《4.2平行线》同步自主达标测试题2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2025-2026学年华东师大版七年级数学上册《4.2平行线》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如图，已知P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．利用直尺和三角尺画平行线的道理是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线互相平行 3．下列图形中，由能得到 的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（    ）    A． B． C． D． 5．如图，已知直线，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，当为（    ）时，与平行． A． B． C． D． 8．如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若，，则与的位置关系是 ． 10．四棱柱的侧棱都相互 ，共有 条侧棱． 11．设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于 ． 12．如图，，平分，，则 度． 13．如图，，，那么与相等的角有 ． 14．如图所示为羽毛球正手发球的示意图，球拍所在直线与手臂所在直线平行；已知发球时，球拍与水平方向的夹角，则手臂与竖直方向所成的角 ． 15．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点P照射到抛物线上的光线等反射以后沿着与直线平行的方向射出，若，则的度数为 ． 16．（1）如图①，已知，，，则的度数为 °． （2）如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角．第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则 °． 三、解答题（满分72分） 17．将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：因为（已知） 又因为（____________）， 所以___________（等量代换）． 所以（          ） 所以（____________）． 又因为（已知）， 所以（____________）． 所以__________（          ）． 所以（          ）． 18．如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 19．如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 20．（1）问题情景：如图1，已知，． ①问题初探：请对说明理由； ②拓展探究：请对说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______． 21．如图，已知，P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，交射线AM于点C，D． (1)求的度数． (2)当点P运动时，与的度数比是否随之发生变化？若不变，请求出这个比；若变化，请找出变化规律． (3)当点P运动到使的位置时，求的度数． 22．发现与探究 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图1、图2探究这两个角的关系． （1）如图1，与的关系是___________； （请将如下证明补充完整） 证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （___________，___________）． （___________）． （2）如图2，与的关系是___________； （请将如下证明补充完整） 证明： 思考与结论 （3）综合上述，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角___________． 23．如图1，已知，． (1)设，，直接写出、之间的数量关系； (2)如图2，已知、的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数； (3)在（2）的条件下，若，E为射线BN上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】此题考查了平行线的性质，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行进行解答即可． 【详解】解：P是直线l外一点，若，则三点在同一条直线上．其依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：D 2．A 【分析】本题考查了利用直尺和三角尺画平行线，熟练掌握利用直尺和三角尺画平行线的方法是解题关键．利用直尺和三角尺画平行线时，通过固定三角尺的角度并沿直尺平移，确保形成的同位角相等，再根据同位角相等，两直线平行即可得． 【详解】解：利用直尺和三角尺画平行线时，通过固定三角尺的角度并沿直尺平移，确保形成的同位角相等， 所以利用直尺和三角尺画平行线的道理是同位角相等，两直线平行， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键，理解两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．根据平行线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、由 ，可得 ，无法求得 ； B、由 ，可得 （两直线平行，内错角相等）； C、和是由直线与被直线所截的一组内错角，由，无法求得； D、和是由直线与被直线所截的一组同旁内角，由，无法求得． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查平行线的判定，应该在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的关系上入手，满足三者中的任一个都能使，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，故A不符合题意； B．与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，故B不符合题意； C．与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，故C不符合题意； D．，同旁内角互补，两直线平行，可得，故D符合题意 故选D ． 5．B 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是邻补角的定义，平行线的性质，先利用邻补角的含义求解，，再结合平行线的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选C． 7．A 【分析】本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握．根据平行线的性质，得到，根据同旁内角互补，两直线平行，得到时，与平行，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 当时，与平行， ∴， ∴， 所以当为时，与平行， 故选：A． 8．D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 9．平行 【分析】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴则与的位置关系是是平行， 故答案为：平行． 10． 平行 4 【分析】本题考查立体图形中平行的棱． 根据四棱柱侧棱的性质，即可求解． 【详解】解：四棱柱共有条侧棱，且侧棱互相平行． 故答案为：平行，． 11．7或17 【分析】本题考查了平行线之间的距离．由于三条直线互相平行，需考虑在与之间或同侧两种情况，分别计算距离． 【详解】解：分两种情况： 当在，之间时，如图： ∵与的距离是，与的距离是， ∴与的距离为． 当，在同侧时，如图： ∵与的距离是，与的距离是， ∴与的距离为． 综上所述，与的距离为或， 故答案为：7或17． 12． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为；． 13．，， 【分析】本题考查了平行线的性质．根据平行线的性质即可判断． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：，，． 14．/60度 【分析】本题考查的是平行线的性质，由题意可得：，，可得，结合，进一步可得答案. 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 15．/ 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．根据两直线平行，内错角相等可得，，然后相加即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 16． 40 150 【分析】本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解即可． （1）过点作的平行线，则，利用平行线的性质求得，结合，求得，进一步利用求得即可； （2）过点作，则，有．可求得和，即可求得． 【详解】解：（1）过点作的平行线，如图， 由题意易知，， 因为， 所以， 所以， 所以． 又因为， 所以， 故答案为：40． （2）如图，过点作． 因为， 所以， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：150． 17．（对顶角相等）；（）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；（内错角相等，两直线平行）；（）；（两直线平行，内错角相等）；（等量代换）． 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法及其性质是解题的关键． 根据得到，则，所以有，根据平行线的性质即可求解． 【详解】证明：∵（已知）， 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 18．(1)，见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）依据题意，由，得，又，，可得，从而，则，故得解； （2）根据已知条件，可得，再由，得，根据，，得出，进而可得的度数． 【详解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 20．（1）①理由见解析；②理由见解析；（2）211 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【详解】解:（1）① ， ， ， ， ， ； ②如图所示，过点F作， ， ， ， ； （2）如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 故答案为：211． 21．(1) (2)不变， (3) 【分析】（1）利用平行线的性质得出的度数，再结合角平分线的定义求出； （2）根据平行线的性质和角平分线的定义，分析与的关系； （3）通过角的等量关系和已知条件，求出的度数． 【详解】（1）解：， ， ， ． 平分，平分， ， ， ． （2）不变，． 证明：， ， 平分， ， ． （3）解：， ， 当时，， ， ． 由（1）可知，， ． 【点睛】本题考查平行线与角平分线的综合应用，掌握利用平行线的性质得出角的关系，结合角平分线的定义进行角的计算与推导是解题的关键． 22．（1）（或相等）；两直线平行，内错角相等；等量代换； （2）（或互补）；证明见解析； （3）相等或互补 【分析】本题考查平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补），结合等量代换，探究了两边分别平行的两个角的关系，先从特殊图形（图1、图2）入手，再归纳出一般结论． （1）利用平行线的性质，通过中间角来推导与的关系； （2）同样利用平行线性质，结合邻补角知识推导； （3）最后综合（1）（2）即可得出一般结论． 【详解】解：（1）证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （两直线平行，内错角相等）． （等量代换）． 故答案为：（或相等）；两直线平行，内错角相等；等量代换； （2）（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：（或互补）； （3）综合（1）中（两角相等）和（2）中（两角互补），可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 23．(1) (2)不发生变化，的度数为； (3)或 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质是解题的关键． （1）过点作，则有，，再根据直角得到结论； （2）由（1）可得，，然后根据角平分线的定义得到，，然后利用同（1）的推导过程得到结论； （3）由（2）可得，，，然后分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况进行解题． 【详解】（1）解：如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （2）解：不发生变化，，理由为： 由（1）可得，， 、的角平分线交于点， ，， 如图，过点作， ，， ， ，， ； （3）解：由（2）得，，由（1）得， ， ， 如图，过点作， ， ， ，， ， 当点在点的左侧时，如图， 则， ， ， 当点在点的右侧时，如图， 则， ， ． 综上，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $