5.5.2 简单的三角恒等变换2 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦简单的三角恒等变换，核心内容为辅助角公式的推导与应用。通过基础感知环节，以两角和差公式为依据，分步骤（提常数、定角度、逆用公式）推导辅助角公式，明确最值，搭建从公式推导到性质应用的学习支架。 资料特色在于逻辑推导与分层训练结合，基础感知的步骤化设计助学生构建数学思维，典型例题从直接应用到结合三角函数性质（周期、最值等），并设选做题适配差异，检测反馈覆盖多样题型，培养学生用数学思维解决问题的能力，提升自主学习效率。

编号：高一数学1-202510150094-95 学生班级： 姓名： 组号： 5.5.2　简单的三角恒等变换2 【课程标准及解读】　 1.能够利用三角恒等变换对三角函数进行化简. 2.能够利用三角恒等变换解决三角函数中的问题以及生活中的实际问题. 【学习目标】　 利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值和证明 重点：以两角和与差的公式为依据，推导半角公式、积化和差公式、和差化积公式 难点：认识三角恒等变换的特点，并能解决一些三角恒等变换的问题. 一、基础感知 1.asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝，φ所在象限由a和b的符号确定. asin x＋bcos x的化简结果是什么？主要步骤？ 第一步：提常数，提出， 得到； 第二步：定角度，确定一个角φ满足cos φ＝，sin φ＝， 得到(cos φsin x＋sin φcos x)； 第三步：化简、逆用公式得asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中tan φ＝. 2.asin x＋bcos x的最大值为，最小值为－. 温馨提示：asin x＋bcos x＝cos(x－θ)也是常用的化简形式. 二、典型例题 例1辅助角公式的应用 sin α±cos α＝_____________，sin α±cos α＝___________，cos α±sin α＝__________． 例2辅助角公式与三角函数的性质 (1)若函数f(x)＝(1＋tan x)cos x，则f＝(　　) A．　 B．－ C．1 D． (2)函数y＝cos 2x(sin 2x＋cos 2x)的最大值为________，最小正周期为________． (3)已知f(x)＝sin x＋cos x(x∈)，则f(x)的最大值是(　　) A． B．1 C． D．2 例3 三角恒等变换与三角函数性质有关的问题 (链接教材P227例9)已知函数f(x)＝cos x(2sin x＋cos x)－sin2x. (1)求函数f(x)的单调递增区间及最小正周期； (2)若当x∈时，关于f(x)≥m的不等式________，求实数m的取值范围，请选择①和②中的一个条件，补全问题(2)，并求解，其中，①有解；②恒成立. 三、检测反馈 1.已知sin x＋cos x＝，则cos等于(　　) A. B. C. D. 2.若函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，则(　　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)的最大值为2 C.函数f(x)的一个对称中心为 D.函数f(x)在上单调递增 3．已知＝－，则的值为(　　) A． B．－ C． D．－ 4.若3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________. 5.函数f(x)＝3sin x＋5sin的最大值是________. 使用时间： 2026年1月 1 学科网（北京）股份有限公司 $