6.1不等式课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式，涵盖不等式意义、概念及列不等式步骤，通过交通限速、视力要求等现实情境导入，结合知识树关联方程与不等式，搭建新旧知识支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过探究抽象不等式概念发展抽象能力，例题辨析强化推理意识，总结步骤形成模型意识。学生能提升应用能力，教师可借助清晰逻辑高效教学。

6.1 不等式 第 6章 一元一次不等式 等式的基本性质 方程 方程与不等式 一元一次方程 一元一次不等式程的解法 实际问题 ………… 数的大小比较 一元一次不等式 不等式的基本性质 等式与不等式 知识树 一元一次方程解法 实际问题 创设情境 现实世界中，数量间的不等关系普遍存在 如何用数学语言来表示数量间的不等关系呢？ 探究一：不等式的意义 （1）如右图，小型车时速范围是多少？怎样用数学语言表示这个时速范围呢？ （2）空军招收飞行员对考生的视力是有要求的。如，双眼裸眼视力均不低于“E”型视力表5.0，才能报考飞行员。怎样用数学语言表示对视力的这一要求？ （3）国际航班免费托运行李的尺寸规定为：每件行李的长、宽、高的三边之和不超过158cm。如果设每件行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，那么如何用数学语言表示长、宽、高应满足的条件。 （4）什么数的2倍与3的和大于11？ （1）如右图，小型车时速范围是多少？怎样用数学语言表示这个时速范围呢？ 探究一：不等式的意义 设小型车速度为v km/h，小型车最高时速为120km，最低时速不能低于60km。 60≤v≤120 ① 探究一：不等式的意义 （2）空军招收飞行员对考生的视力是有要求的。如，双眼裸眼视力均不低于“E”型视力表5.0，才能报考飞行员。怎样用数学语言表示对视力的这一要求？ 设某考生两眼的裸眼视力均为a,则 a≥5.0 ② 探究一：不等式的意义 （3）国际航班免费托运行李的尺寸规定为：每件行李的长、宽、高的三边之和不超过158cm。如果设每件行李的长、宽、高分别为acm，bcm，ccm，那么如何用数学语言表示长、宽、高应满足的条件。 （4）什么数的2倍与3的和大于11？ a+b+c≤158 ③ 2x+3>11 ④ 设这个数为x，则 探究一：不等式的意义 观察下列各式，这些关系式有怎样的特点? 60≤V≤120 ① a≥5.0 ② a+b+c≤158 ③ 这些关系式都含有不等号。 探究一：不等式的意义 用“＞”“≥”“＜”或“≤”连接的式子，叫作不等式。 像3-2a≠0这种用符号“≠”连接的式子也是不等式。 有些不等式中不含未知数，如4 > 3 。 特别提醒: 不等号具有方向性， 不等号两边的数(或式子)不能随意交换. 探究一：不等式的意义 等式 不等式 不 同 点 用“=”表示 用“＜、＞、 ≤、≥、≠”表示 相等关系的式子 不等关系的式子 注 意 含有未知数的等式叫方程 。 不等式中不一定要含有未知数. 探究一：不等式的意义 例1、下列式子：① -2 < 0；② 4x + y < 1；③ x + 3 = 0 ； ④ y – 7 ；⑤ m - 2.5 ≤ 3 ；⑥ x ≠ -3. 其中是不等式的有 。 ①②⑤⑥ 判断一个式子是不是不等式，关键是看该式子是否含有不等符号. 探究二：一元一次不等式 a≥5.0, 2x+3>11, 1-2y>2(y+3), 观察下列不等式,你发现它们有哪些共同特征？ ≤2x-1。 (1)不等式的两边都是整式; (2)只含有一个未知数; (3)未知数的次数都是1的不等式. 探究二：一元一次不等式 像这样,不等式的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1的不等式叫作一元一次不等式。 判断不等式是否为一元一次不等式的方法： ①是不等式 ②不等式两边都是整式 ③只含一个未知数 ④未知数次数都是1且其系数不为0 例2、判断下列各式是否是一元一次不等式，若不是请说明理由. （1）x－9＞26； （2）3x＜2+1； （3）-4x＞3y； （4） （4）不是一元一次不等式，不等式左边不是整式。 解：（1）是一元一次不等式。 （2）不是一元一次不等式，未知数次数是 2。 （3）不是一元一次不等式，不等式中有两个未知数。 典型例题 总结归纳 (3)根据题目中的不等关系列出不等式。 列不等式的一般步骤: (1)分析题意,找出题目中各个量; (2)用代数式表示出各个量; 概括与表达 符号 读法 意义 例子 小于 小于、不足 大于 大于、高于 ①小于等于；②不大于 不大于、不超过、至多 ①大于等于；②不小于 不小于、不低于、至少 不等于 不相等 常用不等号 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 一元一次不等式 不等式 实际问题 方程的解 数学 模型 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 不等式 概念 列不等式 一般地，用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”，等连接的式子叫作不等式。 确定不等量关系两边的代数式； 抓住关键词（不等关系），选准不等号 一元一次不等式 课堂达标 1.指出下列式子中的不等式: (1)2x+3=0; (2)-4≤- ; (3)y2-2y≠3; (4)3x2-1; (5); (6)2m-3>0。 2.指出下列式子中的一元一次不等式: (1)2m+3<0; (2) > 0; (3)x2- x ≤3; (4)3x - y>0; (5) y + 3 > ; (6)3m+5≠6。 课堂达标 3.用不等式表示: (1)a与b的差是负数; (2)x的3倍与5的差是非负数; (3)某城市一年中最高气温为38℃,最低气温为-5℃,若用 t(单位:℃)表示该城市这一年的气温,写出t的变化范围; (4)某机械零件的设计图纸上,长度尺寸L 标记为60±0.2, 表示切削加工中零件尺寸允许的变动量,用不等式表示 这个零件长度的合格尺寸(L 的取值范围)。 自我评价 学习评价表 请对自己本节课的学习成果进行评价（在相应等级下面画√） 学习目标 A.熟练掌握 B.基本掌握 C.存在疑问 1.理解方程及一元一次方程的概念，会识别一元一次方程。 2.理解方程的解及方程的根的意义，会判断一个数是不是某个方程的解。 反思与改进 课后作业 必做题：习题5.1复习与巩固1-3题； 选做题：课后拓展延伸第4题 探索创新第5题 $