精品解析：天津市西青区为明学校2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年第一学期12月份学情调研 七年级数学试卷 （满分120分，时长100分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式是三次二项式 D. 多项式是三次三项式 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如果代数式与互为相反数，那么的值是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 9. 把方程的分母化为整数可得方程（ ） A. B. C. D. 10. 某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( ) A. 3×10x＝2×16(34﹣x) B. 3×16x＝2×10(34﹣x) C. 2×16x＝3×10(34﹣x) D. 2×10x＝3×16(34﹣x) 11. 学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是（　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 A. 66 B. 93 C. 40 D. 87 12. 如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算的结果为__________． 14. 若，为有理数，且，则______． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________． 16. 若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为________． 17. 某商品进价为元，按进价提高后标价，打折销售后仍可获利，则此商品打的折数是______． 18. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 三、解答题：本大题共2小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程： （1） （2） 21. 已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ （1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 22. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 23. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求n的值． 24. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表） 月用电（单位：千瓦时　　统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181﹣400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费　 　元，若月用电250千瓦时，应交电费　 　元； （2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量． 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期12月份学情调研 七年级数学试卷 （满分120分，时长100分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值、整数、有理数的定义和性质，根据相反数、绝对值、整数、有理数的定义和性质逐一判断各说法． 【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②没有最大的整数正确，但最小的正数不是1（如），错误； ③0的相反数是0，正确； ④0的绝对值是0，不是正数，错误； ⑤几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，不为负数，错误； ∴正确的有①和③，共2个． 故选A． 2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：A．，结论A错误； B．，，，结论B错误； C．，，，结论C错误； D．，，，结论D正确． 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是，次数是1 C. 多项式是三次二项式 D. 多项式是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的次数及系数的概念，单项式是指数字和字母的乘积，单项式的次数是指所有字母的指数和，系数是指单项式的数字部分；多项式是多个单项式的和，次数是多项式中单项式的最高次数叫做多项式的次数；根据定义逐一分析即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是4，原说法错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是2，原说法错误，不符合题意； C、多项式是四次二项式，原说法错误，不符合题意； D、多项式是三次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、、不是同类项，不能加减，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，宽为4）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式解决几何问题，解题的关键是根据图形表示出相关线段的长度． 根据图形表示出相关线段的长度，然后再利用长方形周长公式进行表示即可． 【详解】解：小长方形的长为， 则两块阴影部分长方形的宽的和为， 两块阴影部分长方形的长的和为， ∴两块阴影部分长方形的周长的和为， 故选：B． 6. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，等式两边同时加，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时乘，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，等式两边同时除以，可得，该选项变形正确，不合题意； 、若，当时，不一定等于，该选项变形不正确，符合题意； 故选：． 7. 下列各式：①2x＝2；②x＝y；③﹣3﹣3＝﹣6；④x+3x；⑤x﹣1＝2x﹣3中，一元一次方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④⑤，即可得到答案． 【详解】解：①符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即①正确， ②属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即②错误， ③不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即③错误， ④不是等式，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，即④错误， ⑤符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，即⑤正确， 即一元一次方程有①⑤，共2个， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 8. 如果代数式与互为相反数，那么的值是（ ） A. 1 B. -1 C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出一元一次方程，进行求解即可； 【详解】∵代数式与互为相反数， ∴，得． 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确利用相反数的性质是关键． 9. 把方程的分母化为整数可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过将分母中的小数化为整数，利用分数的基本性质，将分子和分母同时乘以10，得到新的方程即可． 【详解】解：将原方程两边的分子和分母同时乘以10得：， 故选：B． 10. 某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( ) A. 3×10x＝2×16(34﹣x) B. 3×16x＝2×10(34﹣x) C. 2×16x＝3×10(34﹣x) D. 2×10x＝3×16(34﹣x) 【答案】B 【解析】 【分析】根据：2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，可列出等式. 【详解】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮 列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x) 故选B 【点睛】根据已知中的等量关系，列出方程. 11. 学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则参赛学生D的得分可能是（　　） 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 A. 66 B. 93 C. 40 D. 87 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中3名参赛学生的得分情况，可知答错一题扣6分，设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x，然后逐个选项进行计算，结果符合x的取值范围的为正确答案． 【详解】解：根据表格数据，A学生答对20道得分100，由B、C同学得分情况可知答错一题扣6分， 故设参赛学生D答错x道题（0≤x≤20，且x为整数），则其得分值为：100﹣6x 选项A：令100﹣6x＝66，解得x＝，故本选项不符合题意； 选项B：令100﹣6x＝93，解得x＝，故本选项不符合题意； 选项C：令100﹣6x＝40，解得x＝10，故本选项符合题意； 选项D：令100﹣6x＝87，解得x＝，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要结合比赛得分情况考查一元一次方程，需要注意的是其中x的取值范围. 12. 如图是有关的代数式的方阵，若第行第项的值为，则此时的值为( ) A. 10 B. 1 C. 5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由方阵可以看出第行第二项的第一个数为，第二个数是，由题意列出方程，求得的数值即可． 【详解】解：第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第行第二项为，则第一个数为，第二个数是， …… 第行第二项的第一个数为，第二个数是，则第行第二项为：， 第行第项的值为，解得． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 计算的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是乘法分配律的应用，四则混合运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 14. 若，为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方的运算，偶次幂和绝对值的非负性，有理数除法，利用非负数的性质，求出 和 的值，再代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 15. 如果单项式与是同类项，那么__________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得，再代入式子即可解答． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了同类项的定义，正确根据定义得到的值是解题的关键． 16. 若x=l时，代数式ax3+bx+7的值为3，则当x=-1时，ax3+bx+7的值为________． 【答案】11 【解析】 【分析】由题意可知当x=1时，可得a+b+7=3，可化为-（a+b）=4，当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7，把-（a+b）=4代入即可得出答案． 【详解】解：当x=1时，ax3+bx+7=3， 可得a+b+7=3， 当x=-1时，ax3+bx+7=-a-b+7=-（a+b）+7， 因为a+b+7=3，a+b=-4， 所以-（a+b）=4， 所以-（a+b）+7=11． 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，应用整体思想是解决本题的关键． 17. 某商品进价为元，按进价提高后标价，打折销售后仍可获利，则此商品打的折数是______． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意求出标价和售价，设此商品打折销售，根据题意列出方程解答即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，提高后标价为元，获利的售价为元， 设此商品打折销售， 则， 解得， ∴此商品八折销售， 故答案为：八． 18. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么__________． 【答案】2或-4##-4或2 【解析】 【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值． 【详解】 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，不符合条件； 当时，，解得， ∵ ∴，解得，符合条件； 综上所述：或 故答案为：2或-4 【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围 三、解答题：本大题共2小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键； （1）先计算乘法和绝对值，然后计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 【小问2详解】 解： 去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 化系数为1： 21. 已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ （1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）；（2）b= 【解析】 【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可； （2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可． 【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B） =4A﹣3A+2B =A+2B， ∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab+， ∴A+2B =2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+ab+） =2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+ =4ab﹣2a+； 当a＝﹣1，b＝﹣2时 4ab﹣2a+ = （2）4ab﹣2a+ =（4b﹣2）a+， 又因为4ab﹣2a+的值与a的取值无关， 所以4b﹣2=0， 所以b=． 【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 22. 随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知前三天共卖出___________斤； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤； （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？ （4）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）296 （2）29 （3）本周实际销售总量达到了计划数量 （4）小明本周一共收入3585元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）求出前三天计划的销售总量，再加上前三天与计划量的差值即可得到答案； （2）与计划量的差值为正数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最多的一天，与计划量的差值为负数，且数字（不看正负号）最大的那一天为销售量最少的一天，据此列式求解即可； （3）把这七天与计划量的差值相加，若结果为负，则没有达到计划量，若结果为非负，则达到了计划量； （4）用销售单价减去每斤的运费，再乘以销售量即可得到答案． 【小问1详解】 解：（斤）， ∴前三天共卖出296斤； 【小问2详解】 解：（斤）， ∴销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤； 【小问3详解】 解： （斤）， ∴本周实际销售总量比计划销售总量多17斤， 答：本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问4详解】 解： （元）， 答：小明本周一共收入3585元． 23. 已知关于x的方程是一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的解，根据定义，方程的解，列式计算． （1）根据是关于x的一元一次方程，得到，，，求得m的值即可． （2）先求得的解，根据一元一次方程的解与的解互为相反数，求得解，代入求得n的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 解得：； 【小问2详解】 解：当时，关于的方程为：， 解得：； 因为两个方程解互为相反数， 所以将代入， 得， 解方程，得． 24. 某市居民用电电费目前实行梯度价格表） 月用电（单位：千瓦时　　统计为整数） 单价（单位：元） 180及以内 0.5 181﹣400（含181，400） 0.6 401及以上 0.8 （1）若月用电150千瓦时，应交电费　 　元，若月用电250千瓦时，应交电费　 　元； （2）若居民王大爷家12月应交电费150元，请计算他们家12月的用电量； （3）若居民李大爷家11、12月份共用电480千瓦时（其中11月份用电量少于12月份），共交电费262.6元．请直接写出李大爷家这两个月的用电量． 【答案】（1）75，132；（2）280度；（3）11月用电78度，12月用电402度 【解析】 【分析】（1）根据表格中电费收取方法计算即可得到结果； （2）根据题意确定出他们家12月的用电量范围，设为x度，由表格中的电费收取方式列出方程，求出方程的解即可得到结果； （3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度，根据11月份用电量少于12月份，得出y＞240，分类讨论y的范围确定出x的值即可． 【详解】解：（1）根据题意得：0.5×150＝75，180×0.5+0.6×（250﹣180）＝132； 故答案为75；132； （2）设12月用电量为x度， 由题意，当用电量为400度时，电费222元； 当用电量为180度时，电费90元； ∴181≤x≤400， 180×0.5+（x﹣180）×0.6＝150， 解得：x＝280， 即用电280度； （3）设12月用电y度，则11月用电（480﹣y）度， 由题意，y＞240， ①当y＞400时，11月用电在180度内， （480﹣y）×0.5+180×0.5+（400﹣180）×0.6+（x﹣400）×0.8＝262.6， 解得：x＝402， 则11月用电78度，12月用电402度； ②当300＜y≤400时，11月用电在180度内，12月用电在181﹣400度， （480﹣y）×0.5+180×0.5+（y﹣180）×0.6＝262.6， 解得：y＝406＞400，舍去； ③当240＜y≤300时，两个月用电量都在181﹣400度， 180×0.5+（y﹣180）×0.6+180×0.5+（480﹣y﹣180）×0.6＝262.6， 方程无解， 综上，11月用电78度，12月用电402度． 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解. 25. 对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”．  例如：数轴上点，，所表示的数如果分别为，，，此时数轴上点与点之间的距离是，点与点之间的距离是，所以是，的“联盟点”． （1）若点表示数，点表示的数，下列各数，，，所对应的点分别，， ，，其中是点，的“联盟点”的是__________； （2）点表示数，点表示的数，在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点所表示的数为，点所表示的数为一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为秒问：秒后蚂蚁所表示的数是；蚂蚁所表示的数是；求当为何值时，、、三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 【答案】（1） （2）1，，7 （3）6或15 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的表示方法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解（2）（3）的关键． （1）分别计算到A点和B点的距离，然后根据“联盟点”的概念求解即可； （2）设点P表示的数为x，根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可； （3）首先表示出点P和点Q表示的数，然后根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解． 【小问1详解】 解：，， 不是点A，B的“联盟点”； ， 是点A，B的“联盟点”； 不是点A，B的“联盟点”； ， 不是点A，B的“联盟点”； ∴是点A，B的“联盟点”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 设点P表示的数为x， 当点P是点A和点B的“联盟点”时，， ∴点P时的中点， ， 当点A是点P和点B的“联盟点”时，， ∴点A时的中点， ，解得：， 当点B是点P和点A的“联盟点”时，， ∴点B时的中点， ，解得：， 综上所述，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，此时点P表示的数为1或或7； 【小问3详解】 点P表示的数为，点Q表示的数为， ， ∴当点P是点B和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得或（舍去）； ∴当点B是点P和点Q的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或（舍去）； ∴当点Q是点P和点B的“联盟点”时，， ， 或， ∴解得（舍去）或； 综上所述，当或15时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $