期末总复习平行四边形和梯形解答题（专项训练）-2025--2026学年四年级上册数学人教版

期末总复习高频易错题：平行四边形和梯形（解答题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？ 2．如图，爸爸用铁丝网围成的一块菜地（其中一面靠墙）。围成这块菜地需要多少米的铁丝网？ 3．有一块等腰梯形的菜地，它的周长是80米，其中上底长8米，一条腰长25米。它的下底长多少米？ 4． （1）量一量，图中∠B＝（    ）°。 （2）在图中找一个点D，使四边形ABCD是一个梯形，请你画出这个梯形。 （3）画出这个梯形的一条高。 5．如图所示，用2个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，每个直角梯形的上底是14厘米，下底是25厘米，高是17厘米，拼成的长方形的面积是多少平方厘米？ 6．一个梯形的上底和下底共长24厘米，其中的一条腰长13厘米，高10厘米。小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形。一个直角梯形的周长是多少？要求：先画图，再列式解答。 7．如图，一个四边形被遮住了一部分。小明说：“这个四边形一定是一个梯形。”你同意他的说法吗？请写出你的理由。 8．用一张长方形纸片和一张梯形纸片摆成如图所示的形状，重叠部分是什么图形呢？请在图中勾涂出这个图形，并说明理由。 9． （1）画出平行四边形底边上的高； （2）用符号表示出线段AD和线段BC的位置关系 。 10．在梯形ABCD中。 （1）过A点画出梯形的高。 （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形，用符号表示AD和BE的位置关系是（    ）。 11．以线段AB为高，画一个梯形，用数学语言记录画的过程。 画的过程：_______________。 12．我会画。 （1）在如图方格纸上找到点C，连接ABCD，使四边形ABCD是平行四边形。 （2）在如图右边平行四边形中画一条线段，将平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形。这个梯形的上底是（    ）cm，下底是（    ）cm，高是（    ）cm。 13．数一数，图中共有多少个平行四边形？ 14．某养殖场利用一面墙给羊圈的另外三面围上栅栏（如下图）。栅栏每米的成本是25元，这个养殖场围栅栏共需要多少钱？ 15．两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，从图①按箭头方向转动到图②的状态。小雨说：“在转动的过程中，重叠的部分的图形始终是平行四边形。”你同意小雨的说法吗？为什么？ 16．李明为班级运动会制作“人场引导牌”，他将一个平行四边形纸板沿着高剪开之后，拼粘成一个长方形（没有重合部分）。在拼好的长方形纸板四周贴上一圈花边，花边最短需要多少分米？ 17．下图是一块长方形菜地。 （1）将这块菜地分成两个完全相同的梯形，可以怎么分，请在图中画出来。 （2）根据图算出每个梯形的面积是多少？ （3）现扩建，把长和宽都延长100米，请问菜地的面积增加了多少公顷？ 18．说理题。 淘气说的对吗？请在图中画一画，并说明理由。 19．根据要求，在下边的平行四边形完成下列操作： ①画出指定底边上的高。 ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°。 ③再量出这个平行四边形∠3和∠4的度数，想一想：关于平行四边形的四个角之间会有什么样的关系？把你的发现写在下面。 20．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 期末总复习高频易错题：平行四边形和梯形（解答题专训）人教版2025--2026学年小学四年级数学上学期参考答案 1．5厘米 【分析】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。 【详解】（26×2－42）÷2 ＝（52－42）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 答：等腰梯形的腰长是5厘米。 2．277米 【分析】给靠墙的菜地围铁丝只有三面围铁丝，所以把三条边相加即可求出铁丝的长度，据此解答。 【详解】 （米） 答：围成这块菜地需要277米的铁丝网。 3．22米 【分析】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，据此用减法即可计算下底长。 【详解】80－25×2－8 ＝80－50－8 ＝22（米） 答：它的下底长22米。 4．（1）45 （2）（3）图见详解过程 【分析】（1）角的度量方法：量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数； （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，在A点所在横线右边2个格子位置取一点D，连接AD、DC即可得到一个梯形； （3）梯形的高是上底和下底之间的距离，从A点作BC的垂线段即为梯形的高。 【详解】（1）图中∠B＝45°。 （2）（3）作图如下： （画法不唯一） 5．663平方厘米 【分析】观察上图可知，长方形的长等于梯形的上底加下底，长方形的宽等于梯形的高，所以拼成的长方形的长为14＋25＝39（厘米），宽为17厘米，长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算即可解答。 【详解】（14＋25）×17 ＝39×17 ＝663（平方厘米） 答：拼成的长方形的面积是663平方厘米。 6． 见详解；35厘米 【分析】根据周长的意义，剪成的直角梯形4条边的总长度即是它的周长。原梯形上下底共长24厘米，小明剪一刀把它剪成两个完全一样的直角梯形，应在上下底的中点连线处剪开，且两腰应相等，则一个直角梯形上下底之和是原梯形上下底之和的一半，还知一条腰长13厘米，高10厘米，即可求出直角梯形4条边的总长度。据此解答。 【详解】 24÷2＋13＋10 ＝12＋13＋10 ＝25＋10 ＝35（厘米） 答：一个直角梯形的周长是35厘米。 7．不同意；这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形 【分析】根据梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形对边平行且相等，四个角都是直角，已知未被遮住部分2个角都是直角，所以这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。。 【详解】根据图示，图中一个四边形被遮住了一部分。这个四边形可能是一个梯形，有可能是是一个长方形。所以不同意小明的说法。 8．梯形；见详解 【分析】根据图示，结合长方形和梯形的特征可知，重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，符合梯形的定义，据此解答即可。 【详解】如图： 重叠部分是梯形。因为重叠部分的图形是四边形，长方形的两组对边分别平行，梯形的两腰不平行，所以重叠部分的四边形只有一组对边平行，所以重叠部分是梯形。 9．（1）见详解 （2）AD∥BC 【分析】（1）根据平行四边形的高的意义，从平行四边形固定的底的对边上任意一点向它画垂线段，这条垂线就叫高； （2）平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；根据两条线段之间的位置关系并结合平行四边形的特点可知：线段AD与BC的位置关系是平行可以记作AD∥BC；据此解答。 【详解】根据分析： （1）如图： （2）用符号表示出线段AD和线段BC的位置关系AD∥BC。 10．（1）图见详解过程 （2）图见详解过程；AD∥BE 【分析】（1）在梯形中，从上底的A点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离是梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足； （2）根据题意，过B点作腰AD的平行线BE，即可把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形；在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，AD和BE是平行关系，用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE；据此解答即可。 【详解】（1）过A点画出梯形的高。作图如下： （2）过B点画一条线段BE，把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个三角形。作图如下： 用符号表示AD和BE的位置关系是AD∥BE。 11．见详解 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形，根据梯形的定义即可画图，答案不唯一。 【详解】作图如下： （画法不唯一） 画的过程：使三角尺的一条直角边与线段AB对齐，沿着另一条直角边画出线段AB的垂线段AD，再重复上述过程画出线段AB的垂线段BC，比垂线段AD长一些，最后连接CD即可得到梯形ABCD。 12．（1）图见详解 （2）图见详解；2；4；4 【分析】（1）两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形；从点D起向右沿方格线画一条6个小方格边长的线段，这条线段的左边端点就是点C，连接AD、AB、BC、DC，使得四边形ABCD是一个平行四边形； （2）从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形； 在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，通过底上的一个点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，据此填写数据即可。 【详解】（1）在如图方格纸上找到点C，连接ABCD，使四边形ABCD是平行四边形。作图如下： （2）在如图右边平行四边形中画一条线段，将平行四边形分成一个最大的直角梯形和一个直角三角形。作图如下： 这个梯形的上底是2cm，下底是4cm，高是4cm。 13．60个 【分析】此题考查的知识点是组合图形中平行四边形的计数，本题可根据平行四边形的定义，直接从图中数出平行四边形的个数，但数时应有一定的规律，以避免重复。根据平行四边形的定义可知，单个平行四边形有12个（假设有一个基本的方格构成的平行四边形）。2个平行四边形组成的平行四边形有24个。3个平行四边形组成的平行四边形有10个。4个平行四边形组成的平行四边形有6个。6个平行四边形组成的平行四边形有6个。8个平行四边形组成的平行四边形有2个。 【详解】根据分析得：12＋24＋10＋6＋6＋2＝ 60（个） 答：图中共有60个平行四边形。 14．6875元 【分析】将三面栅栏的长度相加，算出需要多少米的栅栏。根据单价×数量＝总价，再乘每米栅栏的成本，就是共需要多少元。据此解答。 【详解】90＋65＋120 ＝155＋120 ＝275（米） 275×25＝6875（元） 答：这个养殖场围栅栏共需要6875元钱。 15．同意；理由见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。长方形的两组对边也互相平行。由题意得，两张长方形纸用钉子固定，转动其中一个长方形，它们重叠的部分始终是一个四边形。四边形的上下两条边是一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。四边形斜着的两条边是另一个长方形的两条长，这两条长互相平行，即这两条边互相平行。所以四边形的两组对边分别平行，这个四边形是一个平行四边形。 【详解】答：我同意小雨的说法。因为重叠部分的图形是一个四边形。四边形的两组对边分别是长方形的对边，它们互相平行，所以重叠部分的四边形始终是一个平行四边形。 16．24分米 【分析】拼粘后的图形是一个长方形，求花边最短需要多少分米，就是求长方形的周长是多少。由图可以知道，这个长方形的长是8分米，宽是4分米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2即可求出花边最短需要多少分米。 【详解】（8＋4）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 答：花边最短需要24分米。 17．（1）见相解；（2）10000平方米；（3）4公顷 【分析】（1）梯形的特征：只有一组对边平行，而且将这块菜地分成两个完全相同的梯形，先连接长方形两条对角线，交点即为中心，过中心画一条连接上下边或左右边的线段（线段不要与边平行）即可，答案不唯一。 （2）这块菜地分成了两个完全相同的梯形，所以梯形面积是长方形面积的一半，根据长方形面积＝长×宽，再除以2即为每个梯形的面积。 （3）先算出延长后的长和宽各是多少，再根据长方形面积公式算出扩建后的面积减去原来菜地面积即为增加面积，再根据1公顷＝10000平方米换算成公顷作单位。 【详解】（1）如图： （2）200×100÷2 ＝20000÷2 ＝10000（平方米） 答：每个梯形的面积是10000平方米。 （3）200×100＝20000（平方米） （200＋100）×（100＋100） ＝300×200 ＝60000（平方米） 60000－20000＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 答：菜地的面积增加了4公顷。 18．不对；见详解 【分析】根据题意，分别对这四种分法在梯形上进行尝试并分析能否实现。 【详解】三角形＋梯形的分法： 从梯形的一个顶点向它的对边（非相邻顶点所在边）画一条线段，就可以把梯形分成一个三角形和一个梯形。 梯形＋梯形的分法：在梯形的两腰之间画一条与上下底都平行的线段，就可以把梯形分成两个梯形。因为梯形的定义是只有一组对边平行的四边形，这样的分割方式不改变梯形的基本性质，所以是可行的。   平行四边形＋平行四边形的分法：梯形只有一组对边平行，而平行四边形是两组对边分别平行。在梯形上无论怎么剪一刀，都无法得到两个平行四边形。因为剪一刀后得到的两个图形至少有一个图形的对边不满足两组都平行的条件，所以这种分法在梯形上不成立。 三角形＋三角形的分法：连接梯形的两个不相邻的顶点（即对角线），可以把梯形分成两个三角形，这种分法是可以实现的。   如图： 答：淘气说的不对，在梯形上剪一刀，能得到三角形＋梯形、梯形＋梯形、三角形＋三角形这三种分法，但不能得到平行四边形＋平行四边形这种分法。 19．①见详解 ②60；120 ③∠3＝60°；∠4＝120°；即平行四边形对角相等 【分析】（1）从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。据此画图即可。 （2）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 （3）先量出∠3和∠4的度数，再观察四个角的大小，找到规律，再进行解答即可。 【详解】 ① ②量出∠1和∠2的度数：∠1＝60°，∠2＝120°。 ③∠3＝60°，∠4＝120°，∠1＝∠3，∠2＝∠4，即平行四边形对角相等。 20．够 【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。 【详解】15＋1＝16（个） 15×3＝45（分米） 16×9＝144（分米） 45＋144＋2 ＝189＋2 ＝191（分米） 20米＝200分米 200＞191 答：够用。 第2页，共9页 第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $