第一章 安培力与洛伦兹力（高效培优·复习讲义）物理人教版选择性必修第二册

该高中物理单元复习讲义通过表格对比、方法归纳等工具系统构建安培力与洛伦兹力知识体系，梳理磁场对通电导线和运动电荷的作用力、带电粒子在磁场中的运动及应用等核心内容，呈现重难点分布与内在逻辑联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从典例解析到跟踪训练再到高考真题，结合五种安培力方向判定法等方法指导，培养科学思维与模型建构能力，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供支持。

第一章 安培力与洛伦兹力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 磁场对通电导线的作用力 1 题型2 磁场对运动电荷的作用力 8 题型3 带电粒子在匀强磁场中的运动 13 题型4 质谱仪与回旋加速器 24 【能力培优练】 31 【链接高考】 44 【重难题型讲解】 题型1 一、安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 4、判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 （4）磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 ①环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 ②条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 ③等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 5、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 二、安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ 2、安培力作用下的受力平衡问题：安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 三、磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【探究归纳】磁场对通电导线的作用力（安培力）的大小与磁感应强度、导线长度、电流大小及电流和磁场方向夹角的正弦值成正比，方向由左手定则判断。 【典例1-1】如图所示，圆的两条直径和相互垂直，圆心为，在点和点各有垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向相反。在点放一小磁针（图中未画），下列说法正确的是（　　） A．、两点的磁感应强度相同 B．点的磁感应强度为零 C．两通电导线相互吸引 D．小磁针静止时，S极指向点 【答案】A 【详解】AD．通电直导线在处的磁场方向指向，通电直导线在处的磁场方向指向。由于、距离相等，所以两直导线分别在处的磁感应强度大小相等，所以合磁感应强度方向指向，即小磁针极指向，同理可判断B点的磁感应强度方向也是向左的方向，大小与D点相等，故A正确，D错误； B．两直导线中电流大小相等，到圆心的距离相等，由安培定则可知，两直导线中电流在点处产生的磁感应强度大小相等、方向相同，设其中一根直导线在点处产生的磁感应强度大小为。则两直导线在点的磁感应强度为，方向乖直于连线向左，故B错误； C．根据左手定则，通电直导线受到的安培力方向垂直于向下，同理，通电直导线受到的安培力方向垂直于向上，两导线互相排斥，故C错误。 故选A。 【典例1-2】（多选）如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，忽略电磁感应现象的影响，在此过程中（　　） A．导体棒受安培力方向水平向右 B．导体棒所受安培力大小不变 C．导轨对导体棒支持力不变 D．导体棒受到摩擦力大小变大 【答案】BD 【详解】A．导体棒中的电流方向从N到M，根据左手定则，可知安培力垂直导体棒和磁场，方向从竖直向下开始逆时针旋转直至水平向右，故A错误； B．缓慢转动磁场使角逐渐增大至90°的过程，磁场与电流方向一直是垂直的，所以安培力的大小是不变的，故B正确； C．导体棒受力分析可知，竖直方向上有 随着角度的增加，支持力减小，故C错误； D．导体棒在水平方向上，有 随着角度的增加，静摩擦力增大，故D正确。 故选BD。 【典例1-3】如图所示，电源电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，水平放置的金属导轨的宽度为d=1m，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向与放置在轨道上的导体棒MN垂直，但与竖直方向夹角为37°，导体棒MN的质量为m=0.5kg，电阻为R=1Ω，若MN 在轨道上静止，已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：轨道所受的压力和摩擦力？ 【详解】回路的电流 安培力 由左手定则可知，MN受安培力方向垂直于B斜向右上方与水平方向的夹角为37°，可知轨道对MN的支持力为 轨道对MN的摩擦力为，方向向左； 由牛顿第三定律可知，压力大小为3.8N，方向竖直向下；摩擦力大小为1.6N，方向水平向右。 跟踪训练1如图所示，在光滑绝缘四分之一圆弧轨道上，有一与圆弧轨道垂直的质量为m、长度为L的通电导体棒，导体棒处于静止状态，空间存在与纸面平行的匀强磁场（图中未画出），导体棒内电流大小为I。重力加速度为g，图中，则匀强磁场的磁感应强度大小不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对通电导体棒进行受力分析如图 可知当安培力与支持力垂直时，安培力有最小值，则此时磁感应强度大小最小，则有 代入数据有 则磁感应强度大小应比Bmin大，而 故不可能的磁感应强度大小为。 故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，两平行光滑金属轨道分为足够长的水平段和竖直圆弧段两部分，在N点平滑相连，O点为圆弧的圆心，圆弧的半径为1m。两金属轨道之间的宽度为0.3m，匀强磁场方向垂直水平导轨向上，大小为0.5T。质量为0.03kg、长为0.3m的金属细杆垂直置于金属轨道上的M点。在金属细杆内通以电流强度为2A、方向向里的恒定电流，金属细杆由静止释放后始终沿导轨运动。重力加速度，则M、N间的距离可能是（　　） A．0.2m B．0.8m C．1m D．1.2m 【答案】ABC 【详解】金属细杆受到的重力为，受到的安培力为，则金属细杆在圆弧中运动时合力场力的大小为 方向斜向右下方 合力场等效加速度 金属细杆由静止释放后始终沿导轨运动，则运动的最高点为圆心在合力场中的等高点，其与N点的高度差 由能量守恒 可得该情形金属细杆经过N点时的速度 由能量守恒 综合可得M、N间的距离。 M、N间的距离可能是0.2m，0.8m，1m。 故选ABC。 跟踪训练3如图所示，金属杆ab的长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。求金属杆ab受到的： (1)安培力大小； (2)摩擦力大小。 【详解】（1）B与I相互垂直，故金属杆ab受到的安培力 （2）如图所示，对金属杆ab受力分析，有 题型2 一、洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力。 2、洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 3、用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 5、电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 6、洛伦兹力与电场力的比较 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 二、洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 3、洛伦兹力与安培力的区别和联系 （1）区别 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 ②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 （2）联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 ③方向关系：均可用左手定则进行判断。 三、电子束的磁偏转 1、显像管的构造：由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【探究归纳】磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）的大小与电荷量、速度、磁感应强度及速度和磁场方向夹角的正弦值成正比，方向由左手定则判断，且该力始终不做功。 【典例2-1】以下有关磁场的相关知识叙述正确的是（　　） A．磁场和磁感线都是客观存在的 B．将通电导线放在磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零 C．某试探电流元在磁场中所受磁场力方向总是跟该点处的磁感应强度方向垂直 D．运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小一定等于qvB 【答案】C 【详解】A．磁场是客观存在的，但磁感线是人为假想的曲线，用于描述磁场分布，并非真实存在。故A错误； B．通电导线不受安培力可能是由于电流方向与磁场方向平行（此时安培力公式为 ，当或时）而非磁感应强度为零。故B错误； C．试探电流元所受安培力方向由决定，根据矢量叉乘性质，力的方向始终垂直于磁感应强度的方向，故C正确； D．洛伦兹力大小为 当电荷运动方向与磁场方向垂直（）时 若方向不垂直（如平行时），则 因此，洛伦兹力大小不一定等于，故D错误； 故选C。 【典例2-2】（多选）一个电子（不计重力，质量，电荷量）以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中做的是变加速运动 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知电子在图示时刻受到垂直向下的洛伦兹力，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力可得电子在磁场中做的是匀速圆周运动，向心加速度方向一直在改变，是变加速运动，故B正确； CD．洛伦兹力提供向心力，则洛伦兹力不做功，故电子的速度大小不变，方向时刻在改变，根据可知电子的动能始终不变，故C错误，D正确。 故选BD。 跟踪训练1某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（　　） A．该磁性材料内部没有磁感线，没有磁场 B．在b点静止释放正电荷，其沿切线向上运动 C．一小段通电直导线在b处所受安培力一定大于c处 D．将小磁针放在b点，其N极指向b处切线方向 【答案】D 【详解】A．磁感线是闭合的，虽然磁性材料内部没有画磁感线，但仍有磁场，A错误； B．磁场对静止的电荷无洛伦兹力的作用，即在b点静止释放正电荷，不会沿切线向上运动，B错误； C．通电直导线在磁场中受的安培力除了与电流大小、磁场强弱以及直导线长度有关外，还与直导线与磁场方向的夹角有关；则一小段通电直导线在b处所受安培力不一定大于c处所受的安培力，C错误； D．磁场中某点的磁场方向与小磁针的N极受力方向相同，可知将小磁针放在b点，其N极指向b处切线方向，D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息并结合所学知识，下列说法错误的是（　　） A．从左端到右端的过程中，粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B．从靠近磁镜处返回时，粒子在垂直磁瓶轴线平面内的速度分量最大 C．从左端到右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．从左端到右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 【答案】ACD 【详解】A．从左端到右端的运动过程中，由于粒子只受洛伦兹力，故粒子的速度大小不变。由于粒子在两段之间来回运动，故沿磁瓶轴线方向的速度分量先变大后变小，故A错误； B．从靠近磁镜处返回时，在垂直于磁瓶轴线平面内时，粒子的速度与轴线垂直，故沿磁瓶轴线方向的速度分量为零，又粒子的速度的大小不变，故此时垂直磁瓶轴线方向的速度分量最大，故B正确； C．从左端到右端的运动过程中，粒子只受洛伦兹力作用，洛伦兹力对粒子不做功，故其动能不变，故C错误； D．粒子做圆周运动的周期为 其中 可得 由于从左端到右端的运动过程中，磁感应强度先减小后增大，所以粒子的运动周期先增大后减小。根据题意可知，粒子运动轨迹的螺距为 由于平行于轴线的速度先增大后减小，所以运动轨迹的螺距先变大后变小，故D错误。 本题选择错误的，故选ACD。 题型3 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 3、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的分析方法。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径：由qvB＝m，可得r＝。 2、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期：由r＝和T＝，可得T＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆心确定：圆心位置的确定通常有以下两种基本方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 4、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径确定：半径的计算一般利用几何知识解直角三角形，做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。 5、粒子在匀强磁场中运动时间的确定 （1）粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)。 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 （2）当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。 6、带电粒子（或微粒）在非匀强磁场中的运动 当粒子在非匀强磁场中运动时，半径公式r＝和周期公式T＝不再适用，但可以用来定性分析随着磁场的变化，半径和周期的变化情况。 三、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1、带电粒子在直线边界磁场中的运动的两种情形 （1）直线边界 （2）平行边界 2、带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。 四、带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动 1、圆形边界：如图所示，带电粒子从某点沿圆形磁场的半径方向人射，从另一点射出磁场时速度的反向延长线过磁场的圆心，即沿径向射入必沿径向射出。 2、几个与角有关的物理量 如图所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角（或圆心角），AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为φ=α=2θ，θ与相邻的弦切角θ'互补，即θ+θ'=180°。 3、如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）α=2倍的弦切角θ ②时间的计算方法． 方法一：由圆心角求，；方法二：由弧长求，。 五、带电粒子在组合场中的运动 1、组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2、“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 六、带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 1、是否考虑粒子重力 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 2、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 3、带电粒子在叠加场中做直线运动有两种情况（不考虑平行于电场和磁场射入） （1）不计粒子重力，则必有洛伦兹力等于电场力，Bqv=qE。 （2）考虑粒子重力，则必有电场力与重力的合力等于洛伦兹力。 也就是说只要粒子在含有磁场的叠加场中做直线运动，一定是匀速直线运动。因为如果是变速运动，则洛伦兹力也会变化，合力与速度方向不再一条直线上，粒子就不可能再做直线运动。 4、叠加场中三中场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 【归纳总结】垂直射入匀强磁场的带电粒子，在洛伦兹力（向心力）作用下做匀速圆周运动，平行射入时则做匀速直线运动。 【典例3-1】如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】ACD．粒子正对圆心进入圆形磁场，必然沿着半径方向垂直碰撞容器壁，如图所示 进入点和碰撞点与圆心的连线均与速度方向垂直，由几何关系可知进入点连成的三角形和碰撞点连成的三角形全等，故粒子在碰撞点速度方向与半径共线。由图可知 要让粒子从点出射，必须满足 由洛伦兹力充当向心力 可得 联立可得 当时，有 当时，有 当时，有，故ACD正确； B．B选项n没有对应的正整数，故B不可能。 本题选不能从A孔再次射出的，故选B。 【典例3-2】（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向与竖直方向呈 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 【答案】BC 【详解】A．粒子恰好从N点射出，轨迹如下图所示，运动周期为 四边形AONP的圆心角为 粒子在磁场中运动的时间为，故A错误； B．粒子在磁场中速度偏转，从N点射出方向是与竖直方向呈，故B正确； C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，轨迹如下图所示，四边形SCON为菱形，由几何知识可知一定从N点射出，故C正确； D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场以AN为直径时面积最小，最小面积为，故D错误。 故选BC。 【典例3-3】如图所示，整个空间有沿轴负方向的匀强电场，在第一象限内还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子以初速度从点沿与轴正方向成45°角射入第二象限，粒子沿直线运动到轴上的点（图中未画出）后进入第一象限，之后粒子从轴上的点（图中未画出）垂直进入第四象限，重力加速度大小为，求： (1)电场的电场强度大小； (2)磁场的磁感应强度大小。 【详解】（1）由题意知，带电粒子在第二象限做匀速直线运动，根据平衡条件可得 解得 （2）作出粒子在磁场中运动轨迹，如图所示 由几何关系可知   洛伦兹力提供向心力，则有 解得 跟踪训练1在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】氘核在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为 即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令氘核运动轨迹最大的半径为，为了使氘核的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示 A点为氘核做圆周运动的圆心，氘核从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，， 为直角三角形，则由几何关系可得 解得 解得磁场的磁感应强度最小值 故选A。 跟踪训练2（多选）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 【答案】CD 【详解】A．粒子速度越大，在F、G之间射出，则时间不变，故A错误； BC．粒子在磁场中运动的时间最长时，轨迹圆弧所对应的圆心角最大，则弦切角最大，故射出点与C点的连线应与边界圆弧相切，而不是E点，此时圆心角为180°，故运动时间为，故B错误，C正确； D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率时，应从F点射出，几何关系可知 根据洛伦兹力提供向心力有 根据题意 联立解得，故D正确； 故选CD。 跟踪训练3如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，匀强磁场方向垂直第一象限，不计带电粒子的重力。求： (1)匀强磁场的方向，并画出粒子的轨迹； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【详解】（1）由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，轨迹如图 （2）由几何关系可知 由 可得 （3）带电粒子穿过第一象限转过的角度为 所用的时间 题型4 一、质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 3、运动过程 （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距；d=2ΔR。 4、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 二、回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 三、 1、速度选择器装置及要求：两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 2、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 四、电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （2）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （3）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （4）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 2、磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 （1）电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 （2）电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 （3）电源内阻：r=ρ （4）回路电流：I=。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 4、显像管的原理：洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 【归纳总结】质谱仪和回旋加速器均利用带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律工作，前者用于分析粒子的质量和比荷，后者用于加速带电粒子。 【典例4-1】图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，粒子在右侧做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在两平行电极板间运动时，受平衡力作用 解得 故选A。 【典例4-2】（多选）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能减小 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【答案】BD 【详解】AB．由于小球在磁场中运动，受到的洛伦兹力对小球不做功，整个过程中小球的机械能守恒；而小球在电场中运动，受到的静电力对小球做负功，机械能减小，到达最低点时的动能较小，故A错误，B正确； C．小球a在磁场中运动的速度逐渐增大，则受到的洛伦兹力逐渐增大，小球b在匀强电场中运动，则受到的静电力大小不变，故C错误； D．小球a在磁场中运动，在最低点，对小球a，根据向心力公式可得 解得 小球b在电场中运动，在最低点，对小球b，根据向心力公式可得 解得 因为 且小球a多受一个竖直向下的洛伦兹力，所以 结合牛顿第三定律可知a球对M点的压力大于b球对N点的压力，故D正确。 故选BD。 【典例4-3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的y≥1.5L区域内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<1.5L区域内存在平行于y轴正方向的匀强电场。电荷量为q、质量为m的带正电粒子从y轴上坐标为（0，4.5L）的P点以方向平行于x轴正方向、大小为v的速度开始运动，第一次从Q点进入电场时速度方向与x轴负方向的夹角α=60°，粒子恰能过坐标原点O。不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)匀强电场的电场强度大小E； (3)粒子从P点开始运动到第一次返回P点所用的时间t。 【详解】（1）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，由几何关系有 解得 对粒子受力分析，有 解得 （2）由几何关系可知，Q点的横坐标 设粒子从Q点第一次运动到O点的时间为t1，平行于x轴方向上有 垂直于y轴方向上有 其中，解得， （3）粒子从P点开始运动到第一次过Q点所用的时间 粒子运动至O点时 由此可知粒子的运动轨迹关于y轴对称，粒子从P点开始运动到第一次返回P点所用的时间 解得 跟踪训练1回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 【答案】A 【详解】A．根据洛伦兹力提供向心力有 若对氦核（）加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足 可对氦核（）加速，故A正确； B．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核（）能够从D形盒内的电场中获得能量，故B错误； C．氦核（）最终离开加速器时 获得的动能 可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，故C错误； D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，故D错误。 故选A。 跟踪训练2（多选）早在1879年人们就在金属中发现了霍尔效应，并于1910年制作了霍尔元件。如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向（自由电子定向移动形成电流）垂直时在上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。当电流I一定时，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面 B．下表面的电势高于上表面 C．仅增大d，上下表面的电势差减小 D．仅增大h，上下表面的电势差减小 【答案】BC 【详解】AB．电流方向是指向右的，故自由电子的定向移动方向是向左的，根据左手定则，电子在磁场中受到向上的洛伦兹力，从而向上运动，所以上表面积累了大量的自由电子从而带负电，下表面带正电，故下表面的电势高于上表面，故B正确，A错误； CD．稳定后，上下表面产生电势差，自由电子受力平衡 根据电流的微观表达式 联立可得 故电势差与h无关，增大d，电势差减小，故C正确，D错误。 故选BC。 跟踪训练3如图所示，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B；一质量为的不带电的小球a，在水平面上以v0的速度与静止的电荷量为q（q>0）、质量为m的金属小球b发生碰撞，碰后b向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。已知碰撞过程中没有电荷的转移，也没有机械能的损失，重力加速度为g。求： (1)a、b两球碰后的速度va、vb各为多大； (2)小球b在复合场中做圆周运动的半径r； (3)小球b在复合场中，从最低点到最高点的过程中机械能的增加量。 【详解】（1）两球碰撞由动量守恒和能量关系可知， 解得， （2）小球b在复合场中做匀速圆周运动，则 解得 （3）小球b在复合场中做匀速圆周运动，从最低点到最高点的过程中动能不变，重力势能增加，则机械能的增加量 【能力培优练】 1．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．  相同 B．  相反 C．  相同 D．  相反 【答案】B 【详解】由图可知导线ab垂直于磁感线方向的长度与导线bc的长度相等，两条导线电流大小相等方向相反。由可知导线ab、bc所受安培力大小之比为，由左手定则可知两条导线所受安培力方向相反。 故选B。 2．通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 【答案】D 【详解】设圆弧形导线的半径为，则左图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，则有 右图中圆弧形导线在垂直于磁感线方向的投影长度为，圆弧形导线受到的安培力大小为 故选D。 3．物理学通过实验和理论的发展推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列有关物理知识说法正确的是（　　） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．由可知，电荷在电场中受到的电场力越大，该位置的电场强度越大 C．由公式可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 D．垂直磁场放置的通电导线受磁场力的方向就是磁感应强度的方向 【答案】C 【详解】A．开普勒第二定律指出，同一行星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相等，但不同行星（如火星和木星）该定律不成立，故A错误； B．电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量无关，公式 该公式为比值定义，与F、q无关，故B错误； C．点电荷场强公式 可知距离固定时，与场源电荷量成正比，故C正确； D．根据左手定则，通电导线受磁场力方向与磁感应强度方向垂直，故D错误。 故选C。 4．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。两光滑平行金属导轨的宽度l=2m、倾角θ=37°，底端连接电源，顶端ab导体棒垂直导轨放置且静止在两平行导轨上。已知导体棒的质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。则流过导体棒的电流为（　　） A．0.75A B．0.7A C．0.65A D．0.6A 【答案】A 【详解】因为导体棒静止，沿斜面方向有 解得流过导体棒的电流 故选A。 5．五一期间，小明同学游览了中华苏维埃共和国临时中央政府旧址群——瑞金市叶坪景区和红井景区等，接受了一次爱国主义和革命传统教育。图甲中广场上鲜艳的红五角星令他印象深刻，为致敬先烈，返校后他用同种材质、粗细均匀的硬质导线制成了一个标准的“五角星”线框，固定在垂直线框平面的匀强磁场中，并在M、P间接有电源（如图乙所示）。若边所受安培力大小为F，不考虑导线间的相互作用力，则五角星线框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】设每个边的电阻为，可知MNP上部分的电阻为8R，下部分电阻为2R，根据并联电路规律可知 两部分导体的有效长度相等，根据左手定则及安培力公式有 其中 解得 故选C。 6．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，只有带正电的粒子才可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中用同一回旋加速器分别加速核和核，出射的核能量大 【答案】D 【详解】A．甲图中，带负电的粒子从左侧进入后受到向下的洛伦兹西以及向上的电场力，当两力等大时，带负电的粒子沿直线射出，A错误； B．乙图中，带正电的粒子受到向下的洛伦兹力而打到B板，故下极板B带正电，B错误； C．丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，由洛伦兹力提供向心力有 可知带电粒子在磁场中的轨迹半径为 可见丙图中仅增大励磁线圈电流，则磁场的磁感应强度增大，粒子轨迹半径减小，C错误； D．在回旋加速器中当粒子轨迹半径等于回旋加速器半径时，粒子离开，由洛伦兹力提供向心力有 可知出射时粒子的能量为 故出射的核能量大，D正确。 故选D。 7．通电长直导线产生的磁场如图1所示，距离长直导线处的磁感应强度，式中为常数，I为长直导线中的电流大小。如图2所示，有四条通电长直导线垂直纸面放置，四条导线位于边长为的正方形顶点上，每条导线中的电流都等于，若导线的长度为，则其受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】导线a在d点的磁感应强度大小为 方向垂直于ad连线向下；导线b在d点的磁感应强度大小为 方向垂直于bd连线斜向左上45°；导线c在d点的磁感应强度大小为 方向垂直于cd连线向右；则d处的磁感应强度大小为 则导线d受安培力 故选C。 8．如图所示，金属杆的质量为，有效长度为，通过的电流大小为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向斜向上与导轨平面成角，现金属杆静止于水平导轨上。已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力方向水平向左 B．金属杆受到的安培力大小为 C．金属杆对导轨的摩擦力为 D．金属杆对导轨的压力为 【答案】D 【详解】A．由左手定则，金属杆受到的安培力方向垂直金属杆斜向左上方，故A错误； BCD．对金属杆进行受力分析，且 根据共点力的平衡，水平方向有 竖直方向上有 整理得 结合牛顿第三定律可知，BC错误D正确。 故选D。 9．（多选）某同学通过实验研究安培力方向与电流方向和磁场方向的关系，他将一直导体棒ab跨接在两根平行导轨之间，两导轨所在平面水平，导轨左端与电源和开关相连形成回路，在该空间加上与导轨平面垂直的匀强磁场，他连接了下图所示四种电路，忽略导轨的摩擦力，闭合开关S后，能使ab棒向右运动的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】A．根据电源的正负极确定通过导体棒电流的方向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向向左，导体棒向左运动，故A错误； B．根据电源的正负极确定通过导体棒电流的方向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向向右，导体棒向右运动，故B正确； C．根据电源的正负极确定通过导体棒电流的方向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向向右，导体棒向右运动，故C正确； D．根据电源的正负极确定通过导体棒电流的方向，根据左手定则可知，导体棒所受安培力方向向左，导体棒向左运动，故D错误。 故选BC。 10．（多选）质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 【答案】AC 【详解】A．若粒子带正电，电场力向左，洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方，则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡，则粒子带负电，故A正确； B．粒子如果做匀变速运动，重力和电场力不变，而洛伦兹力随速度变化而变化，粒子不可能沿直线运动，故B错误； CD．粒子受力如图 由平衡条件得 解得 由图可知 解得，故C正确，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和电压为U的高频交流电源两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出粒子的电荷量为（），质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电源的频率为 B．粒子加速后获得的最大动能为 C．粒子被加速的次数 D．提高电压U，可以增大最大动能 【答案】ABC 【详解】A．为了保证粒子每次经过狭缝都能被加速，所加交流电源的周期等于粒子在磁场中的运动周期，则所加交流电源的频率为，故A正确； BD．当粒子在磁场中的运动半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有 粒子加速后获得的最大动能为 可知提高电压U，不可以增大最大动能，故B正确，D错误； C．根据动能定理可得 联立可得粒子被加速的次数，故C正确。 故选ABC。 12．（多选）如图所示，真空中半径为R的圆形区域内有垂直圆面，磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆周上P点有粒子源，圆外与OP平行放置粒子收集板，板长为R，板关于与垂直于OP过圆心O的直线对称放置。粒子源可均匀地向圆形区域180°范围内各个方向发射速度大小相同，质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直圆面向外 B．能够打在收集板上的粒子数占总数的 C．能够打在收集板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍与收集板垂直 【答案】BC 【详解】A．由左手定则可知圆内的磁场方向垂直纸面向里，故A错误； B．从磁场射出的刚好打在收集板左端、右端的粒子，其运动轨迹如图所示 由几何关系可得α=30°，入射速度方向与PO的夹角θ=θ′=30°，则能够打在收集板上的粒子数占总数的比例为，故B正确； C．粒子在磁场中运动，解得，打在右端的粒子在磁场中运动的时间最长，则有，故C正确； D．由磁发散原理可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r与圆形磁场的半径R相等，则有，解得，若粒子速度增大，则运动半径增大，不符合磁发散条件，打在收集板上的粒子速度方向与收集板不垂直，故D错误。 故选BC。 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，从离子源产生质量为m，电量为q的离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，从磁场边界的N点射出。已知MN长为L，不计离子重力。求： （1）离子进入磁场的速度； （2）匀强磁场的磁感应强度大小。 【详解】（1）根据动能定理 解得 （2）离子在磁场中，根据牛顿第二定律 其中 解得 14．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，在直角坐标系的区域存在垂直纸面的匀强磁场，在、的区域存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上点以速度沿x轴正方向进入电场，经x轴上B点进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为45°，并从x轴上的C点第一次离开磁场，最后经第三象限回到A点。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)匀强磁场磁感应强度的大小和方向； (3)粒子在磁场中由B点运动至C点所用的时间。 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，沿轴方向匀加速运动，根据牛顿第二定律 又 在轴方向做匀速直线运动，由题意可知 联立，解得 （2）粒子由A点运动至B点水平方向位移 其中 由C点运动至A点，做匀速直线运动，如图所示 由几何关系可知 粒子做匀速圆周运动的轨迹如图中虚线所示，为圆心，设圆周运动的半径为r，根据几何关系可得 又在磁场中由洛伦兹力提供向心力 其中进入磁场中的速度为 联立解得 根据左手定则可知，磁场方向垂直直面向里。 （3）根据几何关系，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心角为 设带电粒子在磁场中运动的周期为T，则有 粒子在磁场中由B点运动至C点所用的时间 联立，解得 15．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从P到N的时间。 【详解】（1）带电粒子在电场中做抛体运动，根据牛顿第二定律有 沿轴方向有 沿轴方向有 联立解得。 （2）粒子进入磁场的速度为，则有， 代入数据解得 粒子运动轨迹如图所示 由几何关系可知粒子速度与水平方向夹角满足 则有 由几何关系可知，粒子轨迹圆的圆心在轴上的点，粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆半径 由牛顿第二定律可得 代入数据解得。 （3）粒子在磁场内运动的圆心角为，由对称性可知粒子出磁场后方向的速度大小仍为，粒子从到的时间仍为，则粒子从到的时间为 代入数据得。 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【详解】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小； 故D正确。 本题选错误的，故选C。 2．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】粒子运动轨迹如图所示 在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有 可得粒子做圆周运动的半径 根据几何关系可得P点至O点的距离 故选C。 3．（2024·安徽·高考真题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 【答案】ABD 【详解】A．油滴a做圆周运动，故重力与电场力平衡，可知带负电，有 解得 故A正确； B．根据洛伦兹力提供向心力 得 解得油滴a做圆周运动的速度大小为 故B正确； C．设小油滴Ⅰ的速度大小为，得 解得 周期为 故C错误； D．带电油滴a分离前后动量守恒，设分离后小油滴Ⅱ的速度为，取油滴a分离前瞬间的速度方向为正方向，得 解得 由于分离后的小液滴受到的电场力和重力仍然平衡，分离后小油滴Ⅱ的速度方向与正方向相反，根据左手定则可知小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动，故D正确。 故选ABD。 4．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【详解】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 安培力与洛伦兹力 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 磁场对通电导线的作用力 1 题型2 磁场对运动电荷的作用力 6 题型3 带电粒子在匀强磁场中的运动 9 题型4 质谱仪与回旋加速器 17 【能力培优练】 23 【链接高考】 28 【重难题型讲解】 题型1 一、安培力的方向 1、安培力：通电导体在磁场中受的力。 2、左手定则：如图所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。 3、安培力方向、磁场方向、电流方向的关系：如下图所示，安培力既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向（F⊥B、F⊥I），即垂直于电流I和磁场B所决定的平面。 4、判断通电导线在磁场中的运动趋势 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路：首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况；然后利用左手定则准确判定导体的受力情况；最后确定导体的运动方向或运动趋势的方向。 （2）平行的电流同向吸引、反向排斥，只产生平动效果，无转动效果。 （3）不平行的电流间的作用力产生转动效果：使电流方向趋向于一致的方向转动。 （4）磁体与电流间作用力的效果可利用等效法快速求解 ①环形电流可等效为小磁针，反之亦然。 ②条形磁体可等效为通电螺线管，反之亦然。 ③等效时不需全部磁场分布相同，只需场源在需判定作用力处的小范围内磁场分布相同即可。 5、安培力作用下导体运动方向的判定 （1）判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。现对五种常用的方法列表如下： 电流元法 把整段弯曲导线分为多段直线电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向 特殊位置法 通电导线转动到某个便于分析的特殊位置时，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立，等效后再确定相互作用情况 结论法 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 （2）在应用左手定则判定安培力方向时，磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直，即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面。 二、安培力的大小 1、安培力的大小的三种情形 (1)在磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直磁场放置的长度为l的导体，所通电流为I，导体所受的安培力大小为F=BIl。 （2）若将导体转过90°，即电流与磁场平行，此时导体所受的安培力的大小为F=0。 （3）如图所示，当电流（I）方向与磁场（B）方向夹角为θ时，安培力的大小为F=BIlsinθ 2、安培力作用下的受力平衡问题：安培力作用下导体的平衡问题模型中，常见的有倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成，一般解题思路如下。 （1）有安培力参与的物体平衡与前面所讲的物体平衡一样，也是利用共点力的平衡条件解题。 （2）与闭合电路欧姆定律相结合的题目，主要应用：①闭合电路的欧姆定律；②安培力公式F=IlB；③共点力的平衡条件（或牛顿第二定律）。 （3）在安培力作用下的物体平衡和动力学问题解题步骤：先进行受力分析，再根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律列出方程，重要的是在受力分析过程中不要漏掉了安培力。 三、磁电式电流表 1、磁电式电流表的原理：安培力与电流的关系；通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大；根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。 2、磁电式电流表的构造：由磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴组成。 3、磁电式电流表的特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等。 4、磁电式电流表的优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流。 5、磁电式电流表的缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。 【探究归纳】磁场对通电导线的作用力（安培力）的大小与磁感应强度、导线长度、电流大小及电流和磁场方向夹角的正弦值成正比，方向由左手定则判断。 【典例1-1】如图所示，圆的两条直径和相互垂直，圆心为，在点和点各有垂直纸面的通电直导线，电流大小相等、方向相反。在点放一小磁针（图中未画），下列说法正确的是（　　） A．、两点的磁感应强度相同 B．点的磁感应强度为零 C．两通电导线相互吸引 D．小磁针静止时，S极指向点 【典例1-2】（多选）如图所示，导体棒MN垂直于导轨静止在水平面上，整个装置处于匀强磁场中，磁场方向与MN垂直并与导轨平面成角斜向上方，闭合开关，缓慢转动磁场使角逐渐增大至90°，其余不变，导体棒始终静止，忽略电磁感应现象的影响，在此过程中（　　） A．导体棒受安培力方向水平向右 B．导体棒所受安培力大小不变 C．导轨对导体棒支持力不变 D．导体棒受到摩擦力大小变大 【典例1-3】如图所示，电源电动势E=1.5V，内阻r=0.5Ω，水平放置的金属导轨的宽度为d=1m，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向与放置在轨道上的导体棒MN垂直，但与竖直方向夹角为37°，导体棒MN的质量为m=0.5kg，电阻为R=1Ω，若MN 在轨道上静止，已知g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：轨道所受的压力和摩擦力？ 跟踪训练1如图所示，在光滑绝缘四分之一圆弧轨道上，有一与圆弧轨道垂直的质量为m、长度为L的通电导体棒，导体棒处于静止状态，空间存在与纸面平行的匀强磁场（图中未画出），导体棒内电流大小为I。重力加速度为g，图中，则匀强磁场的磁感应强度大小不可能为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，两平行光滑金属轨道分为足够长的水平段和竖直圆弧段两部分，在N点平滑相连，O点为圆弧的圆心，圆弧的半径为1m。两金属轨道之间的宽度为0.3m，匀强磁场方向垂直水平导轨向上，大小为0.5T。质量为0.03kg、长为0.3m的金属细杆垂直置于金属轨道上的M点。在金属细杆内通以电流强度为2A、方向向里的恒定电流，金属细杆由静止释放后始终沿导轨运动。重力加速度，则M、N间的距离可能是（　　） A．0.2m B．0.8m C．1m D．1.2m 跟踪训练3如图所示，金属杆ab的长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面为θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。求金属杆ab受到的： (1)安培力大小； (2)摩擦力大小。 题型2 一、洛伦兹力的方向 1、洛伦兹力的定义：运动电荷在磁场中受到的力。 2、洛伦兹力与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现。 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 3、用左手定则判断洛伦兹力的方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 4、洛伦兹力的特点 （1）洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与运动方向垂直。 （2）洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小。 5、电场力、安培力、洛伦兹力辨析 （1）带电粒子在电场中受到的力叫作电场力，无论带电粒子处于什么状态，带电粒子在电场中一定受到电场力。 （2）通电导线在磁场中受到的力叫作安培力，只有通电导线与磁场不平行时，才会受到安培力作用。 （3）带电粒子在磁场中受到的力叫作洛伦兹力，带电粒子需要有速度并且速度方向不能与磁场方向平行。 6、洛伦兹力与电场力的比较 比较项 洛伦兹力 静电力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力 方向  ①由电荷正负、磁场方向以及电荷运动方向决定，各方向之间关系遵循左手定则。 ②一定垂直于磁场方向以及电荷运动方向（电荷运动方向与磁场方向不一定垂直） ①由电荷正负、电场方向决定 ②正电荷受力方向与电场方向一致，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 一定不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功 二、洛伦兹力的大小 1、洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角。 （1）当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大。 （2）当θ＝0时，v∥B，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力。 （3）v=0时，洛伦兹力F=0，不受洛伦兹力。 2、带电粒子在强磁场中的运动情况分析 （1）在只考虑磁场力作用的情况下，若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力作用，在强磁场中做匀速直线运动。 （2）在只考虑磁场力作用的情况下，若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度，做匀速圆周运动。 3、洛伦兹力与安培力的区别和联系 （1）区别 ①洛伦兹力是指单个运动的带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力。 ②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功。 （2）联系 ①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释。 ②大小关系：F安=Nf（N是导体中定向运动的电荷数）。 ③方向关系：均可用左手定则进行判断。 三、电子束的磁偏转 1、显像管的构造：由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成。 2、显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子。 (2)电子束在磁场中偏转。 (3)荧光屏被电子束撞击时发光。 3、扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动。 【探究归纳】磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）的大小与电荷量、速度、磁感应强度及速度和磁场方向夹角的正弦值成正比，方向由左手定则判断，且该力始终不做功。 【典例2-1】以下有关磁场的相关知识叙述正确的是（　　） A．磁场和磁感线都是客观存在的 B．将通电导线放在磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零 C．某试探电流元在磁场中所受磁场力方向总是跟该点处的磁感应强度方向垂直 D．运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的大小一定等于qvB 【典例2-2】（多选）一个电子（不计重力，质量，电荷量）以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中做的是变加速运动 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 跟踪训练1某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（　　） A．该磁性材料内部没有磁感线，没有磁场 B．在b点静止释放正电荷，其沿切线向上运动 C．一小段通电直导线在b处所受安培力一定大于c处 D．将小磁针放在b点，其N极指向b处切线方向 跟踪训练2（多选）在现代研究受控热核反应的实验中，需要把的高温等离子体限制在一定空间区域内，这样的高温下所有作为容器的固体材料都将熔化，磁约束就成了必不可少的技术。如图所示，科学家设计了一种中间弱两端强的磁场，该磁场由两侧通有等大同向电流的线圈产生。假定一带正电的粒子（不计重力）从左端附近以斜向纸内的速度进入该磁场，其运动轨迹为图示的螺旋线（未全部画出）。此后，该粒子将被约束在左右两端之间来回运动，就像光在两个镜子之间来回“反射”一样，不能逃脱。这种磁场被形象地称为磁瓶，磁场区域的两端被称为磁镜。根据上述信息并结合所学知识，下列说法错误的是（　　） A．从左端到右端的过程中，粒子沿磁瓶轴线方向的速度分量逐渐变小 B．从靠近磁镜处返回时，粒子在垂直磁瓶轴线平面内的速度分量最大 C．从左端到右端的过程中，粒子的动能先增大后减小 D．从左端到右端的过程中，粒子运动轨迹的螺距先变小后变大 题型3 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。 2、若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 （1）洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 （2）带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 3、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的分析方法。 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径：由qvB＝m，可得r＝。 2、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期：由r＝和T＝，可得T＝，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 3、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的圆心确定：圆心位置的确定通常有以下两种基本方法 （1）已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)． （2）已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连线入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)。 4、带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径确定：半径的计算一般利用几何知识解直角三角形，做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解。 5、粒子在匀强磁场中运动时间的确定 （1）粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)。 确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角。 （2）当v一定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。 6、带电粒子（或微粒）在非匀强磁场中的运动 当粒子在非匀强磁场中运动时，半径公式r＝和周期公式T＝不再适用，但可以用来定性分析随着磁场的变化，半径和周期的变化情况。 三、带电粒子在直线边界磁场中的运动 1、带电粒子在直线边界磁场中的运动的两种情形 （1）直线边界 （2）平行边界 2、带电粒子在有界磁场中的常用几何关系 （1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点。 （2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍。 四、带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动 1、圆形边界：如图所示，带电粒子从某点沿圆形磁场的半径方向人射，从另一点射出磁场时速度的反向延长线过磁场的圆心，即沿径向射入必沿径向射出。 2、几个与角有关的物理量 如图所示，粒子做匀速圆周运动时，φ为粒子速度的偏向角，粒子与圆心的连线转过的角度α为回旋角（或圆心角），AB弦与切线的夹角θ为弦切角，它们的关系为φ=α=2θ，θ与相邻的弦切角θ'互补，即θ+θ'=180°。 3、如何确定“圆心角与时间” ①速度的偏向角φ=圆弧所对应的圆心角（回旋角）α=2倍的弦切角θ ②时间的计算方法． 方法一：由圆心角求，；方法二：由弧长求，。 五、带电粒子在组合场中的运动 1、组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2、“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 只受恒定的静电力F＝qE v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB v⊥B进入匀强磁场 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝，T＝，t＝ 六、带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 1、是否考虑粒子重力 （1）对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 （2）在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 （3）不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 2、处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 3、带电粒子在叠加场中做直线运动有两种情况（不考虑平行于电场和磁场射入） （1）不计粒子重力，则必有洛伦兹力等于电场力，Bqv=qE。 （2）考虑粒子重力，则必有电场力与重力的合力等于洛伦兹力。 也就是说只要粒子在含有磁场的叠加场中做直线运动，一定是匀速直线运动。因为如果是变速运动，则洛伦兹力也会变化，合力与速度方向不再一条直线上，粒子就不可能再做直线运动。 4、叠加场中三中场的比较 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G=mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 电场 大小：F=qE 方向:正电荷受力方向与场强方向相同，负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W=qU电场力做功改变电势能 磁场 大小:f=qvB(v⊥B) 方向:可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 【归纳总结】垂直射入匀强磁场的带电粒子，在洛伦兹力（向心力）作用下做匀速圆周运动，平行射入时则做匀速直线运动。 【典例3-1】如图所示，这是一个半径为R的圆柱形绝缘容器的截面，容器内部存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，截面的A处开有一个可容纳微小带电粒子进入的小孔，一个不计重力的带电粒子平行截面从A孔以正对圆心的速度进入容器，粒子质量为m，电荷量为q，粒子与容器壁的碰撞视作弹性碰撞，以下v的取值不能使粒子从A孔再次出来的是（　　） A． B． C． D． 【典例3-2】（多选）如图所示，半径为R的圆形区域中有垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度B，一比荷为的带正电粒子，从圆形磁场边界上的A点以的速度垂直直径MN射入磁场，恰好从N点射出，且，下列选项正确的是（　　） A．粒子在磁场中运动的时间为 B．粒子从N点射出方向与竖直方向呈 C．若粒子改为从圆形磁场边界上的C点以相同的速度入射，一定从N点射出 D．若要实现带电粒子从A点入射，从N点出射，则所加圆形磁场的最小面积为 【典例3-3】如图所示，整个空间有沿轴负方向的匀强电场，在第一象限内还存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为、电荷量为的带电粒子以初速度从点沿与轴正方向成45°角射入第二象限，粒子沿直线运动到轴上的点（图中未画出）后进入第一象限，之后粒子从轴上的点（图中未画出）垂直进入第四象限，重力加速度大小为，求： (1)电场的电场强度大小； (2)磁场的磁感应强度大小。 跟踪训练1在可控核聚变中用磁场来约束带电粒子的运动，叫磁约束。如图所示是一磁约束装置的简化原理图，真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和4a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的氘核从圆心沿半径方向进入磁场。已知氘核质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该氘核的运动被约束在图中实线圆所围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（　　） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，由两个线段和一个半圆组成的边界CDEFG，E为圆弧边界最低点，其余四个点与圆心在同一直线上，边界及边界上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。C处有一个粒子源，能在纸面内发射速度方向与边界CD成60°角的各种速率的带负电粒子，圆弧半径及CD距离均为R，粒子比荷为k。不计粒子重力及粒子间相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子的速度越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．粒子若从E点飞出磁场，则粒子在磁场中运动的时间最长 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子能从圆弧边界射出的最大速率为 跟踪训练3如图所示，一个质量为、电荷量为的带电粒子从轴正方向上的点以速度沿与轴成角的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直轴射出第一象限。已知，匀强磁场方向垂直第一象限，不计带电粒子的重力。求： (1)匀强磁场的方向，并画出粒子的轨迹； (2)匀强磁场的磁感应强度的大小； (3)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 题型4 一、质谱仪 1、质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片。 2、质谱仪的作用：分析粒子的性质，测定粒子的质量，研究同位素。 3、运动过程 （1）带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2。 （2）垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝。 （3）偏转磁场中：Bqv=m。 （4）照相底片上间距；d=2ΔR。 4、分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷。 二、回旋加速器 1、回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中。 2、回旋加速器的工作原理 （1）电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被加速。 （2）磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场。 （3）粒子被加速的条件：交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期。 （4）粒子最终的能量：粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝。 （5）提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 （6）粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)。 （7）粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 三、 1、速度选择器装置及要求：两极板间存在匀强电场和匀强磁场，二者方向互相垂直，带电粒子从左侧平行于极板射入，不计粒子重力。带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝。 2、速度选择器的特点 （1）v的大小等于E与B的比值，即v＝.速度选择器只对选择的粒子的速度有要求，而对粒子的质量、电荷量大小及带电正、负无要求。 （2）当v＞时，粒子向F洛方向偏转，F电做负功，粒子的动能减小，电势能增大。 （3）当v＜时，粒子向F电方向偏转，F电做正功，粒子的动能增大，电势能减小。 （4）速度选择器只能单向选择：若粒子从另一方向射入，则不能穿出速度选择器。 四、电磁流量计、磁流体发电机与霍尔元件 1、电磁流量计 （1）流量Q的定义：单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积。 （2）公式：Q=Sv，其中S为导管的横截面积，v是导电液体的流速。 （3）导电液体的流速v的计算如下，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子）在洛伦兹力作用下发生偏转，使a，b间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a，b间的电势差U达到最大，由qvB＝qE＝q，得v＝又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。 （4）电势高低判断：根据左手定则可得φa＜φb。 2、磁流体发电机的原理：等离子气体喷入磁场，正负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在A、B板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。 （1）电源正，负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。 （2）电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受静电力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U（即电源电动势），则q=qvB，即U=BDv。 （3）电源内阻：r=ρ （4）回路电流：I=。 3、霍尔效应 （1）置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场方向垂直，则垂直于电流和磁场方向会产生一个附加的横向电场，这个现象是霍普金斯大学研究生霍尔于1879年发现的，后被称为霍尔效应。 （2）霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力作用而引起的偏转，所以可以用高中物理中的电磁学、力学、运动学等有关知识来进行解释．霍尔效应原理的应用常见的有：霍尔元件、磁流体发电机、电磁流量计、磁强计等。 4、显像管的原理：洛伦兹力的方向与粒子的运动速度方向垂直，当粒子在磁场中运动时，因受到洛伦兹力的作用，就会发生偏转。显像管电视机中就应用了电子束磁偏转的原理。 【归纳总结】质谱仪和回旋加速器均利用带电粒子在匀强磁场中的圆周运动规律工作，前者用于分析粒子的质量和比荷，后者用于加速带电粒子。 【典例4-1】图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【典例4-2】（多选）如图所示，甲、乙是竖直面内两个相同的半圆形光滑绝缘轨道，M、N为两轨道的最低点，匀强磁场垂直于甲轨道平面向里，匀强电场平行于乙轨道平面向右，两个完全相同的带正电小球a、b分别从甲、乙两轨道的右侧最高点由静止释放，在它们第一次到达最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a球在M点的动能小于b球在N点的动能 B．a球的机械能守恒、b球的机械能减小 C．a球受到的洛伦兹力和b球受到的静电力均逐渐增大 D．a球对M点的压力大于b球对N点的压力 【典例4-3】如图所示，在平面直角坐标系xOy的y≥1.5L区域内存在方向垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y<1.5L区域内存在平行于y轴正方向的匀强电场。电荷量为q、质量为m的带正电粒子从y轴上坐标为（0，4.5L）的P点以方向平行于x轴正方向、大小为v的速度开始运动，第一次从Q点进入电场时速度方向与x轴负方向的夹角α=60°，粒子恰能过坐标原点O。不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)匀强电场的电场强度大小E； (3)粒子从P点开始运动到第一次返回P点所用的时间t。 跟踪训练1回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，金属盒狭缝间加高频交流电，电压最大值为U、频率为f。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，已知氦核的电量为2e，质量为m，下列说法正确的是（　　） A．若满足，可对氦核（）加速 B．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 C．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，该装置也能加速氚核（） 跟踪训练2（多选）早在1879年人们就在金属中发现了霍尔效应，并于1910年制作了霍尔元件。如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向（自由电子定向移动形成电流）垂直时在上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。当电流I一定时，下列说法正确的是（　　） A．上表面的电势高于下表面 B．下表面的电势高于上表面 C．仅增大d，上下表面的电势差减小 D．仅增大h，上下表面的电势差减小 跟踪训练3如图所示，光滑绝缘水平面的右侧存在着匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B；一质量为的不带电的小球a，在水平面上以v0的速度与静止的电荷量为q（q>0）、质量为m的金属小球b发生碰撞，碰后b向右进入复合场中，在竖直面内做匀速圆周运动。已知碰撞过程中没有电荷的转移，也没有机械能的损失，重力加速度为g。求： (1)a、b两球碰后的速度va、vb各为多大； (2)小球b在复合场中做圆周运动的半径r； (3)小球b在复合场中，从最低点到最高点的过程中机械能的增加量。 【能力培优练】 1．如图所示，一根通电导线弯折后固定在匀强磁场中，bc与磁感线垂直，则导线ab、bc所受安培力大小之比及方向为（　　） A．  相同 B．  相反 C．  相同 D．  相反 2．通以恒定电流的一段四分之一圆弧形导线放置在平行于导线平面的匀强磁场中，受到安培力为F，如左图；现将导线绕圆心O在原平面内转过45°，如右图，则安培力变为（　　） A．F B．2F C． D． 3．物理学通过实验和理论的发展推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步。下列有关物理知识说法正确的是（　　） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．由可知，电荷在电场中受到的电场力越大，该位置的电场强度越大 C．由公式可知，在离点电荷Q距离为r的地方，电场强度E的大小与Q成正比 D．垂直磁场放置的通电导线受磁场力的方向就是磁感应强度的方向 4．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。两光滑平行金属导轨的宽度l=2m、倾角θ=37°，底端连接电源，顶端ab导体棒垂直导轨放置且静止在两平行导轨上。已知导体棒的质量m=0.1kg，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6。则流过导体棒的电流为（　　） A．0.75A B．0.7A C．0.65A D．0.6A 5．五一期间，小明同学游览了中华苏维埃共和国临时中央政府旧址群——瑞金市叶坪景区和红井景区等，接受了一次爱国主义和革命传统教育。图甲中广场上鲜艳的红五角星令他印象深刻，为致敬先烈，返校后他用同种材质、粗细均匀的硬质导线制成了一个标准的“五角星”线框，固定在垂直线框平面的匀强磁场中，并在M、P间接有电源（如图乙所示）。若边所受安培力大小为F，不考虑导线间的相互作用力，则五角星线框受到的安培力大小为（　　） A．0 B． C． D． 6．有关下列四幅图的描述，正确的是（　　） A．甲图中粒子从左侧射入时，只有带正电的粒子才可能沿直线射出 B．乙图中上极板A带正电 C．丙图中仅增大励磁线圈电流，电子的运动半径将增大 D．丁图中用同一回旋加速器分别加速核和核，出射的核能量大 7．通电长直导线产生的磁场如图1所示，距离长直导线处的磁感应强度，式中为常数，I为长直导线中的电流大小。如图2所示，有四条通电长直导线垂直纸面放置，四条导线位于边长为的正方形顶点上，每条导线中的电流都等于，若导线的长度为，则其受到的安培力大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，金属杆的质量为，有效长度为，通过的电流大小为，处在磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向斜向上与导轨平面成角，现金属杆静止于水平导轨上。已知金属杆与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．金属杆受到的安培力方向水平向左 B．金属杆受到的安培力大小为 C．金属杆对导轨的摩擦力为 D．金属杆对导轨的压力为 9．（多选）某同学通过实验研究安培力方向与电流方向和磁场方向的关系，他将一直导体棒ab跨接在两根平行导轨之间，两导轨所在平面水平，导轨左端与电源和开关相连形成回路，在该空间加上与导轨平面垂直的匀强磁场，他连接了下图所示四种电路，忽略导轨的摩擦力，闭合开关S后，能使ab棒向右运动的是（   ） A． B． C． D． 10．（多选）质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A，下列说法中正确的是（重力加速度为g）（　　） A．该微粒一定带负电荷 B．微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C．该磁场的磁感应强度大小为 D．该电场的电场强度大小为 11．（多选）如图所示，回旋加速器的两个D形金属盒分别和电压为U的高频交流电源两极相接，两盒内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出粒子的电荷量为（），质量为m，D形盒的半径为R，下列说法正确的是（　　） A．所加交流电源的频率为 B．粒子加速后获得的最大动能为 C．粒子被加速的次数 D．提高电压U，可以增大最大动能 12．（多选）如图所示，真空中半径为R的圆形区域内有垂直圆面，磁感应强度大小为B的匀强磁场。圆周上P点有粒子源，圆外与OP平行放置粒子收集板，板长为R，板关于与垂直于OP过圆心O的直线对称放置。粒子源可均匀地向圆形区域180°范围内各个方向发射速度大小相同，质量均为m，电荷量均为q的带正电粒子，部分粒子可垂直打在收集板上，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．圆形区域内磁场方向垂直圆面向外 B．能够打在收集板上的粒子数占总数的 C．能够打在收集板上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．若粒子速度增大，打在收集板上的粒子速度方向仍与收集板垂直 13．（23-24高二下·福建泉州·期末）如图，从离子源产生质量为m，电量为q的离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，从磁场边界的N点射出。已知MN长为L，不计离子重力。求： （1）离子进入磁场的速度； （2）匀强磁场的磁感应强度大小。 14．（24-25高二上·河北保定·期末）如图所示，在直角坐标系的区域存在垂直纸面的匀强磁场，在、的区域存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q的粒子从y轴上点以速度沿x轴正方向进入电场，经x轴上B点进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角为45°，并从x轴上的C点第一次离开磁场，最后经第三象限回到A点。不计粒子的重力，求： (1)匀强电场电场强度的大小； (2)匀强磁场磁感应强度的大小和方向； (3)粒子在磁场中由B点运动至C点所用的时间。 15．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，竖直平面的第一象限区域内存在垂直平面向外的匀强磁场，第二象限存在水平向右的匀强电场。一质量为m，电荷量为q的带电粒子从x轴上的P点以初速度垂直x轴进入电场中，粒子经y轴上的Q点进入磁场中、又从与Q等高的M点（未标出）离开磁场，最后到达x轴上的N点（未标出）。已知P点坐标为，Q点坐标为，粒子重力不计。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)匀强磁场的磁感应强度大小； (3)粒子从P到N的时间。 【链接高考】 1．（2025·北京·高考真题）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 2．（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（　　） A． B． C． D． 3．（2024·安徽·高考真题）（多选）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（　　） A．油滴a带负电，所带电量的大小为 B．油滴a做圆周运动的速度大小为 C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为 D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动 4．（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 5．（2025·云南·高考真题）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ / 学科网（北京）股份有限公司 $