期末总复习高频易错题：田忌赛马问题（专项训练）-2025--2026学年四年级上册数学 人教版

期末总复习高频易错题：田忌赛马问题（应用题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．小红手中有2，4，6三张牌，小芳手中有3，5，7三张牌。每人出3次牌，且不重复，数字大的为胜。小芳先出牌，小红要想获胜，应该采取怎样的策略？请填写下表。其中，小红胜画“√”，小芳胜画“○”。 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 第一场 5 7 3 第二场 7 3 5 第三场 3 5 7 2．两个人做一个移火柴的游戏，比赛的规测是：两人从一堆火柴中轮流移走1至7根火柴，直到移尽为止，谁移走最后一根就算谁输。如果开始有1000根火柴，首先移火柴的人在第一次移走多少根时才能在游戏中保证获胜？ 3．学校组织乒乓球比赛，每两人比赛一场，采用三局两胜制。已知六人的乒乓球水平按从高到低的顺序排列是：赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。六人分别为五（1）班、五（2）班选手（如图）。五（2）班怎样安排选手与五（1）班对决才能获胜？ 4．冬冬和丽丽玩“比大小”的游戏，冬冬的三张卡片分别为2、6、8，丽丽的三张卡片分别为4、7、9，玩法：每人每次出一张卡片（每张牌只能出一次），牌大为胜，比三局，两胜为赢。冬冬怎样可以获胜？ 5．说理题。 两人分别拿一组扑克牌玩比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。小红拿的是下面一组牌，她有可能获胜吗？（请用合适的方式进行说理） 6．学校举办乒乓球团体比赛，每班派出三名同学参赛，如果哪班有两名同学获胜则该班赢。四（1）班按照参赛同学的水平高低分别派出了小玲、小弓和小海；四（2）班也按照参赛同学的水平高低分别派出了小霞、小青和小军。四（1）班要想赢得这次比赛，该怎样排兵布阵？ 两个班前三名对应名次水平相当。 7． 现在要把三个仓库的货物运到一个仓库里，每吨货物每千米的运费是1元，运到哪个仓库最省钱？最少需要运费多少元？ 8．现在有10颗糖果，小明和小玲两人轮流从中拿1颗或2颗，直到拿完为止，最后拿糖果的为赢。小明先拿能否获胜？怎样安排能确保获胜？ 9．54张扑克牌，甲、乙两人轮流取牌，每人每次只能取1～4张，谁取到最后一张谁输。甲怎样取牌才能确保获胜呢？ 10．四（1）班和四（2）班进行乒乓球比赛。每班选出打乒乓球最好的前五名同学（按五名同学的水平高低编号）参赛，共打5场球，5场3胜制。假如你是四（1）班的同学，你将怎样安排本班的五名选手比赛的出场顺序，才有可能打赢这次比赛？（两个班前五名对应名次水平相当。） 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 四（1）班战略 11．在一条铁路专运线上，每隔100千米依次有张家村、叶坡村、王寨村、李店村、黄庄村五个仓库。张家村仓库存有10吨棉花，李店村仓库存有20吨钢材，王寨村仓库存有40吨粮食，叶坡村和黄庄村两仓库空仓。现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费多少元？ 12．这是一场拍球比赛，三局两胜，双方参加比赛的资料如下所示： 甲方一分钟拍球个数：1号20个    2号40个    3号60个 乙方一分钟拍球个数：1号10个    2号30个    3号50个 请问乙方队员怎样对阵才能获胜？ 13．四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛。（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号14秒7，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6.比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。最后结果是（二）班以2比1获胜。（二）班是如何取胜呢？ 四年（一）班 四年（二）班 本场胜者 第一场 1号14秒2 （    ） （    ） 第二场 2号14秒7 （    ） （    ） 第三场 3号15秒1 （    ） （    ） 14．小华和丽丽两人玩数字卡片比大小的游戏，从六张数字卡片中任意抽取3张，每人每次出一张，各出3次，赢两次者获胜。如果小华抽到了，剩下的数字卡片是丽丽的，丽丽应该怎样出才能获胜？ 场次 第一次 第二次 第三次 小华 4 7 9 丽丽 获胜方 15．实验小学和思源小学举行象棋比赛，每校派三名队员参赛，三局两胜，每局各出1人。他们两校的参赛选手情况如下表。（两个学校相同排名的队员水平相当，名次高的能胜名次低的） 学校 实验小学 思源小学 第一名 张亮 刘明 第二名 王杰 李华 第三名 马文浩 宋航 如果思源小学想要获胜，该怎样对阵？ 学校 实验小学 思源小学 第一局 第二局 第三局 16．小明和小芳各有三张扑克牌，点数大的赢，三局两胜，下面怎样的牌局可以保证小明会赢？ 17．参加跳绳比赛的队员最近一次成绩记录如下表： 四（1）班 林达92下/分 林森124下/分 何梦婷148下/分 四（2）班 陈捷116下/分 陈辉133下/分 林小军158下/分 现要进行团体比赛，三局两胜制。你能想出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？ 18．小明与小红玩扑克牌比大小游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。（说明思考过程） 设计一种小明获胜的出牌方案，用合适的方法说明思考过程。 19．花园小学四年级趣味运动会开始了，场上四（1）班和四（2）班各派3名选手参加“带球跑”比赛，采取三局两胜制。下表是参赛选手的最好成绩。 四（1）班选手 王阳24.0秒 李林28.5秒 刘乐31.7秒 四（2）班选手 张涛27.2秒 赵凯30.9秒 孙宁32.9秒 如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，那么四（2）班应该怎样对阵才能获胜？请完成下表。 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 第二场 李林 第三场 王阳 20．2024年4月6日，多地举办马拉松赛事响应了全民运动。某小学为了加强学生的体育锻炼，也开展了一百米跑步比赛，下面是两个班级参赛人员的训练成绩： 四年级（1）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 20 26 23 18 四年级（2）班 选手 ① ② ③ ④ 最好成绩/秒 22 19 27 25 （1）两两比赛中，采取四局三胜，四年级（2）班应该怎么安排比赛顺序才能获胜？ （2）若四年级（2）班的①号选手和四年级（1）班的④号选手有事无法参加比赛，比赛规则改为三局两胜，那四年级（2）班还能获胜吗？应该怎么安排？ 21．学校举行拍球比赛，三（1）班对阵三（2）班，下面是参赛选手的平均成绩。 三（1）班代表队 三（2）班代表队 小军230下/分 小平200下/分 小虎189下/分 小青165下/分 小刚150下/分 小强140下/分 采用三局两胜制，请问三（2）班代表队怎样才能赢得这场比赛的胜利？ 22．小英和小红玩扑克牌比大小的游戏，规定：每人每次出一张牌，点数较大的赢；各出3次牌，赢2次者胜。两人抽到的牌如下图： （1）如果小英先出，小红应对合理，获胜者是谁？简要说明理由。 小英出牌 小红出牌 8 5 3 （2）如果小红先出，她可能先出哪张？小英如何应对才能获胜？ 小红出牌 小英出牌 10 7 4 （3）小林和小芳也按照上面的规则玩这个游戏，小林先出牌，小芳第三张牌的点数必须达到几才有可能获胜？记下小芳的应对次序。 23．合理安排比赛。 四年级两个班要进行羽毛球比赛，每班有3名选手参加，两班实力相当。四（2）班的三名选手按实力强弱分别编号为A、B、C；四（1）班的三名选手按实力强弱分别编为甲、乙、丙。已知两个班只比赛三场，每名选手只能比赛一次，每班只要能赢两场即可赢得比赛。 （1）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（2）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 甲 第二场 乙 第三场 丙 （2）如果不考虑包括运动员水平发挥等各种情况，想让四（1）班赢得比赛，应该怎样安排各选手对阵？试填写在下表中。 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 A 第二场 B 第三场 C 24．有2021粒棋子。甲、乙两人分别轮流取棋子，每次最少取1粒，最多取4粒，不能不取，取到最后一粒的为胜者。现在两人通过抽签决定谁先取。你认为先取的能胜，还是后取的能胜？怎样取法才能获胜？ 25．东东和小丽玩扑克牌比大小的游戏，点数大的人赢。每人每次出一张牌，三局两胜。东东先出牌，最后小丽赢了。想一想：小丽第三张牌的点数最小是（    ），并把小丽的出牌次序记在表格中。 东东的牌：   小丽的牌： 东东出的牌 小丽出的牌 第一局 10 第二局 7 第三局 5 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习高频易错题：田忌赛马问题（应用题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期参考答案 1．见详解 【分析】小芳手中有3，5，7三张牌，小红手中有2，4，6三张牌，小芳手里牌7最大，所以小红要想胜利只能三局两胜，拿自己最小的牌去跟小芳的牌7去比，必输一局，剩下的两局，4对3,6对5，三局胜两局，据此答题。 【详解】小红要想获胜，拿自己的牌2对小芳的牌7，必输一局，然后用自己的牌4对小芳的牌3，自己的牌6对小芳的牌5，三局两胜获得最后的胜利。 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 小芳 小红 胜负 第一场 5 6 √ 7 2 ○ 3 4 √ 第二场 7 2 ○ 3 4 √ 5 6 √ 第三场 3 4 √ 5 6 √ 7 2 ○ 2．7根 【分析】因为每次可以移走1至7根火柴，要想获胜，必须使得最后一轮剩下8根火柴。这样无论对方移走几根，自己都能移走剩下的全部火柴，从而获胜。最后一步只要取走第999根火柴即可。因此，只要取到第991根就可以了。由此推下去，甲只要取到第983根、第975根……第7根就能保证获胜。 【详解】1000÷（1＋7） ＝1000÷8 ＝125 1000除以8无余数，所以第一次移走7根时才能获胜。 答：首先移火柴的人在第一次移走7根时才能在游戏中保证获胜。 3．王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜 【分析】从高到低的水平排序为赵华＞王强＞孙飞＞李刚＞张军＞姚乐。要想让五（2）班赢，就需要赢下两场对决： 让最弱的姚乐对阵最强的赵华（此场五（2）班基本必输）。 安排王强（实力第2）对阵孙飞（实力第3），王强可胜。 安排李刚（实力第4）对阵张军（实力第5），李刚可胜。 这样五（2）班就能以2∶1的总分获胜。 【详解】根据分析得：五（2）班可以安排姚乐对赵华、王强对孙飞、李刚对张军，即可以2∶1获胜。 答：安排王强对孙飞；李刚对张军；姚乐对赵华；可以三局两胜。 4．见详解 【分析】丽丽手中最大的牌是9，若冬冬在这一局随意出6或者8，都会输掉这一局，并且还消耗了自己较大的牌。所以，为了最大程度地利用自己的牌，冬冬应出最小的牌2应对丽丽的9。这样冬冬输一局，丽丽出中间的牌7，东东就出最大的牌8，赢一局，丽丽出最小的牌4，冬冬出6这张牌，这样赢一局，由此得出冬冬3局2胜即可获胜；据此解答。 【详解】根据分析，冬冬要想获胜，应按照以下出牌顺序：丽丽出9，冬冬出2；丽丽出7，冬冬出8；丽丽出4，冬冬出6。 5．小红有可能获胜；具体方法见详解 【分析】由题意得，小红拿的是4，6，7三张牌，另一个人拿的是5，6，10三张牌。当对方出最大的牌，小红可以出自己最小的牌。当对方出最小的牌，小红可以出自己第二大的牌。当对方出第二大的牌，小红可以出自己最大的牌。三场对局中，小红可以赢两场，最终小红获胜。 【详解】答：小红有可能获胜。如果另一个人出10，那么小红可以出4，这一局对方获胜。如果另一个人出5，那么小红可以出6，这一局小红获胜。如果另一个人出6，那么小红可以出7，这一局小红获胜。三局对局中，小红赢了两次，小红获胜。 6．按照小海、小玲、小弓的出场顺序。 【分析】根据田忌赛马问题，要想赢得比赛，则第一次先派出水平最低的小海和四（2）班水平最高的小霞比赛，输一次；第二次派出水平最高的小玲和四（2）班水平中等的小青比赛，赢一次；第三次派出水平中等的小弓和四（2）班水平最低的小军比赛，赢一次，据此解答即可。 【详解】第一次：小海对小霞，输； 第二次：小玲对小青，赢； 第三次：小弓对小军，赢。 答：四（1）班要想赢得这次比赛，按照小海、小玲、小弓的出场顺序即可。 7．乙仓库；310元 【分析】根据题意，可以分别列出运到三个仓库各自需要运的长度，用长度乘所运的货物吨数再乘1求出需要的钱数，比较选出运到哪个仓库最省钱，运费为多少即可。 【详解】甲仓库： 50×5×1＋（50＋80）×2×1 ＝250×1＋130×2×1 ＝250×1＋260×1 ＝510（元） 乙仓库：50×3×1＋80×2×1 ＝150×1＋160×1 ＝310（元） 丙仓库：（50＋80）×3×1＋80×5×1 ＝130×3×1＋400×1 ＝390×1＋400 ＝790（元） 310＜510＜790 答：运到乙仓库最省钱，最少需要运费310元。 8．能；安排见详解 【分析】根据题意，先用1＋2求出每轮两个人最多拿走多少颗，用10除以每轮最多拿走的颗数，如果正好被整除，则先拿一定输，如果有余数，则先拿的人一定赢，余数为第一个人先拿的个数，然后无论对方怎么拿，都拿和对方的颗数相加为3的数，则先拿的人一定获胜。 【详解】1＋2＝3（颗） 10÷3＝3（颗）……1（颗） 答：小明先拿能获胜，第一次先拿1颗，然后不论对方拿几颗，只要拿的颗数和对方的颗数相加是3，即能确保获胜。 9．见详解 【分析】由题意得，谁取到最后一张扑克牌谁就输。甲要想获胜，只能剩一张牌给乙。一共有54张扑克牌，也就是前面必须取完53张扑克牌。每人每次只能取1～4张，那么不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张。53张里面有10个5张还多出来3张，所以甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。 【详解】1＋4＝5（张） 54－1＝53（张） 53÷5＝10（组）……3（张） 答：甲第一次取3张，后续不管乙取几张，甲都可以和他合起来一共取5张，那么甲就必胜。 10．见详解 【分析】要使四（1）班胜出，则可以让四（1）班第一名对四（2）班的第二名；四（1）班的第二名对四（2）班的第三名；四（1）班的第三名对四（2）班的第四名；四（1）班的第四名对四（2）班的第五名；四（1）班的第五名对四（2）班的第一名。这样能保证前四场比赛四（1）班胜出，根据五局三胜的规则即可使得四（1）班胜出。 【详解】 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 四（2）班战略 第五名 第四名 第三名 第二名 第一名 四（1）班战略 第四名 第三名 第二名 第一名 第五名 11．4000元 【分析】要使运费最少，需要考虑货物的重量和仓库之间的距离。把货物集中到哪个仓库，取决于将其他仓库的货物运输到该仓库的总费用最小。 方案一：集中到张家村 王寨村距离张家村200千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为200×40×1＝8000（元）。 李店村距离张家村300千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×300×1＝6000（元）。 总运费为8000＋6000＝14000（元） 方案二：集中到叶坡村 张家村距离叶坡村100千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×100×1＝1000（元）。 王寨村距离叶坡村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 李店村距离叶坡村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为1000＋4000＋4000＝9000（元）。 方案三：集中到王寨村 张家村距离王寨村200千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×200×1＝2000（元）， 李店村距离王寨村100千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×100×1 ＝ 2000（元）。总运费为2000＋2000＝4000（元）。 方案四：集中到李店村 张家村距离李店村300千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×300×1＝3000（元）。 王寨村距离李店村100千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×100×1＝4000（元）。 总运费为3000＋4000＝7000（元）。 方案五：集中到黄庄村 张家村距离黄庄村400千米，张家村有10吨棉花，运输费用为10×400×1＝4000（元）。 王寨村距离黄庄村300千米，王寨村有40吨粮食，运输费用为40×300×1＝12000元。 李店村距离黄庄村200千米，李店村有20吨钢材，运输费用为20×200×1＝4000（元）。 总运费为4000＋12000＋4000＝20000（元）。 比较五种方案的总运费，即可求出最少需要运费多少元，据此解答即可。 【详解】方案一： 200×40×1＝8000（元） 20×300×1＝6000（元） 总运费： 8000＋6000＝14000（元） 方案二： 10×100×1＝1000（元） 40×100×1＝4000（元） 20×200×1＝4000（元） 总运费： 1000＋4000＋4000＝9000（元） 方案三： 10×200×1＝2000（元） 20×100×1 ＝ 2000（元） 总运费： 2000＋2000＝4000（元） 方案四： 10×300×1＝3000（元） 40×100×1＝4000（元） 总运费： 3000＋4000＝7000（元） 方案五： 10×400×1＝4000（元） 40×300×1＝12000元 20×200×1＝4000（元） 总运费： 4000＋12000＋4000＝20000（元） 20000＞14000＞9000＞7000＞4000 答：现在想把这几个仓库中的所有货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物每千米的运费是1元，那么最少需要运费4000元。 12．乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【分析】根据题意，三局两胜即为获胜，因此我们首先要找出两组乙方队员中拍球个数比甲方队员中排球个数多的，即可解答本题。 【详解】根据分析可得： 乙方1号对阵甲方3号，即10＜60，败； 乙方2号对阵甲方1号，即30＞20，胜； 乙方3号对阵甲方2号，即50＞40，胜； 以上对阵方法即可保证三局两胜。 答：乙的1号对甲的3号，乙的2号对甲的1号，乙的3号对甲的2号，即可获胜。 【点睛】本题考查对策问题，需要我们充分理解“三局两胜”的含义，从题目中找出乙方与甲方对阵能获胜的两组队员是解题的关键。 13．见详解 【分析】根据田忌赛马问题中所用的策略，第一场由四年（二）班3号与四年（一）班1号进行比赛；第二场由四年（二）班1号与四年（一）班2号进行比赛；第三场由四年（二）班2号与四年（一）班3号进行比赛，据此解答即可。 【详解】根据田忌赛马所使用的策略进行安排如下表： 四年（一）班 四年（二）班 本场胜者 第一场 1号14秒2 3号15秒6 四年（一）班 第二场 2号14秒7 1号14秒5 四年（二）班 第三场 3号15秒1 2号14秒8 四年（二）班 这样，四年（二）班赢得两场，四年（一）班赢得一场，最后结果是（二）班以2比1获胜。 14．6；8；5 丽丽；丽丽；小华 【分析】本题可以根据“田忌赛马”的解题方法解答。丽丽用最小的5对应小华最大的9，用中间的6对应小华最小的4，用最大的8对应小华中间的7，此时丽丽赢两次，取得胜利。 【详解】 场次 第一次 第二次 第三次 小华 4 7 9 丽丽 6 8 5 获胜方 丽丽 丽丽 小华 15． 见详解 【分析】思源小学想要获胜，至少要三局两胜，可以用思源小学第三名对阵实验小学第一名，浪费掉实验小学的第一名，其他两局，使思源小学第一名对阵实验小学第二名，思源小学第二名对阵实验小学第三名，保证思源小学获胜。 【详解】根据分析，安排对阵如下： 学校 实验小学 思源小学 本局胜者 第一局 张亮 宋航 实验小学 第二局 王杰 刘明 思源小学 第三局 马文浩 李华 思源小学 答案不唯一，合理即可。 16．见详解 【分析】根据三局两胜制规则，要想小明赢，那么小明至少有两张牌比小芳的牌大，小芳的三张牌分别是7、5、3，那么那么小明的牌有一张比3大，有一张比5大即可。 【详解】由分析知，小明的三张牌是2、6、4即可保证小明赢。 17．林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 【分析】分析题意，观察表格中的数据可知，四（2）班跳绳的平均水平高于四（1）班的平均水平，而四（1）班水平中游的高于四（2）班水平最低的，四（1）班水平最高的高于四（2）班水平中游的；根据上述分析和赛制可知，四（1）班要想获胜，不可能三场都获胜，故考虑找出能够输一场，赢两场的对战策略；分析可知，四（2）班的林小军的水平最高，结合田忌赛马的策略，派出四（1）班的林达对战，剩余两场，保证四（1）班派出的队员的水平高于四（2）班即可。 【详解】根据上述分析可知： 四（1）班的三名队员的成绩不及四（2）班队员的成绩，四（1）班要想赢得这场比赛，必须赢两局，成绩较低的林达对四（2）班的第一名林小军输一局；而林森对陈捷、何梦婷对陈辉赢两局，这样三局两胜，四（1）班就能胜四（2）班。 所以四（1）班胜出四（2）班的策略为：林达对林小军，林森对陈捷，何梦婷对陈辉。 18．答案见详解 【分析】根据田忌赛马故事的原理，用小明最小的牌4与小红最大的牌10比大小，会输一次；再用小明最大的牌8与小红第二大的牌7比大小，会赢一次；最后用小明第二大的牌6与小红最小的牌5比大小，会赢一次；这样小明赢了两次取胜，可以用列表的方法说明出牌方案。据此解答。 【详解】根据分析可知，小明获胜的方案如下： 小明 小红 获胜方 第一次 4 10 小红 第二次 8 7 小明 第三次 6 5 小明 19．见详解 【分析】如果比赛中每个人都发挥出最好成绩，要使四（2）班能获胜，可以这样对阵： 四（2）班第二名对四（1）班的第三名，31.7＞30.9，此局四（2）胜； 四（2）班第一名对四（1）班的第二名，28.5＞27.2，此局四（2）胜； 四（2）班第三名对四（1）班的第一名，24.0＜32.9，此局四（2）负； 据此方案设计即可。 【详解】四（2）班获胜方案如下： 场次 四（1）班 四（2）班 获胜班级 第一场 刘乐 赵凯 四（2）班 第二场 李林 张涛 四（2）班 第三场 王阳 孙宁 四（1）班 20．（1）（2）见详解 【分析】（1）观察表格，只能做到四局三胜，四局四胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手④，败；剩下三局四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号；四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，全胜即可； （2）观察表格，只能做到三局两胜，三局三胜不可能，故首先用四年级（2）班的最差选手③对四年级（1）班的最好选手①，败；剩下两局四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号；四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，全胜即可。 【详解】（1）答：四年级（1）班的④号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的①号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 （2）答：能获胜。 四年级（1）班的①号对四年级（2）班的③号，四年级（1）班胜； 四年级（1）班的②号对四年级（2）班的④号，四年级（2）班胜； 四年级（1）班的③号对四年级（2）班的②号，四年级（2）班胜，这样四年级（2）班就能取胜了。 21．见详解 【分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使三（2）班胜出，可以让三（2）班的小强与三（1）班的小军比赛，三（1）的小军胜；三（2）班的小平与三（1）班的小虎比赛，三（2）班的小平胜，三（2）班的小青与三（1）班的小刚比赛，三（2）班的小青胜，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 【详解】列表如下： 第一场 第二场 第三场 三（1）班 小军 小虎 小刚 三（2）班 小强 小平 小青 本场胜者 三（1）班 三（2）班 三（2）班 答：综上列表，根据三局两胜的规则即可得出三（2）班胜。 22．（1）10 7 4 （2）3 8 5 （3）见详解 【分析】观察小红和小英牌的点数，可得小红每张牌的点数都比小英的牌大，小英先出牌，小红总有一张牌大于小英的；根据田忌赛马的故事，假设A和B比赛，用A的最大的数对B最小的数，用A最小的数对B中间的数，用A中间的数对B最大的数，据此进行解答即可。 【详解】（1）如果小英先出，小红应对合理，小红获胜。因为小红的每一张牌都比小英的大。 小英出牌 小红出牌 8 10 5 7 3 4 （2）解：根据田忌赛马的故事，小英能3局2胜获胜。 小红出牌 小英出牌 10 3 7 8 4 5 （3）小芳第三张牌的点数必须达到7才有可能获胜。 根据田忌赛马的故事： 小林出10，小芳出3，小林胜； 小林出6，小芳出7，小芳胜； 小林出4，小芳出5，小芳胜。 23．（1）C；甲 A；A B；B （2）丙；A 甲；中 乙；乙 【分析】（1）想让四（2）班赢得比赛，先用四（2）班实力最差的和四（1）班实力最好的比赛，然后用四（2）班实力最好的和四（1）班实力第二好的比赛，最后用四（2）班实力第二好的和四（1）班实力最差的比赛； （2）想让四（1）班赢得比赛，先用四（1）班实力最差的和四（2）班实力最好的比赛，然后用四（1）班实力最好的和四（2）班实力第二好的比赛，最后用四（1）班实力第二好的和四（2）班实力最差的比赛。 【详解】（1） 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 甲 C 甲 第二场 乙 A A 第三场 丙 B B （2） 四（1）班 四（2）班 本场胜者 第一场 A 丙 A 第二场 B 甲 甲 第三场 C 乙 乙 24．先取的人能胜；先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【分析】当棋子数为5的倍数时，后拿者胜，必胜的策略是：无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5；当棋子数不是5的倍数时，先拿者胜，必胜的策略是：先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可。 【详解】2021÷（1＋4） ＝2021÷5 ＝404……1 答：我认为先取的能胜，先取的人取1粒，以后保证每次两人所取的粒数和是5即可获胜。 【点睛】此类题型比较常见，也比较简单，主要考查学生对决胜对策知识的理解和应用，解答本题的关键是先拿取该数除以5后的余数，给对方剩下5的倍数，在以后的取数中无论对方拿几粒，只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于5即可获胜。 25．8；见详解 【分析】根据田忌赛马的道理，用小丽点数最小的牌和小东最大的牌去比，输掉第一局。剩余两局，小丽比东东的点数大即可获胜。 【详解】游戏规则是三局两胜，小丽只需要赢两场就行。当东东出最大的点数10时，小丽只需要拿出自己最小的点数4，输掉第一局。第二局，东东出点数7时，小丽只需要比点数7大就行。所以，小丽的第三张牌的点数最小是8，第二局小丽获胜。第三局时，东东出点数5，小丽出点数6即可，第三局小丽获胜。这样，小丽赢2局输1局，小丽获胜。 东东出的牌 小丽出的牌 第一局 10 4 第二局 7 8 第三局 5 6 【点睛】本题主要考查数学广角中“田忌赛马”原理的灵活应用。 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $