精品解析：2025-2026学年黑龙江省鸡西市人教版五年级上册期末测试数学试卷

鸡西市2025—2026年度上学期质量监测 五年级数学试题 1.考试时间90分钟：2.全卷共五道大题，总分100分。 亲爱的同学们： 欢迎参加本次数学检测！这是一次有趣的探索之旅。请你回顾这个学期收获的点点滴滴，静心审题、深入思考，书写属于你的精彩！ 一、反复比较，精挑细选（在括号里填上正确答案的序号，共10分） 1. 三名同学去买文具，亮亮买了3本同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。要解决“1支签字笔多少元？”这个问题，还应从下面的信息中选择（ ）。 A. 亮亮带了20元 B. 买完文具后，亮亮还剩9.3元 C. 小红买了1个文具袋和1本与亮亮同样的练习本，一共花了15元 D. 芳芳买了5本与亮亮同样的练习本，一共花了12元 2. 下列描述正确的有（ ）。 ①小数3.818181是循环小数 ②m×75可以简写成7.5m ③马0.5小时跑32.2千米，豹子6分钟跑7.2千米，豹子速度快 ④数对（3，4）与数对（4，3）表示的意义不同 A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 王伯伯在一块面积为2.5亩的地里种谷子，今年每亩约产0.65吨，这块地今年大约一共能产多少吨谷子？下图是计算的竖式，箭头所指的部分是（ ）。 A. 0.5亩地的产量 B. 2亩地的产量 C. 2.5亩地的产量 D. 以上都不对 4. 唐代大诗人李白在《北风行》中有诗句“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”传世，用夸张的语气描绘了北方大雪纷飞的景象。若鸡西已连续下雪两天，那么第三天（ ）下雪。 A. 可能 B. 一定 C. 不可能 D. 以上都不对 5. 下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，则梯形的面积是（ ）cm2。 A. 27 B. 54 C. 108 D. 216 二、认真读题，用心思考（共23分） 6. 算式2×1.1的积大概位置是下图的（ ）：2÷1.1的商大概位置是下图的（ ）。 7. 王老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额（ ）享受这个优惠。（填“能”或“不能”。） 8. 如图是某小学校门口的电子显示屏，每个“字格”的面积是0.5m2。算一算，整块电子显示屏的面积是（ ）m2。 9. 将“十有八九”“微乎其微”“万无一失”按可能性从大到小排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 10. 不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9（ ）4.5 7.03×0.8（ ）7.03 3.28×0.4（ ）3.28÷0.4 96÷3（ ）9.6÷0.3 11. 我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求梯形面积的方法。如图：梯形的上底为6分米，下底为10分米，高是8分米。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是（ ）分米，高是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 12. 在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对（3，5）、（9，5）、（3，8）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作（ ）。 13. 如下图所示，小明用小棒搭房子。 （1）搭6个房子需要（ ）根小棒；41根小棒可以搭（ ）个房子 （2）搭个房子需要（ ）根小棒。（用含有字母的式子表示） 14. 如下图，在由五个正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是（ ）平方厘米。 15. 6.64÷3.3的商是（ ），精确到十分位是（ ）。 16. 同学们，我们已经完成了整数、小数四则运算的全部学习，数的运算在本质上是一致的，其实小数乘法也可以这样计算，比如： 6×70 30×800 ＝（6×1）×（7×10） ＝（3×10）×（8×100） ＝（6×7）×（1×10） ＝（3×8）×（10×100） ＝42×10 ＝24×1000 ＝420 ＝24000 请你写出0.4×0.08的计算过程 0.4×0.08 ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ） 三、看清题目，巧思妙算（共35分） 17. 直接写出得数。 2.5×8＝ 2.4÷0.04＝ 0.1－0.01＝ 0.05×20＝ 2.8÷0.7＝ 1.28＋3.6＝ x－0.3x＝ 1.25×y×8＝ 18. 列竖式计算。 （1）14.5×2.6＝ （2）84÷56＝ （3）5.46÷1.6≈（得数保留一位小数） 19. 脱式计算。（怎样简便就怎样计算） （1）9.05－24.12÷3.6 （2）1.25×32×0.25 （3）98×0.99 20. 解方程 （1）2x＋6＝26 （2）5（x－0.9）＝10 （3）5÷x＝0.8 四、动手动脑，实践操作（共7分） 21. 在学习“多边形面积”单元时，同学们对“为什么三角形的面积公式是S＝ah÷2”进行了微课题探究，下面是四位同学的探究方法。 小华：如图所示，把三角形转化成长方形，可以推导出三角形的面积公式。 小慧：如图所示，把三角形转化成平行四边形，可以推导出三角形的面积公式。 小航：如图所示，把三角形转化成长方形，可以推导出三角形的面积公式。 小奇：如图所示，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形也可以推导出三角形的面积公式。 在上述四位同学研究方法中，请你任选其中一位同学的研究方法，把推导三角形面积公式的过程写出来。 22. 某超市要举行有奖促销活动。具体方案如表。 方案一：摸球 任意摸出一个，摸到红球即中奖。 方案二：转盘 指针指到红色区域即中奖。 方案三：掷骰子 掷到1点朝上即中奖。 （1）如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？（在方案序号旁边的括号中划“√”） 方案一（ ） 方案二（ ） 方案三（ ） （2）中奖可能性一样大的是方案（ ）和方案（ ）。请写出你的判断理由。 五、联系生活，解决问题（共25分） 为了提升快递配送效率、降低人力成本，鸡西市某快递公司紧跟科技发展步伐，引入了一批智能AI寄递无人车。这些无人车搭载了先进的导航系统和货物识别装置，能精准穿梭在市区的大街小巷，完成从快递仓库到各个配送点的货物运输任务。在实际配送测试中，无人车的行驶表现十分稳定，接下来就让我们结合无人车的配送数据，解决相关的数学问题吧！ 23. 快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千米？ 24. 寄递无人车每次最多能装载0.08吨的快件。现在需要将0.52吨的快件从总仓库转运到鸡冠区网点，无人车至少需要配送多少次才能把所有快件转运完？ 25. 快递无人车配送快件，上午配送了3趟，下午配送了4趟，全天一共配送了140件快件。无人车每趟配送的快件数量相同，每趟能配送多少件快件？（用方程解） 26. 下面阴影部分是无人车配送快递的区域平面图（每格代表10米），请计算出该区域的面积。 27. 聪聪的妈妈有一个重2.83千克的快递要寄省内件。快递站为妈妈提供了圆通快递公司和顺丰快递公司的省内寄件收费标准（如下表信息）。请你帮聪聪的妈妈算一算，选择哪家快递公司更划算？ 圆通快递 顺丰快递 收费标准 省内首重（1千克及以内）：10元；续重（超过1千克的部分）：每千克2.5元。（不足1千克，按1千克计算。） 省内首重（1千克及以内）：12元；续重（超过1千克的部分）：每千克2元。（不足1千克，按1千克计算。） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 鸡西市2025—2026年度上学期质量监测 五年级数学试题 1.考试时间90分钟：2.全卷共五道大题，总分100分。 亲爱的同学们： 欢迎参加本次数学检测！这是一次有趣的探索之旅。请你回顾这个学期收获的点点滴滴，静心审题、深入思考，书写属于你的精彩！ 一、反复比较，精挑细选（在括号里填上正确答案的序号，共10分） 1. 三名同学去买文具，亮亮买了3本同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。要解决“1支签字笔多少元？”这个问题，还应从下面的信息中选择（ ）。 A 亮亮带了20元 B. 买完文具后，亮亮还剩9.3元 C. 小红买了1个文具袋和1本与亮亮同样的练习本，一共花了15元 D. 芳芳买了5本与亮亮同样的练习本，一共花了12元 【答案】D 【解析】 【分析】已知买了3本同样的练习本和1支签字笔，一共花了10.7元。用花的总钱数减去3本练习本花的钱数，即可求出1支签字笔的价钱；那么要知道3本练习本花的钱数，必须知道一本练习本的价钱，据此解答。 【详解】A．信息：亮亮带了20元；只知道带的总钱数，无法计算练习本和签字笔的单价。 B．信息：买完文具后，亮亮还剩9.3元；知道剩下的钱数，只能与花的钱数相加，求出带的总钱数，无法计算练习本和签字笔的单价。 C．信息：小红买了1个文具袋和1本与亮亮同样的练习本，一共花了15元；因文具袋价格未知，无法得出练习本的单价，所以无法计算签字笔的单价。 D．信息：芳芳买了5本与亮亮同样的练习本，一共花了12元； 知道买5本练习本花了12元，那么一本练习本的价钱是：12÷5＝2.4（元）； 亮亮买了3本练习本，则花了：24×3＝7.2（元） 1支签字笔的价钱：10.7－7.2＝3.5（元） 选择此项信息可以解决“1支签字笔多少元？”这个问题。 故答案为：D 2. 下列描述正确的有（ ）。 ①小数3.818181是循环小数 ②m×7.5可以简写成7.5m ③马0.5小时跑32.2千米，豹子6分钟跑7.2千米，豹子的速度快 ④数对（3，4）与数对（4，3）表示的意义不同 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像5.333…和7.14545…都是循环小数。循环小数一定是无限小数； ②数字与字母相乘时中间的乘号可以省略，把数字写在字母的前面； ③先根据“1小时＝60分钟”把6分钟转化为0.1小时，再根据“速度＝路程÷时间”分别求出马的速度和豹子的速度，最后比较大小； ④用数对表示物体的位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此确定数对表示的意义，据此解答。 【详解】①小数3.818181是有限小数，一定不是循环小数，所以题目说法错误。 ②分析可知，m×7.5可以简写成7.5m，所以题目说法正确。 ③马的速度：32.2÷0.5＝64.4（千米/时） 豹子的速度：6分钟＝0.1小时 7.2÷0.1＝72（千米/时） 因为64.4千米/时＜72千米/时，则马的速度＜豹子的速度，所以豹子的速度快，题目说法正确。 ④分析可知，数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行，数对（3，4）与数对（4，3）表示的意义不同，所以题目说法正确。 综上所述，描述正确的有②③④，一共3个。 故答案为：C 3. 王伯伯在一块面积为2.5亩的地里种谷子，今年每亩约产0.65吨，这块地今年大约一共能产多少吨谷子？下图是计算的竖式，箭头所指的部分是（ ）。 A. 0.5亩地的产量 B. 2亩地的产量 C. 2.5亩地的产量 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量关系总产量＝每亩产量×地的亩数，可列出算式：0.65×2.5。本题的关键是理解小数乘法竖式中每一步的实际意义，从而确定箭头所指部分的含义。 【详解】在计算0.65×2.5的竖式中，2.5的“2”在个位，表示2个一，对应实际的2亩。0.65×2＝1.3，即2亩地的产量。竖式计算时先忽略小数点，得到形式上的130，它表示130个0.01，而130×0.01＝1.3，因此箭头所指的130实际表示2亩地的产量。 故答案为：B 4. 唐代大诗人李白在《北风行》中有诗句“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”传世，用夸张的语气描绘了北方大雪纷飞的景象。若鸡西已连续下雪两天，那么第三天（ ）下雪。 A. 可能 B. 一定 C. 不可能 D. 以上都不对 【答案】A 【解析】 【分析】事件的发生分为“一定”“可能”“不可能”。连续下雪两天后，第三天是否下雪无必然关联，所以第三天可能继续下雪，也可能停止下雪，因此属于“可能”事件。 【详解】无信息表明下雪必然持续或必然停止，故第三天可能下雪，也可能不下雪。 故答案为：A 5. 下面梯形中涂色部分的面积是81cm2，则梯形的面积是（ ）cm2。 A. 27 B. 54 C. 108 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】涂色部分是一个三角形，三角形面积＝底×高÷2，则三角形高＝面积×2÷底，据此算出三角形的高，也是梯形的高。梯形面积＝（上底＋上底）×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】81×2÷18 ＝162÷18 ＝9（cm） （6＋18）×9÷2 ＝24×9÷2 ＝216÷2 ＝108（cm2） 则梯形的面积是108cm2。 故答案为：C 二、认真读题，用心思考（共23分） 6. 算式2×1.1的积大概位置是下图的（ ）：2÷1.1的商大概位置是下图的（ ）。 【答案】 ①. D ②. C 【解析】 【分析】A点的位置在0和1之间，更靠近1；B点的位置在1和2之间，更靠近1；C点的位置在字1和2之间，更靠近2；D点的位置在2和3之间，更靠近2。 2×1.1＝2.2，2.2在数字2和3之间，且更靠近2。2÷1.1≈1.818，这个数值在数字1和2之间，且更靠近2。 【详解】2×1.1＝2.2 2÷1.1≈1.818 所以算式2×1.1的积大概位置是D；2÷1.1的商大概位置是C。 7. 王老师在一家网上体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 羽毛球 单价 75.90元/个 14.60元/根 32.50元/套 数量 1个 10根 2套 该店铺有“满300元减20元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额（ ）享受这个优惠。（填“能”或“不能”。） 【答案】不能 【解析】 【分析】根据总价＝单价×数量，分别算出三种物品的总价，再将三个总价相加，与300元比较大小，判断能否享受优惠活动。 【详解】75.90×1＝75.90（元） 14.60×10＝146.00（元） 32.50×2＝65.00（元） 75.90＋146.00＋65.00 ＝221.90＋65.00 ＝286.90（元） 286.90元＜300元 王老师购买以上物品的金额不能享受这个优惠。 8. 如图是某小学校门口的电子显示屏，每个“字格”的面积是0.5m2。算一算，整块电子显示屏的面积是（ ）m2。 【答案】16 【解析】 【分析】观察图为一个长方形，长方形是由4行和8列小格子组成，用行数乘列数算出一共有多少格子，用每个“字格”的面积乘总共的格子数即可算出总面积。 【详解】4×8×0.5 ＝32×0.5 ＝16（） 所以整块电子显示屏的面积是16。 9. 将“十有八九”“微乎其微”“万无一失”按可能性从大到小排列。 （ ）＞（ ）＞（ ） 【答案】 ①. 万无一失 ②. 十有八九 ③. 微乎其微 【解析】 【分析】十有八九：比喻极大的可能性； 微乎其微：形容非常少或非常小； 万无一失：比喻非常有把握，绝对不会出差错；表示事件一定会发生。 据此解答。 【详解】按可能性从大到小排列：（万无一失）＞（十有八九）＞（微乎其微）。 10. 不计算，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.5÷0.9（ ）4.5 7.03×0.8（ ）7.03 3.28×0.4（ ）3.28÷0.4 96÷3（ ）9.6÷0.3 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数； （2）一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小； （3）括号两边的式子先和3.28比较大小，再比较括号两边式子的大小关系； （4）括号左边的式子，被除数和除数同时除以10，据此解答。 【详解】（1）因为0.9＜1，所以4.5÷0.9＞4.5； （2）因为0.8＜1，所以7.03×0.8＜7.03； （3）因为0.4＜1，则3.28×0.4＜3.28，3.28÷0.4＞3.28，所以3.28×0.4＜3.28÷0.4； （4）96÷3＝（96÷10）÷（3÷10）＝9.6÷0.3。 【点睛】掌握积和乘数、商和被除数的关系是解答题目的关键。 11. 我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求梯形面积的方法。如图：梯形的上底为6分米，下底为10分米，高是8分米。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是（ ）分米，高是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 16 ②. 8 ③. 64 【解析】 【分析】“以盈补虚”是将梯形的上底和下底拼接在一起，形成一个三角形。已知梯形的上底为6分米，下底为10分米，高是8分米。三角形的底等于梯形的上底与下底之和，即6＋10＝16（分米）。三角形的高与梯形的高相等，即8分米。根据三角形面积公式：面积＝底乘高÷2，代入数值，即可求出三角形的面积，据此解答。 【详解】三角形的底：6＋10＝16（分米） 三角形的高与梯形的高相等：8分米 16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方分米） 所以用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是16分米，高是8分米，面积是64平方分米。 12. 在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对（3，5）、（9，5）、（3，8）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作（ ）。 【答案】（9，8） 【解析】 【分析】用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出（3，5）、（9，5）、（3，8）的位置，再根据“长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角”找出另一个顶点的位置，并用（列数，行数）表示出该顶点的位置，据此解答。 【详解】分析可知： 由图可知，这个长方形的另一个顶点应记作（9，8）。 13. 如下图所示，小明用小棒搭房子。 （1）搭6个房子需要（ ）根小棒；41根小棒可以搭（ ）个房子。 （2）搭个房子需要（ ）根小棒。（用含有字母的式子表示） 【答案】 ①. 25 ②. 10 ③. 4n＋1 【解析】 【分析】根据图可知，第1个房子需要小棒：5根，即5＝4＋1；第2个房子需要小棒的数量：9根，即4×2＋1；第3个房子需要的小棒数量13根，即4×3＋1，由此即可知道第n个房子的小棒数量：n×4＋1，把n＝6代入式子，即6×4＋1，求出第6个房子需要小棒的数量；当4n＋1＝41的时候，求出n等于多少，由此即可求出有几个房子；由此即可填空。 【详解】（1）6×4＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 当4×n＋1＝41 解：4n＝41－1 4n＝40 n＝40÷4 n＝10 （2）由分析可知：第n个房子，需要（4n＋1）根小棒。 【点睛】本题主要考查图形变化规律，找准它的规律是解题的关键。 14. 如下图，在由五个正方形拼成的长方形中，画了两个三角形，三角形A的面积是25平方厘米，那么三角形B的面积是（ ）平方厘米。 【答案】25 【解析】 【分析】设每个正方形的边长为a。三角形A：底为1个正方形的边长a，高也为正方形的边长a。三角形B：底同样为1个正方形的边长a，高也等于正方形的边长a。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入底和高的数值后，两个三角形的面积表达式均为a2，因此二者面积相等。已知三角形A的面积是25平方厘米，所以三角形B的面积也为25平方厘米。据此解答。 【详解】设每个正方形的边长为a。 三角形A的面积：a×a÷2 ＝a2÷2 ＝a2 三角形B的面积：a×a÷2 ＝a2÷2 ＝a2 因此三角形A的面积与三角形B的面积相等。 因为三角形A的面积是25平方厘米，所以三角形B的面积是25平方厘米。 15. 6.64÷3.3的商是（ ），精确到十分位是（ ）。 【答案】 ①. 2.01212…## ②. 2.0 【解析】 【分析】（1）除数是小数的除法，先除数的小数点向右移动变成整数，向右移动几位就把被除数的小数点也向右移动几位，然后再按整数除法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐； （2）精确到十分位要看百分位上的数进行四舍五入，如果百分位上的数大于或者等于5，则向前一位进一，小于5直接舍去。 【详解】（1）6.64÷3.3＝2.01212… （2）6.64÷3.3≈2.0 所以，6.64÷3.3的商是2.01212…，精确到十分位是2.0。 16. 同学们，我们已经完成了整数、小数四则运算全部学习，数的运算在本质上是一致的，其实小数乘法也可以这样计算，比如： 6×70 30×800 ＝（6×1）×（7×10） ＝（3×10）×（8×100） ＝（6×7）×（1×10） ＝（3×8）×（10×100） ＝42×10 ＝24×1000 ＝420 ＝24000 请你写出0.4×0.08的计算过程 0.4×0.08 ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ） ＝（ ） 【答案】 ①. 4×0.1 ②. 8×0.01 ③. 4×8 ④. 0.1×0.01 ⑤. 32 ⑥. 0.001 ⑦. 0.032 【解析】 【分析】把每个小数拆成“整数×对应的小数计数单位”，0.4可以拆成4×0.1，0.08可以拆成8×0.01。根据乘法交换律和结合律，把式子重新组合为“（整数×整数）×（计数单位×计数单位）”，也就是（4×8）×（0.1×0.01）。先算整数部分4×8＝32，再算计数单位部分0.1×0.01＝0.001。将两步得到的结果相乘，32×0.001＝0.032，得出小数乘法的最终结果。 【详解】0.4×0.08 ＝（4×0.1）×（8×0.01） ＝（4×8）×（0.1×0.01） ＝32×0.001 ＝0.032 三、看清题目，巧思妙算（共35分） 17. 直接写出得数。 2.5×8＝ 2.4÷0.04＝ 0.1－0.01＝ 0.05×20＝ 2.8÷0.7＝ 1.28＋3.6＝ x－0.3x＝ 1.25×y×8＝ 【答案】20；60；0.09；1； 4；4.88；0.7x；10y 【解析】 【详解】略 18. 列竖式计算。 （1）14.5×2.6＝ （2）84÷56＝ （3）5.46÷1.6≈（得数保留一位小数） 【答案】（1）37.7 （2）1.5 （3）3.4 【解析】 【分析】（1）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （2）计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。 （3）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。商保留一位小数时，要除到小数点后面第二位，再根据四舍五入取近似值。 【详解】（1）14.5×2.6＝37.7 （2）84÷56＝1.5 （3）5.46÷1.6≈3.4 19. 脱式计算。（怎样简便就怎样计算） （1）9.05－24.12÷3.6 （2）1.25×32×0.25 （3）98×0.99 【答案】（1）2.35；（2）10；（3）97.02 【解析】 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）观察到1.25和8相乘、0.25和4相乘能得到整数，利用乘法结合律，先把32拆成8×4，再分别将1.25与8、0.25与4结合相乘，最后把两个积相乘，简化计算。 （3）0.99接近整数1，利用乘法分配律，把0.99转化为1－0.01，再用98分别乘1和0.01，最后用两个乘积相减，简化计算。 【详解】（1）9.05－24.12÷3.6 ＝9.05－6.7 ＝2.35 （2）1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （3）98×0.99 ＝98×（1－0.01） ＝98×1－98×0.01 ＝98－0.98 ＝97.02 20. 解方程 （1）2x＋6＝26 （2）5（x－0.9）＝10 （3）5÷x＝0.8 【答案】（1）x＝10；（2）x＝2.9；（3）x＝6.25 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5；再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以0.8求解。 【详解】（1）2x＋6＝26 解：2x＋6－6＝26－6 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 （2）5（x－0.9）＝10 解：5（x－0.9）÷5＝10÷5 x－0.9＝2 x－0.9＋0.9＝2＋0.9 x＝2.9 （3）5÷x＝0.8 解：5÷x×x＝0.8×x 5＝0.8x 0.8x＝5 0.8x÷0.8＝5÷0.8 x＝6.25 四、动手动脑，实践操作（共7分） 21. 在学习“多边形面积”单元时，同学们对“为什么三角形的面积公式是S＝ah÷2”进行了微课题探究，下面是四位同学的探究方法。 小华：如图所示，把三角形转化成长方形，可以推导出三角形的面积公式。 小慧：如图所示，把三角形转化成平行四边形，可以推导出三角形的面积公式。 小航：如图所示，把三角形转化成长方形，可以推导出三角形的面积公式。 小奇：如图所示，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形也可以推导出三角形的面积公式。 在上述四位同学的研究方法中，请你任选其中一位同学的研究方法，把推导三角形面积公式的过程写出来。 【答案】见详解 【解析】 【分析】小华：找到三角形两条边的中点，沿中点连线剪下，再将三角形沿高剪成两部分，旋转后拼成长方形，面积不变。长方形的长相当于三角形的底，宽相当于三角形高的一半，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，即为三角形的面积。 小慧：找到三角形两条边的中点，将沿中点连线剪下的部分，旋转后拼成平行四边形，面积不变。平行四边形的底相当于三角形的底，高相当于三角形高的一半，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，即为三角形的面积。 小航：找到三角形两条边的中点，分别向底边画垂直线段，并沿所画垂直线段剪下两个三角形，分别旋转后拼成长方形，面积不变。长方形的长相当于三角形的高，宽相当于三角形底的一半，根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，即为三角形的面积。 小奇：将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形与三角形等底等高，根据“平行四边形面积＝底×高”求出平行四边形的面积，再除以2即可求出三角形的面积。 【详解】设三角形的底是a、高是h。 小华：长方形的长等于三角形的底（a），长方形的宽等于三角形高的一半（h÷2），长方形的面积为a（h÷2）＝ah÷2，三角形面积与长方形面积相等，所以三角形的面积公式是S＝ah÷2。 小慧：平行四边形的底等于三角形的底（a），平行四边形的高等于三角形高的一半（h÷2），平行四边形的面积a（h÷2）＝ah÷2，三角形面积与平行四边形面积相等，所以三角形的面积公式是S＝ah÷2。 小航：长方形的长等于三角形的高（h），长方形的宽等于三角形底的一半（a÷2），长方形的面积为h（a÷2）＝ah÷2，三角形面积与长方形面积相等，所以三角形的面积公式是S＝ah÷2。 小奇：平行四边形的底等于三角形的底（a），平行四边形的高等于三角形的高（h），平行四边形的面积为ah，三角形面积是平行四边形面积的一半，所以三角形的面积公式是S＝ah÷2。 （答案不唯一，任选其一即可） 22. 某超市要举行有奖促销活动。具体方案如表。 方案一：摸球 任意摸出一个，摸到红球即中奖。 方案二：转盘 指针指到红色区域即中奖。 方案三：掷骰子 掷到1点朝上即中奖。 （1）如果你是一名顾客，你认为选择哪种方案中奖的可能性最大？（在方案序号旁边的括号中划“√”） 方案一（ ） 方案二（ ） 方案三（ ） （2）中奖可能性一样大的是方案（ ）和方案（ ）。请写出你的判断理由。 【答案】（1）方案二（√） （2）一；三 【解析】 【分析】（1）比较各方案中，符合中奖条件的情况数量越多，中奖的可能性就越大； （2）符合中奖条件的情况数量相同，中奖的可能性就相同。 【小问1详解】 方案一：盒子内有1个红球、2个绿球、3个黄球，总球数为1＋2＋3＝6个，中奖的情况只有1种，总情况数是6种； 方案二：转盘被平均分成4份，红色区域占2份，中奖的情况有2种，总情况数是4种； 方案三：骰子有6个面，掷到1点朝上中奖，中奖的情况只有1种，总情况数是6种。 对比来看，把一个整体平均分成4份取其中的2份要比平均分成6份取其中的1份的区域大，因此，方案二的中奖可能性最大，在方案二后面的括号中划“√”。 【小问2详解】 方案一中奖的情况是1种，总情况是6种；方案三中奖的情况是1种，总情况也是6种。二者中奖的情况数量和总情况数量都相同，所以中奖的可能性一样。 因此，中奖可能性一样大的是方案一和方案三。 五、联系生活，解决问题（共25分） 为了提升快递配送效率、降低人力成本，鸡西市某快递公司紧跟科技发展步伐，引入了一批智能AI寄递无人车。这些无人车搭载了先进的导航系统和货物识别装置，能精准穿梭在市区的大街小巷，完成从快递仓库到各个配送点的货物运输任务。在实际配送测试中，无人车的行驶表现十分稳定，接下来就让我们结合无人车的配送数据，解决相关的数学问题吧！ 23. 快递无人车以每小时18.6千米的速度出发，行驶了0.25小时后，刚好抵达目的地与仓库之间的中点位置，剩余路程还需按原速度继续行驶。请问，快递仓库到目的地的总距离是多少千米？ 【答案】9.3千米 【解析】 【分析】根据速度×时间＝路程，用18.6×0.25列式计算求出0.25小时走的距离，也就是走了总距离的一半，再用0.25小时走的距离乘2即可解答。 【详解】18.6×0.25×2 ＝4.65×2 ＝9.3（千米） 答：快递仓库到目的地的总距离是9.3千米。 24. 寄递无人车每次最多能装载0.08吨的快件。现在需要将0.52吨的快件从总仓库转运到鸡冠区网点，无人车至少需要配送多少次才能把所有快件转运完？ 【答案】7次 【解析】 【分析】无人车需要配送次数＝快件的总质量÷无人车每次装载快件的质量，即0.52÷0.08，余下的快件装不满一车时需要多配送一次，结果用“进一法”取整数，据此解答。 【详解】0.52÷0.08≈7（次） 答：无人车至少需要配送7次才能把所有快件转运完。 25. 快递无人车配送快件，上午配送了3趟，下午配送了4趟，全天一共配送了140件快件。无人车每趟配送的快件数量相同，每趟能配送多少件快件？（用方程解） 【答案】 20件 【解析】 【分析】根据题意，全天配送的总件数是上午和下午配送件数的和。由于每趟配送的快件数量相同，可以设每趟配送x件快件。上午配送3趟，共3x件；下午配送4趟，共4x件。上午加下午就是全天，由此列方程求解。 【详解】解：设每趟能配送x件快件。上午配送了3趟，共配送3x件快件，下午配送了4趟，共配送4x件快件。 3x＋4x＝140 7x＝140 7x÷7＝140÷7 x＝20 答：每趟能配送20件快件。 26. 下面阴影部分是无人车配送快递的区域平面图（每格代表10米），请计算出该区域的面积。 【答案】9800平方米 【解析】 【分析】将该区域分割为一个梯形和一个三角形。由图可知，梯形的上底为10×10＝100（米），下底为22×10＝220（米），高为6×10＝60（米）；三角形的底为2×10＝20（米），高为2×10＝20（米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数值，分别求出梯形和三角形的面积；再将二者面积相加，即可得到该区域的面积。 【详解】梯形的上底：10×10＝100（米） 梯形的下底：22×10＝220（米） 梯形的高：6×10＝60（米） 梯形的面积：（100＋220）×60÷2 ＝320×60÷2 ＝19200÷2 ＝9600（平方米） 三角形的底：2×10＝20（米） 三角形的高：2×10＝20（米） 三角形的面积：20×20÷2 ＝400÷2 ＝200（平方米） 该区域的面积：9600＋200＝9800（平方米） 答：该区域的面积是9800平方米。 27. 聪聪的妈妈有一个重2.83千克的快递要寄省内件。快递站为妈妈提供了圆通快递公司和顺丰快递公司的省内寄件收费标准（如下表信息）。请你帮聪聪的妈妈算一算，选择哪家快递公司更划算？ 圆通快递 顺丰快递 收费标准 省内首重（1千克及以内）：10元；续重（超过1千克的部分）：每千克2.5元。（不足1千克，按1千克计算。） 省内首重（1千克及以内）：12元；续重（超过1千克的部分）：每千克2元。（不足1千克，按1千克计算。） 【答案】圆通 【解析】 【分析】由题意可知，2.83千克不足3千克按3千克计算，续重是（3－1）千克，先根据“总价＝单价×数量”分别求出圆通快递和顺丰快递续重需要付的钱数，再加上首重应付的钱数，分别求出圆通快递和顺丰快递各自应付的钱数，最后比较大小找出所需费用最少的快递公司，据此解答。 【详解】2.83千克≈3千克 圆通快递：（3－1）×2.5＋10 ＝2×2.5＋10 ＝5＋10 ＝15（元） 顺丰快递：（3－1）×2＋12 ＝2×2＋12 ＝4＋12 ＝16（元） 因为15元＜16元，所以圆通快递更划算。 答：选择圆通快递公司更划算。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $