广东省中山市小榄中学2026届高三上学期9月开学考数学试题

2025年9月广东省中山市小榄中学高三上学期开学考 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在幂函数的图象上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 已知函数在区间上的最大值为5，则（ ） A. 2 B. 3 C. 15 D. 3或15 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量、满足且，则 B. 样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62 C. 若事件、相互独立，则 D. 若、两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强 7. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. 6 D. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是相同的函数 B. 函数的最小值为6 C. 若函数在定义域上为奇函数，则 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是函数的极小值点 B. C. 当时， D. 函数有5个零点 三、填空题 12. 从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________． 13. 函数的定义域为______． 14. 若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________． 四、解答题 15. 设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分． （1）求函数在上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （3）写出函数的值域和单调区间． 16. 已知关于x的不等式的解集为或. （1）求a，b的值； （2）当，，且满足，求的最小值. 17. 疫情逐渐缓解，学校教学从线上上课形式回归到线下上课形式．为了检验网课学习的成果，某学校进行了一场开学考试．某年级实验班共有学生50人，数学考试成绩的频率分布直方图如下图所示．分布区间分别为，，，，，，数学考试成绩不低于120分为优秀． （1）求该实验班数学考试成绩达到优秀的人数； （2）从实验班所有学生的数学试卷中，按考试成绩是否优秀，利用分层抽样的方法随机抽取10人的试卷，再在这10人的试卷中，随机抽取3份试卷，记X为这3份试卷中考试成绩达到优秀的试卷份数．求X的分布列和数学期望． 18. 已知函数，且. （1）求的值，并指出函数在上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数是奇函数； （3）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若的极大值为1，求实数a的值； （2）若，求证：. 2025年9月广东省中山市小榄中学高三上学期开学考 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】##0.3 【13题答案】 【答案】或． 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】(1) (2) 见解析（3）见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2）8 【17题答案】 【答案】（1）30 （2）分布列见解析， 【18题答案】 【答案】（1）2，在上为增函数；（2）证明见解析；（3）（，1）. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时，，故要证，即证. 令，则，. 令，，则， 所以在上单调递增， 又因为，， 所以，使得，即， 当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以. 又因为，即， 所以， 所以，即，故得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $