第三章 数据的分析 同步优生辅导训练题 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

第三章 数据的分析 一、单选题 1．某超市试销一批新款衬衫，一周内销售情况如下表所示，那么超市经理最适宜加大进货量的衬衫型号是（    ） 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 13 21 35 48 26 8 A．48 B．41 C．40 D．35 2．巴黎奥运会女子双人米跳台跳水金牌赛，中国组合陈芋汐全红婵夺金，她们五次跳水的成绩（单位：分）分别是，，，，，则她们跳水成绩的平均成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 3．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（    ） 月用电量（度） 20 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20 D．极差是3 4．从某市5000名八年级学生中，随机地抽取100名学生，测得他们所穿鞋号(单位：码)，得到一组数据，则这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是(　　) A．平均数 B．中位数 C．众数 D．平均数和众数 5．数名射击运动员的第一轮比赛成绩如下表所示,则他们本轮比赛的平均成绩是(　　) 环数/环 人数/人 A．环 B．环 C．环 D．环 6．若一组数据的极差为，则的值是（    ） A． B．或 C． D．或 7．已知一组数据a，b，c的平均数为10，方差为4，那么数据的平均数和方差分别是（　　　） A．10，4 B．7，4 C．3，1 D．7，1 8．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 甲 85 95 95 乙 95 85 95 根据以上信息，下面对两人最后得分（或名次）结论正确的是（   ） A．甲得91分 B．乙得91分 C．甲获得第一名 D．乙比甲高2分 二、填空题 9．数据的众数是 ． 10．极差，方差，标准差，都是用来描述数据的 ，一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越 ． 11．某商场准备招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 60分 70分 80分 乙 80分 70分 60分 若商场对计算机、语言和商品知识的成绩分别按的比确定，通过计算，应该录取 ． 12．一汽车上坡时的速度为40千米/时，下坡时的速度为45千米/时．若上坡走了2小时，下坡走了3小时，则这辆汽车上、下坡的平均速度是 ． 13．珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得80分（综合荣誉）和90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分． 14．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定． 三、解答题 15．某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图. 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图①中的值为_____，该校初一学生总数为______人. （2）补全条形统计图②，并直接写出在本次抽样调查中，众数是______天，中位数是______天. （3）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？ 16．山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图1： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图1和图2； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ （4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率．（要求列表或画树状图） 17．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为18秒，下面两图分别是甲、乙两小组各5名女生的成绩统计图．请你根据下面统计图回答问题． (1)甲、乙两组的达标率分别是多少？ (2)请你计算方差，比较哪个组的成绩相对稳定； (3)如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的平均数、中位数、达标率、方差中的哪个数来说明的？ 18．某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A、B两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买． 【实践发现】 测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下． A款软件每段短文中识别正确的字数记录如下：5，5，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10． 【实践探究】 A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如下表： 软件 平均数 众数 中位数 识别正确9字及以上的段数所占百分比 A款 7.7 6 8 B款 a 8 b 【问题解决】 (1)上述表格中：______，______； (2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？ 19．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查中共调查了多少名学生？ （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为______人，请补全条形统计图； （3）本次调查中户外活动时间的众数是______小时，中位数是______小时． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据统计表数据进行判断即可； 【详解】解：由统计表的数据可以看出，型号41的衬衫是卖得最多的， 所以超市经理最适宜加大进货量的衬衫型号为41； 故选：B. 【点睛】本题主要考查统计表，根据表中数据进行解答是解题的关键. 2．B 【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键．五次成绩的和除以即为她们跳水成绩的平均成绩． 【详解】解：她们跳水成绩的平均成绩是（分）， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查的是中位数，众数，平均数，极差的含义，根据中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是40，故本选项正确； B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误； C、这组数据的平均数，故本选项错误； D、这组数据的极差是：，故本选项错误； 故选：A． 4．C 【分析】由实际生活可知,鞋厂要想销量好,它需要关注哪种鞋号的鞋销售的多接下来找出能够反映这组数据出现次数最多的平均数、中位数还是众数,即可得到答案. 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数,故鞋厂最感兴趣的指标是众数 故选C 【点睛】此题考查统计量的选择，解题关键在于分析题意,结合平均数、中位数和众数的概念,结合实际生活中事例来分析; 5．C 【分析】本题考查了求加权平均数，根据公式计算即可求解． 【详解】由题意可知：这些运动员本轮比赛的平均成绩为(环)． 故选C． 6．D 【分析】当为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可． 【详解】解：当为最大值时， ， 解得； 当为最小值时， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值． 7．B 【分析】根据数据，，的平均数为7可知，据此可得出的值；再由方差为4可得出数据，，的方差． 【详解】解：∵数据，，的平均数为10， ∴， ∴， ∴数据，，的平均数是4； ∵数据，，的方差为4， ∴， 方差． 故选：B． 【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键． 8．B 【分析】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息． 根据加权平均数计算即可． 【详解】解：选手甲的最后得分是， 选手乙的最后得分是， 由上可知选手乙获得第一名，选手甲获得第二名． 故选：B． 9．1 【分析】本题考查了众数，根据众数的定义解答即可，掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据中，出现的次数最多， ∴众数是， 故答案为：． 10． 离散程度 稳定 【解析】略 11．甲 【分析】根据加权平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可． 【详解】解：甲的平均成绩为：（分）， 乙的平均成绩为：（分）， ∴甲的平均成绩高于乙的平均成绩， ∴应该录取甲． 故答案为：甲． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键． 12．43千米/时 【分析】根据路程=速度乘以时间分别算出上坡路程和下坡路程，再用总路程除以总时间即可得平均速度. 【详解】解：由题意知上坡路程为：（千米），下坡路程为：（千米）， 则平均速度为：（千米/时）. 【点睛】本题考查加权平均数的知识，求出总路程为解题的关键. 13．88 【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的最终比赛成绩为：（分）， 故答案为：． 14．甲 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．据此即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 15．（1）25%，200．（2）详见解析；4；4；（3）约有4500人 【分析】（1）本题需先结合题中所给的数据，再进行相减即可求出a的值，再根据参加2天的人数以及在图中所占的比例即可求出全班同学的人数． （2）中位数:一组有序数据中居于中间位置的数;众数：是一组数据中出现次数最多的数值，据此进行求解即可； （3）求出样本平均数来估计总体. 【详解】（1），． 故答案为25%，200； (2)参加实践7天的人数：200×5%=10， 参加实践5天的人数：200-20-30-60-30-10=50, 补图如下： 参加实践4天的人数最多为60人，所以众数是4， 因为一共200人，所以中位数应是第100人的天数和101人的天数的平均数,即中位数是4(天)， 故答案为4，4； （3），（人）． “活动时间不少于4天”的大约有4500人． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，涉及了平均数，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键. 16．（1）答案见解；（2）甲：68，乙：60，丙：56；（3）应该录取乙；（4）. 【分析】（1）扇形统计图中用1减去甲，丙，其他所占的百分比即为乙所占的百分比；然后根据表格可知甲的面试成绩为85，补全条形统计图即可； （2）分别用总数200乘以各自所占的百分比即可求出得票数； （3）按照加权平均数的计算方法分别计算出甲，乙，丙的平均分，然后从中选择平均分高的录取； （4）用树状图列出所有的可能性，从中找出甲和乙被选中的可能，利用概率公式计算即可. 【详解】解：（1）图1中乙的百分比＝1﹣8%﹣28%﹣34%＝30%； 图2中，甲面试的成绩为85分， 如图， （2）甲的票数是：200×34%＝68（票）， 乙的票数是：200×30%＝60（票）， 丙的票数是：200×28%＝56（票）； （3）甲的平均成绩： （分） 乙的平均成绩：（分） 丙的平均成绩：（分） ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． （4）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2， 所以甲和乙被选中的概率＝ 【点睛】本题主要考查扇形统计图，条形统计图和树状图求概率，掌握扇形统计图，条形统计图的画法，会求平均数和概率是解题的关键. 17．(1)甲组的达标率是，乙组的达标率是 (2)甲组的方差是2.1， 乙组的方差是2， 乙组的成绩相对稳定 (3)中位数 【分析】（1）用甲组和乙组达标的人数除以5即可得出答案； （2）先求出各组的平均数，再代入方差公式进行计算，然后比较即可得出答案； （3）分别从平均数、中位数、达标率、方差进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲组的达标率是：； 乙组的达标率是：； （2）解：甲组的平均数是：（秒）， 乙组的平均数是：（秒）， 甲组的方差是：， 乙组的方差是：， ∵， ∴乙组的成绩相对稳定； （3）解：甲组和乙组的平均数相同、达标率相同，甲组的方差大于乙组的方差，说明乙组的成绩稳定，甲组的中位数是17秒，乙组的中位数是18秒，由于用时越少成绩越好，说明甲组的成绩较好， 所以如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，老师只能是从中位数数来说明． 【点睛】此题考查了平均数、中位数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义． 18．(1)7.7；8 (2)款，理由见解析 (3)280段 【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是读懂题意，理解各个概念的内涵和计算方法，利用数形结合的思想解答． （1）根据平均数、中位数的意义，可以得到，的值； （2）根据表格中的数据，由于平均数相同，因此可以从9字及以上次数所占百分比比较得出答案； （3）分别求出把款语音识别完全正确的百分比和款语音识别完全正确的百分比，再根据题意求解即可． 【详解】（1）， 故款的平均数为7.7，即， 由折线图可得，将款语音识别输入软件每次识别正确的字数从小到大排列，第10，11个数都是8， 故中位数为8，即， 款语音识别输入软件识别正确9字及以上的段数所占百分比为：． 故答案为：7.7，8； （2）会向公司推荐款软件；理由如下： 款语音识别输入软件中更准确，因为在9字及以上次数所占百分比中，款是，大于款，说明款识别准确率更高， 会向公司推荐款软件； （3）款语音识别完全正确的百分比是：， 款语音识别完全正确的百分比是：， 估计这800段短文中输入完全正确的有：（段）， 答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有280段． 19．（1）100名；（2）30；图形见解析；（3）1，1． 【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数； （2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数； （3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案． 【详解】解：（1）调查的总人数是：（人， 答：本次调查中共调查了100名学生； （2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人， 如图所示： ， 故答案为：30； （3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多， 本次调查中户外活动时间的众数是1小时， 按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数， 而第50和第51个数据都是1小时， 中位数是1小时． 故答案为：1，1． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $