2025-2026学年上海沪教版 （五四制）七年级数学上册期末押题卷-基础卷

期末押题卷2025-2026学年七年级数学上学期 基础卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第10章整式的加减~第14章图形的运动。 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．上海轨道交通市域铁路机场联络线于2024年12月27日开通，它是中国国内首条与国铁网络互通互联的市域铁路示范线．随着各地地铁路网越来越密集，不同城市都有属于这个城市的地铁独有的标志．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（   ） A．上海市域铁路 B．上海地铁 C．南京地铁 D．杭州地铁 3．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．在代数式，，，，0.5，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　） A．22 B．28 C．36 D．56 6．的分解因式结果中，含有的因式是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 7．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合． 8．计算的结果是 ． 9．整式是 次 项式． 10．在多项式中，四次项的系数是 ． 11．计算 ． 12．分式方程的解为 ． 13．关于的分式方程无解，则的值为 ． 14．教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ． 15．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 16．观察下列各数：.......，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 17．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 18．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 三、解答题 19．已知，求的值． 20．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 21． 分解因式：． 22． 计算： 23．计算： (1)； (2) 23． 计算：． 24． 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 26．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末押题卷2025-2026学年七年级数学上学期 基础卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教五四版(2024）第10章整式的加减~第14章图形的运动。 5．难度系数：0.65。 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．根据题意逐一对选项进行识别即可得到本题答案． 【详解】解：A选项是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； B选项不是轴对称图形是中心对称图形，故本选项不符合题意； C选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D选项是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．上海轨道交通市域铁路机场联络线于2024年12月27日开通，它是中国国内首条与国铁网络互通互联的市域铁路示范线．随着各地地铁路网越来越密集，不同城市都有属于这个城市的地铁独有的标志．在下列四个标志中，是中心对称图形的是（   ） A．上海市域铁路 B．上海地铁 C．南京地铁 D．杭州地铁 【答案】A 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念和各图的特点求解． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，符合题意； B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意； D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意． 故选：A． 3．下列多项式中不可以用完全平方公式进行因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】完全平方公式分解因式 【分析】本题主要考查了完全平方公式因式分解，完全平方公式的形式为，通过检查各选项是否符合此形式即可判断． 【详解】解：选项A：∵，∴符合完全平方公式，可分解为； 选项B：∵，∴符合完全平方公式，可分解为 ； 选项C：∵，∴符合完全平方公式，可分解为 ； 选项D：∵在多项式中，首项为，末项为，而其两倍积为，不等于中间项，∴不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解． 故选：D． 4．在代数式，，，，0.5，中，单项式的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式的概念，解题的关键是掌握单项式的概念． 根据单项式的定义：“数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式”，进行判断即可． 【详解】在代数式，，，，0.5，中， 单项式有，0.5，，共3个． 故选：B． 5．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（　　） A．22 B．28 C．36 D．56 【答案】C 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键． 根据图形中的规律不难发现的第三项系数为，据此即可求出的展开式中第三项的系数． 【详解】解：找规律发现的第三项系数为； 的第三项系数为； 的第三项系数为； …… ∴不难发现的第三项系数为， ∴第三项系数为， 故选：C． 6．的分解因式结果中，含有的因式是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分组分解法、因式分解的应用 【分析】本题考查因式分解，利用添项和分组分配法分解因式即可得解，掌握分组分配法是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴的分解因式结果中，含有因式， 故选：C． 二、填空题 7．正五边形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转 度，可以和原图形重合． 【答案】72 【知识点】求旋转对称图形的旋转角度 【分析】根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答． 【详解】解：∵， ∴正五边形绕中心至少旋转72度后能和原来的图案互相重合． 故答案为：72． 【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 8．计算的结果是 ． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】用平方差公式去括号即可解题． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的运算，掌握平方差公式的结构特征是解题关键． 9．整式是 次 项式． 【答案】 四 五 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数和项数，根据多项式的次数为单项式的最高次幂，项数为单项式的个数进行作答即可． 【详解】解：中的最高次幂为的次数4，共有5个单项式，是四次五项式； 故答案为：四，五 10．在多项式中，四次项的系数是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可． 【详解】解： ， 四次项为，故四次项系数为， 故答案为：． 11．计算 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，熟记同底数幂的乘法运算法则是解决问题的关键． 直接应用同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12．分式方程的解为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次） 【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可． 【详解】解： ， 经检验，是原分式方程的解． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键． 13．关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】分式方程无解问题 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，解题的关键是弄清分式方程无解的条件． 先把分式方程化为，再根据分式方程无解求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得得：， 当，即时，原方程无解， ∴代入得， ∴， 故答案为：4． 14．人教版八年级上册121页的教材呈现：分解因式的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．这样，我们也可以得到．请用“十字相乘法”分解因式： ． 【答案】 【知识点】十字相乘法 【分析】本题考查了用十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法的步骤是解题的关键． 先分解二次项系数，分解常数项，再交叉相乘，求代数和对上一次项系数，最后写出结果，据此求解． 【详解】解：二次项系数分解为，常数项分解为，交叉相乘，求代数和为，等于一次项系数（如图）． ∴， 故答案为：． 15．因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是 【答案】11 【知识点】已知因式分解的结果求参数 【分析】本题考查因式分解，由多项式相等，比较系数得和，其中、为整数．列举所有整数满足，计算的所有可能值，并求最大值． 【详解】由 ， ∴，， ∵、为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∵， ∴这样的的最大值是11． 故答案为：11． 16．观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【答案】 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 17．若是一个完全平方式，则k的值为 ． 【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：， ， 解得 故答案为： 18．如图，有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为点A、B、C，请化简： ． 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、整式的加减运算、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查的是化简绝对值，利用有理数比较大小，有理数的加减运算的含义，整式的加减运算；本题根据数轴先得到，，再结合加减运算的含义可得，，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴ ； 故答案为： 三、解答题 19．已知，求的值． 【答案】16 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，先得出，再得出即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20．如图，将经旋转后到达的位置．问：    (1)旋转中心是哪一点？ (2)如果M是边的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 【答案】(1)旋转中心是点A (2)经过旋转后，点M转到了边的中点处 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了图形的旋转变化； （1）观察图形，找到公共顶点可得出旋转中心； （2）因为旋转前后是对应边，故的中点M，旋转后就是的中点了． 【详解】（1）∵将经旋转后到达的位置，它们的公共顶点为A， ∴旋转中心是点A． （2）∵旋转前后是对应边，M是边的中点， ∴经过旋转后，点M转到了边的中点处． 21．分解因式：． 【答案】 【知识点】平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，完全平方公式，正确应用平方差公式是解题关键． 先利用完全平方公式进行变形，再利用平方差公式分解因式得出结论即可． 【详解】解： ． 22．计算： 【答案】 【知识点】积的乘方运算、计算单项式除以单项式、计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式和单项式除以单项式，先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式，最后计算单项式乘以单项式．解题的关键是掌握以上运算法则． 【详解】解： ． 23．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】 本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． （1）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】（1）原式 ． （2）原式 ． 24．计算：． 【答案】 【知识点】异分母分式加减法 【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握因式分解法，分式的性质，分式的混合运算法则是关键． 根据因式分解法，分式的性质及分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 25．先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】；1 【知识点】分式化简求值、分式有意义的条件 【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算． 26．如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好为的中 点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数． (2)求出的度数和的长． 【答案】(1)旋转中心是点A，旋转角度是 (2)， 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键． （1）根据旋转的定义即可解答； （2）根据旋转的性质可得即可求出，再由，C是中点即可求解． 【详解】（1）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合，A为顶点， 旋转中心是点A； 根据旋转的性质可以知道：， 旋转角度是150°； （2）解：∵逆时针旋转一定角度后与重合， ∴， ∴， 又∵C为中点， ． 学科网（北京）股份有限公司 $