江西省赣州市2025--2026学年七年级数学上学期期末复习训练题（二）（适用人教版）

江西省赣州市2025--2026学年度七年级数学上学期期末复习训练题（二）（适用人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案） 1．一辆汽车在东西走向的道路上行驶，若向东行驶3公里记为公里，那么公里表示的实际意义是（　　） A．向西行驶3公里 B．向西行驶5公里 C．向东行驶5公里 D．向东行驶3公里 2．计算：的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 3．用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知多项式是二次三项式，则常数m的值为（   ） A． B．3 C． D． 5．已知是关于的方程的解，则的值为（） A． B． C．1 D．2 6．下列四种实践方式中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（   ） A．弯曲河道改直 B．打靶瞄准 C．木匠弹墨线 D．拉绳插秧 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分） 7．用代数式表示比的2倍小5的数为 ． 8．请写出一个含有字母和，且系数为，次数为3的单项式： ． 9．若单项式与单项式的和仍然是单项式，则的值为 ． 10．根据“比a的3倍大5的数等于a的4倍”列出等式为： ． 11．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“雄”字相对的字是 ． 12．已知线段，如图，若为线段的中点，在线段上，，，则的长度是 ． 三、解答题（本大题有5小题，每题6，共计30分） 13．某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：，，，，，，， (1)A处在岗亭何方？距离岗亭多远？ (2)若摩托车每行驶1千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 14．请指出下列各代数式的意义： (1)； (2)． 15．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填： 0， 0； (2)求的值． 16．解下列方程 (1)； (2)． 17．庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为． (1)每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元． (2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？ 四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分） 18．已知，求： (1)； (2)当，时，求A－2B的值． 19．数轴上有M，N，P三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”． 例如，数轴上点M，N，P所表示的数分别为1，4，5，此时点N是点M，P的“三倍点”． (1)点A表示的数是，点B表示的数是2，下列各数1，4，6，8所对应的点分别是，其中是点A，B的“三倍点”的是 ； (2)点D表示的数是，点E表示的数是14，F为数轴上一个动点，若点F是点D，E的“三倍点”，求点F表示的数． 20．已知是直线上的一点，是直角，平分． (1)如图，当时，求的度数； (2)如图，平分，求的度数； (3)如图，，此时绕点以每秒沿逆时针方向旋转秒，请直接写出和之间的数量关系． 五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分） 21．（1）数学实验室： 若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB，即． 利用数轴回答下列问题： ①数轴上表示2和5两点之间的距离是　　， ②数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______． ③若x表示一个有理数，且，则______． ④若x表示一个有理数，且，则有理数x的取值范围 　． （2）三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是　　． （3）定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，则： 若，则第2016次“F运算”的结果是　　． 22．定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，则_______． (2)若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求的值． (3)若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值． 六、解答题（本题12分） 23．如图1，数轴上有A，B两点（点A在点B的左边），点O为原点，点B表示的数为，．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）． (1)点P在数轴上表示的数为 （用含t的式子表示）； (2)若动点P运动的同时，另一个动点Q从点B出发，以5个单位长度/秒的速度沿着数轴向左匀速运动． ①求点P与点Q运动的过程中，它们表示的数恰好互为相反数时的时间t的值； ②求当t为何值时，点P与点Q相距6个单位长度． (3)如图2，点C是数轴上任一点，线段以5个单位长度/秒沿数轴向右匀速运动，线段以3个单位长度/秒沿数轴向左匀速运动，且，点C沿数轴向右运动，已知C在线段上的时间为10秒，C在线段上的时间为6秒，求线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江西省赣州市2025--2026学年度七年级数学上学期期末复习训练题（二）（适用人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C D B A 1．B 【分析】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解“正”和“负”在题目中表示的相反意义的量． 根据题目中给出的“向东行驶记为正”的规则，判断负数对应的实际行驶方向． 【详解】解：题目中规定：向东行驶3公里记为公里，说明“正”对应“向东行驶”， 那么“负”就对应于向东相反的方向，向西行驶， 因此，公里表示的实际意义是向西行驶5公里． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了求绝对值，有理数的加法运算． 先计算绝对值，再进行加法运算． 【详解】解：． 故选：A． 3．C 【分析】本题主要考查了列代数式，“a的平方的相反数”为，“与3的和”即加3，故代数式为． 【详解】解：用代数式表示“a的平方的相反数与3的和”为， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值方程的解法，解题关键是掌握多项式的项数是单项式的个数，次数是最高项的次数． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2，且项数为3，因此需满足且，再求解即可． 【详解】解：∵ 多项式是二次三项式， ∴ ，且， 由，得 或， 但，即， ∴ ． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查方程解的概念及解一元一次方程．关键在于理解“解”的含义，即将解代入原方程可使等式成立，从而建立关于未知参数的方程并求解．题目给出是方程的解，说明将代入方程后等式成立．可以通过将的值代入原方程，解关于的一元一次方程，从而求出的值，再选择对应的选项． 【详解】解：是方程的解， ， ， . 故选B 6．A 【分析】本题考查两点之间线段最短，掌握相关知识点是解题的关键． 逐项判断各现象是否基于该事实，即可求解． 【详解】解：A、弯曲河道改直是为了缩短距离，是基于两点之间线段最短，符合题目要求， B、打靶瞄准是基于两点确定一条直线，不符合题目要求， C、木匠弹墨线是基于两点确定一条直线，不符合题目要求， D、拉绳插秧是基于两点确定一条直线，不符合题目要求． 故选：A． 7．/ 【分析】本题考查了用代数式表示数量关系，解题的关键是理解倍数和减法运算在代数式中的表达．先求出的2倍，再在此基础上减去，即可得到所求的代数式． 【详解】解：的2倍可以表示为，比的2倍小5，即在的基础上减去， 则这个数用代数式表示为． 故答案为：． 8．（或，写一个即可） 【分析】本题考查单项式的相关概念；根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此需构造一个系数为、次数为且含有字母和的单项式. 【详解】解：单项式的系数为，次数为，且必须含有字母和，因此字母和的指数之和为， ∴、符合题意. 故答案为：（或，写一个即可）. 9．1 【分析】本题考查同类项的定义、合并同类项、代数式求值，根据同类项的定义，两个单项式的和仍是单项式，则它们必须是同类项，即相同字母的指数相等，进而求出m、n，可得答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即． ∴． 故答案为：1 10． 【分析】本题主要考查列方程，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出方程即可． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 11．锦 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握在正方体的展开图中一线隔一个，“Z”字两端是对面是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法求解即可． 【详解】解：由题意得：雄与锦是相对面，英与市是相对面，城与州是相对面． 故答案为：锦． 12． 【分析】先根据线段为线段的中点求出的长，再根据即可得出的长．   该题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差关系是解答该题的关键． 【详解】解：线段为线段的中点，   ，   ，   ．  故答案为：． 13．(1)A处在岗亭南方，距离岗亭14千米 (2)升 【分析】（1）由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则A处在岗亭北方，否则在南方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离． （2）把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油升，那么乘以总路程就是一天共耗油的量． 此题考查了有理数的加减混合运算的应用，有理数乘法的应用，正确列式计算是关键． 【详解】（1）解：根据题意： ， 答：A处在岗亭南方，距离岗亭14千米； （2）解：由已知，把记录的数据的绝对值相加，即（千米）， 已知摩托车每行驶1千米耗油升， 所以这一天共耗油（升）． 答：这一天共耗油升． 14．(1)a的平方与2的和 (2)表示的意义为a与加1的和的乘积减去1 【分析】本题主要考查代数式的意义，正确说明意义是解题的关键． （1）根据代数式所对应的运算说明意义即可； （2）根据代数式所对应的运算说明意义即可． 【详解】（1）解：表示的意义为的平方与的和． （2）解：表示的意义为a与加1的乘积减去1． 15．(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴、绝对值的性质、整式的加减，根据点在数轴上的位置判断代数式的正负性并能正确去掉绝对值符号是解题的关键． （1）根据数轴得出，，即可判断出各式的答案； （2）根据点在数轴的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， ∴，； 故答案为：，； （2）解：∵， ∴，，， ∴ ． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤计算即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤计算即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以2，得； （2）解：去分母，得，   去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 17．(1) ， (2) 箱 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用．解决本题的关键是找相等关系，列方程求解． （1）根据利润率的公式求出每箱苹果的利润率；设每袋黄花菜的进价为元，可列方程，解方程即可求出黄花菜的进价； （2）设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，根据总进价为元，列方程求解即可． 【详解】（1）解：每箱苹果的利润率为； 设每袋黄花菜的进价为元， 根据题意可得：， 解得：， 即每袋黄花菜的进价是元； 故答案为：，； （2）解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋， 根据题意可得：， 解方程得：， 答：商场购进苹果箱． 18．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算和代入求值，掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）把，代入，然后去括号合并同类项即可； （2）把，代入化简的结果计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：当，时， ． 19．(1)． (2)F点表示的数或或或 【分析】本题考查的是数轴和一元一次方程的求解，解题的关键是读懂新定义与灵活运用分类讨论的思想． （1）根据“三倍点”的新定义，逐步计算即可； （2）根据“三倍点”的新定义，假设点F在点D的左侧，点F在点E的右侧和点F在点D、E的两点之间三种情况，分别进行讨论，即可． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为1， ∴， ∴是A、B的“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为4， ∴， ∴是A、B的“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为6， ∴， ∴不是A、B的“三倍点”； ∵点A表示的数是，点B表示的数是2，点为8， ∴， ∴不是A、B的“三倍点”； 故答案为：． （2）解：若点F在点D的左侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：，， 解得：； 若点F在点E的右侧，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：，， 解得：； 若点F在点D、E的两点之间，且点F是点D，E的“三倍点”，设点F表示的数为x， 则有：或，或， 解得：或， 综上，F点表示的数或或或． 20．(1) (2) (3)， 【分析】（1）先由平角求出，再结合角平分线得到，最后用减去得． （2）利用角平分线的性质，将转化为，结合是直角计算． （3）分不同时间段分析的表达式，再结合角平分线求出，进而得到两者的数量关系． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：平分，平分， ，， ， ， ； （3）解：时，由题意得， ， ； 时， 由题意得， ， ； 时， ， 即； 综上所述，，． 【点睛】本题主要考查了角的和差计算、角平分线的性质以及动态图形中角的数量关系分析，熟练掌握平角的性质、角平分线的定义，并结合动态情况分类讨论是解题的关键． 21．（1）①3；②；③4；④或；（2）；（3）1 【分析】（1）①②在数轴上A、B两点之间的距离，依此即可求解； ③根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解； ④由于，可得有理数的取值范围是的左边，的右边； （2）由三个数a、b、c的积为负数，可知三数中只有一个是负数，或三个都是负数；又三数的和为正，故a、b、c中只有一个是负数，根据对称轮换式的性质，设三种情况，分别求的值即可； （3）由于是奇数，则第一次利用①进行计算，得到结果1352，此时是偶数，利用②进行计算，除以8，才能成为奇数，然后再利用①计算得到结果是512，接着利用②除以512才能成为奇数，结果为1，再利用①结果为8，以后的结果一直循环，利用这个规律即可求出结果． 【详解】解：（1）①数轴上表示2和5两点之间的距离是； ②数轴上表示和的两点之间的距离表示为； ③， ； ④， 有理数的取值范围或， 故答案为：，，，或； （2）， 中只有一个是负数，或三个都是负数，且都不为0， 又， 中只有一个是负数． 设或或， 则或或， ∴或或， ∴， ∴ ， 故答案为：； （3）第一次：， 第二次：， 根据题意得时结果为169； 第三次：， 第四次：∵512是2的9次方， ∴， ∴； 第五次：； 第六次：，∵8是2的3次方， ∴， ∴计算结果是1， 则此后计算结果8和1循环． ∵2016是偶数， ∴第2016次“运算”结果是1． 故答案为：． 【点睛】此题考查了数轴，绝对值的性质，数轴上两点间的距离，注意分类思想的运用，整式的运算和数字规律，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．(1)6 (2) (3) 【分析】本题考查一元一次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据“反对方程”的定义求解； （2）根据“反对方程”的定义求出m和n的值，进而求积即可； （3）根据“反对方程”的定义写出方程的“反对方程”，求出两个方程的解，根据它们的解均为整数， 可得答案． 【详解】（1）解：∵方程与方程互为“反对方程”， 根据定义，的“反对方程”应为， ∴， 故答案为：6； （2）解：∵方程与方程互为“反对方程”， 即方程与方程互为“反对方程”， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：方程的“反对方程”为， 解得：， 解得：， 方程与其“反对方程”的解都是整数， ∴是5的倍数，也是5的因数， ∴． 23．(1) (2)； 或 (3)的长为120 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识，利用数形结合解题的关键； （1）先根据与的比例关系求出点A表示的数，再结合P点的运动方向和速度，得出P点表示的数（向左运动，数值减小）． （2）①互为相反数的两数和为0，列方程求解t； ②相距6个单位长度分两种情况（Q在P右、P在Q右），根据两点间距离公式列方程求解． （3）利用相对速度的思路，分别表示出C相对于和的速度，结合“路程速度时间”（路程为线段长度x），列方程组求解x． 【详解】（1）解：点B表示的数为18，，所以． 因为点A在点B左边，点O为原点，所以点A表示的数为． 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒向左运动，运动t秒后，向左移动了个单位，所以点P表示的数为． （2）解：①动点Q从点B出发，以5个单位长度/秒向左运动，t秒后表示的数为． 当P、Q表示的数互为相反数时，， 解得：，． ②分两种情况： 情况一：Q在P右边，相距6个单位长度，所以， 解得：． 情况二：P在Q右边，相距6个单位长度，所以， 解得：． 所以或． （3）解：设线段的长为x，点C的速度为v． 线段向右运动速度为5，点C向右运动速度为v，所以C相对于的速度为（若）． C在线段上的时间为10秒，根据路程速度时间，  ①． 线段向左运动速度为3，点C向右运动速度为v，所以C相对于的速度为． C在线段上的时间为6秒，，所以  ②． 联立①②：， 解得：，，． 将代入①，得． 所以线段的长为120． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $