5.1曲线运动-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

该高中物理导学案聚焦曲线运动，核心知识点包括方向判断、运动条件、变速性及轨迹与受力关系。课堂导入通过砂轮打磨火花、抛石子等生活实例，搭建学习支架，衔接直线运动知识，引导学生从已有认知过渡到曲线运动新内容。 资料特色在于以生活情境激发科学探究，通过思考讨论与机器人马拉松、滑冰弯道等例题分析促进科学推理，分层课后训练（夯实基础与能力提升）帮助学生构建运动和相互作用观念，提升运用物理知识解决实际问题的能力。

第五章 抛体运动 第1节 曲线运动（原卷版） 学习目标 1.知道曲线运动，会判断曲线运动的方向。 2.掌握物体做曲线运动的原因。 3.理解曲线运动是一种变速运动。 4.会判断曲线运动的轨迹、速度和受力的关系。 课堂学习 一 曲线运动的方向 【导入】 如图在砂轮打磨过程中，火花在不同时刻离开飞轮，速度的方向也各不相同。 （1）火花在离开砂轮前，做什么运动？ （2）火花在离开砂轮瞬间，瞬时速度方向有何特点？ （3）不同时刻的火花速度方向相同吗？说明曲线运动的物体速度有什么特点？ 【知识梳理】 （一）曲线运动 1.曲线运动 物体运动的轨迹是 的运动。 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的 。 思考与讨论1： （1）为什么曲线运动的方向是这一点的切线方向？ 3.曲线运动的特点 速度方向时刻在 ，曲线运动一定是 运动。 思考与讨论2： （1）如何判断曲线运动是否是匀变速运动？ 【例题分析】 2025年4月19日，天工Ultra机器人参加2025北京亦庄半程马拉松赛，以2小时40分钟42秒的成绩位列第一名，如图甲所示。若图乙为该机器人比赛过程中经过的a、b、c、d四个位置，将机器人视为质点，其中速度方向可能正确的是（    ）例1 A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ）例2 A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 二 物体做曲线运动的条件 【导入】 在空中抛出一个石子，运动轨迹如图甲所示。在水平桌面上有一小铁球，在磁铁的作用下，运动轨迹如图乙所示。 （1）石子和小球在做什么运动？ （2）画出石子在A点和B点的速度和受力；画出小铁球在C点和D点的速度和受力 （3）试着总结曲线运动中，受力和速度的关系？ 【知识梳理】 （一）做曲线运动的条件 1.动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 2.运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向 时，物体做曲线运动。 思考与讨论1： （1）已知运动轨迹，如何判断物体所受合力的方向？ （二）曲线运动的轨迹和合力的关系 曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 【课堂探究】 （1）当合力与速度之间的夹角为锐角的时候，物体的速度会如何变化？ （2）若夹角为钝角呢？ （3）若夹角为直角呢？ 【例题分析】 滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道减速的是（　　）例3 A． B． C． D． 如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　）例4 A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，合力一定是变力 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．做曲线运动的物体速率一定发生改变 2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 3．光滑水平面上，一质点在水平恒力作用下，以某一初速度从O点开始运动，如图所示，它的轨迹可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（多选）如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法正确的是（    ） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速率 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．A点受力可能沿A指向B方向 5.（多选）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　） A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动 C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动 能力提升 6．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 7.一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为、、和、、，下列说法中正确的是（　　） A．甲做的一定不是直线运动 B．乙做的可能是直线运动 C．甲受到的合力不可能是恒力 D．乙受到的合力不可能是恒力 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 抛体运动 第1节 曲线运动（解析版） 学习目标 1.知道曲线运动，会判断曲线运动的方向。 2.掌握物体做曲线运动的原因。 3.理解曲线运动是一种变速运动。 4.会判断曲线运动的轨迹、速度和受力的关系。 课堂学习 一 曲线运动的方向 【导入】 如图在砂轮打磨过程中，火花在不同时刻离开飞轮，速度的方向也各不相同。 （1）火花在离开砂轮前，做什么运动？ 跟随这车轮旋转，做曲线运动。 （2）火花在离开砂轮瞬间，瞬时速度方向有何特点？ 速度沿着切线方向。 （3）不同时刻的火花速度方向相同吗？说明曲线运动的物体速度有什么特点？ 不相同，说明做曲线运动的速度方向一直在改变，所以曲线是变速运动。 【知识梳理】 （一）曲线运动 1.曲线运动 物体运动的轨迹是曲线的运动。 2.曲线运动的速度方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 思考与讨论1： （1）为什么曲线运动的方向是这一点的切线方向？ 设一段曲线上有A和B两个点，用直线连接AB，称之为割线，当B点逐渐靠近A点时，割线越来越接近切线，平均速度的方向和A点的切线方向越来越接近，当B点无限接近A点时，A点的瞬时速度方向就沿着切线方向。 3.曲线运动的特点 速度方向时刻在改变，曲线运动一定是变速运动。 思考与讨论2： （1）如何判断曲线运动是否是匀变速运动？ 物体做曲线运动的加速度由合外力提供，当合外力是恒力时，加速度恒定不变，则为匀变速运动。 【例题分析】 2025年4月19日，天工Ultra机器人参加2025北京亦庄半程马拉松赛，以2小时40分钟42秒的成绩位列第一名，如图甲所示。若图乙为该机器人比赛过程中经过的a、b、c、d四个位置，将机器人视为质点，其中速度方向可能正确的是（    ）例1 A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】曲线运动物体的速度方向与轨迹相切。 故选D。 关于曲线运动，有下列说法，其中正确的是（    ）例2 A．曲线运动一定是匀速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．在变力作用下，物体一定做曲线运动 D．在恒力作用下，物体不可以做曲线运动 【答案】B 【详解】A．曲线运动中速度方向时刻变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此曲线运动不可能是匀速运动，故A错误； B．曲线运动中速度方向时刻变化，速度矢量必然变化，因此曲线运动一定是变速运动，故B正确； C．在变力作用下，物体不一定做曲线运动。例如，当变力方向始终与速度方向在同一直线上时（如变加速直线运动），物体做直线运动而非曲线运动，故C错误； D．在恒力作用下，物体可以做曲线运动。当恒力方向与速度方向不在同一直线上时（如平抛运动中重力为恒力），物体做曲线运动，故D错误。 故选B。 二 物体做曲线运动的条件 【导入】 在空中抛出一个石子，运动轨迹如图甲所示。在水平桌面上有一小铁球，在磁铁的作用下，运动轨迹如图乙所示。 （1）石子和小球在做什么运动？ 轨迹是曲线，故石子和小球做曲线运动。 （2）画出石子在A点和B点的速度和受力；画出小铁球在C点和D点的速度和受力 （3）试着总结曲线运动中，受力和速度的关系？ 当合外力与速度方向不共线时，物体做曲线运动。 【知识梳理】 （一）做曲线运动的条件 1.动力学条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 2.运动学条件：当物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 思考与讨论1： （1）已知运动轨迹，如何判断物体所受合力的方向？ 以轨迹为分界，分为凹侧和凸侧，合外力一定指向凹侧。 （二）曲线运动的轨迹和合力的关系 曲线运动的轨迹、速度方向、合力方向三者不共线，合力指向轨迹的凹侧，轨迹夹在速度方向与合力方向之间。 【课堂探究】 （1）当合力与速度之间的夹角为锐角的时候，物体的速度会如何变化？ 当合力与速度成锐角时，合力做正功，速度变大。 （2）若夹角为钝角呢？ 当合力与速度成钝角时，合力做负功，速度变小。 （3）若夹角为直角呢？ 合力不做功，速度大小不变，只改变了方向。 【例题分析】 滑冰是很多人喜爱的运动。下列各图能表示运动员在弯道减速的是（　　）例3 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】速度沿着轨迹的切线方向，合外力指向轨迹的凹侧，当速率减小时，合外力方向与速度方向的夹角大于。 故选A。 如图所示，光滑水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力和作用下由静止开始运动，过了一段时间，在时刻突然撤去，则下列说法正确的是（　　）例4 A．时刻之前物体做匀变速曲线运动 B．时刻之后物体可能做圆周运动 C．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐增大 D．时刻之后物体做匀变速曲线运动，且速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．如图所示 物体在相互垂直的恒力作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同，故A错误； BCD．在时刻突然撤去，剩下的恒力与速度方向成一锐角，物体做初速度为的匀变速曲线运动，且方向与的夹角为锐角，所以速度会逐渐增大，故BD错误，C正确。 故选C。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．关于曲线运动的描述，下列说法正确的是（　　） A．物体做曲线运动，合力一定是变力 B．曲线运动一定是变速运动 C．曲线运动不可能是匀变速运动 D．做曲线运动的物体速率一定发生改变 【答案】B 【详解】A．物体做曲线运动时，合力可以是恒力，例如平抛运动中合力为重力，是恒力，A错误； B．曲线运动的速度方向时刻变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此曲线运动一定是变速运动，B正确； C．匀变速运动的加速度恒定，平抛运动是曲线运动且加速度恒为，属于匀变速曲线运动，C错误； D．匀速圆周运动是曲线运动，但速率保持不变，D错误。 故选B。 2．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度在光滑水平桌面上沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上固定一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，关于乒乓球的运动，下列说法正确的是（　　） A．仍沿直线运动 B．沿吹气方向进入纸筒 C．将会运动至纸筒左侧 D．将会运动至纸筒右侧 【答案】C 【详解】当乒乓球经过筒口正前方时，对着纸筒方向吹气，此时球向左仍做匀速运动，沿吹气方向做匀加速运动，则合运动为曲线运动，则球将会运动至纸筒左侧，不会进入纸筒。 故选C。 3．光滑水平面上，一质点在水平恒力作用下，以某一初速度从O点开始运动，如图所示，它的轨迹可能是图中的（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【详解】ABC．如图所示，以F的方向为x轴负方向、以垂直于F向上为y轴正方向建立坐标系，由已知条件可知，质点在垂直于F的方向上始终有沿y轴正方向的速度分量，②③轨迹不成立，故A正确，BC错误； D．由题意可知，F与v0不共线，质点做曲线运动，故D错误； 故选A。 4．（多选）如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹，为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法正确的是（    ） A．表示质点从B点运动到A点过程的平均速率 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．A点受力可能沿A指向B方向 【答案】BC 【详解】A．因x为由B到A的位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，故A错误； B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，故B正确； C．若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确； D．质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线且合外力指向曲线的凹侧，因质点受恒力，则在轨迹的任何位置其合力均指向凹侧，若合力由A指向B方向不满足指向凹侧，则质点经过A点时所受合力不可能沿A指向B方向，故D错误。 故选BC。 5.（多选）如图所示，物体在光滑水平面上受三个水平恒力（不共线）作用处于平衡状态，如图所示，当把其中一个水平恒力撤去时，物体将（　　） A．物体一定做匀加速直线运动 B．物体可能做匀减速直线运动 C．物体有可能做曲线运动 D．物体一定做曲线运动 【答案】BC 【详解】当把其中一个水平恒力撤去时，如果物体具有一定的初速度，且速度方向与剩下两个力的合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向相反，则物体做匀减速直线运动；如果物体速度方向与剩下两个力的合力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。 故选BC。 能力提升 6．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，当物体从点运动到点时，其速度方向恰好改变了，则物体从点到点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在点时的速度方向可能与水平恒力方向相同 B．物体所受的水平恒力的方向一定垂直点的速度方向 C．物体做的一定是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由于物体做曲线运动，故物体在点时的速度方向不可能与水平恒力方向相同，故A错误； BD．因为质点速度方向恰好改变了，可以判断恒力方向应为右下方，即速度方向与恒力方向夹角先为钝角后为锐角，故物体速率先减小后增大，故BD错误； C．由于物体受水平恒力F作用，根据牛顿第二定律有 可知加速度也恒定，故物体做的一定是匀变速曲线运动，故C正确。 故选C。 7.一列车沿直线向右匀加速运动的过程中，列车车厢顶部落下一个小物块，不计空气阻力，则物块相对车厢的轨迹a和相对地面的轨迹b均可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】物块从车厢顶部落下后，在水平方向上，由于不计空气阻力，它不受任何水平力作用。根据牛顿第一定律（惯性定律），物块将保持脱离车厢瞬间的水平速度做匀速直线运动。在竖直方向上，物块只受重力作用，做自由落体运动。因此，物块相对地面的运动是平抛运动，其轨迹是一条抛物线。 以车厢为参考系，在物块下落的过程中，车厢在水平方向上向右做匀加速直线运动，而物块在水平方向上做匀速直线运动。因此，物块在水平方向上相对于车厢向左做初速度为零的匀加速直线运动（加速度大小等于车厢的加速度，方向向左）。在竖直方向上，物块相对于车厢做自由落体运动。 物块相对于车厢的运动，可以看作是水平方向向左的匀加速直线运动和竖直方向向下的匀加速直线运动（自由落体）的合运动。由于这两个分运动都是从静止开始的，根据运动的合成，其合运动的轨迹是一条过起点的直线，方向指向左下方。 故选B。 8．（多选）如图所示，甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为、、和、、，下列说法中正确的是（　　） A．甲做的一定不是直线运动 B．乙做的可能是直线运动 C．甲受到的合力不可能是恒力 D．乙受到的合力不可能是恒力 【答案】AD 【详解】AB．甲、乙的速度方向在变化，所以甲、乙不可能做直线运动，故A正确，B错误； C．由图可知甲的速度变化量的方向不变，则加速度的方向不变，可知甲的加速度可能不变，根据牛顿第二定律，可知甲的合力可能是恒力。故C错误； D．由图知乙的速度变化量方向在改变，则加速度的方向改变，所以乙的合力不可能是恒力。故D正确。 故选AD。 学科网（北京）股份有限公司 $