精品解析：吉林省吉林市吉化第六中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

吉林省吉林市吉化第六中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 下列各项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握“一元一次方程需满足只含一个未知数、未知数次数为1、是整式方程”是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，逐一判断每个选项是否符合“只含一个未知数、未知数次数为1、整式方程”的条件． 【详解】不是整式方程，故不是一元一次方程； 选项B：含2个未知数，不是一元一次方程； 选项C：只含1个未知数，未知数次数为1，是一元一次方程； 选项D：中未知数次数为2，不一元一次方程． 故选：C． 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体几何．根据立体几何图形的特点结合选项分析即可求解． 【详解】解：根据题意，从左面看到的形状图是 故选：D． 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，则，故该选项符合题意； B、如果，则，故该选项不符合题意； C、如果，则，故该选项不符合题意； D、如果，则，故该选项不符合题意， 故选：A. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握“同类项中相同字母的指数相等”是解题的关键．根据同类项定义，确定相同字母的指数相等，求出、的值，再代入计算 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 6. 如图，的方向是北偏东的方向是北偏西的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角的计算，熟练掌握方向角的定义并结合角度的加法运算是解题的关键．根据、相对于北方向的偏转角度，将两个角度相加，得到的度数． 【详解】解：∵的方向是北偏东，的方向是北偏西 ∴ 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故答案为：． 8. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得． 故答案为：1． 9. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，直线的性质，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 根据线段的性质，即可解答． 【详解】解：如图，从地到地有，，三条道路，人们通常会选择距离最短的道路，这样做依据的数学原理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 10. 若，则的值为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的化简求值，将目标表达式 变形，利用分配律变形后再利用已知条件代入求值． 【详解】解：由已知，目标表达式， 代入得． 故答案为：． 11. 如图是一个正方体的展开图，每个正方形中都标注了一个汉字，反向思考，正方体中，标注“独”的面的对面标注的汉字是______． 【答案】你 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图中相对面的判断，熟练掌握正方体展开图中“相对面不相邻，相间或Z端为对面”的规律是解题的关键． 根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的规律，判断“独”面的对面汉字． 【详解】解：正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻，呈“相间”分布． ∵“独”与“你”在展开图中处于“”型两端， ∴“独”的对面标注的汉字是“你”， 故答案为：你． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算（含乘方、绝对值），熟练掌握有理数混合运算的顺序（先乘方、再乘除、最后加减）是解题的关键． 按照有理数混合运算的顺序，先计算乘方、绝对值，再计算除法，最后计算加减． 【详解】解： ． 13. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解∶去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： ， 因为，， 所以上式． 15. 已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键． 设这个角是，利用题中的“一个角的余角等于这个角的补角的”作为相等关系列方程求解． 【详解】解：设这个角是， 则 解得， 因此这个角的度数为． 16. 已知多项式，按要求解答下列问题 （1）该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； （2）将这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键． （1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可； （2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列． 【小问1详解】 解：∵多项式各项： 的次数：； 的次数：； 的次数：； 的次数：． ∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：将多项式按的降幂排列为． 17. 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿．应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 【答案】分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用（配套问题），熟练掌握根据配套比例建立等量关系是解题的关键．设生产镜框的工人数为未知数，用总人数表示生产镜腿的工人数，根据“个镜框配个镜腿，镜腿总数镜框总数”的配套关系列一元一次方程，解方程得到两种工种的人数． 【详解】解：设分配名工人生产镜框，则生产镜腿的工人有名，由题意可得 ， 解得 ∴（名）， 答：分配名工人生产镜框，名工人生产镜腿． 18. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含、的代数式表示铺设鹅卵石的面积（结果保留）； （2）若米，米，每铺平方米鹅卵石需元，每铺平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取） 【答案】（1）； （2）元． 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的表示与求值、长方形和圆的面积计算，熟练掌握图形面积的组合计算方法是解题的关键． （1）用长方形面积减去两个四分之一圆的面积（合为半圆面积），得到鹅卵石区域面积． （2）代入、的值计算鹅卵石和草地的面积，再分别乘以对应单价，求和得到总花费． 【小问1详解】 解：∵长方形面积为，两个四分之一圆的面积和为， ∴； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 草地面积为（平方米）， 总花费（元）． 19. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、的中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据中点，求出和的长度，从而求出的长度． （2）根据题意，分情况讨论，①在线段间，且靠近点，利用中点先求出的长度，进而求出的长度，结合已知条件即可求出的长度；②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，观察线段，根据线段端点所在位置，即可直接算出的长度． 【小问1详解】 解：点、分别是、的中点，，， ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①当点在线段上，，则在线段间，且靠近点， 有． 点分别是的中点，， ． ，， ． ， ． ②当点在线段的反向延长线上，则靠近点，有， ， ． 综上所述：如果点在直线上，线段的长度为13cm或7cm． 故答案为：13cm或7cm 【点睛】本题考查了两点间的距离以及线段中点的定义，利用线段的和差以及分情况讨论是解题关键． 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该学习助手数学科目的“相对分数”：________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强的科目是________，其实际测试分数是________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 【答案】（1） （2）语文，85 （3）485 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算的应用，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义，找到最大的数对应的科目，然后列式计算即可； （3）用基准分数×科目数+相对分数的和，即可求解． 【小问1详解】 （分）， 即AI学习助手数学科目的“相对分数”为， 故答案为； 【小问2详解】 由表格数据可得最大的数是， 则该学习助手表现最强的科目是语文，实际分数为（分）， 故答案为：语文；85； 【小问3详解】 解： ． 21. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、旋转性质以及角的计算等知识点，灵活运用有关性质以及角的和差关系求角成为解题的关键． （1）由已知可求出，再由、平分求出度数即可； （2）由（1）得，从而用含a的代数式表示出的度数即可； （3）由可得，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可； （4）根据角和差关系以及角平分线的定义解答即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分， ∴，    又∵， ∴； （2）由（1）得，， ， ． 故答案为：； （3）．理由如下:    ∵， ∴，           ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （4）∵平分， 又∵， ． 故答案为：． 22. 如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）若点在线段上，且满足，求点表示有理数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）存在或，使得． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点与有理数的对应关系、线段长度的计算、绝对值方程的求解，熟练掌握数轴上点的位置表示及线段长度的计算方法是解题的关键． （1）先确定最大负整数的点表示的数，再结合的长度求点，利用的长度求点． （2）先算的长度，根据比例分，再求点表示的数． （3）①分别求出时、的位置，再算的长；②表示出、、的位置，列绝对值方程求解． 【小问1详解】 解：∵最大的负整数是， ∴点表示的数是． ∵，点在右侧， ∴点表示的数是． ∵，点在正半轴， ∴点表示的数是． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点表示，点表示， ∴． ∵， ∴． ∴点表示的数是． 【小问3详解】 解：①当时， ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∵点从出发，速度为单位/秒， ∴点表示的数是． ∴． ②运动秒时，点表示的数：， 点表示的数：， 点表示的数：． ∴， ． 由，得： ， 分情况讨论： 当时， ， 解得． 当时， ， 解得． 综上，存在或，使得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省吉林市吉化第六中学校2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列各项中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，从左面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2025 6. 如图，的方向是北偏东的方向是北偏西的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 故宫博物院是世界上规模最大、保存最完整的木结构宫殿建筑群，是世界文化遗产，也是中华5000多年文明的重要历史见证．这里收藏着中华民族数千年来创造的件（套）国之瑰宝，蔚为大观．将数据用科学记数法表示为___________ 8. 已知是关于的方程的解，则的值是______． 9. 如图，从A地到B地有a，b，c三条道路，人们通常会选择距离最短的道路b，这样做依据的数学原理是_____ ． 10. 若，则值为________ ． 11. 如图是一个正方体的展开图，每个正方形中都标注了一个汉字，反向思考，正方体中，标注“独”的面的对面标注的汉字是______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程： 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数． 16. 已知多项式，按要求解答下列问题 （1）该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________； （2）将这个多项式按的降幂重新排列． 17. 某工厂需要生产一批镜架（如图），每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成．工厂现共有名工人，平均每人每天生产个镜框或个镜腿．应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？ 18. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含、的代数式表示铺设鹅卵石的面积（结果保留）； （2）若米，米，每铺平方米鹅卵石需元，每铺平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取） 19. 如图，点为线段上一点，，，点、分别是、中点． （1）求线段的长； （2）如果点在直线上，，求线段的长度． 20. 人工智能（）技术正日益融入社会生活与教育领域．为评估一款AI学习助手的学科能力，研发团队让其完成了一次七科测试，评分规则采用“相对分”制：以70分为基准，将实际测试分数超出部分记为正，不足部分记为负．已知该学习助手的数学实际测试分数为48分，其他科目的“相对分数”记录如下表． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （1）请写出该学习助手数学科目“相对分数”：________； （2）已知分数越高，表现越强．根据记录，该学习助手表现最强科目是________，其实际测试分数是________； （3）请计算该学习助手在此次七科测试中的实际测试分数的总分． 21. 【问题驱动】已知O是直线上的一点，，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图1，若，则的度数为______（用含有的式子表示）不必说明理由； 【拓广探索】 （3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，试探究和度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． （4）将图1中的绕顶点O逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若，则的度数为______（用含有的式子表示），不必说明理由． 22. 如图，在数轴上，点表示最大的负整数，，点在正半轴上，且． （1）点表示的数是___________，点表示的数是___________，点表示的数是___________； （2）若点在线段上，且满足，求点表示的有理数； （3）点从点出发，以每秒个单位长度速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间是秒（）． ①当时，求的长； ②是否存在这样的值，使得？若存在，请直接写出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $