精品解析：山东省济宁市嘉祥县马集镇中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： ． 2. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数 x 的指数必须为 1． 【详解】解：∵ 方程 是关于 x 的一元一次方程， ∴ x 的指数， ∴． 故选： A． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，将整体代入变形后的代数式求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 故选：B． 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 多项式的一次项系数是 D. 若与是同类项，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、多项式的次数和项数、同类项的定义，根据单项式的系数、多项式的次数和项数、同类项的定义等逐项分析判断即可． 【详解】解∶A．单项式 的系数是 ，故正确； B．，最高次项 的次数为 ，是三次三项式，不是四次，故错误； C．多项式 的一次项是，系数是，故正确； D．与是同类项，则且，解得， ，所以 ，故正确； 故选∶B． 5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，分别根据等式的两个基本性质判断即可，熟练掌握并灵活运用等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、根据等式的基本性质，将等号两边同时减去，得，故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得，故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，将等号两边同时乘以，得， 故正确，不符合题意； 、根据等式的基本性质，当时，将等号两边同时除以，得 ；当时，和均可为任意实数，不一定相等， 故不正确，符合题意； 故选：． 6. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 7. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算， 根据加法与减法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴覆盖的多项式为， 故选D． 8. 在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（ ） A. 17 B. 24 C. 42 D. 66 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程与日历问题． 设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为，故和必为3的倍数，且日期范围在1至31之间． 【详解】解：设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为， ∵和必须为3的倍数，且x为整数，． 选项A：17不是3的倍数， ∴不可能； 选项B：24是3的倍数，解得：，可能； 选项C：42是3的倍数，解得：，可能； 选项D：66是3的倍数，解得：，可能； 故选：A． 9. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，由绝对值的意义可得，，进而由可得，即得，再把的值代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当时，时，； 当时，时，； 综上，的值为或， 故选：． 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序图的计算，数字的变化规律． 根据程序图计算出部分数值，找出变化规律，再根据规律解答问题即可． 【详解】解：第一次输出为：； 第二次输出为：； 第三次输出为：； 第四次输出为：； 第五次输出为：； 第六次输出为：； 第七次输出为：； ……， 从第二次输出开始以9，3，1循环， ， ∴第2025次输出结果为3． 故选：C． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方法是解决本题的关键． 将数表示为的形式，其中，为整数据此解答即可． 【详解】解：数据12500000可表示为， 故答案为：． 12. 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工作还需要_____天 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做5天完成部分工作量，剩余工作量由甲、乙合作完成，设甲、乙合作还需要天完成剩余工程，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：∵甲先做5天，完成的工作量为，剩余工作量为． 甲、乙合作的工作效率为， 设甲、乙合作还需要天完成剩余工程， 根据题意，得， 解得． 故答案为：4． 13. 当_______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，根据互为相反数的定义，先列出方程，然后解方程求得的值即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数 ∴ ∴ 解得： 故答案为：． 14. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查根据数轴上点的位置判断式子的正负并化简绝对值进行合并同类项，判断出式子的正负是解题的关键．根据在数轴上的位置可知，，进而可解答． 【详解】解：根据在数轴上的位置可知，， ∴， 故答案为：． 15. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即，即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴， ∵当的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，包括指数运算、绝对值运算和分配律的应用 （1）计算各项幂和绝对值，再按顺序进行加减乘除； （2）将带分数化为假分数，再提取公因数简化计算． 【小问1详解】 解：   【小问2详解】 解： 17. 化简或先化简后求值 （1）； （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再把所给代数式去括号合并同类项，然后代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵， ∴， 解得：， ， 当时， 原式． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 已知，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减以及无关型问题，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将，代入，然后去括号，合并同类项求解即可； （2）若的值与y的取值无关，则，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵的值与y的取值无关， ∴， 解得：． 20. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 【答案】（1）男生24人，女生26人 （2）不配套；从男生中抽调4人去支援女生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设七年级2班有女生人，根据七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，列出方程进行求解即可； （2）设从男生中调y人去支援女生，根据一个筒身配两个筒底，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解∶ 设七年级2班有女生人，则有男生人． 由题意，得 解得： ∴， 答：七年级（2）班有男生24人，女生26人． 【小问2详解】 男生每小时剪出筒底数为：(个) 女生每小时剪出筒身数为 (个) 因为，所以原计划每小时剪出的筒身与筒底不配套． 设从男生中调y人去支援女生，根据题意： 得， 解得∶ 答：应从男生中抽调4人去支援女生，才能使剪出的筒身筒底刚好配套． 21. 综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决： 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为_______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？ 【答案】（1）7 （2） （3）或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度 【解析】 【分析】(1)根据公式计算即可 ． (2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可． (3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解． 【小问1详解】 ∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，， ∴AB=|-5-2|=7， 故答案为：7． 【小问2详解】 设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6， ∴2-=6或2-= -6， 解得= -4或=8， ∵点C在点A的左侧， ∴＜， ∴= -4， 故答案为：-4． 【小问3详解】 ①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t， 根据题意，得 ， 解这个方程，得 ； ②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t， 根据题意，得， 解这个方程，得， 故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键． 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对= ； （2）若有理数对，则= ； （3）当满足等式的是整数时，求整数k的值． 【答案】（1）-11；（2）2；（3）8或9或11或12 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出整数k的值． 【详解】解：（1） = =-6-5 =-11； 故答案为：-11； （2）∵ ∴ 去括号，得： 移项，合并，得：16x=32 解得：x=2 故答案为2； （3）∵ ∴ ∴ 解得， ∵x是整数， ∴k-10=-2或-1或1或2 ∴k=8或9或11或12 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 【答案】（1）120； （2）540张 （3）550或1000 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，求出或用含n的代数式表示出选择两种方案所需费用；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用按方案一所需费用（顾客甲的打印量），即可求出结论；利用按方案二所需费用（顾客甲的打印量），即可用含n的代数式表示出按方案二所需费用； （2）设顾客乙共打印了x张，根据按方案一打印共支付费用42元，列方程求解即可； （3）分及两种情况，根据选择方案一和方案二的收费相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付（元）； 若按方案二收费，需支付（元）． 故答案为：120；． 【小问2详解】 解：设顾客乙共打印了x张，根据题意，得 ， 解得：， 答：顾客乙共打印了540张． 【小问3详解】 解：根据题意，得 当时，， 解得； 当时，， 解得． 答：x的值为550或1000． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是（ ） A. 3 B. C. D. 0 3. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列说法中错误的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 是四次三项式 C. 多项式的一次项系数是 D. 若与是同类项，则 5. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 7. 墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（　　） A. B. C. D. 8. 在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（ ） A. 17 B. 24 C. 42 D. 66 9. 如果、表示有理数，且、满足条件，，，那么的值（ ） A. B. C. 或 D. 以上答案都不是 10. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ） A. 27 B. 9 C. 3 D. 1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为______． 12. 一项工程，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成．若甲先做5天，然后甲、乙合作完成此项工作还需要_____天 13. 当_______时，代数式与的值互为相反数． 14. 若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简：______． 15. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2） 17. 化简或先化简后求值 （1）； （2）已知，求代数式的值． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知，． （1）化简； （2）若的值与的取值无关，求的值． 20. 在手工制作课上，老师组织七年级（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（2）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可以剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级（2）班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么如何进行人员调配，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？ 21. 综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决： 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为_______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？ 22. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对= ； （2）若有理数对，则= ； （3）当满足等式的是整数时，求整数k的值． 23. 某打印店为吸引顾客，推出大额打印优惠活动，有如下两种优惠方案： 方案一：花费30元，即可成为白金会员，白金会员可享受累计最多免费打印500张的权益，超出500张的部分按每张0.3元收费； 方案二：花费45元，即可成为黑金会员，黑金会员可享受累计最多免费打印750张的权益，超出750张的部分按每张元收费． 注：①每位顾客只能选择其中一种方案成为会员； ②以上优惠活动仅限于打印单面纸张，以下均默认打印的是单面纸张． （1）当顾客甲的打印量为800张时，若按方案一收费，需支付______元；若按方案二收费，需支付______元（用含的代数式表示）； （2）若顾客乙按方案一打印共支付费用42元，求他共打印了多少张； （3）当时，设顾客丙的打印量为张，若他选择方案一和方案二的收费相等，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $