第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
人教A版选择性必修一第三章圆锥曲线的方程
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在圆锥
中，已知高
，底面圆的半径为
，
为母线
的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线
截面垂直平面
及抛物线，下面四个命题，正确的个数为( )
圆的面积为
； 
椭圆的长轴长为
；
双曲线两渐近线的夹角正切值为
；
抛物线的焦点到准线的距离为
A. 
个 B. 
个 C. 
个 D. 个
2.已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，
，点
是两曲线的一个公共点，且
，若椭圆离心率
，则双曲线
的离心率
( )
A. 
B. C. 
D.
3.已知抛物线
的焦点为
，准线为
，是上一点，直线
与抛物线交于，
两点，若
，则
( )
A. 
B. 
C. D. 
4.已知椭圆
，斜率为的直线与椭圆相交于两点，，
的中点坐标为
，则椭圆
的离心率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
5.已知双曲线：
的右焦点为，圆
为双曲线的半焦距
与双曲线的一条渐近线交于
，
两点，且线段
的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.过抛物线
的焦点且倾斜角为
的直线与抛物线在第一、四象限分别交于，两点，则
的值等于( )
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A. 
B. 
C. D. 
7.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为
，当点坐标为
时，
为正三角形，则此时
的面积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 平面上点
，
的最小值为
B. 直线的方程为
C. 过点作
，垂足为
，则
为坐标原点
D. 四边形
面积的最小值为
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线
经过椭圆：
的一个焦点，且与交于不同的两点，，椭圆的离心率为，则下列结论正确的有( )
A. 椭圆的短轴长为
B. 弦
的最小值为
C. 存在实数
，使得以
为直径的圆恰好过点
D. 若
，则
10.已知是双曲线
的上焦点，，是上的两点，则下列结论正确的是( )
A. 若是的中点，则
B. 
的最小值为
C. 双曲线的上顶点到两条渐近线的距离的乘积为
D. 若的中点坐标为
，则直线的斜率为
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A. 的准线方程为
B. 直线
与相切
C. 若
，则
的最小值为
D. 若
，则
的周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知中心在原点，焦点坐标为
的椭圆被直线
截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为 ．
13.已知双曲线：
的左、右焦点分别为，，若双曲线的左支上存在一点，使得
与双曲线的一条渐近线垂直于点，且
，则此双曲线的离心率为 ．
14.在平面直角坐标系中，抛物线
的焦点为，准线为，为抛物线上一点，过点作
，交准线于点
若
，则
的长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题
分
已知椭圆
的离心率为，长轴长为，直线
与椭圆交于、两点且
为直角，
为坐标原点．
求椭圆的方程；
求的长度．
16.本小题
分
已知双曲线：
的离心率为，点
是双曲线的一个顶点．
求双曲线的方程；
经过双曲线的右焦点作倾斜角为
的直线，直线与双曲线交于不同的两点，，求
值．
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