精品解析：河南省周口市西华县致远外国语学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中八年级数学12月份检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ） A. x+y＝z B. xy＝z C. 2x+y＝z D. 2xy＝z 5. 如图，正方形的边长为4，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ） A. B. C. D. 与长度有关 6. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 24 B. 22 C. 26 D. 31 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 若是完全平方式，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 5 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 计算： ________． 12. 将下列各式因式分解： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________． 13. 已知，若，则______；若，则______． 14. 若，则______________． 15. 若，，则的值为 _____． 三、解答题 16. 计算：． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 计算：． 19. 解因式：． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 21. 先化简再求值： （1），其中． （2）已知m，n满足，求的值． 22. （1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 23. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中八年级数学12月份检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据完全平方公式依次分解即可． 【详解】解：A、，故不能用完全平方公式，符合题意； B、，故能用完全平方公式，不符合题意； C、，故能用完全平方公式，不符合题意； D、，故能用完全平方公式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握完全平方公式：． 2. 用提公因式法分解因式时，提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，找到多项式中三个项的公因式即可得到答案． 【详解】解：用提公因式法分解因式时，提取的公因式是， 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 4. 已知，那么下列关于x，y，z之间满足的等量关系正确的是（ ） A. x+y＝z B. xy＝z C. 2x+y＝z D. 2xy＝z 【答案】A 【解析】 【分析】由可得：，则可得到，计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用． 5. 如图，正方形的边长为4，点在边上．四边形也为正方形，设的面积为，则（ ） A. B. C. D. 与长度有关 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，阴影部分面积正方形面积正方形面积三角形面积三角形面积三角形面积， 据此求解即可 ． 【详解】解： 设正方形的边长为， 根据题意得： 故选：B． 6. 如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，且，则为（ ） A. 24 B. 22 C. 26 D. 31 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，根据正方形的性质，得到，设，得到，进而得到，进而得到，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 故选：C． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法和除法，据此将各选项逐一分析即可得出答案．解题的关键是掌握相应的运算法则． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：A． 8. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 9. 已知，，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键． 10. 若是完全平方式，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 本题根据完全平方公式，分析多项式的结构，得出“中间项系数需满足与首项、末项的关系”的结论，进而通过解方程求出的值，即可解决根据完全平方式的结构特征求字母参数的问题． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∵， ∴， 即：， 当时，； 当时，， 综上：或． 故选 ：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，利用幂的乘方即可解答，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 将下列各式因式分解： （1）________；（2）________； （3）________；（4）________； （5）________；（6）________． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】（1）化 再利用十字乘法分解即可； （2）化 再利用十字乘法分解即可； （3）化 再利用十字乘法分解即可； （4）化 再利用十字乘法分解即可； （5）化 再利用十字乘法分解即可； （6）化 再利用十字乘法分解即可； 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握十字乘法分解因式的方法是解题的关键. 13. 已知，若，则______；若，则______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将的值代入，利用单项式除以单项式，解得即可． 【详解】解：当时， ； 当时， ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了整式的除法，正确利用单项式除以单项式法则是解题的关键． 14. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先将等式左边利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，再利用多项式相等的条件列方程求出m与n的值，即可求出的值．熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为． 15. 若，，则的值为 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，代数式求值．将第一个等式左边利用完全平方公式展开，将的值代入计算即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解答本题的关键． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)先提公因式，再用完全平方公式分解因式； (2)先提公因式，再用平方差公式分解因式； 【小问1详解】 解： = = 【小问2详解】 = = 【点睛】本题考查了分解因式，一般是先提取公因式，再看能否用公式法分解因式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，单项式除以单项式，解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据幂的运算及单项式除以单项式的运算法则计算求解即可． 【详解】解： ． 19. 解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先提取公因数3，然后利用平方差公式因式分解即可． 【详解】 ． 20. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）①利用平方差公式得，再代入计算即可； ②将原式化为，再连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 21. 先化简再求值： （1），其中． （2）已知m，n满足，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可； （2）根据完全平方公式分别求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式的变形求值，灵活运用所学知识是解题的关键． 22. （1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 【答案】（1）；；（2）零和负整数；（3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂除法运算，理解材料提示的计算方法，掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键． （1）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据材料提示方法计算即可； （2）根据有理数的分类分析即可； （3）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：；； （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ． 23. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是多项式乘多项式的几何意义，掌握正方形面积公式和长方形面积公式是解决此题的关键． （1）直接根据正方形的面积公式求得正方形的面积，然后再根据大正方形的面积各个小正方形的面积之和各个长方形的面积之和，即可得出结论； （2）将（1）中等式变形，然后利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：图2的 面 积 可 表 示 为 或 ， 图2中所表示的数学等式为； 【小问2详解】 ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $