方厘米，圆环的面积是多少平方厘米？ 19．小明沿着一个圆形花坛跑了10圈，这个圆形花坛的直径是40米，小明每分钟跑157米，小明共跑了几分钟？ 20．一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是多少平方米？ 21．一只大钟，它的分针长40厘米。当从1时到2时，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？分针扫过的面积是多少平方厘米？ 22．一个圆形花圃的周长是50.24米，在它里面留出的面积种菊花．菊花的占地面积是多少？（π=3.14） 23．一个圆形花坛的直径是10m，它的周围是5m宽的草坪。草坪的占地面积是多少平方米？ 24．如图，两个小圆和三个小半圆的半径都是1，求阴影部分的面积．（π取3） 25．公园里有一个半径为20米的圆形花坛,在它的周围铺设2米宽的水泥路,求这条水泥路的面积是多少? 26．为迎接世博，某街道铺设一块草坪，草坪的形状如图所示，若每平方米的铺设费用是100元，则街道铺设该草坪需要多少费用？ 27．一张长方形纸，长120厘米，宽50厘米，在这张纸上画若干个半径为10厘米的圆，最多可以画多少个？ 28．一辆自行车轮胎外直径是70cm，如果每分钟转150圈，那么一小时能行多少千米？（得数保留整千米） 29．一个铁丝圆圈的半径是0.6米，小军用一个长柄的铁钩推着这个铁丝圆圈滚了376.8米，这个铁丝圆圈滚了多少圈？ 30．公园里有一个周长是25.12米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥道路，这条道路的面积是多少？ 31．用一根铁丝围成一个直径是16厘米的圆，如果用它围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？ 32．为美化校园，学校在教学楼前修了一个直径是10米的圆形花坛，围绕花坛有一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 33．如图。做一把这样的扇子，（阴影部分两面都糊彩纸）至少要用多少平方厘米的彩纸？（单位：厘米） 34．有大、小两个圆，小圆周长是37.68米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5分钟 【详解】80厘米=0.8米 2512÷（3.14×0.8×200） =2512÷502.4 =5（分钟） 答：要通过2512米的大桥要用5分钟． 2．图见详解；20.56厘米 【分析】在长是8厘米，宽是6厘米的长方形内画出最大的半圆的直径应是8厘米，以这个长方形的长的中点为圆心，以长为直径即可画出这个半圆；求这个半圆的周长，就是这个直径是8厘米圆的周长的一半，再加上直径的长，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。 【详解】 周长：3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 【点睛】本题考查指定直径画半圆 ，以及圆的周长公式的应用，关键明确，求半圆的周长不要忘记加直径。 3．12560元 【分析】从图中可知，广场半圆的直径是50米，两个半圆边缘（不含直径）安装护栏的长度即为一整个圆的周长，根据圆的周长公式“”先求出安装护栏的长度，再根据“单价×数量＝总价”求出购买护栏共需多少元即可。 【详解】80×（3.14×50） ＝80×157 ＝12560（元） 答：购买护栏共需12560元。 4．12.56厘米 【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，根据圆的半径＝周长÷π÷2，圆的面积＝πr2，求出圆的面积，即长方形的面积，再根据长方形的长＝面积÷宽，列式解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24÷4＝12.56（厘米） 答：长方形的长是12.56厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形面积公式以及圆的周长和面积公式。 5．53.38平方米 【分析】这条小路是一个圆环，要求它的面积需要分别求出大圆的半径和小圆的半径，然后根据圆的面积公式，分别求出两个圆的面积，再相减即可． 【详解】16÷2＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×92－3.14×82 ＝3.14×81－3.14×64 ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】先理解这条小路的是圆环，再根据圆环面积＝大圆面积－小圆面积进行求解。 6．(1)12.56米 (2)25.12平方米 【分析】（1）根据圆的周长可以求出直径为8米的圆的周长，用求出的圆的周长除以2即可求出围成养鸡场所用的篱笆长是多少米。 （2）根据圆的面积＝，用直径8米除以2即可求出这个半圆的半径，求出圆的面积再除以2即可求出这个养鸡场的占地面积是多少平方米。 【详解】（1）3.14×8÷2＝12.56（米） 答：围成养鸡场所用的篱笆长是12.56米。 （2）3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方米） 答：这个养鸡场的占地面积是25.12平方米。 7．（1）1356.48米   （2）4.49分钟 【详解】略 8．12246元 【分析】根据环形面积＝外圆面积－内圆面积，首先根据d＝2r，已知圆形花坛的直径是10米，求出花坛的半径，花坛的半径加上3米就是外圆的半径，把数据代入环形面积公式求出水泥路的面积，再乘100即可。 【详解】（米），（米） 3.14×8²－3.14×5² ＝200.96－78.5 ＝122.46（平方米） （元） 答：修这条路需要12246元。 【点睛】此题主要考查环形面积的计算，先根据圆的直径和半径的关系，求出内圆的半径，进而求出外圆半径，再利用环形面积公式解答。 9．714米 【分析】绕中心广场走了一圈，所走的路程是就是这个图形的周长，观察图形可知：这个图形的周长是下面长方形的一条长、2条宽和上面半圆弧的长度和，半圆弧的直径是200米，根据C＝πd，求出圆的周长，再除以2就是半圆弧的长度，再加上1条长和2条宽进行即可求解。 【详解】3.14×200÷2＋200＋100×2 ＝314＋200＋200 ＝714（米） 答：她所走的路程是714米。 【点睛】解决本题根据周长的含义，找出这个图形的周长是由哪几部分组成的，分别求出后再相加。 10．0.3米 【分析】用绳子的长度除以15，求出绕树干一圈的长度，即是横截面的周长。根据圆的周长＝πd，用周长除以π即可求出直径。 【详解】14.13÷15÷3.14 ＝0.942÷3.14 ＝0.3（米） 答：这棵树树干横截面的直径大约是0.3米。 【点睛】本题考查圆的周长的应用。先求出圆的周长，再根据周长公式求出直径。 11．90度；一定是这个度数；画图见详解 【分析】因为圆周角等于圆心角的一半，“直径”这个圆心角是180度，所以直径的圆周角都是90度，以圆的直径为三角形的一条边，所对的顶点在圆弧上的三角形都是直角三角形。 【详解】画图如下： 通过测量，∠ACB是90度； 根据上面的画图和分析这个三角形的∠ACB一定是90度； 再画图如下： 【点睛】此题考查的是在圆内以直径为三角形的一条边三角形的特点。 12．49.98厘米 【分析】从图中可知，绳子的长度＝直径为7厘米圆的周长＋4条直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 【详解】3.14×7＋7×4 ＝21.98＋28 ＝49.98（厘米） 答：绳子的长度是49.98厘米。 13．28.26平方厘米 【分析】时针所走过的轨迹是以时针的长度为半径，圆心角为30°×3＝90°的扇形的面积，90°只占了整个圆的，据此解答即可。 【详解】3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：时针扫过的面积是28.26平方厘米。 【点睛】解答本题的关键在于弄清楚分针时针的运动轨迹。 14．（1）0.5024平方米（2）50.24元 【分析】由题意可知：玻璃的面积应与桌面的面积相等，桌面的直径已知，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出桌面的面积，也就是玻璃的面积；再用玻璃的面积乘单位面积的玻璃的价格，就是买这块玻璃要花的钱数。 【详解】（1）3.14×（80÷2）2， ＝3.14×1600， ＝5024（平方厘米）， ＝0.5024（平方米）； 答：这个桌面玻璃的面积是0.5024平方米。 （2）0.5024×100＝50.24（元）； 答：这个玻璃要花50.24元钱。 【点睛】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题。 15．周长是1.884米，面积是0.2826平方米。 【分析】根据题意，锅盖的直径比铁锅的直径要大5厘米，所以先求出锅盖的直径，锅盖的直径＝0.55米＋5厘米；再利用圆的周长公式求出锅盖的周长；圆的面积公式求出锅盖的面积即可。 【详解】5厘米＝0.05米 锅盖直径：0.05＋0.55＝0.6（米） 锅盖的周长： 3.14×0.6＝1.884（米） 锅盖的面积： 0.6÷2＝0.3（米） 0.3×0.3×3.14 ＝0.09×3.14 ＝0.2826（平方米） 答：这个锅盖的周长是1.884米，面积是0.2826平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长和面积的计算方法，关键是先求出锅盖的直径。 16．8分米 【分析】由“小轮转4周时，大轮刚好转1周”可知：大轮周长是小轮周长的4倍，将小轮直径带入圆的周长公式求出小轮的周长，进而得出大圆的周长，再带入圆的周长公式求出半径即可。 【详解】3.14×4×4÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（分米） 答：这个大轮的半径是8分米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式，理解“小轮转4周时，大轮刚好转1周”是解题的关键。 17．12.56平方米 【分析】由题意可知粮仓的周长是12.56m，根据圆的周长公式，可以求出圆的半径，求粮仓的占地面积，就是求圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米），3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米） 答：这个粮仓的占地面积是12.56平方米。 【点睛】此题考查圆的周长和面积的综合应用，根据周长先求出圆的半径是解题关键。 18．376.8平方厘米 【分析】根据图可知，阴影部分面积是大正方形面积减去小正方形面积，大正方形面积是大圆的半径，小正方形面积是小圆半径，假设大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分面积：R2－r2＝120，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），由此即可解答。 【详解】假设大圆半径为R，小圆半径为r。 R2－r2＝120 圆环的面积：3.14×120＝376.8（平方厘米） 答：圆环的面积是376.8平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，解题的关键是清楚阴影部分面积是大半径的平方减去小半径的平方。 19．8分钟 【详解】40×3.14×10÷157=8（分钟） 20．39.25平方米 【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据半圆的周长＝πr＋2r＝（π＋2）r，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π＋2），因此用25.7÷（π＋2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。 【详解】半圆形花坛的半径为： 25.7÷（π＋2） ＝25.7÷（3.14＋2） ＝25.7÷5.14 ＝5（米） 面积为： 3.14×52÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：它的面积是39.25平方米。 【点睛】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。 21．251.2厘米； 5024平方厘米 【分析】根据题干：一只大钟，它的分针长40厘米，可知分针的尖端转动一周所走的路程正好是以分针的长度为半径的圆的周长，利用圆周长的计算公式计算即可； 从1时到2时分针扫过的面积是半径是40厘米的圆的面积，根据圆的面积公式解答。 【详解】已知r＝40厘米 2×3.14×40＝251.2（厘米） 答：这根分针的尖端所走的路程是251.2厘米。 3.14×402＝5024（平方厘米） 答：分针扫过的面积是5024平方厘米。 【点睛】此题考查圆的周长与面积公式的应用，关键是根据钟面上分针旋转的特点得出旋转后的图形。 22．25.12平方米 【详解】略 23．235.5平方米 【分析】根据圆环的面积公式：，先求出花坛以及草坪的半径，代入公式即可求解。 【详解】10÷2＝5（米） 3.14×[（5＋5）2－52] ＝3.14×[102－52] ＝3.14×[100－25] ＝3.14×75 ＝235.5（平方米） 答：草坪的占地面积是235.5平方米。 24．2.5 【详解】略 25．263.76平方米 【详解】3.14×(222-202)=3.14×(484-400)=3.14×84=263.76(平方米) 26．244200元 【详解】试题分析：根据题意，组合图形的面积等于长方形的面积加上两个圆的的面积，其中长方形的宽即为圆的半径，可根据长方形的面积公式和圆的面积公式进行计算可得到组合图形的面积，然后再用组合图形的面积乘100元即可得到铺设该草坪需要的总钱数，列式解答即可得到答案． 解：（30×50+3.14×302××2）×100 =（1500+3.14×900××2）×100， =（1500+942）×100， =2442×100， =244200（元）； 答：街道铺设该草坪需要244200元的费用． 点评：解答此题的关键是根据长方形的面积公式和圆的面积公式确定组合图形的面积． 27．12个 【分析】半径为10厘米的圆的直径是10×2＝20厘米。分别求出长、宽各有几个直径，再相乘即可求出圆的个数。 【详解】120÷（10×2） ＝120÷20 ＝6（个） 50÷（10×2） ＝50÷20 ＝2（个）……10（厘米） 6×2＝12（个） 答：最多可以画12个。 【点睛】解题时要考虑实际情况，不可用长方形的面积除以圆的面积进行计算。 28．20千米 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径，代入数据，求出自行车轮胎的周长；再用自行车轮胎的周长×150，求出一分钟自行车行驶的路程，1小时＝60分钟，再用一分钟自行车行驶的路程×60，即可求出一小时行驶的路程，据此解答。 【详解】1小时＝60分钟； 3.14×70×150×60 ＝219.8×150×60 ＝32970×60 ＝1978200（厘米） 1978200厘米＝19.782千米≈20千米 答：一小时能行20千米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 29．100圈 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这个铁圈的周长，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。 【详解】376.8÷（2×3.14×0.6） ＝376.8÷3.768 ＝100（圈） 答：这个铁丝圈滚动100圈。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。 30．62.8平方米 【分析】由题意可知，这条道路是个圆环，根据圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（米），由于在它的周围铺设2米宽的水泥道路，即最外围的大圆半径：4＋2＝6（米），根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条道路的面积是62.8平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式和圆环面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。 31．12.56厘米 【分析】根据题意，围成正方形的周长即是围成圆的周长，可根据圆的周长公式：C=2πr，进行计算即可得到围成圆的周长，再除以4就是正方形的边长． 【详解】3.14×16÷4 =3.14×4 =12.56（厘米） 答：正方形的边长是12.56厘米． 32．75.36平方米 【详解】花坛的半径： 10÷2＝5（米）， 小路的面积： 3.14×（5+2）2﹣3.14×52， ＝3.14×49﹣3.14×25， ＝153.86﹣78.5， ＝75.36（平方米）； 答：这条小路的面积是75.36平方米． 33．427.04平方厘米 【分析】根据题意可知，求扇子两面都糊彩纸的面积，因为两面都糊彩纸，所以两面合起来正好是一个圆环的面积；因此求彩纸的面积，就是求一个圆环的面积；大圆半径是（8＋9÷2）厘米，小圆半径是（9÷2）厘米；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】8＋9÷2 ＝8＋4.5 ＝12.5（厘米） 9÷2＝4.5（厘米） 3.14×（12.52－4.52） ＝3.14×（156.25－20.25） ＝3.14×136 ＝427.04（平方厘米） 答：至少要用427.04平方厘米彩纸。 34．452.16平方米 【分析】根据圆的周长＝πd求出小圆的直径，再乘2求出大圆的直径，然后求出大圆的半径，根据圆的面积＝π求出大圆的面积。 【详解】37.68÷3.14×2÷2 ＝12×2÷2 ＝12（米） 3.14× ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：大圆的面积是452.16平方米。 【点睛】本题考查圆的周长和面积，灵活运用公式是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $