第三章数据的分析期末巩固练习题2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

第三章数据的分析期末巩固练习题 一、单选题 1．若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．某中学篮球队名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 人数 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．在2025年9月3日举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日的阅兵仪式上，受阅仪仗方队的女队员的身高标准为至，前期训练中，一组6名队员的身高（单位：）分别是：174，178，176，179，174，175，当一名身高为的队员下场休息，现在5名队员身高的平均数和方差与原6名队员相比（    ） A．平均数变大，方差变小 B．平均数变小，方差不变 C．平均数不变，方差变大 D．平均数变小，方差变大 4．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加分钟跳绳测试，每人次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个）如下表所示；根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．小智在计算一组数据的方差时，列式如下：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为5，平均数为4 B．样本容量为4，平均数为5 C．样本容量为5，平均数为5 D．样本容量为4，平均数为4 6．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在分钟及以上的学生人数为（   ） A．17人 B．18人 C．20人 D．37人 7．一组数据，，，，的平均数是x，另一组数据，，，，的平均数是（　　） A．x B． C． D． 8．如表是八年级某班学生平均周阅读时间（单位：h）的分布表： 时间/h 2.5 3 3.5 4 5 6 7 频数 1 6 8 12 9 5 1 则该班学生平均周阅读时间的众数和中位数是（ ） A．4；4 B．5；4 C．4；3.5 D．5；3.5 9．已知一组正整数，5，，，8有唯一众数1，中位数是3，则这一组数据的平均数为（   ） A．3 B． C．4 D． 10．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示： 分数 60 70 80 90 人数 1 3 2 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是分，则成绩为分的人数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．在一次招聘活动中，共有人进入复试，他们的复试成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，对于这组数据，下列说法正确的是（　　） A．平均数是 B．众数是 C．中位数是 D．方差是 12．某校把学生的笔答测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按，，的比例计入学期总评成绩，高于90分为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（   ） 笔答测试 实践能力 成长记录 甲 90 83 95 乙 88 90 95 丙 90 88 90 A．甲 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙 二、填空题 13．某校男子足球队的年龄分布如图所示，这些队员年龄的平均数为 ，中位数为 ，众数为 ． 14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示： 选手 甲 乙 丙 丁 方差                     则这四个选手中，成绩最稳定的是 15．已知一组数据，的平均数是2，方差是，那么另一组数据的方差是 ． 16．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试、微型课、教学反思得分分别为90分、92分、88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为 分． 三、解答题 17．2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“巳巳如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生观看春晚的方式（：平板观看：：手机观看；：电视观看：：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： (1)这次随机抽取的学生共有______人，并将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为______； (3)该校九年级共有学生1000人，请估计九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 18．中国结是中国传统的手工编织工艺品，它以其独特的东方神韵、丰富多彩的变化，充分体现了中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．中国结编织大致分为基本结、变化结及组合结三大类八年级（1）班某节美术课的主题是学习编织变化结，下课后老师随机抽取了6位同学，统计了他们本节课所编织的变化结数量，并将统计结果绘制成如图所示的统计图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为______个，中位数为______个； (2)求所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数； (3)若该班共有45位同学，且本节课全员参与，请你估计该班本节课共编织的变化结数量． 19．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． (1)求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； (2)求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 20．某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析． 【数据收集与整理】 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A m 9和10 85 B 8 87 C 8 n 83 任务1： ， ； 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由． 21．甲、乙两名队员参加射击训练，甲队员次的成绩（单位：环）分别是：；乙队员次的成绩被制成如图所示的统计图；根据甲、乙的信息，整理数据制成如下表格： 甲、乙队员射击训练成绩分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (1)填空：______，______； (2)求的值； (3)从平均数和方差的角度分析，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 22．樱桃是落叶果树中成熟最早的树种，素有“春果第一枝”之美称，其色艳，味美有芳香，被誉为水果珍品．某果园共收获2000箱樱桃，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重有以下几种数据（单位：）：，，，，，根据数据，绘制了如图所示的统计图． 根据以上信息解答问题： (1)所抽取的n箱樱桃单箱净重的中位数为________、众数为________； (2)计算所抽取的n箱樱桃单箱的平均净重； (3)试估计这个果园2000箱樱桃的总净重． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】本题考查的是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查众数和中位数：众数是出现次数最多的年龄，中位数是按顺序排列后中间位置的年龄． 【详解】解：∵年龄14岁有2人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人， ∴出现次数最多的年龄是15岁，故众数为15； ∵总人数为13，为奇数， ∴中位数是第7个年龄； ∵按年龄从小到大排列，第个为14岁，第个为15岁，第个为16岁， ∴第7个年龄为16岁，故中位数为16． ∴众数和中位数分别为15和16． 故选：C． 3．C 【分析】本题考查求平均数和方差，熟练掌握求平均数和方差的方法是解题的关键，求出前后2次的平均数和方差进行判断即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：； 方差为：； 现在5名队员身高的平均数为， 方差为：； ； 故平均数不变，方差变大； 故选C． 4．B 【分析】本题考查利用统计量作决策，熟记平均数及方差的意义是解决问题的关键． 根据平均数和方差的意义，平均数高表示成绩好，方差小表示发挥稳定，结合表中数据，选择平均数最高且方差最小的同学即可得到答案． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丁的平均数最高，甲和乙的方差最小， 乙同学平均数最高且方差最小， 因此选择乙， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了方差的概念，方差公式中分母表示样本容量，括号内的常数表示平均数. 【详解】解：∵方差的公式为，在给定的方差公式中，， ∴ ，，即样本容量为5，平均数为4． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算，掌握根据样本百分比估算数量是解题的关键． 根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故选：A ． 7．C 【分析】本题主要考查了算术平均数，在解题时要根据算术平均数的定义，再结合所给的条件计算是解本题的关键． 【详解】解：这组数据，，，，的平均数是： 根据，，，，的平均数是x， ∴ , 把代入 ． 故选：C． 8．A 【分析】本题主要考查了众数和中位数， 众数是出现次数最多的数据，中位数需先计算总数据个数，再确定中间位置的数据值． 【详解】解：总频数 ， ∵众数为频数最大的对应时间，频数12最大，对应时间， ∴众数为4； ∵总频数42为偶数， ∴中位数为第21和22个数据的平均值， 累积频数：时间累积1，时间累积7，时间累积15，时间累积27，时间累积36，时间累积41，时间累积42， ∴第21和22个数据均落在时间， ∴中位数为． 故选：A． 9．B 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，掌握以上知识是解答本题的关键． 根据众数和中位数的定义，确定数据中的各个数值，再计算平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组正整数，5，，，8有唯一众数1， ∴1出现次数至少两次， ∵中位数是3， ∴排序后第三个数为3， ∴将数据从小到大排列为1，1，3，5，8， ∴总和为，平均数为， 故选：B． 10．A 【分析】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设成绩为分的人数为，由题意，得 ， 解得． 故选：． 11．B 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，计算数据的平均数、众数、中位数和方差，逐一验证选项即可，正确计算统计量是解题的关键． 【详解】解：、∵数据总和， ∴平均数，原选项错误，不符合题意； 、∵数据中出现次，次数最多， ∴众数为，原选项正确，符合题意； 、∵数据排序后为， ∴中位数，原选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴方差 ，原选项错误，不符合题意； 故选：． 12．C 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法．通过计算加权平均数得到每个人的总评成绩，再判断是否大于90分以确定优秀. 【详解】解：甲的总评成绩， 乙的总评成绩， 丙的总评成绩， 因此甲和乙的总评成绩优秀． 故选：C． 13． 【分析】本题主要考查了中位数，众数，平均数，根据定义逐个解答即可． 【详解】解：根据统计图可知13岁有2人，14岁有6人，15岁有8人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有1人， 可得（岁）， 所以这些队员的平均年龄为15岁； 因为15出现的次数为8次，最多， 所以众数是15； 将这22名队员的年龄从小到大排列最中间的两个的年龄都是15， 所以中位数是15． 故答案为：15，15，15． 14．丁 【分析】本题考查方差的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．方差越小，表示成绩越稳定．比较甲、乙、丙、丁的方差值，丁的方差最小． 【详解】解：由表可知，甲的方差为，乙的方差为，丙的方差为，丁的方差为， ∵， ∴丁的方差最小，因此成绩最稳定． 故答案为：丁． 15．3 【分析】本题主要考查了平均数，方差. 根据平均数，方差公式计算即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 方差， ∴另一组数据的平均数为 ， 方差为 ． 故答案为：3． 16．91 【分析】本题主要考查加权平均数；根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】解：， ∴李老师的综合成绩为91； 故答案为：91． 17．(1)40，见详解 (2) (3)250人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关系，用样本来估计总体，理解条形统计图和扇形统计图之间的关联是解题的关键． （１）根据部分量对应百分比总量即可求解； （２）根据扇形圆心角＝总分占比求解即可； （３）用样本估计总体，总体数量样本中该部分占比即可求解． 【详解】（1）解：人， 故答案为：40 （电视观看）人数为人，据此可补充统计图，如图， （2）（手机观看）人数为14人，占比，则圆心角为， 故答案为： （3）（电视观看）在样本中占比， 该校九年级共1000人， 估计用电视观看春晚的学生约为人， 18．(1)4，4 (2)4个 (3)180个 【分析】本题考查众数，中位数，平均数，条形统计图，掌握知识点是解题的关键． （1）先将所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量从小到大排列，再根据众数，中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）利用平均数乘以总人数，即可解答． 【详解】（1）解：由条形图，得 所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量分别为4，3，3，4，6，4，即3，3，4，4，4，6， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的众数为4个，中位数为4个． 故答案为：4，4． （2）解：（个）， ∴所抽取的6位同学本节课所编织的变化结数量的平均数为4个． （3）解：（个）， ∴估计该班本节课共编织的变化结数量为180个． 19．(1)笔试成绩占，面试成绩占 (2)2号选手综合成绩89.6分，3号选手综合成绩85.2分，名次为：第一名2号，第二名1号，第三名3号 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案. 【详解】（1）解：设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为， 由题意，得， ， ∴笔试成绩占，面试成绩占； （2）解：2号选手的综合成绩：， 3号选手的综合成绩：， ∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号. 20．任务1：9；8 任务2：综合成绩最高的是B款机器人 任务3：见解析 【分析】本题考查了折线统计图和扇形统计图综合，中位数、众数、方差的定义，解题的关键是数形结合，并掌握相关知识． （1）把款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）根据图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占，列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案 （3）根据众数、方差、运动能力测试能力比较即可． 【详解】解：（1）由折线统计图可知，款机器人测试员打分从低到高排列为：，，，，，，，，，， 款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，款机器人运动能力得分出现次数最多的是分， 款机器人运动能力得分的众数， 故答案为：，； （2）的综合成绩为：（分）， 的综合成绩为：（分）   的综合成绩为：（分） ， 机器人的综合成绩最高； （3）选择B款机器人，理由如下： 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； ∴选择B款机器人． ①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高； ②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定； ③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好. (答案不唯一，言之有理即可) 21．(1)， (2) (3)选派乙参赛，理由见解析 【分析】本题主要考查数据的处理与数据的分析，涉及了平均数、中位数、方差的求解，此类题目，从图表中获得有用信息，掌握平均数、中位数、众数以及方差的求解方法是解题关键． （）通过提取乙的成绩分布计算平均数，将甲的成绩排序后取中间两个数的平均值得到中位数； （）已知甲的平均数是，代入方差公式，计算甲的成绩与平均数的差的平方和，再取平均值，得到方差； （）分别对甲和乙射击成绩的平均成绩、方差进行比较，选出合适的队员参赛即可． 【详解】（1）解：从统计图中提取乙的成绩：环出现次，环出现次，环出现次，环出现次，环出现次， ， 先将甲的成绩排序：； 数据共个，中位数为第个数的平均值，即． 故答案为：． （2）甲队员次的成绩的方差． （3）选派乙参赛，理由如下： 虽然两人的平均数相同，但乙的方差比甲小，成绩更稳定， 所以选派乙参赛．（说法合理即可） 22．(1)， (2) (3) 【分析】（1）先由图中数据求出n的值，再根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行计算即可； （3）用样本平均数估计总体的平均数计算即可． 【详解】（1）解：由图可知：，且第10个数据和第11个数据均为，故中位数为（）； 出现次数最多的是，故众数为：（）． 故答案为：，． （2）解：（）， 所抽取的20箱樱桃单箱的平均净重为； （3）解：（）， 估计这个果园2000箱樱桃的总净重为． 【点睛】本题考查条形图和扇形图，求中位数和众数，求平均数以及利用样本平均数估计总体平均数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $