精品解析：吉林省 松原市宁江区第一中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正负数表示相反意义的量，上升记为正，则下降记为负． 【详解】解：∵上升记作， ∴下降应记作． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查合并同类项， 根据合并同类项法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A，与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B，，故本选项错误； C，，故本选项正确； D，，故本选项错误． 故选：C． 3. 如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面即可得出结果． 【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴， 故选：A． 4. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据实际问题结合选项所列举的原理进行分析即可． 【详解】用剪刀沿直线将一片平整银杏叶剪掉一部分，则原来所减掉的线段的两个端点之间由曲线变为了线段，周长缩小了，则应用的原理是两点之间线段最短， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有的连线中，线段最短． 6. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键． 根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B． 整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C． 这个长方形的周长：，表示为，符合题意； D． 这个图形的面积：，表示为，不符合题意； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 整式的次数是_____. 【答案】4 【解析】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答． 【详解】多项式次数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解答本题的关键． 8. 是中国深度求索公司研发的高性能语言模型．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算，将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据数轴上点的距离换算即可． 【详解】解：由题意知，刻度尺上格，对应数轴上10个单位长度， ∴刻度尺上一格对应数轴上2个单位长度， ∴， 解得． 故答案为： ． 10. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东的方向上，小岛B在它北偏西的方向上，则的度数是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算、方向角及其计算，关键是掌握方向角的定义，度分秒相邻单位的换算是60进制． 根据方向角的定义和角的和差关系，即可求出的度数． 【详解】解：小岛在它北偏东的方向上，小岛在它北偏西的方向上， ． 故答案为：． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程. 【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有 9x-11=6x+16， 故答案为9x-11=6x+16. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”．根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 13. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化1得：． 14. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值的非负性，先去括号，合并同类项得，再结合绝对值的非负性得出，，再代入，进行计算，即可作答． 【详解】解： ． ， ，， ，， 原式． 16. 编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． （1）直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； （2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，列出代数式表示编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳，即可作答． （2）根据编织大、小两种中国结总计用绳，进行列出方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：∵编织1个大号中国结需用绳，设大中国结编织了个． ∴编织大中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结共6个，编织1个小号中国结需用绳． ∴， ∴编织小中国结共需用绳； 【小问2详解】 解：由（1）得编织大中国结共需用绳；编织小中国结共需用绳； ∵编织大、小两种中国结总计用绳， ∴， ∴； 17. 如图是一个长方形． （1）根据图中的数据，求阴影部分的面积；（用含的代数式表示） （2）若，则的值为________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）用长方形的面积减去两个三角形的面积即可； （）把代入（）中的结果计算即可求解； 本题考查了列代数式，代数式求值，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图可得，， 即； 【小问2详解】 解：当时，， 故答案为：． 18. 如图所示，已知点C为上一点，分别为的中点，求的长．（根据题意，补全解题过程） 解：， ． ． 又为的中点， ． 为的中点， ． ． 【答案】；；；；；；；． 【解析】 【分析】本题考查了线段的计算，弄清线段之间的关系是解题的关键． 根据线段的和差关系解题即可． 【详解】解：， ． ． 又为的中点， ． 为的中点， ． ． 故答案为：；；；；；；；． 19. 2025年9月3号为纪念抗日战争胜利80周年，在北京天安门广场进行了阅兵仪式，彰显了中华民族的自信和力量．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 调整次数 第1次 第2次 第3次 第4次 高度变化 （1）经过4次调整后，这架飞机比调整前_______（填：高或低）了_______千米． （2）第_______次调整结束后飞机离地面最高，第_______次调整结束后飞机离地面最低． （3）如果该飞机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么这架直升机在这4次调整过程中，一共消耗了多少升燃油？ 【答案】（1）高；3 （2）1；2 （3）47升 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）把4次飞行记录相加即可得到答案； （2）分别求出每次调整后的高度，比较即可得到答案； （3）分别求出上升和下降过程中的耗油量，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴经过4次调整后，这架飞机比调整前高了3千米， 故答案为：高，3； 【小问2详解】 解：第1次调整后的高度为， 第2次调整后的高度为， 第3次调整后的高度为， 第4次调整后的高度为， ∵， ∴第1次调整结束后飞机离地面最高，第2次调整结束后飞机离地面最低， 故答案：，2； 【小问3详解】 解：升， 答：一共消耗了47升燃油． 20. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用为元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 【答案】（1）元 （2）人 （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键； （1）根据方案一的计费规则计算即可； （2）设班有人，根据方案二的计费规则列方程，解方程即可； （3）设班有人，根据方案一、方案二费用相等列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：（元）， 答：班购票需要元； 【小问2详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人； 【小问3详解】 解：设班有人， ， 解得， 答：班有人． 21. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_____； 【探究发现】 （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，当在内部时（图②），请问：与两角间有什么数量关系？请说明理由；并求出为多少度时，． 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析，；（3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据，解答即可； （2）结合图形求解即可； （3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可． 【详解】解：（1）根据题意，得：， 故答案为：． （2）根据题意得：， 时，．理由如下： 如图， ∵，， ∴； （3）当边在边右侧时， 如答图③，设， 则有， 解得， 即此时， 当边在边左侧时，如答图④， 设， 则有， 解得， 即此时； 综上所述，的度数为或． 22. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 【答案】（1），1 （2）①2.5秒；②0.5秒或4.5秒③1.25秒或2秒或5秒 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）①根据追及问题的等量关系，利用动点的运动距离减去动点的运动距离，列方程即可求解； ②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解． ③根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为10， 得点表示的数为， 当点运动到的中点时，它所表示的数为1， 故答案为、1； 【小问2详解】 ①根据题意，得， 解得， 答：当运动2.5秒时，点追上点； ②根据题意，得当点与点相遇前，距离8个单位长度： ， 解得； 当点与点相遇后，距离8个单位长度： ， 解得； 答：当点运动0.5秒或4.5秒时，点与点间的距离为8个单位长度； ③根据题意，得当点B为的中点：， 解得； 当点P 为的中点：， 解得； 当点Q为的中点：， 解得； 答：当点P运动1.25秒或2秒或5秒时，点P、点Q、点B是一组“幸福点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末教学质量检测 七年级数学试题 数学试题共6页，包括六道大题，共22道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，请你将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确贴在条形码区域内． 2．答题时，请你按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升，记作，那么下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银本叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两方无限延伸的 D. 两点之间线段最短 6. 下列选项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 整式的次数是_____. 8. 是中国深度求索公司研发高性能语言模型．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算，将数据用科学记数法表示为______． 9. 如图，将一把刻度尺放在数轴上，刻度尺上的数字分别对应数轴上的，则的值应该是________． 10. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测，小岛A在它北偏东的方向上，小岛B在它北偏西的方向上，则的度数是 ______． 11. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程：． 14. 如图，是的平分线，，若，求的度数． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 编织大、小两种中国结共6个．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．设大中国结编织了个． （1）直接写出编织大中国结共需用绳______m，编织小中国结共需用绳______m； （2）若编织大、小两种中国结总计用绳，求的值． 17. 如图是一个长方形． （1）根据图中的数据，求阴影部分的面积；（用含的代数式表示） （2）若，则的值为________． 18. 如图所示，已知点C为上一点，分别为的中点，求的长．（根据题意，补全解题过程） 解：， ． ． 又为的中点， ． 为中点， ． ． 19. 2025年9月3号为纪念抗日战争胜利80周年，在北京天安门广场进行了阅兵仪式，彰显了中华民族的自信和力量．其中一架飞机起飞后的高度变化如表： 调整次数 第1次 第2次 第3次 第4次 高度变化 （1）经过4次调整后，这架飞机比调整前_______（填：高或低）了_______千米． （2）第_______次调整结束后飞机离地面最高，第_______次调整结束后飞机离地面最低． （3）如果该飞机每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，那么这架直升机这4次调整过程中，一共消耗了多少升燃油？ 20. 光明学校组织七年级学生开展研学活动，已知研学基地票价为每张元，由各班班长负责买票，下图是班班长与售票员咨询的对话： （1）班学生人数为，选择了方案一购票，求班购票需要多少元？ （2）班选择了方案二，购票费用元，求班有多少人？ （3）班的学生人数为人，班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．”请问班有多少人？ 21. 在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． 【实验操作】 （1）若边和边重合摆成图①的形状，则_____； 【探究发现】 （2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，当在内部时（图②），请问：与两角间有什么数量关系？请说明理由；并求出为多少度时，． 【拓展延伸】 （3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数． 22. 已知数轴上点A表示的数为6，B 是数轴上在A 左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B 表示的数是 ； 当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ； （2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求： ①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？ ②当点P运动多少秒时，点P与 点Q间的距离为8个单位长度？ ③如果P、B、Q中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称P、B、Q为一组“幸福点”．求出点P运动多少秒时，点P、点Q、点B 是一组“幸福点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $