第五单元 简易方程（单元试卷）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

第五单元 简易方程（单元试卷） 2025-2026学年人教版数学五年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（2分）求5x＝1.5的解时，等式两边应该同时( )，这个方程的解是( )。 2．（2分）一个足球y元，买3个这样的足球，需要( )元，付出m元，应找回( )元。 3．（2分）当a＝9时，（36－4a）÷8＝( )；当a＝( )时，（36－4a）÷8＝2。 4．（1分）21路公交车上原有x人，到了某站上车y人，下车z人，此时车上有( )人． 5．（3分）两地相距180千米。甲乙两人同时从两地骑自行车相对而行。经过6小时相遇。已知甲每小时骑16千米，乙每小时骑多少千米？解：设乙每小时行x千米。请列出三个不同的方程。 ( )；( )；( )。 6．（3分）水果店运来香蕉x千克，运来的苹果重量是香蕉的2.5倍．运来苹果( )千克，运来香蕉和苹果一共有( )千克，苹果比香蕉多( )千克． 7．（2分）果园里苹果树的棵数是梨树的2.5倍，当梨树有x棵时，果园里一共有果树( )棵；当x为200时，果园里一共有( )棵果树。 8．（3分）东方小学六年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。 （1）4a＋45b表示( ) （2）a﹣45表示( ) （3）4a÷45b表示( )。 9．（1分）春游时，全班54人到公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，小船租了( )条。 二、判断题（共8分） 10．（2分）等式两边同时加上或减去数，左右两边仍然相等。( ) 11．（2分）5－3＝2是方程。( ) 12．（2分）b＋2可以写成2b.      ( ) 13．（2分）甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，甲买了3个足球，乙买了4个篮球，丙买了1个足球、1个篮球、2个排球。如果足球每个是4x元，那么排球每个是2.5x元。( ) 三、选择题（共12分） 14．（2分）下面的式子中，既不是方程，也不是等式的是（    ）。 A．6x＋5＝17 B．x＋6＜27 C．46－9＝37 D．5y＝40 15．（2分）图书馆有故事书m本，比科技书的2倍多n本，科技书有多少本。正确的算式是（    ） A．m÷2﹣n B．（m﹣n）÷2 C．（m＋n）÷2 D．m÷2＋n 16．（2分）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　) A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元 C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元 17．（2分）据相关部门统计，不吸烟而受二手烟危害的民众人数有很多，比吸烟民众数量的3倍少1.6亿。我国吸烟民众的数量约为多少亿人？设我国烟民的数量约为x亿人，用方程3x－1.6＝7.4来解决这个问题，还需要的信息是（    ）。 A．吸烟民众比吸二手烟民众多7.4亿 B．吸二手烟民众比吸烟民众多7.4亿 C．不吸烟而受二手烟危害的民众约7.4亿 D．吸烟民众约7.4亿 18．（2分）●、▲、■分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡。如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放（    ）个■。 A．2 B．3 C．4 D．5 19．（2分）鸡兔同笼，一共有288只脚，并且兔子比鸡多15只，那么笼子里有（    ）。 A．鸡35只，兔50只 B．鸡50只，兔38只 C．鸡28只，兔43只 D．鸡38只，兔53只 四、计算题（共21分） 20．（18分）解下列方程，根据要求进行检验。                                             （检验）            （检验） 21．（3分）列方程并求出方程的解。 一个数减去1.6，差是3.4，求这个数。 五、解答题（共40分） 22．（4分）小明爸爸比妈妈大4岁，他们今年年龄之和是60岁，问小明爸爸和妈妈今年各多少岁？（用方程解） 23．（4分）四年级同学要去参加为期5天的研学实践活动，学校安排房间时发现如果每间住8人，那么有6人没有房间住；如果每间多住2人，那么有6间空出来，四年级一共有多少人？ 24．（4分）太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星，地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周的所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天？ 25．（4分）小林去华普超市买了a千克单价是b元的水果糖和c千克单价是d元的奶糖，小林将这两种糖混合后平均每千克多少元？（用字母表示数） 26．（4分）如果从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍；如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，原来两仓库各存货物多少吨？ 27．（5分）建筑工地要运一批沙子,原计划用载重为4.5吨的货车运,需要运7次;现改用载重为3.5吨的货车运,需要运几次? 28．（5分）有两个正方形，大正方形的边长比小正方形边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积？ 29．（5分）一个正方形，一边剪去4cm，另一边剪去5cm，剩下的面积比原来的面积少160平方厘米，求原来正方形的面积是多少平方厘米？ 30．（5分）某市出租车的起步价是8元（3km及以内），超过3km的部分，每千米按2.5元计费（不足1km按1km计算）。小明妈妈乘坐出租车行了mkm。     （1）用式子表示小明妈妈乘坐出租车应付的钱。     （2）当m＝11时，小明妈妈应付多少钱？ 参考答案 1． 除以5 x＝0.3 【分析】等式的性质2：方程左右两边同时乘或除以不为0的同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质2，将5x＝1.5左右两边同时除以5，即可求出x的值。 【详解】5x＝1.5 解：5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 求5x＝1.5的解时，等式两边应该同时除以5，这个方程的解是x＝0.3。 【点睛】考查了根据等式的性质2解方程以及方程的解。 2． 3y m－3y 【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3个这样的足球就是3y元；再根据：找回的钱＝付出的钱－实际应付的钱，付出m元，应找回（m－3y）元。 【详解】一个足球y元，买3个这样的足球，需要3y元；付出m元，应找回（m－3y）元。 【点睛】主要考查的是用字母表示数，熟练掌握经济问题的基本公式是解题的关键。 3． 0 5 【分析】把字母的值带入到式子中解答即可。 【详解】当a＝9时，（36－4a）÷8 ＝（36－4×9）÷8 ＝0÷8 ＝0 （36－4a）÷8＝2 36－4a＝16 4a＝20 a＝5 【点睛】考查字母式的求值与解方程，解答的关键是掌握字母式的求值与解方程的计算方法。 4．x+y-z 【详解】解：21路公交车上原有x人，到了某站上车y人，下车z人，此时车上的人数就是（X+y-z）人． 【易错提示】上车的人数要加上；下车的人数要减去，这是这道题的重点． 5． （16＋x）×6＝180 16×6＋6x＝180 6x＝180－16×6 【分析】甲乙的速度和×时间＝总路程；甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝总路程；乙行的路程＝总路程－甲行的路程，据此列方程即可。 【详解】由分析可知，解：设乙每小时行x千米。 （16＋x）×6＝180 16×6＋x×6＝180 6x＝180－16×6 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确路程＝速度×时间，据此找出等量关系，列方程即可。 6． 2.5x 3.5x 1.5x 【分析】求运来的苹果的重量，根据题意，也就是求x千克的2.5倍，用x×2.5；把运来香蕉和苹果的千克数合起来，就是它们一共的千克数；用苹果的千克数减去香蕉的千克数，就是苹果比香蕉多的千克数． 【详解】（1）运来苹果：x×2.5=2.5x（千克）； （2）运来香蕉和苹果：x+2.5x=3.5x（千克）； （3）苹果比香蕉多：2.5x﹣x=1.5x（千克）； 故答案为2.5x，3.5x，1.5x． 7． 3.5x 700 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算；当梨树有x棵时，那么苹果树有2.5x棵，将梨树和苹果树相加，可以得到果园里一共有果树多少棵；将x＝200代入算式，计算出结果即可；据此解答。 【详解】根据分析：x＋2.5x＝（1＋2.5）x＝3.5x（棵），所以果园里一共有果树3.5x棵；3.5x＝3.5×200＝700（棵），所以当x为200时，果园里一共有700棵果树。 8． 六年级和五年级共有的人数 六年级比五年级每班多的人数 六年级的人数是五年级的几分之几 【分析】是一个用字母表示数的题目，根据题中的已知条件进而确定含字母的式子表示的意义即可。 【详解】（1）4a＋45b表示六年级和五年级共有的人数； （2）a－45表示六年级比五年级每班多的人数； （3）4a÷45b表示六年级的人数是五年级的几分之几。 【点睛】解答此题关键是根据题意和所列的式子，进一步确定式子表示的意义。 9．3 【分析】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条；大船每条可坐6人，x条可坐6x人，小船每条可坐4人，（10－x）条可坐4（10－x）人，一共全班54人，大船坐的人数＋小船坐的人数＝全班人数，列方程：6x＋4（10－x）＝54，解方程即可。 【详解】设大船租了x条，则小船租了（10－x）条。 6x＋4（10－x）＝54 6x＋40－4x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 小船条数：10－7＝3（条） 所以小船租了3条。 【点睛】考查鸡兔同笼问题，解答的关键是掌握解决鸡兔同笼问题的方法。 10．× 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；据此判断。 【详解】等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查等式的性质，注意等式两边加上或减去的是“同一个数”。 11．× 【分析】方程是含有未知数的等式，据此判断。 【详解】由分析可得：5－3＝2是等式，但不含有未知数，不是方程，原题说法错误。 故答案为：× 12．× 【详解】2b表示2个b相加，b＋2≠2b，因此错误，根据此判断即可． 13．√ 【分析】甲、乙、丙三人用相同的钱数去买体育用品，钱的总数一样，题干中给出若足球每个为4x元，则总价为：（元），利用总价和乙买的篮球数求出篮球价格，再利用丙买的球数和球的总价得出排球价格。 【详解】若足球每个为4x元，则总价为：（元）； 乙买了4个篮球，则每个篮球价格为：（元）； 丙买了1个足球、1个篮球、2个排球，即一个排球的价格为： （元） 故正确。 【点睛】主要考查的是简易方程的实际运用，解题的关键是利用足球的单价求出总钱数，进而求出排球价格。 14．B 【分析】表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程。据此依次判断得出答案。 【详解】A．6x＋5＝17，是等式，且含有未知数，所以是方程； B．x＋6＜27，既不是方程，也不是等式； C．46－9＝37，是等式，但不是方程； D．5y＝40，含有未知数，且是等式，是方程。 故答案为：B。 【点睛】主要考查的是等式、方程的辨析，解题的关键是熟练掌握等式与方程的意义，进而得出答案。。 15．B 【分析】先根据“故事书m本，比科技书的2倍多n本”得出：故事书数量＝科技书的数量×2＋n，则故事书的数量﹣n本＝科技书的2倍，即科技书数量＝（m﹣n）÷2，代数计算即可。 【详解】由分析得出：科技书的数量为：（m﹣n）÷2（本）。 故答案为：B 【点睛】解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 16．C 【解析】略 17．C 【分析】根据所给方程：3x－1.6＝7.4，可以找到等量关系：吸烟民众人数×3－1.6亿人＝不吸烟而受二手烟危害的人数，这里所缺乏的条件是不吸烟而受二手烟危害的人数。据此解答。 【详解】由分析可知：设我国烟民的数量约为x亿人，用方程3x－1.6＝7.4来解决这个问题，还需要的信息是不吸烟而受二手烟危害的民众约7.4亿。 故答案为：C 18．B 【分析】观察第一架天平，在天平的左右两边各拿走1个●，可知1个●的质量等于1个■的质量，再观察第二架天平可知1个▲的质量等于2个●的质量。所以第三架天平中1个●和1个▲的质量和应该等于3个●的质量，也就是等于3个■的质量。据此解答。 【详解】由图示知：●＋●＝■＋● ●＋●-●＝■＋●-● ●＝■ ▲＝●＋■＝2个● 所以▲＋●＝3个●＝3个■ 故答案为：B 【点睛】考查了等式的性质，找出▲、●、■三者之间的关系，是解答此题的关键。 19．D 【分析】根据题意知：的数量关系：兔子脚的只数+鸡脚的只数=288。据此数量关系式可列方程解答。 【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（x+15）只，根据题意得： 2x+4×（x+15）=288 2x+4x+60=288 6x+60﹣60=288﹣60 6x÷6=228÷6 x=38 38+15=53（只） 答：鸡有38只，兔子有53只。 【点睛】的关键是找出题目中的等量关系式，再列方程解答。 20．；；； ；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去2.7，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加6，再同时除以3，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去25，再同时乘x，最后同时除以60，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程； （5）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去5.9，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 （6）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘4，再同时加3，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 3x＝24 （3） 解： 30÷x＝60 60x＝30 （4） 解： （5） 解： 5.9＋x＝15.9 把代入原方程 左边＝5.9 右边＝5.9 左边＝右边 所以是原方程的解。 （6） 解： x－3＝28.8 把代入原方程 左边 右边＝7.2 左边＝右边 所以是原方程的解。 21．5 【分析】设这个数是x，x减去1.6，差是3.4，即x－1.6＝3.4。 【详解】解：设这个数是x。 x－1.6＝3.4 x＝5 答：这个数是5。 【点睛】设出未知数，找出等量关系，列出方程，然后再进一步解答。 22．爸爸：32岁；妈妈：28岁 【分析】假设妈妈有x岁，则爸爸有（x＋4）岁，根据数量关系：妈妈的年龄＋爸爸的年龄＝60，据此列出方程，解方程即可求出小明爸爸和妈妈今年各多少岁。 【详解】解：设妈妈今年x岁，则爸爸今年（x＋4）岁 x＋x＋4＝60 2x＝60－4 2x＝56 x＝56÷2 x＝28 60－28＝32（岁） 答：小明妈妈今年28岁，小明爸爸今年32岁。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把妈妈的年龄设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 23．270人 【分析】先设一共有x个房间，根据题意可知，两个分配方法不改变的是人数，所以列式为：8x＋6＝（8＋2）（x－6）。据此解答即可。 【详解】解：先设一共有x个房间。 8x＋6＝（8＋2）（x－6） 8x＋6＝10（x－6） 8x＋6＝10x－60 66＝2x x＝66÷2 x＝33 8×33＋6 ＝264＋6 ＝270（人） 答：四年级一共有270人。 24．88天 【分析】根据题意，水星用的时间×4＋13＝地球用的时间。 【详解】解：设水星绕太阳一周是x天， 4x＋13＝365           4x＋13－13＝365－13       4x＝352                    4x÷4＝352÷4               x＝88                     答：水星绕太阳一周是88天。 【点睛】的关键是根据等量关系列方程解应用题。 25．元 【详解】试题分析：要求混合后糖的平均价格，则需要求出总价格和总重量；即总价格等于ab+cd，总重量等于a+c，根据“总价÷总重量=平均价格”进行解答即可． 解：（ab+cd）÷（a+c）， =（元）， 答：小林将这两种糖混合后平均每千克元． 点评：解答此题要明确：平均价格=总价格÷总重量． 26．甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨 【详解】试题分析：先设乙仓库存货物x吨，由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3，再由从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，找到等量关系，列出方程解出即可． 解：设乙仓库存货物x吨，由从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3， 由题意可得： 2x+67×3﹣17=5（x+17）， 2x+201﹣17﹣2x=5x+85﹣2x， 3x+85﹣85=201﹣17﹣85， 3x=99， x=33， 甲仓库存货物2x+67×3=2×33+67×3=267（吨）， 答：原来甲、乙两仓库各存货物267吨、33吨． 点评：解答此题关键是明白从甲仓库搬67吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的2倍，可得甲仓库存货物2x+67×3，，再根据如果从甲仓库搬17吨货物到乙仓库，那么甲仓库的货物正好是乙仓库的5倍，列出方程，解答出来即可． 27．9次 【详解】解:设需要运x次． 3.5x=4.5×7 3.5x=31.5 x=31.5÷3.5 x=9 答:需要运9次． 28．121平方厘米，25平方厘米 【详解】试题分析：设小正方形的边长为a厘米，则大正方形的边长为（2a+1）厘米，根据正方形的周长公式：c=4a，已知大小正方形的周长相差24厘米，首先用方程求出小正方形的边长，进而求出大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式解答． 解：设小正方形的边长为a厘米，则大正方形的边长为（2a+1）厘米， （2a+1）×4﹣4a=24， 8a+4﹣4a=24， 4a+4=24， 4a+4﹣4=24﹣4， 4a=20， a=5． 大正方形的边长是：5×2+1=11（厘米）， 大正方形的面积：11×11=121（平方厘米）， 小正方形的面积：5×5=25（平方厘米）， 答：大正方形的面积是121平方厘米，小正方形的面积是25平方厘米． 点评：此题解答关键是求出大、小正方形的边长，再根据正方形的面积公式解答即可． 29．400平方厘米 【详解】试题分析：如图所示：第一次剪，剪掉的面积是4乘边长，第二次剪，剪掉的面积是边长减4后乘5，设原来正方形的边长为x厘米，根据正方形和长方形的面积公式，先求出边长，进而求出它的面积． 解：设原来正方形的边长为x厘米， 4x+（x﹣4）×5=160， 4x+5x﹣20=160， 9x﹣20=160， 9x﹣20+20=160+20， 9x=180， 9x÷9=180÷9， x=20． 20×20=400（平方厘米）； 答：原来正方形的面积是400平方厘米． 点评：此题解答关键是求出原来正方形的边长，然后把数据代入正方形的面积公式解答． 30．（1）[2.5（m－3）＋8]元 （2）28元 【分析】（1）根据题意可知，3km及以内的车费为8元，超过3千米的部分，按每千米2.5元收费，即2.5（m－3）元，再与3km及以内的车费相加即可； （2）将m＝11代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）小明妈妈乘坐出租车应付的钱为[2.5（m－3）＋8]元； （2）当m＝11时； 2.5（m－3）＋8 ＝2.5×（11－3）＋8 ＝2.5×8＋8 ＝28； 答：当m＝11时，小明妈妈应付28元。 【点睛】考查了用字母表示数和求含字母的式子的值，明确题目中的收费标准是解答的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $