【第二章 有理数及其运算之有理数 】（13大考点）2025-2026学年北师大版数学七年级上册期末复习专项训练

第二章 有理数及其运算之有理数 考点01 正负数的实际应用 ………………………………………………………………………… 1 考点02 有理数的定义………………………………………………………………………………… 6 考点03 0的意义 ……………………………………………………………………………………… 9 考点04 有理数的分类 ………………………………………………………………………………… 11 考点05 用数轴上的点表示有理数 …………………………………………………………………… 14 考点06 相反数的概念 ………………………………………………………………………………… 19 考点07 求一个数的绝对值 …………………………………………………………………………… 23 考点08 有理数比较大小 ……………………………………………………………………………… 27 考点09 数轴上两点间的距离 ………………………………………………………………………… 35 考点10 多重符号的化简 ……………………………………………………………………………… 45 考点11 化简绝对值 …………………………………………………………………………………… 49 考点12 数轴动点问题 ………………………………………………………………………………… 57 考点13 数轴上的规律探究 …………………………………………………………………………… 63 提升训练 ………………………………………………………………………………………………… 67 地 城 考点01 正负数的实际应用 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）我国是最早认识负数的国家，在中，负数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，掌握负数的定义是解决本题的关键． 判断每个数是否为负数，负数小于零，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴在中，负数为，共3个， 故选C． 2．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，化简多重符号，计算绝对值．各项计算得到结果，即可判断． 【详解】解：，， 在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数有 和， 共有2个， 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如果（20）表示向上移动20，则下列和其是相反意义的量的是（   ） A．20 B．20 C．20 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量的概念，熟练掌握此概念是解题的关键． 相反意义的量具有两个要素：一是两者意义相反，二是两者都表示数量．根据概念解答即可． 【详解】 解：（20）箭头方向向上，对应的反义词应该是向下，故排除A、C、D． 剩下B选项，（20）箭头方向向下，含有数字20，故选项B符合题意． 故选：B． 4．（25-26七年级上·河南三门峡·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出500元 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量，具有相反意义的量是指方向相反、性质相反的量，且通常涉及同一类的量．根据正负数的意义作答即可． 【详解】解：A、向东走和向北走都是方向，但方向不相反，故该选项不符合题意； B、气温上升3度和上升4度，方向相同，不具有相反意义，故该选项不符合题意； C、胜1局和亏损2万元，不是同一类的量的相反意义，故该选项不符合题意； D、收入500元和支出500元，是财务上的相反操作，具有相反意义，故该选项符合题意； 故选：D． 5．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的意义． 根据题意，公元前记作负数，公元后记作正数，因此公元2025年应记作正数． 【详解】解：∵公元前600年记作年， ∴公元后年份应记作正数， ∴公元2025年记作年，即2025年， 故选：B． 6．（2025·云南·模拟预测）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．月球表面的白天平均温度零上，记作，则夜间平均温度零下，应记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，根据温度零上，记作，故温度零下，应记作，即可作答． 【详解】解：∵月球表面的白天平均温度零上，记作， 则夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 7．（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 二、填空题 9．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查古代数学问题，读懂题意是解决问题的关键． 由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数即可得到答案． 【详解】 解：由算筹与数字的对应表，以及在个位数上划上斜线以表示负数，可知，“”所表示的数是， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 【答案】 运入吨大米 运出吨大米 【分析】（）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； （）根据正负数的意义解答即可； 本题考查了正负数的意义，理解正负数表示一对意义相反的量是解题的关键． 【详解】解：（）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为分， 故答案为：； （）运入仓库的大米吨数为正，则吨表示运入吨大米，吨表示运出吨大米， 故答案为：运入吨大米，运出吨大米； （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为米；鱼在海平面以下米处，可记为米；海平面的高度可记为米， 故答案为：；；． 11．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示 ，表示为 ．说明每袋薯片的质量在 和 之间． 【答案】 比多 比少 245 255 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：薯片袋上标有“”的字样中，表示比多，表示为比少．说明每袋薯片的质量在和之间． 故答案为：比多；比少；245；255． 地 城 考点02 有理数的定义 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查有理数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．有理数包括整数和分数，而分数可化为有限小数和无限循环小数，据此逐项判断即可． 【详解】解：为有理数， ∴ 有理数共6个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·月考）在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查负分数的概念，负分数是指小于零的分数，包括负小数和负带分数，但负整数和零不包括在内，只需从给定的数中识别出所有负分数并计数即可，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：负分数是小于零的分数； 是正分数，不符合； 是正整数，不符合； 是负小数，可化为，是负分数； 既不是正也不是负，不符合； 是负整数，不符合； 是负带分数，可化为，是负分数； 是正分数，不符合； 故负分数有和，共2个， 故答案为：B． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小明同学是某校2025年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202504 B．250315 C．250415 D．150425 【答案】C 【分析】本题重点考查数字编码问题，理解题意是解答本题的关键． 学籍号通常按入学年份后两位、班级、学号的顺序编排，以确保6位数字实用且逻辑清晰，即可得到答案． 【详解】解：由题意知，小明2025年入学，取年份后两位25；班级为四班，编码为04；学号为15，编码为15；按年份、班级、学号顺序组合为250415． 故选：C． 4．（25-26七年级上·重庆开州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念判断即可． 【详解】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，A错误； 整数和分数统称为有理数，B正确； 有理数中包含负数，负数都小于零，C错误； 当为负数时，为正数；当为零时，为零，因此不一定是负数，D错误； 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，利用有理数的定义解答． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、不是有理数，符合题意； D、0是有理数，不符合题意； 故选：C． 6．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的概念、正负数的意义，根据有理数的概念，正负数的意义逐项分析即可得出答案，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：：①既是负数、分数，也是有理数，原说法正确； ②正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误； ③0是非正数，原说法正确； ④既是负数，也是整数，也是有理数，原说法错误； ⑤自然数是整数，原说法正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共个， 故选：B． 二、填空题 7．（25-26七年级上·福建泉州·期中）筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是 ． 【答案】6200或6002 【分析】本题考查了数的表示，理解题意中横式，纵式的表示方法是关键． 根据题意，找出个位、十位、百位、千位出现数字的情况，结合题意即可求解． 【详解】解：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空， ∴“”是纵式，表示的数字是2，在个位或百位上，“”是横式，表示的数字为6，在十位或千位上，且该四位数有两个空位， ∴当千位是6，百位是2时，这个四位数为6200， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为6002， 当十位是6，百位是2时，这个四位数为0260，不符合题意， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为0062，不符合题意， 故答案为：6200或6002 ． 地 城 考点03 0的意义 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义，根据大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是负数，故该选项不符合题意； B、0既不是正数也不是负数，故该选项符合题意； C、是负数，故该选项不符合题意； D、1是正数，故该选项不符合题意； 故选：B 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下面对0的描述正确的是（   ） A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，利用了有理数的意义，题目较为简单．根据自然数的意义、正数的意义、有理数的意义，可得答案． 【详解】解：A、没有最小整数，故A错误； B、0是最小的自然数，故B正确； C、没有最小正数，故C错误； D、没有最小的有理数，故D错误； 故选：B． 二、填空题 4．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的定义，0的意义，有理数分为正有理数，0和负有理数，有理数又分为整数和分数，0既不是正数，也不是负数，据此逐一判断即可． 【详解】解：①有限小数和无限循环小数都是有理数，原说法正确； ②0是非负有理数，原说法正确； ③0既不是正数，也不是负数，但0是有理数，原说法错误； ④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，原说法正确． ∴说法正确的有①②④，共3个， 故答案为：3． 地 城 考点04 有理数的分类 一、单选题 1．（25-26七年级上·重庆北碚·月考）下列说法正确的是（  ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数就是自然数和负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方法逐项分析即可． 【详解】A．∵有理数包括正数、负数和0，但0既不是正数也不是负数， ∴选项A错误； B．∵有理数包括整数和分数， ∴一个有理数不是整数就是分数，故选项B正确； C．∵整数包括正整数、0和负整数， ∴ 正整数和负整数不能统称整数，缺少0，故选项C错误； D．∵有理数包括整数和分数，而自然数通常指正整数和0，负数包括负整数和负分数，但有理数还包括正分数等， ∴选项D不能覆盖所有有理数，故错误． 故选B． 2．（25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． 3．（25-26七年级上·云南保山·期中）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正数、零、负数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类等知识，有理数的分类标准要统一，做到不重不漏．根据有理数的知识逐项判断即可求解． 【详解】解：A、有理数分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； B、整数分为正整数，0、负整数，故本选项错误，不符合题意； C、有理数是可以写成分数形式的数，故本选项正确，符合题意； D、有理数分为正有理数，0和负有理数，故本选项错误，不符合题意； 故选：C 二、填空题 4．（25-26六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应集合中． ，，0.2020，，6.4，，0.03%，，，0，． 正数集合：{                  } 整数集合：{                  } 正分数集合：{                  } 负整数集合：{                  } 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．正数是大于0的数，正分数是大于0的分数，负整数是小于0的整数，据此求解即可． 【详解】解：正数集合：； 整数集合：； 正分数集合：； 负整数集合：． 5．（25-26七年级上·吉林四平·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________}； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握根据有理数的定义和分类方法，是解题的关键．根据正有理数包括正整数和正分数；负分数是负的分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数是正整数和零，进行求解即可． 【详解】解：正有理数集合{}； 负分数集合{}； 整数集合{}； 非负整数集合{}． 6．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】，；，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的定义和分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：整数有，； 分数有，，，； 非负数有，，； 负有理数有，，． 故答案为：，；，，，；，，；，，． 地 城 考点05 用数轴上的点表示有理数 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴的画法正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的三要素(规定原点、正方向、单位长度)来判断各选项数轴的正确性即可． 【详解】解：A中数轴没有单位长度，不符合数轴的定义，所以选项A错误； B中数轴没有正方向，不符合数轴的定义，所以选项B错误； C 中，，，，的位置标注错误，从左到右应该是，， ，， ，所以选项C错误； D中数轴的原点、正方向、单位长度都符合数轴的定义，所以选项D正确； 故选：D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴；根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0，以此求出结果即可． 【详解】解：根据题意得到，刻度尺上的“”对应数轴上表示0， ∴刻度尺上的“”对应数轴上表示x的值为； 故选：B． 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ）． A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点与有理数的对应关系及有理数的大小比较．先观察数轴，确定手掌遮挡的点所在的位置区间，从图中可以看到，手掌遮挡的点在和之间，所以这个点表示的数x满足，再逐一分析各个选项是否符合不等式，直到选择出正确的选项即可． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为x，则手掌遮挡住的点在、的两点之间， 则， 则表示的数可能是． 故选：C． 4．（25-26七年级上·山西朔州·期中）如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据数轴得出点所表示的数在和之间，结合选项判断即可． 【详解】解：根据数轴得：点所表示的数在和之间， ∴数轴上点表示的有理数可能是． 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】此题考查了数轴与有理数，整数的定义．根据数轴分别确定每段上的整数，即可得到答案． 【详解】解：①段的整数有：； ②段的整数有：，0； ③段的整数有：1； ∴某些段上只有一个整数，则这些段是①③， 故选：B． 6．（25-26七年级上·天津·期中）下列说法正确的个数是（   ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查有理数、整数、非正数等概念，以及数轴的性质，根据定义逐一判断各说法的正误即可； 【详解】解：① ∵，可写为分数形式，且是有理数，∴ 正确； ② ∵ 整数包括正整数、0和负整数，∴ 错误； ③ ∵ 0不是正数，∴ 0是非正数，正确； ④ ∵ 7是整数，整数是有理数，∴ 错误； ⑤ ∵ 当为负数时，为正数；当时，，∴ 错误； ⑥ ∵ 数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，但数本身不一定越大（如负数），∴ 错误； ∴ 正确的有①和③，共2个； 故选：B 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据，，，得到且，然后结合选项中的数轴，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵，，， ∴且， 即 故选：D． 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴及点的表示，圆的周长的计算，解题的关键是掌握数轴知识，易错点在于忽略题干未曾提到是往前还是往后滚动，所以要考虑两种情况，先求出圆的周长，往前就是周长，往后就是 周长． 【详解】解：圆滚动一周，走过的路径为圆的周长 圆的直径，即， ∵圆从点出发， ∴根据题意可得点表示的数是或， 故选． 二、填空题 9．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 点A表示的数为，沿数轴移动4个单位长度，方向不确定，可能向右或向左，因此点B表示的数有两种可能． 【详解】解：若向右移动，则点B表示的数为；若向左移动，则点B表示的数为． 所以点B表示的数是1或． 故答案为：1或． 三、解答题 10．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）解答下列问题： (1)指出如图所示的数轴上A，B，各点分别表示的有理数．     A表示： ．  B表示： ．  E表示： ． (2)在数轴上表示出下列各有理数：，，，3，； 【答案】(1)，， (2)见解析 【分析】本题主要考查了数轴． （1）利用数轴的点的意义解答即可； （2）画出数轴，用数轴上的点表示各数即可． 【详解】（1）解：A点表示的有理数为， B点表示的有理数为， E点表示的有理数为， 故答案为：，，； （2）数轴上表示出下列各有理数：，，，3，为： 地 城 考点06 相反数的概念 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）的相反数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的绝对值和相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先计算绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数算出的值，最后再求相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数为， ∴的相反数为2025； 故选：B． 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，根据相反数的定义，绝对值的定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键． 【详解】解：、，则和互为相反数，符合题意； 、，则和不互为相反数，不符合题意； 、和不互为相反数，不符合题意； 、，和不互为相反数，不符合题意； 故选：． 3．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b互为相反数，则表示这两个数的点在数轴上的位置不可能落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的性质，数轴，利用数形结合是解题的关键． 根据相反数的性质，数轴可知a，b位于原点两侧，据此即可求解． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴a，b位于原点两侧， ∴a，b在数轴上的位置不可能落在线段上． 故选：A． 4．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法中正确的是（     ） A．正数和负数互为相反数 B．规定了原点和正方向的直线就是数轴 C．一个数不是正数就是负数 D．两个负数，绝对值大的反而小 【答案】D 【分析】本题考查相反数、数轴、数的分类和负数大小比较的概念，解题的关键是掌握相关概念． 根据以上定义逐一判断各选项． 【详解】解：A.∵ 相反数要求数值相等且符号相反，正数和负数不一定满足， ∴ A错误； B.∵ 数轴必须包含原点、正方向和单位长度，选项B缺少单位长度， ∴ B错误； C.∵ 数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ C错误； D.∵ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，符合负数比较法则， ∴ D正确； 故选：D． 5．（25-26七年级上·河北唐山·期中）下列说法正确的是（　　） A．0没有相反数 B．符号相反的数互为相反数 C．一定是负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 【答案】D 【分析】本题考查相反数、绝对值和负数的基本概念．根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0， ∴A错误； ∵符号相反的数不一定互为相反数，例如2和符号相反但不是相反数， ∴B错误； ∵不一定是负数，当a为正数时为负数，当a为负数时为正数，当时， ∴C错误； ∵绝对值表示数轴上点到原点的距离， ∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远， ∴D正确； 故选：D． 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了非负数，相反数的定义，有理数的大小比较．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，是解题关键．直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 二、填空题 7．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据两个数互为相反数则它们的和为零列出方程即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：． 8．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了相反数、绝对值，掌握相反数、绝对值的定义是解答此题的关键． 根据相反数、绝对值的定义解答即可求得答案． 【详解】解：∵a与互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2． 9．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 【答案】的相反数 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义即可求解； 【详解】解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数； 故答案为：的相反数 地 城 考点07 求一个数的绝对值 一、单选题 1．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身．由于 ，可确定 的符号，从而化简绝对值表达式． 【详解】解： ， ， ， 又 ， ． 故选： A． 2．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值，比较绝对值的大小关系即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴质量最接近标准的是A选项； 故选A． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）设a是有理数，对于，下列说法正确的是（   ） A．一定等于0 B．一定是负数 C．有可能是正数 D．一定不是正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．分三种情况：①，②，③，再化简绝对值即可得． 【详解】解：①当时，则； ②当时，则； ③当时，则； 综上，，即一定不是正数， 故选：D． 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的概念和性质，掌握绝对值的非负性及几何意义是解决本题的关键． 绝对值表示数到原点的距离，总是非负的，且当数不为零时绝对值大于零． 【详解】解：∵ 对于任意实数，，且当时，； ∴ 选项B正确， ∵ 0的绝对值是它本身，但0不是正数； ∴选项A错误， ∵ 绝对值小于2的整数包括、、，漏掉了0； ∴选项C错误， ∵，则或，不一定是． ∴选项D错误． 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南商丘·阶段练习）在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴、相反数、绝对值；点A、B分别表示互为相反数的两个数，说明这两个点在原点两侧，到原点距离相等，再根据A、B两点的距离是5即可求解. 【详解】解：∵点A、B分别表示互为相反数的两个数， ∴点A、B在原点两侧，到原点距离相等， ∵A、B两点的距离是5， ∴点A到原点的距离为 ∴点A表示的数的绝对值是. 故选：B. 6．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简绝对值，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：由， ∵， ∴最小的是， 故选：． 7．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）的值是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 二、填空题 8．（25-26七年级上·云南昭通·期中）式子取最小值时，等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，，因此当时，取最小值，解方程，即可求出x的值． 【详解】解：因为， 所以当时，取最小值． 解方程，得． 故答案为：． 9．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）若，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由题意可得，，再分四种情况代入计算即可求解，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 当，时， 原式； 综上，或， 故答案为：或． 10．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身、一个负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0是解题的关键． 根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：∵的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数， ∴绝对值等于的数是或． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ；的相反数与的绝对值的和是 ；比大且比小的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数的定义，绝对值的化简，正确的计算是解题的关键； 根据题意进行有理数的加法即可． 【详解】； 的相反数与的绝对值的和是； 比大且比小的所有整数的和为； 故答案为：，，． 地 城 考点08 有理数比较大小 一、单选题 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：A、，，，，，， ，则该选项错误，不符合题意； B、，，， ，则该选项错误，不符合题意； C、，则该选项错误，不符合题意； D、，，， ，则该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（   ） A．0是绝对值最小的有理数 B．相反数大于本身的数是非负数 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．两个数比较，绝对值大的反而小 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、相反数和有理数大小的比较，需注意概念的条件和适用范围； 根据绝对值的定义、相反数的性质、数轴表示及有理数大小比较的法则进行判断即可. 【详解】解：∵ 任何有理数的绝对值都大于或等于0，且0的绝对值是0， ∴ 0是绝对值最小的有理数，故A正确； ∵ 相反数大于本身的数满足，即只能是负数，而非负数包括正数和0，不满足条件，故B错误； ∵ 数轴上原点两侧的数只有到原点距离相等时才互为相反数，故C错误； ∵ 两个数比较大小，绝对值大的反而小仅当两个数均为负数时成立，否则不一定成立，故D错误； 故选A. 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）若有理数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较：负数绝对值越大，数值越小． 由于是负数，也是负数，且的绝对值大于的绝对值，根据负数比较大小，绝对值大的反而小，因此． 【详解】∵， ∴， 且， ∵ 两个负数，绝对值大的反而小， ∴，即． 故选 C． 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）、、为非零自然数，且，则、、中最小的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了分数比较大小以及比的性质，解题关键是设三个乘积等于同一个常数． 设三个乘积等于同一个常数，将a、b、c用该常数表示，通过比较系数确定大小关系即可． 【详解】解：令， 则，，， ， ， 所以a、b、c中最小的数是c． 故选：C． 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较．由于 是小于 的整数，故 为负整数， 为正数， 为负分数且绝对值小于 1．比较三者大小，可得 ． 【详解】解：∵ ， ∴ 为负数，， 又 ∵ ， ∴ ，故，且， ∴ 为介于和之间的负数， ∵ ，， ∴ ， 又 ∵ ， ∴ ，且， ∴ ． 故选：C． 6．（25-26七年级上·江西九江·期中）已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值是解决本题的关键． 根据数轴上的点表示的数以及大小关系、绝对值解决此题． 【详解】解：根据数轴可得，， ， A、，错误，故不符合题意； B、，错误，故不符合题意； C、，错误，故不符合题意； D、正确，故符合题意， 故选：D． 7．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了比较有理数的大小，把原式变形后比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 故选：C． 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）比较大小： ； （选填“>”、“=”或“<”）． 【答案】 > < 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 第一个先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结果；第二个比较需先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：∵，， 且， ∴． ∵，， 且， ∴． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期中）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，有理数的大小比较，先分别化简两个表达式，再比较其数值大小即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·湖南·期末）比较大小： （用“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 将带分数转换为小数后比较两个负数的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：>． 11．（25-26六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为： 12．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）已知，且，试利用数轴比较大小： “”连接），本题用到的数学思想是 ． 【答案】 数形结合思想 【分析】本题考查绝对值，利用数轴进行有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先画出数轴，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴画数轴如图 ∴， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 三、解答题 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了数轴，用数轴上的点表示有理数，用数轴比较大小，求一个数的绝对值，理解数轴表示数的规律是解题的关键．规定和原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，原点表示的数是0，原点向右每隔1个单位长度的点表示的数分别为；原点向左每隔1个单位长度的点表示的数分别是．数轴上右边的数总比左边大，据此判定有理数在数轴上的位置即可． 【详解】解：，在数轴上表示如下： 用“”把它们连接如下： ． 14．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 【答案】（1）①；②；③2；（2）①，理由见解析；②，理由见解析；③，理由见解析 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值、有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． （1）根据化简多重符号和绝对值的方法求解即可得； （2）有理数的大小比较法则：正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小，据此逐个解答即可得． 【详解】解：（1）①；②；③， 故答案为：①；②；③2． （2）①∵，，且， ∴． ②∵，， ∴． ③∵，， ∴． 15．（25-26七年级上·北京·期中）已知一组数：，，，， (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）：__________． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴右边上的点表示数总比左边上的点表示的数大解答即可． 【详解】（1）解：将各数在数轴上表示如下： （2）这些数按从小到大的顺序排列为， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）已知下列各数，按要求完成各题： ． (1)负数集合：{___________…}； (2)用“＜”把它们连接起来是___________； (3)把已知各数表示在数轴上． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了负数的概念，化简多重符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简多重符号，再结合小于0的数为负数进行逐个分析，即可作答． （2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，即可作答． （3）先化简多重符号，再在数轴上逐个表示出各个数，即可作答． 【详解】（1）解：， 则负数集合：{…}； （2）解：依题意， ， （3）解：如图所示，即为所求． 地 城 考点09 数轴上两点间的距离 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东湛江·期中）一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上的两点间的距离，掌握分类讨论思想是解题的关键． 蚂蚁从点A爬行6个单位长度到达表示数2的点，由于爬行方向未知，点A可能在2的左侧或右侧，据此分两种情况列式计算即可． 【详解】解：设点A表示的数为x． ∵ 蚂蚁爬行6个单位长度到达表示数2的点， ∴， ∴或， 解得：或． ∴ 点A表示的数是8或． 故选C． 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 点、点在数轴上的位置可能位于原点的左侧或右侧，分类计算即可． 【详解】解：∵点距原点2个单位长度，∴表示的数为； 点距原点3个单位长度，∴表示的数为； 当点表示的数为2，点表示的数为3时，； 当点表示的数为2，点表示的数为时，； 当点表示的数为，点表示的数为3时，； 当点表示的数为，点表示的数为时，； ∴点A与点B之间的距离为1或5． 故选：C． 3．（25-26七年级上·云南临沧·期中）到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，求到数轴上两点距离相等的点，即求两点的中点，由此直接求解即可． 【详解】由题意得： 因此，该点表示的数为． 故选：B． 4．（25-26七年级上·天津·阶段练习）如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了数轴、相反数以及绝对值的意义，解题的关键是确定原点的位置． 由“点、表示的有理数互为相反数”可知原点为、的中点，再根据离原点越近，绝对值越小即可解答． 【详解】解：∵点、表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点， ∴绝对值最小的数的点是点， 故选：B． 5．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴与有理数，根据数轴和有理数的分类可知被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2，进而可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，被墨迹盖住的整数有：，，，，0，1，2， 一共有7个， 故选C 6．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【详解】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 【答案】B 【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解． 【详解】解：，， 当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：； 当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：， 综上所述，点C表示的数是1或． 故选：B． 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、点所对应的数等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值是解题的关键． 根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，分两种情况结合数轴上两点间距离即可解答． 【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：， ∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：， ∴点表示的数是：或． 故选D． 9．（25-26七年级上·北京·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值以及数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握相关基础知识，并利用分类讨论的思想求解． 根据可得，再分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，不符合题意； 当原点为点时，可得，，，在数轴上分别表示的数为，，， 又∵数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点， ∴，， 则，符合题意； 综上，原点可能是或， 故选：A 二、填空题 10．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离计算，相反数的定义，根据相反数的定义和点A和点C之间的距离可得点C表示的数，再由点B与点C的距离可得点B表示的数． 【详解】解：∵点A，C表示的数互为相反数，且点A与点C之间的距离为4， ∴点C和点A到原点的距离都为2，即点C表示的数为2， ∵点B在点C右侧，且与点C的距离为2， ∴点B表示的数为， 故答案为：4． 11．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，小颖借助刻度尺画了一条数轴，原点和单位1分别与刻度尺的9.5和11对齐，则刻度尺上5对应数轴上的点表示的有理数为 . 【答案】 【分析】本题考查了数轴，由图可得刻度尺上的对应数轴1个单位长度，根据点A在原点O的左侧个单位长度处，即可得点A对应的有理数． 【详解】解：观察数轴图可得，O为原点，原点和单位1距离， 则刻度尺上的对应数轴1个单位长度， ∵点A与点O距离， ∴点A在原点O的左侧个单位长度处， ∴数轴上点A对应的有理数为． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 13．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是 ． 【答案】18或27 【分析】本题考查了数轴上的动点运动规律、绝对值的应用及分类讨论思想，解题的关键是找出第次跳动后位置的表达式，结合到原点的距离列方程求解． 分析每次跳动的方向与距离，分为奇数、偶数两种情况推导第次跳动后的位置表达式，再根据位置的绝对值为23列方程，求解得到的值． 【详解】解：起点为，推导第次跳动后的位置： 当为奇数时，位置为； 当为偶数时，位置为． 由到原点的距离为23，得位置的绝对值为231． 若为奇数：，解得（舍去）； 若为偶数：，解得． 故答案为：18或27． 三、解答题 14．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 【答案】(1)见详解 (2)4 (3)1或7 【分析】本题考查数轴，用数轴表示有理数，数轴上两点间距离： （1）根据点A表示的数及每个刻度为1个单位长度可确定原点， （2）根据点B与原点的位置可得点B所表示的数； （3）分点C在点B的左侧与右侧两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：原点在点A的右侧距离点3个单位长度，如图： （2）解：点B在原点的右侧距离原点4个单位，因此点B所表示的数为4， 故答案为：4； （3）解：①当点C在点B的左侧时，， ②当点C在点B的右侧时，， 点C表示的数为1或7． 故答案为：1或7． 15．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、相反数的定义，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据点R表示原点并结合数轴即可得解； （2）由相反数的定义结合数轴得出点R表示的数为，点表示的数为，从而得出点Q表示的数为，即可得解． 【详解】（1）解：如果点R表示原点，点P表示的数是，点S表示的数是，点T表示的数是； （2）解：∵点R、T表示的数互为相反数，点R、T之间的距离为6， ∴点R表示的数为，点表示的数为， ∴点Q表示的数为， ∴点Q和点R到原点的距离的和． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）数轴上的定点表示的数分别是，且满足． (1)___________，___________；，间的距离为___________； (2)数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 【答案】(1)6，，10 (2)①3；②或2；③见解析 【分析】本题考查了非负数的性质、数轴上的距离计算及动点问题，解题的关键是利用非负数的性质求、的值，结合数轴的特点分析点的位置． （1）利用平方和绝对值的非负性求、，再计算两点距离； （2）①先根据条件确定点的位置，再计算、距离； ②设点表示的数，根据距离关系列方程求解； ③分三种情况分析、、的位置关系，确定点的移动方法． 【详解】（1）解：一个数的平方和绝对值都是非负数，且， ，解得， 、间的距离为， 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ，所以或，所以或， 点C在数轴上表示的数为， 点B，C之间的距离为； ②由（2）①知点B，C之间的距离为3，当点P在点B，C之间时，点P到点B的距离为 ， 点P表示的数为； 当点P在点C的右侧时，点P到点C的距离为3， 点P表示的数为， 综上，点P表示的数为或2； ③点C向左移动13个单位长度，点B到点A，C的距离相等； 点C向右移动2个单位长度，点C到点A，B的距离相等； 点C向右移动17个单位长度，点A到点B，C的距离相等． 17．（25-26七年级上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)3 (4) 【分析】本题考查数轴，绝对值和有理数的分类及比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数的相关概念； （1）先在数轴上表示出各个数即可； （2）由（1）的数轴即可得出答案； （3）根据相反数的定义和绝对值的定义得出即可； （4）由（1）的数轴上距离最远的两点作差进行计算即可． 【详解】（1）解：如下图： （2）解：，， ， ； （3）解：根据绝对值等于它的相反数的数是负数或0， ，，，，中，有，，三个数， 故答案为：3； （4）解：由图可知，距离的最大值是：， 故答案为：． 地 城 考点10 多重符号的化简 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多重负号的化简，解题的关键是熟练掌握规则：一个数前面的负号表示取相反数；多重负号时，每两个负号相互抵消，但需根据负号的个数判断最终符号，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正．直接计算每个选项即可判断． 【详解】解：A．，故A错误； B． ，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各组数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值、负数的性质等，通过计算每个选项，在比较负数大小时，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小，据此进行判断其正确性，即可作答． 【详解】解：A、，∵，∴，故该选项符合题意； B、，∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（25-26七年级上·辽宁盘锦·月考）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；② 与；③ 与；④与；⑤与 ． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义与多重符号的化简，掌握相关知识是解题的关键． 先分别进行化简，再进行判断即可． 【详解】解：①由于，故与不互为相反数； ②由于，故与互为相反数； ③由于，，故与互为相反数； ④由于，，故与互为相反数； ⑤由于， ，故与 互为相反数； 综上，互为相反数的有②③④⑤，共4组． 故选：D． 4．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了化简绝对值和化简多重符号，若，则；若，则，再结合化简多重符号的方法对各选项的条件进行化简判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式化简错误，符合题意； B、，原式化简正确，不符合题意； C、，原式化简正确，不符合题意； D、，原式化简正确，不符合题意； 故选：A 二、填空题 5．（25-26七年级上·湖北·期中）比较大小： ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟知两个负数比较大小的方法是关键． 先化简，再根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小即可求解． 【详解】解：，且， ∴； ∵， ∴； ∵，且， ∴． 故答案为：；；． 6．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 【答案】 < > 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的性质，相反数的性质，正确理解绝对值和相反数的性质是解题的关键．第一组比较两个负数的大小，根据负数比较法则，绝对值大的反而小；通过通分比较绝对值；第二组先化简表达式，再比较数值大小． 【详解】解：对于第一组： 比较 和 ， ， ； 由于 ， 所以， ； 对于第二组： 比较 和 ， ，， 由于 ， 所以 ． 故答案为：，． 7．（25-26七年级上·北京·月考）下列各数：，，，，，0，，，，中，是负分数的有 ． 【答案】， 【分析】本题考查了负分数的定义，化简多重符号，化简绝对值．负分数是指小于0的分数，熟知负分数的定义，能正确将各数进行化简是解题关键． 先将各数进行化简，再根据负分数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：，，， 所以负分数有：，． 故答案为：，． 8．（25-26七年级上·贵州黔西·阶段练习）比较大小： ．(填“”“”或“”) 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先化简多重符号与绝对值，根据正数大于负数，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则，解题的关键是掌握去括号法则进行解题． 由去括号法则进行运算，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 10．（2025七年级上·全国·专题练习） ． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 地 城 考点11 化简绝对值 一、单选题 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的性质，需分情况讨论，注意非正数包括负数和零．根据绝对值的定义，分情况讨论的符号，求解方程． 【详解】解：， 当时，， ，即， ； 当时，， ，恒成立。 ，即是非正数， 故选：A． 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴c为负数或零， ∴一定是负数， 故选：B． 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）若，则x的取值范围是：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握去绝对值的法则． 根据绝对值的性质，当且仅当，将原方程转化为此形式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北唐山·阶段练习）若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，准确计算是解题的关键． 根据可得，即可得到答案． 【详解】， ， ， 最大值为； 故选：． 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方数的非负性，解题的关键是利用非负性求出、的值． 通过分析等式中各项的非负性，得出绝对值项和平方项均为零，进而求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵，且左边各项非负， ， ， 代入方程得， 两边减去得， ， 且， ∴， ． 故答案为：A． 二、填空题 6．（25-26七年级上·北京大兴·期中）若为有理数，则的最小值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，确定代数式的最小值即可． 【详解】解：因为对于任意有理数a，有， 所以； 当，即时，， 此时， 因此最小值为5． 故答案为：5． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法：①若不是正数，则a为非负数；②若，则；③；④若，则x为正数．其中正确的结论有 (填序号) 【答案】①②③ 【分析】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键；因此此题可根据绝对值的性质可进行求解． 【详解】解：对于说法①，由不是正数，得，即，所以a为非负数，说法正确； 对于说法②，由，得，又，故，从而，所以，说法正确； 对于说法③，，，故相等，说法正确； 对于说法④，由，得，所以x为非正数，原说法错误； 故答案为①②③． 8．（2025·湖南长沙·一模）若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，通过移项得，根据绝对值的定义确定x的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）已知，若，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解． 运用绝对值的性质进行讨论、求解． 【详解】解：，， ，， ， ，或，， 当，时， ． 当，时， ． 的值为或． 10．（25-26七年级上·河南周口·期中）数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 【答案】(1)，；数轴见解析 (2)或 【分析】本题考查绝对值的性质、偶次方的性质、有理数的运算，正确分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性，偶次方的结果大于等于零，据此列式，计算求解即可； （2）根据题意得到为点、的中点，则，且，解得或，将m、n的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由于， 则且， 方程，解得， 方程，解得， 点A、B在数轴上的位置为： 故答案为：，； （2）解：由于点M到、的距离相等，即为中点， 则， 点N到A的距离等于N到B的距离的2倍， 则， 解得或， 当时，， 当时，， 综上，的值为或． 11．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）（1）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 、、、 （2）若，求的值． 【答案】（1）详见解析，；（2）5 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键． （1）先把各数化简，再在数轴上表示出来，然后从左到右用“<”连接起来即可； （2）根据非负数的绝对值的性质计算求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， ， 又，即， ， ． 12．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） ， ；（2）， 【分析】本题考查了绝对值的非负性． （1）由已知得，，代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性得到，，可知，． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵， ∴，， 则，； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴，． 13．（25-26七年级上·河南南阳·期中）在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作． 例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记做． 回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点和之间的距离可记做___________；若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为___________； (2)①若点表示的有理数为，则当满足___________时，； ②找出所有使得成立的整数是___________； ③的最小值是___________． 【答案】(1)或，1或 (2)①；②，，0，1③3 【分析】本题考查了数轴，绝对值，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可得到结论； （2）①分，和三种情况讨论求解即可； ②方法同①； ③根据表示数x与表示数和1的点之间的距离之和，当表示数x的点处于和1的点之间时，距离最小，可得答案． 【详解】（1）解：数轴上表示与的两点和之间的距离可记做； 若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，则， , ∴或， 故答案为：或，1或 （2）解：①当时，变形为：，解得，此情况不成立； 当时, 变形为：，解得； 当时，变形为：，解得，此情况不成立； 所以，的值为， 故答案为：； ②当时，，解得； 当时，，恒成立，所以，在此范围内的整数解为，0； 当时，，解得； 故答案为：，，0，1； ③∵表示数x与表示数和1的点之间的距离之和， ∴的最小值是3． 故答案为：3． 14．（25-26七年级上·四川达州·月考）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图，已知数轴上点分别表示，且与互为相反数，为原点． (1)___________，____________； (2)将数轴沿某个点折叠，使得点与表示的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为____________； (3)两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示与两点之间的距离是． 若表示一个有理数，则的最小值____________． 若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是__________． 当__________时，取最小值． 【答案】(1)，； (2)； (3) ； ； ． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，相反数定义，绝对值非负性，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键． （）根据绝对值非负性偶次幂非负性，通过相反数的定义得出，然后求解即可； （）先由对称性可知点与数字重合求出折痕点，然后求出点重合的点所表示的数即可； （）当时，的最小值； 当时，的值最小，最小值为，再求出符合条件的整数即可求解； 根据，，，，，，，，4的中间数即可所求． 【详解】（1）解：∵且与互为相反数， ∴， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（）得，， ∴点表示的数为， ∴要使点与表示的点重合， ∴折痕点为， ∴此时与点重合的点所表示的数为， 故答案为：； （3）解：∵表示与之间的距离，表示与之间的距离，表示与和之间的距离和， ∴当时，的最小值， 故答案为：； ∵表示数轴上表示的点到表示的点和的点的距离之和， 当时，的值最小，最小值为， ∴的整数值为，，，，，，，， ∴所有整数的和是， 故答案为：； ∵表示倍与的距离，表示倍与的距离，表示倍与的距离之和， ∴，，，，，，，，4的中间数是， ∴当时，取最小值， 故答案为：． 地 城 考点12 数轴动点问题 一、解答题 1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 【答案】(1)，， (2)点在数轴上表示的数为或或 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的非负性，解题的关键是利用分类讨论的思想求解． （1）根据最大的负整数为可求出的值，再根据非负性求出，，最后根据数轴上两点间的距离公式求出； （2）先求出，再分当时，当时，当时，求出，最后根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解： 是最大的负整数， ， ， ，， 解得，， ， 故答案为：，，； （2） ，， ， 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 当时，则， 点表示的数为； 综上所述，点在数轴上表示的数为或或． 2．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1)见解析 (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． 3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 【答案】(1) (2)点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 【分析】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点间的距离． （1）根据右加左减的规律求解即可； （2）由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等，可得木尺的长，从而可得点表示的数，点表示的数． 【详解】（1）解：∵点在数轴上向右移动个单位长度后表示的数是， ∴． 故答案为：． （2）解：由题意可知，点到的距离、的距离、点到的距离相等， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为． ∴点表示的数为，点表示的数为，木尺的长为． 4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是0，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)①当点P表示的数为1时，；②当点P表示的数为5时， (4)点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为5，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数为或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论，当在之间时和当在点的左边时，进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点P表示的数为0， ∴点P到点A距离与点P到点B的距离之和为， ∴点P为点A、B的“5格距点”， ∴， 故答案为：5； （2）解：∵整点P为点A、B的“5格距点”， ∴，即P在线段上， ∴整点P所表示的数是，，0，1，2，3共6个， 故答案为：6； （3）解：∵点P到点B的距离为2， ∴点P表示的数为1或5， ①当点P表示的数为1时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； ②当点P表示的数为5时，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为， 此时； （4）解：①当P在之间时，， 点P表示的数为：， 此时； ②当P在点A左边时，，， 点P表示的数为：， 此时． 综上所述，点P表示的数为：，此时；点P表示的数为：，此时． 5．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 【答案】(1)5 (2)木棒的右端点与点的距离为或 (3)爷爷现在的年龄是70岁 【分析】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解． （1）根据数轴，观察木棒的平移，求解即可； （2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小红大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小红比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小红的年龄差为，可求爷爷的年龄． 【详解】（1）解：由题意得：木棒的长为， 故答案为：； （2）解：点C表示的数为， 当木棒的左端点在点C右边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 当木棒的左端点在点C左边时， 此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为， 木棒的右端点与点A的距离为， 综上所述，木棒的右端点与点A的距离为或； （3）解：由图可知，把小红与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷是小红现在年龄时看作当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为，因为当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为125， “木棒模型”示意图如图所示： 所以爷爷比小红大（岁）， 则爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是70岁． 地 城 考点13 数轴上的规律探究 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键． 根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据…1进行判断． 【详解】解：∵在翻转过程中，1对应的数是B，2对应的数是C，3对应的数是D，4对应的数是A，5对应的数是B，6对应的数是C，7对应的数是D，8对应的数是A，…， ∴每4次翻转为一个循环组依次循环， ∵…1， ∴连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是点B． 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了图形类规律探究，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解题的关键． 每4个数为一组，分别与3、2、1、0重合，计算，看余数是几，即可求解． 【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，分别与3、2、1、0重合， ∵， ∴数轴上表示的点与圆周上表示的数字0重合． 故选：A． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了数轴上的动点问题．序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1，即可解答． 【详解】解：第一次点向左移动1个单位长度至点，则表示的数，； 第 2 次从点向右移动2个单位长度至点，则表示的数为； 第 3 次从点向左移动3个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动4个单位长度至点，则表示的数为； 第 5 次从点向左移动5个单位长度至点，则表示的数为； ．．．； 故每移动两次向右移动1个单位长度，序号为奇数的点在点的左边，各点所表示的数依次减少1，序号为偶数的点在点的右侧，各点所表示的数依次增加1， ， 则点所表示的数为：， 故选：D． 4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、图形类规律探索，由题意可得，由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A.，再根据各个选项逐项判断即可得解． 【详解】解：由等边三角形上重合的点以3个字母循环出现，第一个为B，第二个为C，第三个为A. A、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； B、，，故2019与三角形上的B重合，符合题意； C、，，故2020与三角形上的C重合，不符合题意； D、，，故与三角形上的A重合，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 5．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段练习）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为   ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数的规律探究．根据数轴上点的坐标变化和平移规律(左减右加)，分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律(相邻两数都相差3)，写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动次后该点对应的数为(为正数)； 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， 移动次后该点对应的数为(为负数)， 移动次后该点对应的数为(为正数)， ∴移动奇数次后该点所表示的数为； 移动偶数次后该点所表示的数为． ∴移动20次后该点所表示的数为． 故答案为：． 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数字类的规律探索．根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是； 故答案为：C 7．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字 的点重合． 【答案】2 【分析】本题考查了数轴上的数字规律问题，找出圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律是解决此类题目的关键．根据圆周上表示数字的点与数轴上表示数字的点重合的规律可知，每四个数2，3，0，1一个循环，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知，圆周上表示数字2的点与数轴上表示1的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示2的点重合， 圆周上表示数字0的点与数轴上表示3的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示4的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示5的点重合， ， 每四个数2，3，0，1一个循环， ， 数轴上表示2025的点与循环数中第一个数2的点重合， 故答案为：2． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点越远的点表示的数越大 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0既不是正数也不是负数 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、相反数、绝对值和0的概念，熟练掌握相关知识是解题关键．根据数轴的性质、相反数的定义、绝对值的性质和0的概念逐项判断即可得． 【详解】解：A、数轴上离原点越远的点表示的数的绝对值越大，如：离原点的距离大于1离原点的距离，但，则原说法错误，不符合题意； B、只有符号不同的两个数互为相反数，则原说法错误，不符合题意； C、绝对值等于本身的数是正数和0，则原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，则原说法正确，符合题意； 故选：D． 3．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），解题的关键是依据三要素逐一验证选项是否符合数轴的定义． 明确数轴的三要素，依次检查各选项是否包含原点、正方向且单位长度均匀，从而选出符合数轴定义的选项． 【详解】解：选项A：缺少正方向（无箭头），不是数轴； 选项B：单位长度不均匀（“”到“0”的距离与“0”到“1”的距离不一致），不是数轴； 选项C：缺少原点（没有标注“0”），不是数轴； 选项D：包含原点（0）、正方向（右箭头）、单位长度均匀，符合数轴的定义． 故选D 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 5．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示到点 1 的距离为 1，解得或；表示到点的距离为2，解得或，然后依次计算求，选择最大值即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， 当, 时，， ∴的最大值为 7， 故选：C． 6．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④绝对值等于它本身的有理数是正数；⑤一定是负数．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数的概念，有理数的分类，绝对值，负数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐一判断每个说法的正误． 【详解】解：∵ 有理数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ 说法①错误； ∵ 有理数是整数和分数的统称， ∴ 说法②正确； ∵ 有理数中包含负数，负数小于零， ∴ 说法③错误； ∵ 绝对值等于它本身的数是非负数， ∴ 说法④错误； ∵可能是负数、正数或零，取决于a的取值， ∴ 说法⑤错误． 综上，只有说法②正确，故正确的个数是1． 故选：A． 7．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题． 点C到点A和点B的距离相等，故点C为线段的中点，利用中点公式即可求解． 【详解】解：∵点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位得到点B， ∴点B对应的数为． ∵点C到点A和点B的距离相等， ∴点C为的中点， ∴点C对应的数为． 故选：A． 8．（25-26七年级上·山西忻州·期中）数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，根据题意把，，表示在数轴上，进而根据数轴比较大小，即可求解． 【详解】解：如图所示，把，，表示在数轴上， ∴ 故选：B． 9．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 【答案】D 【分析】本题考查数轴表示数，数的大小比较，根据题意得到是解题的关键． 由题可知，再分和讨论可知，进而得到即可． 【详解】根据题意，，且， 若，则，不符合； 当时，，符合， ，又，所以，即， 故表示数1的点的位置在点的右边． 故选：D． 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列选项中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义、数轴的性质．根据绝对值的定义得出，即可得出或，再结合数轴判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 故选：B． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，根据 的值始终保持不变，可知，所以可得：，又因为，可得：，等式两边同时除以即可得到． 【详解】解： 的值始终保持不变， ， ， 又 ， ， ． 故选：A． 12．（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的概念，两点间的距离公式及找规律进行归纳推理． 【详解】解：由题意知，∵数轴上点表示的数为，且，分别到0对应的点的距离相等，先根据数轴上两点到某点距离相等的性质求出前几个点所表示的数，再分析这些数的规律，最后根据规律求出表示的数． ∴， 即点表示的数为2， 依此类推，点表示的数为0，点表示的数为4，点表示的数为2，点表示的数为6，点表示的数为4，…， ∴点（n为正整数）表示的数为：，点（n为正整数）表示的数为， ∴当时，，即点表示的数为． 故选：B． 二、填空题 13．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如果，当 ，最小值是 ． 【答案】 8 【分析】本题主要考查的是绝对值的几何意义，熟悉绝对值的几何意义是解题的关键． 由绝对值的几何意义知，当x在和3之间的时距离的和最小． 【详解】解：表示：数轴上一点到，3和距离的和， ∴当时，的值最小， 此时． 故答案为：，8． 14．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 【答案】6或 【分析】本题考查了在数轴上表示数，数轴上两点间的距离，先根据题意得到A表示的数，再得到点B表示的数，再根据点C到点B的距离为4，利用数轴上两点间的距离公式求出点C的值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点A在数轴的负半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴点A表示的数为， ∵将点A沿数轴向右移动5个单位长度到点， ∴点B表示的数为：， ∵点C到点B的距离为4，设点C表示的数为，则， ∴或， 解得：或， ∴点C表示的数为6或， 故答案为：6或． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了有理数大小比较，通过替换非零数字后比较数值大小，确定最小数对应的被替换数字即可． 【详解】解：在中，非零数字为1和， 当替换时，得， 替换时，得， ， 替换后所得数最小， 故答案为：1． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是 （只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查的是正数、绝对值、乘方的性质，灵活运用相关概念的定义与运算规律是解题的关键．通过正数的定义判断的正负性，结合绝对值的非负性分析的取值，利用乘方的运算结果确定的可能值，根据两数乘积的符号判断、的符号，进而分析式子的结果． 【详解】解：①、如果，则是正数，正确； ②、如果，则，正确； ③、如果，则，不是，错误； ④、如果，那么一定是负数或大于的正数，正确； ⑤、如果，则和同号，当且时，；当且时，，正确． 故答案为：①②④⑤． 17．（25-26六年级上·山东济南·期中）表示5与1差的绝对值，也可以理解为5与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数为 ． 【答案】，0，1 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义，表示x与的距离，表示x与1的距离，方程表示x到和1的距离之和为2．由于与1之间的距离为2，因此满足条件，进而找出整数x即可． 【详解】解：因为表示数轴上点x与点之间的距离，表示点x与点1之间的距离．点与点1之间的距离为． 所以当点x在点与点1之间（包括端点）时，恒成立． 因此，整数x的取值范围为，即整数x为，0，1． 故答案为：，0，1． 18．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有 个． 【答案】6 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是利用数轴上点的距离关系分析方程． 根据绝对值的几何意义，确定的取值范围为，再找出该范围内的整数个数． 【详解】解： 表示数轴上点到点 和点2的距离之和． 在 和2之间（包括端点）时， 即 ， 距离之和恰好为 ，与方程右边的5相等． 整数有：，共 6个． 故答案为：6 19．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，圆周长公式，掌握相关知识是解决问题的关键．半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点走过的路线长是圆的周长，据此解答即可． 【详解】解：∵圆的周长为， ∴半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·山东济宁·月考）比较大小：344 433， ， （用“”，“”，“”填空）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数大小比较的法则． 对于正数比较，直接比较大小；对于负数比较，比较绝对值，绝对值大的反而小；对于相反数和绝对值，先计算其值再比较． 【详解】解：344和433都是正数， ∴， 故答案为：； ，， 由于， 所以， 故答案为：； ，， 所以， 故答案为：． 21．（25-26七年级上·重庆渝北·月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴得到，结合判断大小关系即可． 【详解】解：由数轴可知， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 22．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则 ． 【答案】 13 【分析】本题考查了正整数、有理数、非正数的概念辨析，解题的关键是准确把握各类数的定义并逐一筛选判断． 先明确正整数是大于0的整数，有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，非正数是小于或等于0的数；再对所给数字逐一分析归类，分别确定a、b、c的值，最后计算的结果． 【详解】解： 正整数：、、，共3个，故； 有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故； 非正数：、、0，共3个，故； 则． 故答案为：． 23．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 24．（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴的整数点覆盖问题，数形结合是解题的关键．根据题意，可知a与关于原点对称，那么除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个，从而推出a的取值范围． 【详解】解：数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，a与关于原点对称， ∴除了原点，还有2020个整数点，0的左边有1010个，0的右边有1010个， ∵不包含a与， ∴或， 故答案为：或． 25．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有 个是负数． 【答案】2 【分析】本题考查符号法则的运用，即同号为正，异号得负．根据题意，a、b、c两两不等，可设，易得，，，进而可得，，的符号，进而可得答案． 【详解】解：根据题意，a、b、c两两不等， 可设， 易得，，， 则，，中有2个是负数， 故答案为2． 26．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为 ． 【答案】6或/或6 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数等知识．根据数轴上表示的点与表示3的点重合得到从表示1的点处折叠，根据数轴上两点之间的距离是10得到点P到表示1的点的距离是5，即可得到点表示的数为6或． 【详解】解：因为轴上表示的点与表示3的点重合， 所以是从表示1的点处折叠， 因为数轴上两点之间的距离是10， 所以点P到表示1的点的距离是5， 所以点表示的数为6或． 故答案为：6或． 三、解答题 27．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 【答案】(1)数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是 (2) (3)点D表示的数为2或 (4) 【分析】本题主要考查数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上的动点问题是解题的关键． （1）根据点、是数轴上从左到右排列的点，进而根据数轴上两点距离可进行求解； （2）根据点B对齐刻度列式求解即可； （3）首先求出，然后分两种情况求解即可； （4）首先求出，然后根据线段中点的概念找出规律求解即可． 【详解】（1），是数轴上从左到右排列的点，在数轴上对应的数分别为，2， ； ， ∴数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的； （2）∵点B对齐刻度， ∴， ∴， ∴在数轴上点B所对应的数； （3）∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴ ∴ ∴点D所对应的数为或； （4）点B表示的数是，点C表示的数是2， ， 一质点从点处向点方向跳动，第一次跳动到的中点处， 点表示的数为， 第二次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第三次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 第四次从点跳动到的中点处， 点表示的数为， 点表示的数为． 28．（25-26七年级上·云南红河·期中）把下列五个数：，0，，， (1)分别在数轴上表示出来； (2)填入相应的大括号内． 非负整数集{             …}； 负分数集{             …}． 【答案】(1)见解析 (2)0，；， 【分析】本题主要考查的是数轴的概念、有理数的分类，熟练掌握数轴上数字的分布规律是解题的关键． （1）先计算乘方，再在数轴上表示； （2）根据有理数的分类方法填写即可． 【详解】（1）解：， 如图， （2）解：非负整数集{0，}； 负分数集{，}． 29．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查有理数与数轴： （1）先化简各数，然后在数轴上表示出各数即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号进行连接即可． 【详解】（1）解：，，在数轴上表示各数，如图所示： （2）解：由图知，． 30．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1)周三； (2)减少了，减少了吨 (3)吨 (4)元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟悉相反意义的量是解题的关键． （1）根据表格作答即可； （2）把出入数据相加即可； （3）根据每周的变化推导即可； （4）运算出总出入的数量，再乘价钱即可求解． 【详解】（1）解：由表可得：周三水果变化量最大，最大变化量为（吨）； 故答案为：周三；； （2）解：， 答：这一周冷库里的水果减少了，变化了吨； （3）解：每周减少吨，则上周有（吨）， 答：一周前冷库里存有水果吨； （4）解：（元）， 答：这一周共需付元装卸费． 31．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图所示，观察数轴，解答下列问题： (1)点A表示的有理数是_______； (2)在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是___： (3)在数轴上分别标出表示有理数和0.5的点M，N； (4)将点B，D，E，M，N表示的有理数用“<”连接的结果是_________． 【答案】(1)； (2)1； (3)见解析 (4)． 【分析】本题考查了数轴以及有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴的意义解答即可； （2）根据两点之间的距离公式直接计算即可； （3）根据数轴的意义解答即可； （4）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：点A表示的有理数是； 故答案为：； （2）解：在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是1 故答案为：1； （3）解：如图点M，N即为所求： （4）解：由（3）得． 故答案为：． 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 【答案】(1)7 (2)或 (3) 【分析】本题考查绝对值的几何意义和数轴的应用，熟练掌握数轴上点的距离是解题的关键， （1）根据数轴上点的距离定义即可得到答案； （2），即，表示数轴上点到点的距离为1，从而即可得到答案； （3）要求的最小值，相当于在数轴上找一个点，使得它到6和的距离之和最小，根据几何意义，当点在6和之间时，它们的和最小，从而得到答案． 【详解】（1）解：由题可得：， 故答案为：7； （2）解：∵，即， ∴点到点的距离为1， ∴或； （3）解：设点是数轴上一点， ∴当点在6和之间时有最小值， ∴有最小值为． 33．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． (1)请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； (2)求点到原点的距离； (3)如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 【答案】(1)图见解析，点表示的数是，点表示的数是 (2) (3) 【分析】本题考查了用数轴上的点表示数，绝对值的几何意义，线段中点，掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． （1）根据题干在数轴上标出点和点即可； （2）点到原点的距离即求点表示的数的绝对值； （3）由题意可知为中点，由中点公式即可得出． 【详解】（1）解：∵点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于， ∴点表示的数是， ∵将点向左平移个单位长度后得到点， ∴点表示的数是； （2）∵点到原点的距离即为这个点表示的数的绝对值， ∴点到原点的距离为； （3）∵数轴上点到点和点的距离相等， ∴点表示的数是． 34．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知下列有理数：，，，，，． (1)把上面各数填在相应的大括号内 正有理数集合：{                                     …} 负整数集合：{                                        …} (2)画出数轴，并在数轴上表示上面各数； (3)用符号“<”把上面各数按从小到大的顺序排列． 【答案】(1)，；， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数分类，画数轴表示数，数的大小比较，有理数化简等． （1）根据有理数分类将题中数按照定义归类即可； （2）画出数轴，再将数标上即可； （3）根据数的大小比较排列即可． 【详解】（1）解：∵正有理数指的是正数且是有理数， ∴正有理数有：，， ∵负整数表示的是负数且是整数， ∴负整数：，； （2）解：∵，，， ∴数轴如下： （3）解：由（2）数轴可得，数的比较如下： ． 35．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． (1)理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． (2)拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（   ） A．1    B．0    C． (3)创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 【答案】(1)1 (2)①2，6；②C (3)①见详解；②3 【分析】本题考查绝对值的几何意义以及数轴的相关知识，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义回答即可． （2）①根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． ②根据数轴上两点之间的距离，以及绝对值的几何意义即可得出答案． （3）①根据工位使用频率是工位的2倍可得出点P的位置． ②总运输距离工位取最小值时P点，代入T值计算即可得出答案． 【详解】（1）解：表示数轴上表示数x的点与表示数1的点之间的距离是2， 故答案为：1； （2）解：①表示数轴上点x到点2、3、的距离之和， 将点按从小到大排列为、2、3，中间的点为2， 故当时，距离之和为，此时值最小， 故答案为：2，6； ②表示数轴上点x到点1、2、、的距离之和， 将点按从小到大排列为、、1、2，中间两个点之间的区间为到1，此时距离之和最小， 选项中1，0在区间内，不在区间内，故必的值不可能是C． 故答案为：C. （3）解：①配件库P应设置在数轴上的2处(即工位B的位置)， 在数轴上表示如下： ②当时，， 所以，此时T的最小值为3． 36．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 【答案】(1)5； (2)8，13； (3)数学老师现在48岁． 【分析】本题考查数轴的实际应用，熟练掌握数轴与有理数的关系以及灵活运用数轴解决问题是解题的关键．利用数轴的线性特征，将抽象的数量关系（如滑块长度、年龄差）转化为直观的数轴上的距离问题，通过分析移动前后的位置变化找到等量关系，从而实现求解． （1）观察数轴移动情况：滑块向右移动时左端到，右端对应；向左移动时右端到，左端对应，此时的距离恰好是个滑块的长度，以此进行求解即可； （2）已知滑块长，向左移动时左端对应，说明点在右侧一个滑块长度处，点在点右侧一个滑块长度处； （3）年龄差相当于“滑块长度”，此时的距离是个年龄差（类似滑块移动的逻辑），所以年龄差为． 【详解】（1）解：由数轴观察知，三个滑块长是（）， 则滑块长为：（）． 故答案为：5； （2）∵滑块长为5，将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3， ∴A点所表示的数是； ∵将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为18， ∴B点表示的数是； 故答案为：8，13； （3）借助数轴，把子涵和数学老师的年龄差看做滑块， 类似数学老师若是子涵现在这么大看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为， 子涵若是数学老师现在这么大看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为86， ∴可知数学老师比子涵大（岁）， 可知数学老师的年龄为（岁）． 故数学老师现在48岁． 37．（25-26七年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图1，已知数轴上两点，．则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；到3的距离为两数差的绝对值，即． 根据以上思想，完成下题 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）如图2，数轴上表示和6的数的两点之间的距离是______； （2）若数轴上表示数的点位于与5之间，求的值是______； （3）当取最小值时，相应的数的取值范围是______； 实际应用： （4）已知数轴上点，表示的数分别为8和，动点，分别从，两点，同时出发，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？，之间的距离为3． 拓展提升： （5）若数，满足，求的最小值． 【答案】（1）8   （2）8   （3） （4）7或9秒   （5） 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及数轴、绝对值，掌握两点之间的距离公式是解题的关键． （1）根据两点之间距离的定义求解； （2）根据绝对值的性质求解； （3）根据两点之间距离的定义及当在两点之间时距离和最小求解； （4）设经过秒时，，之间的距离为3，此时点表示的数是，点表示的数是，据此列方程求解即可； （5）根据绝对值几何意义分别求和的最小值，即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示和6的两点之间的距离为：， 故答案为：8； （2）解：数轴上表示数的点位于与5之间， ， ， 故答案为：8； （3）解：表示数到点1与3的距离之和， 当时，取最小值， 故答案为：； （4）解：设经过秒时，，之间的距离为3， 此时点表示的数是，点表示的数是， 则， 整理得， 解得或， 故当为7或9秒时，，之间的距离为3； （5）解：表示数到点1与3的距离之和， 当时，取得最小值； 表示数到点4与的距离之和， 当时，取得最小值， 此时， 的最小值为1，的最小值为， 的最小值为：， 故答案为：． 38．（25-26七年级上·河南商丘·期中）七上教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b：        观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数与数______的两点之间的距离； (3)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，，且点到原点的距离为28，设点所对应数的和是，求的值． 【答案】(1)数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，熟练运用分类讨论和数形结合的思想分析问题是解题关键． （1）用文字语言叙述即可； （2）根据数轴上两点之间的距离的定义求解即可； （3）由点B到原点的距离为28，求得b，再由两点距离求得a、c，进而根据有理数加法法则计算p． 【详解】（1）解：发现如下规律：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值； （2）解：的几何意义是数轴上表示数x与数的两点之间的距离； 故答案为：； （3）解：∵点B到原点的距离为28， ∴或28， 当时， ，， ， ； 当时， ，， ， ， 综上所述，p的值为或83． 39．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 【答案】（1）①这根木棒的长为7；②；（2）①；②， 【分析】本题考查了一个线段模型的运用，数轴上两点的距离，有理数的加减法和除法，解题的关键在于运用材料的解题模型去求解奶奶与小明的年龄差，进而求出奶奶的年龄和小明的年龄． （1）①最大数减去最小数，再除以3即可；②依次加7即可解答； （2）①；②用减去得到奶奶年龄，再减55即可得到小明年龄． 【详解】解：（1）①，， 这根木棒的长为7； ②图中点所表示的数是：，点所表示的数是：， 故答案为：； （2）①奶奶和小明的年龄差为：（岁）， ②奶奶现在的年龄：（岁），小明现在的年龄：（岁）． 故答案为：，． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数及其运算之有理数 考点01 正负数的实际应用 ………………………………………………………………………… 1 考点02 有理数的定义………………………………………………………………………………… 3 考点03 0的意义 ……………………………………………………………………………………… 4 考点04 有理数的分类 ………………………………………………………………………………… 5 考点05 用数轴上的点表示有理数 …………………………………………………………………… 6 考点06 相反数的概念 ………………………………………………………………………………… 8 考点07 求一个数的绝对值 …………………………………………………………………………… 9 考点08 有理数比较大小 ……………………………………………………………………………… 10 考点09 数轴上两点间的距离 ………………………………………………………………………… 12 考点10 多重符号的化简 ……………………………………………………………………………… 15 考点11 化简绝对值 …………………………………………………………………………………… 16 考点12 数轴动点问题 ………………………………………………………………………………… 19 考点13 数轴上的规律探究 …………………………………………………………………………… 22 提升训练 ………………………………………………………………………………………………… 24 地 城 考点01 正负数的实际应用 一、单选题 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）我国是最早认识负数的国家，在中，负数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）在有理数 ， ， ，0 ， ，中，正数的个数是（    ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（25-26七年级上·河北衡水·期中）如果（20）表示向上移动20，则下列和其是相反意义的量的是（   ） A．20 B．20 C．20 D．20 4．（25-26七年级上·河南三门峡·期中）下列各组量中，具有相反意义的是（   ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温上升4度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出500元 5．（25-26七年级上·广西南宁·期中）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作年，则公元2025年记作（   ） A．年 B．2025年 C．年 D．2625年 6．（2025·云南·模拟预测）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思如下：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．月球表面的白天平均温度零上，记作，则夜间平均温度零下，应记作（　　） A． B． C． D． 7．（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级上·甘肃张掖·期中）算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数，如“”表示-723，则“”所表示的数是 ． 10．（24-25七年级上·黑龙江佳木斯·期末）填空： （）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加分记为分，则扣分记为 分． （）记运入仓库的大米吨数为正，则吨表示 ，吨表示 ． （）规定海平面以上的高度为正，则海鸥在海平面以上米处，可记为 米；鱼在海平面以下米处，可记为 米；海平面的高度可记为 米． 11．（25-26七年级上·北京·开学考试）薯片袋上标有“”的字样中，表示 ，表示为 ．说明每袋薯片的质量在 和 之间． 地 城 考点02 有理数的定义 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）在这8个数中，有理数的个数是（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·月考）在，15，，0，，，中，负分数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）小明同学是某校2025年入学的，他在四班，学号是15，如果用6位数字给他编学籍号，下面比较实用的是（    ） A．202504 B．250315 C．250415 D．150425 4．（25-26七年级上·重庆开州·期中）下列说法中正确的是（    ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．零是最小的有理数 D．一定是负数 5．（25-26七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列各数中，不是有理数的是（   ） A． B． C． D．0 6．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）下列说法：①既是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④既是负数，也是整数，但不是有理数；⑤自然数是整数，其中正确的个数有几个（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 7．（25-26七年级上·福建泉州·期中）筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是 ． 地 城 考点03 0的意义 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 2．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）在，，0，1，这四个数中，既不是正数也不是负数的是（    ） A． B．0 C． D．1 3．（25-26七年级上·全国·阶段练习）下面对0的描述正确的是（   ） A．最小整数 B．最小自然数 C．最小正数 D．最小有理数 二、填空题 4．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）列关于有理数的描述 ①有限小数和无限循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数有 个． 地 城 考点04 有理数的分类 一、单选题 1．（25-26七年级上·重庆北碚·月考）下列说法正确的是（  ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数就是自然数和负数 2．（25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 3．（25-26七年级上·云南保山·期中）下列关于有理数的说法正确的是（    ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正数、零、负数 二、填空题 4．（25-26六年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填在相应集合中． ，，0.2020，，6.4，，0.03%，，，0，． 正数集合：{                   } 整数集合：{                   } 正分数集合：{                   } 负整数集合：{                   } 5．（25-26七年级上·吉林四平·期中）把下列各数填入相应的集合中： ，，，，0，，． 正有理数集合{_______________ }； 负分数集合{_______________}； 整数集合{_______________}； 非负整数集合{_______________}． 6．（25-26七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 地 城 考点05 用数轴上的点表示有理数 一、单选题 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列数轴的画法正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1），刻度尺上的“0”和“4”分别对应数轴上表示和有理数x的点，那么x的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26六年级上·山东淄博·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ）． A．0.5 B． C． D． 4．（25-26七年级上·山西朔州·期中）如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，在数轴上，注明了三段的范围，若某些段上只有一个整数，则这些段是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 6．（25-26七年级上·天津·期中）下列说法正确的个数是（   ） ①即是负数、分数，也是有理数；②正整数和负整数统称为整数；③0是非正数；④7即是正数也是整数，但不是有理数；⑤一定是负数；⑥在数轴上，离原点越远的点表示的数越大． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知数轴上的点，分别表示数，，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·河北石家庄·期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题 9．（25-26七年级上·河南濮阳·期中）在数轴上，点表示的数是，从点出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 三、解答题 10．（25-26七年级上·宁夏银川·期中）解答下列问题： (1)指出如图所示的数轴上A，B，各点分别表示的有理数．     A表示： ．  B表示： ．  E表示： ． (2)在数轴上表示出下列各有理数：，，，3，； 地 城 考点06 相反数的概念 一、单选题 1．（25-26七年级上·河南南阳·期中）的相反数为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山西晋中·期中）下列各组数中，互为相反数的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b互为相反数，则表示这两个数的点在数轴上的位置不可能落在（ ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 4．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法中正确的是（     ） A．正数和负数互为相反数 B．规定了原点和正方向的直线就是数轴 C．一个数不是正数就是负数 D．两个负数，绝对值大的反而小 5．（25-26七年级上·河北唐山·期中）下列说法正确的是（　　） A．0没有相反数 B．符号相反的数互为相反数 C．一定是负数 D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 6．（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26七年级上·广东广州·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 8．（25-26七年级上·山东日照·阶段练习）若与互为相反数，则 ． 9．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）式子所表示的意义是 ． 地 城 考点07 求一个数的绝对值 一、单选题 1．（25-26七年级上·山东青岛·月考）如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南邵阳·期中）雪峰蜜橘十月份开始采摘．图中每筐蜜橘以5千克为标准质量，超过标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录如下，则这4筐蜜橘中，质量最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东揭阳·期中）设a是有理数，对于，下列说法正确的是（   ） A．一定等于0 B．一定是负数 C．有可能是正数 D．一定不是正数 4．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是（    ） A．绝对值是它本身的数是正数 B．当时，总是大于0 C．绝对值小于2的整数是1和 D．如果，那么 5．（25-26七年级上·河南商丘·阶段练习）在数轴上，如果点A、B分别表示互为相反数的两个数（A在B的左边），且A、B两点的距离是5，则点A表示的数的绝对值是（    ） A． B． C．5 D．10 6．（25-26七年级上·甘肃平凉·阶段练习）下列各数中最小的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）的值是（   ） A．2025 B． C． D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·云南昭通·期中）式子取最小值时，等于 ． 9．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）若，，则 ． 10．（25-26六年级上·上海松江·期中）如果一个数的绝对值等于，那么这个数是 ． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： ；的相反数与的绝对值的和是 ；比大且比小的所有整数的和为 ． 地 城 考点08 有理数比较大小 一、单选题 1．（25-26七年级上·浙江金华·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期中）下列说法正确的是（   ） A．0是绝对值最小的有理数 B．相反数大于本身的数是非负数 C．数轴上原点两侧的数互为相反数 D．两个数比较，绝对值大的反而小 3．（25-26七年级上·四川成都·期中）若有理数，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 4．（25-26七年级上·河南周口·期中）、、为非零自然数，且，则、、中最小的数是（    ） A． B． C． D．无法确定 5．（25-26七年级上·陕西西安·期中）是一个小于的整数，与，比较，大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·江西九江·期中）已知有理数，，的位置如图，则下列选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·陕西西安·一模）若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（25-26七年级上·四川成都·期中）比较大小： ； （选填“>”、“=”或“<”）． 9．（25-26六年级上·山东烟台·期中）比较大小： （填“”或“”）． 10．（25-26七年级上·湖南·期末）比较大小： （用“”“”填空）． 11．（25-26六年级上·上海·期中）比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．（25-26七年级上·河北保定·阶段练习）已知，且，试利用数轴比较大小： “”连接），本题用到的数学思想是 ． 三、解答题 13．（25-26七年级上·河北唐山·期中）在图所示的数轴上表示下列各数，并用“”把它们连接起来． ． 14．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）（1）把下列各式化为最简后，填在横线上； ①_____；②_____；③_____． （2）比较下各小题中两个数的大小，并简单的说明理由． ①与；   ②与；   ③与0 15．（25-26七年级上·北京·期中）已知一组数：，，，， (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来； (2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）：__________． 16．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）已知下列各数，按要求完成各题： ． (1)负数集合：{___________…}； (2)用“＜”把它们连接起来是___________； (3)把已知各数表示在数轴上． 地 城 考点09 数轴上两点间的距离 一、单选题 1．（25-26七年级上·广东湛江·期中）一只蚂蚁从数轴上的点A出发，爬行6个单位长度到了表示数2的点，则点A表示的数是（   ） A．8 B． C．8或 D．无法确定 2．（25-26七年级上·湖北武汉·月考）数轴上点A距原点2个单位长度，点B距原点3个单位长度，则点A与点B之间的距离为（    ）个单位长度． A．1 B．5 C．1或5 D．或 3．（25-26七年级上·云南临沧·期中）到数和2距离相等的点所表示的数是（    ） A． B． C．8 D． 4．（25-26七年级上·天津·阶段练习）如图，已知四个有理数在数轴上的对应点、、、，若点、表示的有理数互为相反数，则、、、四个点中所表示的数的绝对值最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有（   ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 6．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 7．（25-26七年级上·河南南阳·期中）如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B．1或 C．1或 D．1或 8．（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 9．（25-26七年级上·北京·期中）如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且有．数对应的点在线段的中点，数对应的点在线段的中点，若，则原点可能是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 10．（25-26七年级上·陕西安康·期中）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，C表示的数互为相反数，则图中点B表示的数是 ． 11．（25-26六年级上·山东烟台·期中）如图，小颖借助刻度尺画了一条数轴，原点和单位1分别与刻度尺的9.5和11对齐，则刻度尺上5对应数轴上的点表示的有理数为 . 12．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段练习）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则 ． 13．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）一只电子跳蚤在数轴上跳动，它从表示的点出发，第1次向右跳2个单位长度，之后的每次跳动都与前一次方向相反，且比前一次多跳2个单位长度．若电子跳蚤第n次跳动后到原点的距离为23个单位长度，则n的值是 ． 三、解答题 14．（25-26七年级上·新疆哈密·期中）如图，数轴上每两个刻度之间的距离为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点． (2)并指出点所表示的数是______． (3)在数轴上找一点，使它与点的距离为3个单位长度，那么点表示的数为_____． 15．（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）如图，点Q、P、R、S、T在数轴上（单位长度为1）． (1)如果点R表示原点，点P表示的数是______，点S表示的数是______，点T表示的数是______； (2)如果点R、T表示的数互为相反数，求点Q和点R到原点的距离的和． 16．（25-26七年级上·河北保定·期中）数轴上的定点表示的数分别是，且满足． (1)___________，___________；，间的距离为___________； (2)数轴上一点距点7个单位长度，其表示的数满足． ①求点之间的距离； ②当数轴上的点到点的距离是点到点的距离的2倍时，求点表示的数； ③沿数轴移动点，要使得，，其中一点到另外两点的距离相等，直接写出点所有的移动方法（写出方向和距离）． 17．（25-26七年级上·天津南开·期中）请按要求解答下列问题． (1)把，，，，这五个数在如图所示的数轴上表示出来； (2)把，，，，这五个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来： (3)，，，，这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个； (4)，，，，这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________． 地 城 考点10 多重符号的化简 一、单选题 1．（25-26七年级上·云南曲靖·期中）下列化简，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·山东滨州·期中）下列各组数比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·辽宁盘锦·月考）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；② 与；③ 与；④与；⑤与 ． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 4．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各式中化简错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（25-26七年级上·湖北·期中）比较大小： ； ； ． 6．（25-26八年级上·北京·期中）比较大小： ， （填“>”“=”或“<”） 7．（25-26七年级上·北京·月考）下列各数：，，，，，0，，，，中，是负分数的有 ． 8．（25-26七年级上·贵州黔西·阶段练习）比较大小： ．(填“”“”或“”) 9．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）化简： ． 10．（2025七年级上·全国·专题练习） ． 地 城 考点11 化简绝对值 一、单选题 1．（25-26七年级上·福建福州·期中）若，则是（） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 2．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如果，则一定是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 3．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）若，则x的取值范围是：（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·河北唐山·阶段练习）若k为任意有理数，算式存在最大值，则这个最大值是（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 5．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值为（    ）． A．2 B． C．1 D． 二、填空题 6．（25-26七年级上·北京大兴·期中）若为有理数，则的最小值为 ． 7．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法：①若不是正数，则a为非负数；②若，则；③；④若，则x为正数．其中正确的结论有 (填序号) 8．（2025·湖南长沙·一模）若，则的取值范围是 ． 三、解答题 9．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）已知，若，求的值． 10．（25-26七年级上·河南周口·期中）数轴上点A、点B对应的有理数a，b，且． (1)有理数____，____，在数轴上标出A、B对应的点； (2)在（1）问的条件下，数轴上有两点M、N，对应的数分别是m、n，其中M到A、B的距离相等，N到A的距离等于N到B的距离的2倍，求． 11．（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）（1）把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按从小到大的顺序用“”号连接起来． 、、、 （2）若，求的值． 12．（25-26七年级上·安徽安庆·期中）（1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 13．（25-26七年级上·河南南阳·期中）在华师大七年级数学上册16页中，有这样一段文字： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)，记作． 例如，在数轴上表示的点与原点的距离是5个单位长度，所以的绝对值是5，记作；在数轴上表示的点与原点的距离是6个单位长度，所以的绝对值是6． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，那么，两点间的距离就可记做． 回答下列问题： (1)数轴上表示与的两点和之间的距离可记做___________；若数轴上表示与的两点和之间的距离为2，那么为___________； (2)①若点表示的有理数为，则当满足___________时，； ②找出所有使得成立的整数是___________； ③的最小值是___________． 14．（25-26七年级上·四川达州·月考）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图，已知数轴上点分别表示，且与互为相反数，为原点． (1)___________，____________； (2)将数轴沿某个点折叠，使得点与表示的点重合，则此时与点重合的点所表示的数为____________； (3)两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示与两点之间的距离是． 若表示一个有理数，则的最小值____________． 若表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数的和是__________． 当__________时，取最小值． 地 城 考点12 数轴动点问题 一、解答题 1．（25-26七年级上·河南郑州·阶段练习）如图所示，点、、、在数轴上对应的数分别为、、、，其中是最大的负整数，、满足，且． (1)________；________；线段________； (2)若点在线段上移动，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的倍时，则点在数轴上表示的数为多少？请算出来． 2．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 3．（25-26七年级上·山东聊城·阶段练习）李老师善于通过知识迁移，对问题进行拓展探究，培养同学们用数学的思维思考现实世界的能力．下面李老师在“数轴的实际应用”主题下设计的问题，请你解答． (1)知识回顾 如图1，数轴上有一个表示数的点，已知点在数轴上向右移动3个单位长度后表示的数是5，那么的值是________； (2)探究迁移 如图2，有一根木尺放置在数轴上，它的两端，分别落在A、B两点处．将木尺在数轴上水平移动，当点移动到点时，点所对应的数为；当点移动到点时，点所对应的数为（单位：）．利用所学知识求出点、点所表示的数及木尺的长； 4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． (1)若点P表示的数是0，则n的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为2，求点P表示的数及n的值； (4)若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的3倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 5．（25-26七年级上·辽宁鞍山·期中）把一根小木棒放在数轴上，木棒左端点与点重合，右端点与点重合，数轴的单位长度为，如图所示． (1)若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点处时，它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为 ；我们把这个模型记为“木棒模型”； (2)若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点相距时，已知点表示的数为．求木棒的右端点与点的距离； (3)请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题． 一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在的年龄． 地 城 考点13 数轴上的规律探究 一、单选题 1．（25-26七年级上·湖南怀化·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）在数轴上，点所表示的数为，现将点沿数轴做如下移动，第一次将点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第次移动到点，那么点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·广东广州·期中）如图，等边三角形的周长为3个单位长度，三个顶点分别标上A、B、C，先将三角形如图位置摆放，将三角形沿着数轴向右翻滚，在翻滚过程中，下列数轴上的哪个数能与三角形上的重合（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 二、填空题 5．（25-26七年级上·宁夏固原·阶段练习）如图，一动点的初始位置位于数轴上的原点，现对该动点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至点，第2次从点向左移动3个单位长度至点，第3次从点向右移动6个单位长度至点，第4次从点向左移动9个单位长度至点，依此类推，移动20次后该动点在数轴上表示的数为   ． 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）正六边形在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数所对应的顶点是 ． 7．（25-26七年级上·河北保定·期中）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向右在数轴上滚动，则数轴上表示2025的点与圆周上表示数字 的点重合． 地 城 提升训练 一、单选题 1．（25-26七年级上·天津西青·期中）下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级上·内蒙古通辽·期中）下列说法正确的是（　　） A．数轴上离原点越远的点表示的数越大 B．符号不同的两个数互为相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．0既不是正数也不是负数 3．（25-26七年级上·广东广州·期中）下列各图中，是数轴的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南岳阳·月考）、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建泉州·期中）若点、在数轴上分别表示有理数，，则、两点之间的距离表示为：，已知，，则的最大值是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④绝对值等于它本身的有理数是正数；⑤一定是负数．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）已知数轴上点A对应的数为，将点A沿数轴向正方向移动a个单位长度得到点B，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则用含a的代数式表示点C对应的数为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·山西忻州·期中）数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上的点，，分别表示数，，，它们的位置如图所示，若点在原点左侧，则表示数1的点的位置正确的是（    ） A．在原点和点之间 B．在原点和点之间 C．与点重合 D．在点的右边 10．（25-26七年级上·江苏南京·期中）下列选项中，一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·月考）如图，数轴上点、表示的数分别是、，；为数轴上一点，其表示的数为，当点在数轴上移动时，若 的值始终保持不变，则当时，的值为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26七年级上·北京西城·期中）如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（    ） A．2025 B．2026 C．2027 D．2028 二、填空题 13．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）如果，当 ，最小值是 ． 14．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）点在数轴的负半轴上，距离原点3个单位长度，将点沿数轴向右移动5个单位长度到点，若点到点的距离为4，则点表示的数为 ． 15．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）在中用数字3替换其中的一个非零数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是 ． 16．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）下列说法正确的是 （只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 17．（25-26六年级上·山东济南·期中）表示5与1差的绝对值，也可以理解为5与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示5与的差的绝对值，也可以理解为5与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．利用数轴找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数为 ． 18．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）若，则满足条件的整数x的值有 个． 19．（2025七年级上·全国·专题练习）如图所示，半径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ． 20．（25-26七年级上·山东济宁·月考）比较大小：344 433， ， （用“”，“”，“”填空）． 21．（25-26七年级上·重庆渝北·月考）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示且，则a，b，，的大小关系是 ． 22．（25-26七年级上·山东德州·期中）下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则 ． 23．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 24．（2025七年级上·广东广州·专题练习）若a为有理数，数轴上表示a与的点之间（不包含a与）共有2021个整数点，求a的取值范围 ． 25．（25-26七年级上·浙江温州·开学考试）3个有理数a、b、c两两不等，则，，中有 个是负数． 26．（25-26七年级上·河北沧州·阶段练习）如图，嘉嘉在纸片上画了一条不完整的数轴，折叠纸片，使数轴上表示的点与表示3的点重合，若该数轴上两点之间的距离是10，按上次折痕折叠之后也互相重合，则点表示的数为 ． 三、解答题 27．（25-26七年级上·河北张家口·期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度； (1)求数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是多少？ (2)求在数轴上点B所对应的数b； (3)若D是数轴上一点，且满足，通过计算，求点D所对应的数； (4)如图3，一质点P从点C处向点B方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此跳动下去，则第n次跳动后，直接写出数轴上点所表示的数（用含n的代数式表示）． 28．（25-26七年级上·云南红河·期中）把下列五个数：，0，，， (1)分别在数轴上表示出来； (2)填入相应的大括号内． 非负整数集{             …}； 负分数集{             …}． 29．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）有下列有理数：，1，，0，，． (1)在数轴上标出这些数对应的点； (2)按照由小到大的顺序用“”把这些数连接起来：_______． 30．（25-26七年级上·天津南开·期中）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“”表示进库，“”表示出库． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 (1)这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？ 31．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上5个点A，B，C，D，E的位置如图所示，观察数轴，解答下列问题： (1)点A表示的有理数是_______； (2)在数轴的正半轴上，与点E的距离为1个单位长度的点表示的有理数是___： (3)在数轴上分别标出表示有理数和0.5的点M，N； (4)将点B，D，E，M，N表示的有理数用“<”连接的结果是_________． 32．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）我们知道，在数轴上表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点，，分别用数，表示，那么、两点之间的距离为：．例如，点表示的数是2，点表示的数为，，两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： (1)A所表示的数是，B所表示的数是6，A，B两点之间的距离是_____． (2)若，则_____， (3)结合数轴，求得的最小值为_____； 33．（25-26七年级上·陕西西安·期中）已知点在数轴原点的右侧，到原点的距离等于，将点向左平移个单位长度后得到点． (1)请写出点和点表示的数，并在数轴上标出点和点； (2)求点到原点的距离； (3)如果数轴上点到点和点的距离相等，请写出点所表示的数． 34．（25-26七年级上·山东济宁·期中）已知下列有理数：，，，，，． (1)把上面各数填在相应的大括号内 正有理数集合：{                                     …} 负整数集合：{                                        …} (2)画出数轴，并在数轴上表示上面各数； (3)用符号“<”把上面各数按从小到大的顺序排列． 35．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）阅读材料： 我们知道，即为，其几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离．进一步推广，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．例如，的几何意义是数轴上表示的点与表示5的点之间的距离，运用这一几何意义，可以巧妙地解决许多代数问题． (1)理解应用 等式的几何意义是：在数轴上表示数的点与表示数________的点之间的距离为2． (2)拓展延伸 ①当取不同的值时，代数式的值随之变化，当________时、的值最小为________． ②若使代数式的值最小，的值不可能是（   ） A．1    B．0    C． (3)创新应用 一条生产流水线上有三个工位，在数轴上对应的位置分别为1，2，4．现要设置一个配件库（对应数值为x），若工位使用频率是工位的2倍，则总运输距离可表示为：． ①配件库应设置在数轴何处，才能使总运输距离最小？请直接在图1，数轴上表示出来； ②求出此时的最小值． 36．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图将一个滑块放在数轴上，数轴的1个单位长度为，滑块的左端与数轴上的点重合，右端与点重合． (1)若将滑块沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为18；若将滑块沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得到滑块长为_____ ． (2)在（1）的条件下，图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____． (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助子涵解决下面的问题： 一天，子涵跟数学老师聊天，老师聊起说：“我若是你现在这么大，你还要28年才出生；你若是我现在这么大，我都86岁，已经退休了，哈哈！”，请求出老师现在多少岁了？ 37．（25-26七年级上·福建漳州·期中）数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 材料分析：如图1，已知数轴上两点，．则两点距离为两数差的绝对值，即 如：1到3的距离为两数差的绝对值，即；到3的距离为两数差的绝对值，即． 根据以上思想，完成下题 问题探究：参考阅读材料，解答下列问题． （1）如图2，数轴上表示和6的数的两点之间的距离是______； （2）若数轴上表示数的点位于与5之间，求的值是______； （3）当取最小值时，相应的数的取值范围是______； 实际应用： （4）已知数轴上点，表示的数分别为8和，动点，分别从，两点，同时出发，点以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，点以点速度的2倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．问当为多少秒时？，之间的距离为3． 拓展提升： （5）若数，满足，求的最小值． 38．（25-26七年级上·河南商丘·期中）七上教材33页的一道题目： 在数轴上点A，B分别表示a，b．对于下列各数a，b：        观察点A，B在数轴上的位置，你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗？ (1)用文字语言叙述你的发现； (2)的几何意义是数轴上表示数与数______的两点之间的距离； (3)如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中，，且点到原点的距离为28，设点所对应数的和是，求的值． 39．（25-26七年级上·天津南开·期中）（1）阅读以下材料，并回答问题． 如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．    若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6． ①请列式求出这根木棒的长； ②填空：图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； （2）借助上面的方法解决下面的问题： 一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！” ①请列式求出奶奶和小明的年龄差： ②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁） 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $