4.2.3. 平行线的性质 导学案 2024--2025学年华东师大版七年级数学上册

4.2.2 平行线的判定 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.探索并掌握平行线的性质, 并会用符号语言表示；理解平行线的性质与判定的区别. 2.会用平行线的性质和判定进行简单的计算和推理. 【学习过程】 复习回顾 1.找出图中的三线八角。 2.图中还有什么角？它们有什么性质？ 3.平行线的判定方法有哪些？ 任务一：探索平行线的性质 探究1：如图，已知a∥b，任意画一条直线c和直线a、b相交，找出其中的同位角，它们有什么数量关系？小组合作探究，想办法验证你的结论. 平行线的性质1：两条平行线被第三条直线所截， 相等. 简写成：两直线平行， 相等. 符号语言： ∵a∥b（已知），∴∠1= （ ）. 探究2：如图，已知a∥b，∠2和∠3是什么角？它们有什么关系？∠2和∠4呢? 平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截， 相等. 简写成：两直线平行， 相等. 符号语言： ∵ a∥b（已知），∴ ∠2= （ ）. 平行线的性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角 。 简写成：两直线平行，同旁内角 . 符号语言： ∵a∥b（已知），∴∠2+∠4= （ ）. 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论） （见课件） 【即时测评】 1. 如图，已知 AB∥CD，则下列选项中正确的有___________. ①∠1=∠5；②∠4=∠3；③∠4=∠6；④∠2=∠5；⑤∠2=∠6；⑥∠4+∠6=180°. 评价任务一 得分： 任务二：典例精析 例1 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数. 【即时测评】 2. 如图，已知 AB∥DF，DE∥BC，且 ∠1＝65°，求 ∠2，∠3，∠4 的度数. 根据下面的解答过程填空： 解：∵ DE∥BC且 ∠1＝65°（已知）， ∴ ∠4＝∠1＝65°（ ）， ∠1+∠2＝（ ）（ ）， ∴ ∠2＝（ ）. ∵ AB∥DF（已知），∴ ∠3＝（ ）＝（ ）°（两直线平行，同位角相等）. 例2 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 评价任务二 得分： 拓展提升 例3 如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F、D，∠1＝∠2．试判断 DG 与BC 的位置关系，并说明理由. 解：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）， ∴ EF∥________，（ ） ∴ ∠2=_________.（______________________） 又∵ ∠1＝∠2（已知）， ∴ ∠1=_________（____________）， ∴ DG ∥BC（______________________）. 【即时测评】 3.如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明AC∥DF（请填空完整）． 证明：∵ ∠1=∠2（已知），∠4=∠2（_____________）， ∴ ∠4=∠1（ 等量代换）， ∴ DB∥CE（_______________________）， ∴ ∠C =____（_____________________）. ∵ ∠C =∠D（已知）， ∴ ∠D=_______（等量代换）． ∴ AC∥DF（_____________________）． 例4 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A，B分别落在A′，B′的位置．如果∠1=58°，那么∠2的度数是______. 例4图 第4题图 【即时测评】 4. 生活中，将纸带 ABCD(AB∥CD)沿着 EF 翻折 180°得到如图所示的图形.若∠2=108°，则∠1的度数为（ ） A.144° B. 132° C.120° D.108° 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1.如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝（ ） A．70° B．80° C．110° D．120° 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（ ） A．50° B．40° C．30° D．25° 3.如图，直线 a∥ b，c∥ d，∠1＝60°，则 ∠2 的度数为_______. 4. 如图，AB∥ CD，∠A =30°，DA 平分∠CDE，则∠DEB 的度数为_______. 5.阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明AM∥CN． 证明：∵ AB∥CD（已知）， ∴ ∠EAB=∠ECD（ ）， 又∵ ∠1=∠2（已知）， ∴ ∠EAB﹣∠1=∠ECD﹣∠2， 即∠ =∠ （等式的性质）， ∴ AM∥CN（ ）. 参考答案 即时测评 1.①⑤⑥ 2. 两直线平行，内错角相等 180° 两直线平行，同旁内角互补 115° ∠2 115 3. 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 ∠5 两直线平行，同位角相等 ∠5 内错角相等，两直线平行 4.A 当堂训练 1. C 2. B 3. 60° 4. 60° 5. 两直线平行，同位角相等 EAM ECN 同位角相等，两直线平行 1 学科网（北京）股份有限公司 $$