2.1 简谐运动 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选修性必修第一册

本高中物理讲义聚焦简谐运动核心知识点，先通过机械振动、平衡位置概念建立基础，再系统构建弹簧振子理想化模型，明确水平、竖直、斜面等不同情境下平衡位置的特点，进而延伸至简谐运动的定义及x-t图像中位移、速度的分析方法。 该资料以弹簧振子为载体，通过多情境例题（如竖直方向弹簧振子受力分析、x-t图像解读）培养学生模型建构与科学推理能力，题型设计兼顾基础与综合，课中助力教师引导学生深化物理观念，课后通过课时精练帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

2.1 简谐运动 题型1 弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。 (2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件 ①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。 ②不计摩擦阻力和空气阻力。 ③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。 4．对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置， ①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。 ②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。 ③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。 【例题精讲】 1．用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 2．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 3．如图甲，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后与薄板始终粘连在一起。物块从开始下落到最低点的过程中，位移—时间（x﹣t）图像如图乙所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻物块的速度最大 B．t2时刻物块的加速度大小为g C．t1∼t2时间内物块所受合力的方向先竖直向下后竖直向上 D．OA段曲线和AB段曲线分别为抛物线的一部分 4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（　　） A．若两时刻的间隔，则在这两个时刻时弹簧的弹性势能一定不相同 B．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于kx C．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于 D．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于 5．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离ΔL＝20cm后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2s。则（　　） A．振子振动的振幅为40cm B．振子振动的周期为0.2s C．从释放振子开始计时，振子在10s内通过的路程为10m D．从释放振子开始计时，振子在10s末偏离平衡位置的位移大小为20cm 6．（多选）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置O处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为x。规定O处重力势能为零，A表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度y、加速度a、重力势能以及动能随x的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动 题型2 　简谐运动 1．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。 由振动图像(x－t图像)获取的信息 2．位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 3．速度及变化 (1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 【例题精讲】 1．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在O点，将小球拉到M点由静止释放，最高运动到N点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为1kg，弹簧的劲度系数为20N/m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球从M运动到O的时间小于从O运动到N的时间 B．小球在M点的加速度大于在N的加速度 C．从M点到N点的距离为0.1m D．若将小球拉到M点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 2．“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为1200N。打开扣环，人从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知ab＝3m，人（含装备）总质量m＝80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在a点处于失重状态 B．b、c两点间的距离为3.25m C．体验者在a、c间做简谐运动 D．人在c点的加速度大小为15m/s2 3．粗细均匀的细木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装水的杯中，将细木棒向下压一段距离后放手，细木棒上下振动起来。若只考虑重力和浮力的作用，可以证明细木棒做简谐运动。已知细木棒的横截面积为S、密度为ρ1，水的密度为ρ2，重力加速度为g，则其所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小之比为（　　） A．ρ1Sg B．ρ2Sg C．ρ1g D．ρ2g 4．对于如图甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　） ①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（AB≪R）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以 5．在竖直平面内，质点M绕定点P沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与P点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的加速度a随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 7．（多选）如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立位移x﹣时间t图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 课时精练 1．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．动量 D．速度变化趋势 2．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，不可以忽略不计的是（　　） A．振子所受的阻力 B．振子的形状大小 C．弹簧的质量 D．振子的质量 3．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 4．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则弹簧最大的形变量为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，O是弹簧振子的平衡位置，小球在B、C之间做无摩擦的往复运动，则小球任意两次经过O点可能不同的物理量是（　　） A．速度 B．位移 C．回复力 D．加速度 6．一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（　　） A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m C． D． 7．端午节期间，一位游客在南海新区岸边欲乘游船，由于风浪很大，游船上下浮动。把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为6.0s。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。当地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒适地登船。在一个周期内，游客能舒适登船的时间是（　　） A．1.0s B．1.5s C．2.0s D．3.0s 8．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 9．（多选）如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，A、B一起向下运动过程中（弹簧在弹性限度范围内，g取10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．细线剪断瞬间，B的加速度大小为10m/s2 B．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12N C．B对A的压力最大为28N D．B对A的压力先增大后减小 10．（多选）如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t1＝0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　） A．时刻物体运动到OA之间，且向下运动 B．时刻物体运动到OB之间，且向下运动 C．t1～t2时间内重力的冲量大小为 D．t1～t2间内回复力的冲量为零 11．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）．则下列说法正确的是（　　） A．物体A和B一起做简谐运动 B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对 A的静摩擦力对 A做功，而 A对 B的静摩擦力对 B不做功 D．物体A和B组成的系统机械能守恒 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 简谐运动 题型1 弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动。 2．平衡位置：振动的物体在振动方向上所受合力为0的位置。 3．弹簧振子 (1)由小球和弹簧组成的系统，有时也简称振子，是一个理想化模型。 (2)小球与弹簧组成的振动系统看成弹簧振子的条件 ①弹簧为轻质弹簧，不计弹簧的质量，可认为质量集中于小球。 ②不计摩擦阻力和空气阻力。 ③小球从平衡位置被拉开的距离在弹簧弹性限度内。 4．对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置， ①如图甲，水平方向弹簧振子：弹簧弹力为零时的位置。 ②如图乙，竖直方向弹簧振子：弹簧的拉力与重力平衡时的位置。 ③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧拉力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。 【例题精讲】 1．用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，一起竖直放在地面上、试问，对甲木板必须施加多大的压力F，才能在F突然撤去后使甲弹起，并能让乙恰好离开地面（弹簧的劲度系数为k）（　　） A．mg B．（M−m）g C．（M+m）g D． 【答案】C 【解答】解：用一轻弹簧把质量为m和M的甲、乙两块木板连接起来，在m上施加压力F，突然撤去F后，m将在重力和弹力的作用下做上下的往复运动，则有 m在最低点有F＝F弹﹣mg m在最高点有F′＝F弹′+mg 因m在最高点时能让乙恰好离开地面则有F弹′＝Mg 根据对称性有F＝F′＝（M+m）g，故C正确，ABC错误。 故选：C。 2．一个弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子在从M点向N点运动过程中，动能先减小后增大 B．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 C．振子运动到P、Q两点时，位移相同 D．振子在从M点向N点运动过程中，加速度先增大后减小 【答案】B 【解答】解：A.振子在从M点向N点运动过程中，动能先增大后减小，故A错误； B.由对称性可知，振子在OP间与OQ间的运动时间相等，故B正确； C.由对称性可知，振子运动到P、Q两点时，位移等大反向，故C错误； D.振子在从M点向N点运动过程中，加速度先减小后增大，故D错误。 故选：B。 3．如图甲，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。一物块从其正上方某处由静止下落，落至薄板上后与薄板始终粘连在一起。物块从开始下落到最低点的过程中，位移—时间（x﹣t）图像如图乙所示，其中t1为物块刚接触薄板的时刻，t2为物块运动到最低点的时刻。弹簧形变在弹性限度内，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻物块的速度最大 B．t2时刻物块的加速度大小为g C．t1∼t2时间内物块所受合力的方向先竖直向下后竖直向上 D．OA段曲线和AB段曲线分别为抛物线的一部分 【答案】C 【解答】解：A、物块与薄板接触前做自由落体运动，加速度一直增大，t1时刻物块与薄板接触后向下运动过程，开始弹簧的弹力小于重力，物块受到的合力竖直向下，物块继续向下做加速运动，当弹簧弹力大于重力后，物块所受合力竖直向上，物块向下做减速运动，因此到物块所受合力为零时速度最大，故A错误； B、物块与薄板一起运动时是简谐运动，物块刚与薄板接触时，加速度为g，速度不为零；若物块刚与薄板接触时速度为零，由简谐运动的对称性知，物体在最低点时，加速度大小为g，方向竖直向上，而现在物块刚与薄板接触时有向下的速度，所以最低点位置比没有初速度时更靠下，弹簧压缩量更大，所以在最低点处的加速度大小必大于g，故B错误； C、t1～t2时间内，开始一段时间内重力大于弹力，合力方向向下，后来弹簧弹力大于重力，合力方向向上，物块所受合力方向先竖直向下后竖直向上，故C正确； D、0～t1时间内，物块做自由落体运动，根据x，图（b）中OA段曲线为抛物线的一部分；AB段物块做简谐运动，位移—时间关系为正弦曲线的一部分，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k、物块和木板之间动摩擦因数为μ，则下列说法中正确的是（　　） A．若两时刻的间隔，则在这两个时刻时弹簧的弹性势能一定不相同 B．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于kx C．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于 D．当弹簧的形变量为x时，物块m与木板M间的摩擦力大小等于 【答案】D 【解答】解：设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有：kx＝（m+M）a，对m物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f＝ma，所以。 A、若，则在t时刻和（t+Δt）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度一定相同，弹性势能一定相同，故A错误； BCD、由开始时的分析可以知道，当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于，故D正确、BC错误。 故选：D。 5．如图所示，一弹簧振子可沿竖直方向做简谐运动，振子静止时位于O点。现将振子从O点向下拉一段距离ΔL＝20cm后由静止释放，振子在M、N间振动。振子由M第一次运动到N的时间为0.2s。则（　　） A．振子振动的振幅为40cm B．振子振动的周期为0.2s C．从释放振子开始计时，振子在10s内通过的路程为10m D．从释放振子开始计时，振子在10s末偏离平衡位置的位移大小为20cm 【答案】D 【解答】解：A．依题意，振子振动的振幅为 A＝20cm 故A错误； B．由于 所以 T＝0.4s 故B错误； C．振子在1个周期内通过的路程为4A，故在t＝10s（25T）内通过的路程为 s＝80×25cm＝2000cm＝20m 故C错误； D．10s内振子振动了25个周期，10s末振子仍处在M点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为20cm，故D正确。 故选：D。 6．（多选）如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，小球静止在光滑固定斜面上。给小球一个沿斜面向下的初速度，小球便沿斜面往复运动，空气阻力可忽略，弹簧始终在弹性限度内。取平衡位置O处为原点，沿斜面向下为正方向，建立坐标系，记小球振动过程中位置坐标为x。规定O处重力势能为零，A表示小球离开平衡位置的最大距离。图中可能正确反映该小球运动过程中的速度y、加速度a、重力势能以及动能随x的变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【解答】解：A．小球做简谐振动，设小球处于平衡状态时弹簧伸长量为x0，初始速度为v0，振动过程小球和弹簧组成的系统机械能守恒，设斜面倾角为θ，沿斜面向下为正方向则有，由平衡位置时有kx0＝mgsinθ，联立解得，变式后得，因为斜率是定值，可得v2﹣x2图像是直线，而v﹣x图像不可能是直线，故A错误； B．由于F合＝﹣kx，据牛顿第二定律可得﹣kx＝ma，得，故B正确； C．由A得重力势能，解得EP＝﹣kxx0，明显EP﹣x图像是一次函数图像，故C错误； D．由A得，由上式可知Ek﹣x图像是开口向下，对称轴为x＝0的二次函数图像，故D正确； 故选：BD。 7．（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当l时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】AD 【解答】解：A、释放小球b后，当小球b向上运动挤压弹簧时，若弹簧的弹力大于小球a的重力，小球a会向上运动，故A正确； CD、当小球a向上运动时小球b不做简谐运动，所以小球b始终做简谐运动的临界条件是弹簧压缩时的最大弹力等于mg，此时弹簧的压缩量为，小球b做简谐运动，在平衡位置时弹簧的伸长量为，所以最大振幅为，即将小球b下拉时，小球b才能始终做简谐运动，故C错误，D正确； B、小球b做简谐运动时的振幅为A＝l，故B错误。 故选：AD。 题型2 　简谐运动 1．简谐运动：物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线。 由振动图像(x－t图像)获取的信息 2．位移及变化 (1)确定某一时刻的位移 如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 3．速度及变化 (1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)质点速度大小的变化情况 ①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 ②根据x－t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 【例题精讲】 1．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在O点，将小球拉到M点由静止释放，最高运动到N点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为1kg，弹簧的劲度系数为20N/m，重力加速度g＝10m/s2，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（　　） A．小球从M运动到O的时间小于从O运动到N的时间 B．小球在M点的加速度大于在N的加速度 C．从M点到N点的距离为0.1m D．若将小球拉到M点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 【答案】D 【解答】解：AB.根据简谐运动的对称性可知，小球从M运动到O和从O运动到N的时间是相等的，在M点的加速度大小和N点的加速度大小相等，故AB错误； C.振子静止在O点时，有kx0＝mg，代入数据得x0＝0.5m，N点弹簧处于原长，即振幅A＝x0＝0.5m，所以M点到N点的距离为s＝2A＝2×0.5m＝1.0m，故C错误； D.弹簧振子的振动周期与振子振幅无关，故将小球拉到M点下方静止释放，弹簧振子的周期不变，故D正确。 故选：D。 2．“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为1200N。打开扣环，人从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知ab＝3m，人（含装备）总质量m＝80kg（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环前，人在a点处于失重状态 B．b、c两点间的距离为3.25m C．体验者在a、c间做简谐运动 D．人在c点的加速度大小为15m/s2 【答案】B 【解答】解：A、打开扣环前，人静止在a点，处于平衡状态，既不超重也不失重，故A错误； B、设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有 kx﹣mg＝1200N 体验者经过b点时，加速度为零，有k（x﹣ab）＝mg 联立解得k＝400N/m，x＝5m 体验者由a点运动到c点过程中，由机械能守恒定律得 x＝mg（ab+bc） 解得bc＝3.25m，故B正确； C、打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即1200N，因1200N＞G＝mg＝80×10N＝800N 所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，可知体验者在a、c间的运动不是简谐运动，故C错误； D、人在c点时只受重力，加速度大小为g，即10m/s2，故D错误。 故选：B。 3．粗细均匀的细木棒，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装水的杯中，将细木棒向下压一段距离后放手，细木棒上下振动起来。若只考虑重力和浮力的作用，可以证明细木棒做简谐运动。已知细木棒的横截面积为S、密度为ρ1，水的密度为ρ2，重力加速度为g，则其所受合力大小与偏离平衡位置的位移大小之比为（　　） A．ρ1Sg B．ρ2Sg C．ρ1g D．ρ2g 【答案】B 【解答】解：细木棒在水中静止不动时，浮力与重力平衡，则ρ2V0g＝mg V0为细木棒排开水的体积，向下压一段距离x，细木棒排开水的体积增加Sx，根据阿基米德原理可得细木棒所受合力F合＝ρ2（V0+Sx）g﹣mg 可得F合＝ρ2Sxg 所以，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．对于如图甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　） ①甲：倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（AB≪R）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有① B．只有①② C．只有①②③ D．都可以 【答案】C 【解答】解：甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力沿斜面的分力的合力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力沿斜面的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中时受到浮力和重力的共同作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丁图斜面光滑，小球做机械振动的回复力是由重力沿斜面的分力提供的，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动，故C正确，ABD错误； 故选：C。 5．在竖直平面内，质点M绕定点P沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点N沿竖直方向做直线运动，M、N在运动过程中始终处于同一高度。t＝0时，M、N与P点位于同一直线上，如图所示。此后在M运动一周的过程中，N运动的加速度a随时间t变化的图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度vN与M在竖直方向的分速度vMy大小相等， 设M做匀速圆周运动的角速度为ω，半径为r，其竖直方向分速度vMy＝ωrcosωt 即vN＝ωrcosωt，加速度等于速度—时间图像的斜率，0时刻斜率等于零，由导数知识可知，a﹣t图像为正弦函数图像，则C正确，ABD错误。 故选：C。 6．（多选）如图，截面为等腰三角形的光滑斜面体固定在水平地面上，两个相同的小物块通过不可伸长的细绳跨过顶端的轻质定滑轮，静止在斜面体两侧，细绳与斜面平行。此外，两物块分别用相同的轻质弹簧与斜面体底端相连，且弹簧均处于原长。将左侧小物块沿斜面缓慢拉下一小段距离，然后松开。弹簧始终在弹性限度内，斜面倾角为θ，不计摩擦和空气阻力。在两物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．左侧小物块沿斜面做简谐运动 B．细绳的拉力随左侧小物块加速度的增大而增大 C．右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等 D．若θ增大，则右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间变长 【答案】AC 【解答】解：B、对两小物块整体分析，根据牛顿第二定律可得：F合＝2ma＝2kx，解得：kx＝ma 当左侧小物块加速度沿斜面向下时，设细线拉力为T1，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：mgsinθ+kx﹣T1＝ma 联立解得：T1＝mgsinθ 当左侧小物块加速度沿斜面向上时，设细线拉力为T2，对左侧小物块根据牛顿第二定律可得：kx+T2﹣mgsinθ＝ma 联立解得：T2＝mgsinθ 所以细线拉力不变，故B错误； A、初始时弹簧均处于原长，此时弹簧弹力为零，细绳拉力T和小物块重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等，初始位置为平衡位置。 当小物块离开平衡位置的位移为x时，对两边小物块整体进行受力分析，合力大小为：F＝2kx（k为弹簧的劲度系数）； 因为合力与位移成正比且方向相反，则F回复＝﹣2kx，满足简谐运动的回复力特征，所以两个小物块沿斜面均做简谐运动，则左侧小物块沿斜面做简谐运动，故A正确； C、根据简谐运动的对称性可知，右侧小物块在最高位置的加速度与其在最低位置的加速度大小相等，方向相反，故C正确； D、小物块做简谐运动的周期决定于小物块质量和弹簧劲度系数，周期与斜面倾角θ无关，右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间为半个周期，所以右侧小物块从最低位置运动到最高位置所用的时间不变，故D错误。 故选：AC。 7．（多选）如图是用摄像机拍摄竖直弹簧振子的运动，再利用逐帧观察的方式得到相等时间间隔的不同时刻小球的位置图像，以弹簧振子小球的平衡位置为原点建立位移x﹣时间t图像，下列说法正确的是（　　） A．可以利用频闪照相、照相机连拍的方式得到类似的图像 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿水平方向移动的 C．小球密处说明其位置变化快 D．小球位移与时间的关系是正弦函数关系，弹簧振子小球的运动是简谐运动 【答案】AD 【解答】解：A、频闪照相或照相机连拍可在相等时间间隔内记录物体位置，与题目中“逐帧观察相等时间间隔的位置”原理一致，故利用频闪照相、照相机连拍的方式可得到相等时间间隔的类似的图像，故A正确； B、从图像可得小球在x轴方向上做简谐运动，振子沿水平方向或竖直方向运动未知，故B错误； C、图像的疏密反映小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变化越慢，故C错误； D、若质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即振动图像是一条正弦曲线，这样的运动即简谐运动，故D正确。 故选：AD。 课时精练 1．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是（　　） A．速度 B．动能 C．动量 D．速度变化趋势 【答案】B 【解答】解：由简谐运动的对称性可知通过同一位置时弹簧振子的速度大小相等，方向不一定相同，动能一定相同，动量大小相等，方向不一定相同，速度变化趋势就是速度增大或减小，弹簧振子经过同一位置时速度可能增大也可能减小，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2．把水平的弹簧振子抽象为理想模型时，不可以忽略不计的是（　　） A．振子所受的阻力 B．振子的形状大小 C．弹簧的质量 D．振子的质量 【答案】D 【解答】解：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。由此可知只有振子的质量不可以忽略，故ABC错误，D正确； 故选：D。 3．关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是（　　） A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B．机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移 C．机械振动的物体运动的路程越大发生的位移也越大 D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 【答案】B 【解答】解：A、简谐运动的平衡位置就是物体所受回复力为零的位置，不一定是振动范围的中心，比如单摆的平衡位置，故A错误。 B、机械振动的位移是指以平衡位置为起点的位移，B正确； C、机械振动的物体运动的路程越大发生的位移不一定大，C错误； D、机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置的距离，偏离平衡位置最远时的位移叫振幅，D错误； 故选：B。 4．如图所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，其上端拴接一质量为m的物体A，初始时系统处于静止状态，将另一与A完全相同的物体B轻放在A上，之后两物体在竖直方向上运动，不计一切阻力，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则弹簧最大的形变量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：两物体在竖直方向做简谐运动，开始A静止的位置为最高点，开始物体A受力平衡，则有：kx0＝mg 物体B轻放在A上时，把AB看作一个整体，由牛顿第二定律有：2mg﹣kx0＝2ma 代入数据可得： 当AB两物体运动到最低点时，弹簧的形变量最大，由对称性可知两物体在最低点时的加速度大小等于，方向竖直向上， 把两物体看作一个整体，由牛顿第二定律有：kx﹣2mg＝2ma 代入数据可得：，故ABD错误，C正确。 故选：C。 5．如图所示，O是弹簧振子的平衡位置，小球在B、C之间做无摩擦的往复运动，则小球任意两次经过O点可能不同的物理量是（　　） A．速度 B．位移 C．回复力 D．加速度 【答案】A 【解答】解：A、振子做简谐运动，当它通过平衡位置时速度最大，从B到O方向为水平向右，从C到O时方向水平向左，速度方向不同，故A正确。 B、小球做简谐运动，O点为弹簧振子的平衡位置，两次经过平衡位置时的位移均为零，故B错误； C、简谐运动中的回复力F＝﹣kx，x＝0，则回复力 F＝0，小球任意两次经过O点回复力都为零，故C错误； D、加速度与位移关系为：a，振子小球在平衡位置O时，x＝0，则加速度 a＝0，小球任意两次经过O点加速度相同，故D错误。 故选：A。 6．一个质点做简谐运动，振幅为0.8cm，周期为0.25s，计时开始时具有正向最大速度，它的位移公式是（　　） A．x＝8×10﹣3sin（8πt）m B．x＝8×10﹣3cos（8πt）m C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，此振子的角速度为，已知振幅为0.8cm＝8×10﹣3m， 由于计时开始时具有正向最大速度，则位移公式为x＝8×10﹣3sin（8πt）m。故BCD错误，A正确。 故选：A。 7．端午节期间，一位游客在南海新区岸边欲乘游船，由于风浪很大，游船上下浮动。把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为30cm，周期为6.0s。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。当地面与甲板的高度差不超过15cm时，游客能舒适地登船。在一个周期内，游客能舒适登船的时间是（　　） A．1.0s B．1.5s C．2.0s D．3.0s 【答案】C 【解答】解：根据题意，其运动方程为：cm 按照题设要求，地面与甲板的高度差不超过15cm时游客能舒服地登船，则当cm＝15cm时，即 在第一个周期内对应的点分别为：t1＝0.5s，t2＝2.5s 两点时间间隔为：Δt＝t2﹣t1＝2.5s﹣0.5s＝2.0s，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8．如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是（　　） A．重力、支持力、弹簧的弹力 B．重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 C．重力、支持力、回复力、摩擦力 D．重力、支持力、摩擦力 【答案】A 【解答】解：弹簧振子受重力、支持力和弹簧的弹力； 简谐运动是最简单的机械振动，是等幅振动，故没有摩擦力，否则做阻尼振动； 回复力是由合力提供，是效果力，不是重复受力； 故选：A。 9．（多选）如图所示，质量为3kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上面。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，A、B一起向下运动过程中（弹簧在弹性限度范围内，g取10m/s2），下列说法正确的是（　　） A．细线剪断瞬间，B的加速度大小为10m/s2 B．细线剪断瞬间，B对A的压力大小为12N C．B对A的压力最大为28N D．B对A的压力先增大后减小 【答案】BC 【解答】解：A、对整体由牛顿第二定律得：mBg＝（mA+mB）a，解得：a＝4m/s2，故A错误 B、对B由牛顿第二定律得：mBg﹣N＝mBa，解得：N＝12N，故B正确 C、剪断细线后A、B先向下做加速运动，然后做减速运动在最低点的加速度与最高点的加速度等大反向，即为﹣4m/s2，所以B先失重后超重，对B由牛顿第二定律得：Nm﹣mBg＝mBa，解得：Nm＝28N，C正确，D错误 故选：BC。 10．（多选）如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为T。t1＝0时刻物体恰经过C点并向上运动，则（　　） A．时刻物体运动到OA之间，且向下运动 B．时刻物体运动到OB之间，且向下运动 C．t1～t2时间内重力的冲量大小为 D．t1～t2间内回复力的冲量为零 【答案】BC 【解答】解：AB、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过的时间，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即运动到O点下方OB之间，且速度方向向下，故A错误，B正确； C、重力是恒力，则半个周期里重力的冲量大小为 故C正确； D、取向上为正方向，则由动量定理可得，半个周期里回复力的冲量为IF＝﹣mv﹣mv＝﹣2mv≠0 故D错误； 故选：BC。 11．（多选）如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度范围内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力）．则下列说法正确的是（　　） A．物体A和B一起做简谐运动 B．作用在 A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B对 A的静摩擦力对 A做功，而 A对 B的静摩擦力对 B不做功 D．物体A和B组成的系统机械能守恒 【答案】AB 【解答】解：A、A和B﹣起在光滑水平面上做往复运动，回复力F＝﹣kx，故都做简谐运动。故A正确； B、设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为a，对A：f＝Ma，可见，作用在A上的静摩擦力大小f与弹簧的形变量x成正比。故B正确； C、在简谐运动过程中，B对A的静摩擦力与位移方向相同或相反，B对A的静摩擦力对A做功，同理，A对B的静摩擦力对B也做功。故C错误； D、当AB离开平衡位置时，弹簧的弹力做负功，靠近平衡位置时弹簧的弹力做正功。物体A、B与弹簧组成的系统机械能守恒。故D错误； 故选：AB。 第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $