期末总复习高频易错题：追及问题（专项训练）-2025--2026学年四年级上册数学 人教版

期末总复习高频易错题：追及问题（应用题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．小明和小刚沿大龙湖环湖跑道练习跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小明的速度是160米/分，小刚的速度是140米/分，25分钟后两人第一次相遇。如果相遇后两人改为同向而行，那么多少分钟后小刚和小明相距400米？ 2．一支队长3000米，以每分钟50米的速度行进，队伍的联络员，因事要从排尾赶到排头，又立即返回排尾，如果联络员骑自行车每分钟行200米，他往返一趟用了多少时间？ 3．有一个队伍全长800米，以60米每分钟的速度行进，现小明因事需立马跑到队伍前面再回到队尾，他的速度是每分钟100米，则小明往返一趟需用多少时间？ 4．小芳从学校以每分钟200米的速度骑车回家，3分钟后，小红也从学校出发，在距离学校1000米处追到小芳。小红的速度是多少？ 5．甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？ 6．两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？ 7．乌龟和蜗牛在直的花坛边上爬行，它们从同一点出发，同时反方向爬行。乌龟每分钟爬75厘米，蜗牛每分钟爬50厘米，各自爬了10分钟后，乌龟又转头去追蜗牛，它要多少分钟才能追上蜗牛？ 8．10月1日，聪聪全家要跟旅行团到广州旅游，聪聪要先到学校参加升旗仪式后才能出发。爷爷奶奶先乘坐大巴车以平均每小时76千米的速度从厦门出发，沿着沈海高速公路开往广州，2小时后，爸爸载着聪聪以平均每小时114千米的速度从厦门出发，沿着同一路线追赶，几小时后能追上？（两车均未到达广州） 9．小明早上以每分钟50米的速度从家向学校出发，12分钟后，小明的爸爸发现小明没有带文具盒，骑自行车以每分钟110米的速度去追小明，请问爸爸多少分钟后能追上小明？ 10．李志和爸爸在景区里的一条长5000米的步道上进行快走。爸爸每分钟走135米，李志每分钟走115米。如果两人分别从步道的两端同时出发，相向而行。他们多长时间能够相遇？如果李志和爸爸都从这条长5000米步道的同一端出发，他们每人步行的速度不变，李志出发4分钟后爸爸才出发。需要多长时间爸爸才能赶上李志？ 11．淘淘和乐乐在环形跑道上练习长跑，淘淘每分钟跑220米，乐乐每分钟跑180米，两人同时同地同向出发，经过10分钟淘淘追上乐乐。如果两人在环形跑道上同时同地反向出发，经过多久后两人第一次相遇？ 12．张老师从学校步行去公园，每分钟走60米，走了8分钟后，李老师从学校骑自行车去追张老师，结果在距学校720米的地方追上张老师。李老师骑自行车的速度是多少米/分？ 13．快车和慢车从甲地开往乙地，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。如果慢车比快车早出发3小时，当快车追上慢车时，快车行了多远？ 14．某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，从他身边通过共用了16秒。火车长272米，每秒行18米，求步行人每秒行多少米？ 15．两人骑自行车沿着9000米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？（提示先根据相遇问题求出速度和：9000÷18；再根据追击问题求出速度差：9000÷180。然后按和差问题处理） 16．小明和小丽兄妹两人都从家去学校上学，小明每分钟走55米，小丽每分钟走40米，小明让小丽先行3分钟，这时小明才出发追赶小丽，经过多长时间小明可以追上小丽？ 17．小明、小红同时从城沿相反方向出发，两人速度相同。上午9：00，小红迎面与一列长1200米的小火车相遇，错开时间为30秒；上午9：30，火车追上小明，并在40秒后超过小明，那么火车每秒行多少米？小明和小红出发时间是几点？ 18．萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米。实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时。请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？ 19．一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米。问：小轿车什么时刻到达B城？ 20．某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，从他身边通过共用了15秒。火车长240米，每秒行17米，求步行人每秒行多少米？ 21．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时从他后面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒，已知火车全长336米，求火车的速度。 22．在一条笔直的公路上，小强和小军骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小强的速度200米/分，小军的速度300米/分。要使两人相距5000米，有哪些可能？ 23．一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？ 24．有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习高频易错题：追及问题（应用题专训）人教版2025--2026学年小学 四年级数学上学期参考答案 1．20分钟 【分析】因为两人在环形跑道上同向而行，根据路程差÷速度差＝时间，据此求出多少分钟后小刚和小明相距400米。 【详解】400÷（160－140） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：20分钟后小刚和小明相距400米。 2．32分 【分析】联络员从排尾赶到排头的过程，是一个追及问题，他在追排头的人；再从排头返回排尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】排尾到排头：3000÷（200－50） ＝300÷150 ＝20（分钟） 排头到排尾：3000÷（200＋50） ＝3000÷250 ＝12（分钟） 共：20＋12＝32（分钟） 答：他往返一趟用了32分钟。 3．25分钟 【分析】小明从队尾赶到队伍前面的过程，是一个追及问题，他在追队伍领头的人；再从队伍前面返回队尾，是一个相遇问题；用路程分别除以速度差和速度和可以算出两个过程的时间，再把时间相加即可。 【详解】800÷（100－60） ＝800÷40 ＝20（分钟） 800÷（100＋60） ＝800÷160 ＝5（分钟） 20＋5＝25（分钟） 答：小明往返一趟需要25分钟。 4．每分钟500米 【分析】根据题意画图如下： 当小红追上小芳时，距学校1000米．这1000米是小芳两次所行路程的和，一次是3分钟内行的路程，另一次是小红从出发到追上小芳所用时间内（追及时间）小芳行的路程，用1000米除以小芳的速度，即可求出小芳行驶1000米所花费的时间，用小芳行驶1000米所花费的时间减去3分钟，求出小红花了多少分钟赶上小芳，再用1000米除以小红赶上小芳所花费的时间，即可求出小红的速度是多少。 【详解】小红追到小芳时，小芳共走了： 1000÷200＝5（分）     小红追到小芳所花费的时间： 5－3＝2（分）     小红的速度： 1000÷2＝500（米/分）   答：小红的速度是每分钟500米。 5．2小时 【分析】此题是两人同向运动问题，乙追甲，利用追及问题的关系式，就可以解决问题。 【详解】16÷（3×4－4） ＝16÷（12－4） ＝16÷8 ＝2（小时） 答：2小时后乙能追上甲。 【点睛】熟练掌握追及问题公式是解答本题的关键。追及问题中，路程差÷速度差＝追及时间。 6．30分钟 【分析】两车的路程差是1500米，用乙车的速度减去甲车的速度，求出速度差，再用路程差除以速度差，即可求出乙车追上甲车需要的时间。 【详解】1500÷（660－610） ＝1500÷50 ＝30（分钟） 答：乙车追上甲车需30分钟。 【点睛】本题考查了追及问题的数量关系：追及时间=路程差÷速度差。 7．50分钟 【分析】分析题目，根据路程＝速度×时间求出10分钟蜗牛和乌龟爬的路程和；接下来用10分钟蜗牛和乌龟爬的路程和除以两个动物的速度差可求乌龟追上蜗牛需要的时间。 【详解】（50＋75）×10÷（75－50） ＝125×10÷25 ＝1250÷25 ＝50（分钟） 答：它要50分钟才能追上蜗牛。 【点睛】本题考查的是追及问题，解题的关键找出数量关系。 8．4小时 【分析】每小时76千米的速度乘2小时计算出路程差，再用每小时114千米减去每小时76千米求出两种车的速度差，再计算出追赶的时间：路程差÷速度差＝追及时间；据此解答。 【详解】76×2÷（114－76） ＝152÷38 ＝4（小时） 答：4小时后能追上。 【点睛】本题考查的是追及问题的计算方法，以及除数是两位数的除法计算的实际应用。 9．10分钟 【分析】爸爸与小明相距（12×50）米，每分钟爸爸追小明（110－50）米。用相距路程除以速度差等于追上的时间。 【详解】12×50÷（110－50） ＝600÷60 ＝10（分钟） 答：爸爸10分钟后能追上小明。 【点睛】明确追及问题数量间的关系是解决本题的关键。 10．20分钟；23分钟 【分析】根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出第一问；根据速度×时间＝路程，求出李志4分钟走的路程，是爸爸需要追及的路程，再根据追及时间＝追及路程÷速度差，求出第二问。 【详解】5000÷（135＋115） ＝5000÷250 ＝20（分钟） （115×4）÷（135－115） ＝460÷20 ＝23（分钟） 答：他们20分钟能够相遇；需要23分钟爸爸才能赶上李志。 11． 1分钟 【分析】淘淘每分钟跑220米，乐乐每分钟跑180米，经过10分钟淘淘追上乐乐，说明淘淘比乐乐多跑一圈（跑道周长），根据“路程差＝速度差×追及时间”可求出跑道的周长；再根据“相遇时间＝路程和÷速度和”即可求出相遇时间。据此解答。 【详解】（220－180）×10 ＝40×10 ＝400（米） 400÷（220＋180） ＝400÷400 ＝1（分钟） 答：经过1分钟后两人第一次相遇。 12．180米/分 【分析】根据题意可知，两位老师都走了720米，张老师每分钟走60米，720除以60等于张老师行走的时间，由于张老师走了8分钟后李老师才去追，所以李老师比张老师少用了8分钟，张老师行走的时间减8等于李老师骑行的时间，再用骑行路程720米除以李老师骑行的时间即等于李老师骑行的速度，据此即可解答。 【详解】720÷（720÷60－8） ＝720÷（12－8） ＝720÷4 ＝180（米/分） 答：李老师骑自行车的速度是180米/分。 【点睛】本题考查了追及问题，掌握相应的数量关系式是解答本题的关键。 13．180千米 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出慢车3小时行驶的路程。快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米，则快车每小时比慢车多行驶60－30千米。根据时间＝路程÷速度，求出快车追上慢车时行驶的时间。再根据路程＝速度×时间解答即可。 【详解】30×3÷（60－30） ＝30×3÷30 ＝90÷30 ＝3（小时） 60×3＝180（千米） 答：快车行了180千米。 【点睛】本题考查追击问题。追及路程就是慢车3小时所行驶的路程，而追及时间＝追及路程÷速度差。快车追上慢车时所用的时间就是追及时间。 14．1米 【分析】当火车车头追上人，到火车车尾离开人，火车与人的路程差刚好是火车长272米，时间是16秒，二者相除，得到速度差17米/秒，进而求出人的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：步行人每秒行1米。 【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，路程差正好是火车的长度。 15．较快者的速度为275米/分钟，较慢者的速度为225米/分钟 【分析】反向而行，经过18分钟相遇一次，即两人每共行一周需要18分钟，则两人的速度和为9000÷18＝500（米/分钟）；同向而行，经过180分钟快者就追上慢者一次，每追上一次快者就比慢者多行－周，则两人的速度差为9000÷180＝50（米/分钟）；根据和差问题公式可知，较快的速度为（9000÷18＋9000÷180）÷2＝275（米/分钟），慢者的速度为500－275＝225（米/分钟），据此解答即可。 【详解】（9000÷18＋9000÷180）÷2 ＝（500＋50）÷2 ＝275（米/分钟）； 500－275＝225（米/分钟）； 答：较快者的速度为275米/分钟，较慢者的速度为225米/分钟。 【点睛】本题考查环形跑道上的相遇问题和追及问题，相遇问题常用的等量关系为：两人行驶的路程之和＝环形跑道的长度，追及问题常用的等量关系为：两人行驶的路程之差＝环形跑道的长度。 16．8分钟 【分析】两人同向由家到学校，小丽先行3分钟，比小明先行40×3＝120（米），小明每分钟比小丽多行55－40＝15（米），也就是每分钟小明与小丽的距离缩短15米，120米的路程需要120÷15＝8（分）可以追上。 【详解】40×3÷（55－40） ＝120÷15 ＝8（分） 答：经过8分钟小明可以追上小丽。 【点睛】本题考查的追及问题，两人的路程差经过1分就缩短1个速度差，路程差与速度差的商就是追及时间。 17．35米；7：30 【分析】用小火车长分别除以30秒和40秒，可求得小火车和两人的速度之和与速度之差，利用和差问题，可求得火车的速度和两人的速度。30分＝1800秒，利用火车与小明的速度差乘1800秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得两人出发了多少秒，单位换算成分。用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 【详解】（米） （米） ＝70÷2 ＝35（米） 35－30＝5（米） 30分＝1800秒 ＝30×1800 （米） ＝54000÷10 ＝5400（秒） 5400秒＝90分＝1时30分 9：00－1时30分＝7：30 答：火车每秒行35米，小明和小红出发时间是7：30。 【点睛】本题关键在于用和差问题，相加除以2求得火车的速度，再求得二人的速度。用火车与二人的速度差乘30分单位换算成的秒，可求得9：00时，小红和小明相距的路程。用相距的路程÷二人的速度和，可求得出发了多长时间，单位换算成分，再用9：00减去二人所走的时间，即可二人的出发时间。 18．6小时 【分析】 如上图所示，萱萱预计和实际的路程差即实际2小时所行驶的路程，实际的速度是30千米/小时，所以路程差是千米。预计和实际的速度差是千米/小时，所以追及时间是小时。所以萱萱一家在路上实际花了小时。 【详解】（千米） （千米） （小时） （小时） 答：萱萱一家在路上实际花了6小时。 【点睛】本题属于追及问题，要理解实际2小时所行驶的路程就是路程差，用路程差除以速度差求出追及时间是解题的关键。 19．17点 【分析】公车提前出发3小时，速度是40千米/小时，所以公车行驶的路程是40×3＝120千米，小轿车和公车在相同时间内所行驶的路程差是120＋160＝280千米（即图中实线部分的路程差）。两车的速度差是75－40＝35千米/小时，所以追及时间是280÷35＝8小时，即小轿车行驶了8小时，小轿车是9点出发，所以9＋8＝17点到达B城。 【详解】40×3＝120（千米） （120＋160）÷（75－40） ＝280÷35 ＝8（小时） 6点＋3时＝9点 9点＋8时＝17点 答：小轿车17点到达B城。 【点睛】由于本题中两辆车不同时出发，所以不能直接用公式计算时间，画出线段图，寻找相同时间内的路程差进行分析解答是解决本题的关键。 20．1米 【分析】火车从人身后开来，火车与人的追及问题，追及时间15秒，路程差240米，先计算速度差，再求出人的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：步行人每秒行1米。 【点睛】火车与人的相遇或追及问题，求解方法与一般的相遇或追及问题类似，只是路程和或路程差恰好是火车长，比较特殊。 21．18米/秒 【分析】从车头追上小明，到车尾离开小明，火车比小明多走了336米，即路程差，路程差除以时间，得到速度差，进而求得火车的速度。 【详解】（米/秒） （米/秒） 答：火车的速度是18米/秒。 【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，特殊在路程差正好就是火车的长度。 22．有四种可能，详见解析，可能的时间是11分钟、9分钟、45分钟、55分钟 【分析】两人运动方向相反时，可以相向而行，也可以背向而行，两种情况；两人运动方向相同时，可能是小强在后面，也可能是是小军在后面，总共两类，四种可能，分情况讨论。 【详解】第一类：两人运动方向相反 情况一：相向而行，两人先相遇，然后距离拉开到5000米，和走5500米； （分钟） 情况二：背向而行，两人还需要和走4500米； （分钟） 第二类：两人运动方向相同 情况三：小强在后，小军在前，小军比小强多走4500米； （分钟） 情况四：小军在后，小强在前，小军先追上小强，再拉开5000米； （分钟） 答：两人相距5000米有四种可能，可能的时间是11分钟、9分钟、45分钟、55分钟。 【点睛】题目虽然考查的是相遇和追及问题，但由于题目并未给出两人的运动方向，所以要分情况进行讨论，所有情况都要分析到。 23．30秒 【分析】通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头，相当于是通讯员从队尾追上排头的人，路程差正好是队伍的长度450米，可以求出速度差，进而求出通讯员骑车的速度；通讯员骑车再返回队尾，通讯员与队尾的人的相遇问题，路程和正好是队伍长度450米，路程和除以速度和，得到时间。 【详解】（米/秒） （米/秒） （秒） 答：如果他再返回队尾，还需要30秒。 【点睛】本题中，第一个阶段，从队尾追上队头，是追及过程，第二阶段，从队头返回队尾，是相遇过程。 24．32秒 【分析】966人排成6路纵队，每路纵队161人，161人有160个间隔，忽略人的宽度，队伍总长192米；从队头赶往队尾相当于是通讯员和队尾的战士的相遇问题，相遇时间16秒钟，路程和192米，速度和12米/秒；通讯员再从队尾赶到队头相当于是他与队头的战士的追及问题，路程差192米，除以速度差，得到时间。 【详解】（名） （个） （米） （米/秒） （米/秒） （秒） 答：他再从队尾赶到队头送信还需要32秒。 【点睛】本题将相遇问题与追及问题相结合，特殊之处在于路程和、路程差都是队伍的长度，同时还考查了间隔问题。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $