2.1圆 期末复习 巩固练习 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

2.1圆 期末复习 巩固练习 2025-2026学年苏科版九年级上 一．选择题 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，点P到圆心的距离d＝2，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定 3．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 4．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（　　） A．3＜r＜ B．＜r＜ C．＜r＜ D．＜r≤3 5．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC的度数为（　　） A．20° B．22° C．25° D．26° 6．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　） A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7 8．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．10 D．34 二．填空题 9．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　 　 ．（用数字表示） 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　 　 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8），B（﹣6，0），以A为圆心，4为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为 　 　 ． 三．解答题 13．如图，矩形纸片ABCD一边BC过圆心O，且AB＝4cm，BE＝3cm，AF＝5cm，求圆的半径． 14．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长． 15．如图，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑．因施工需要，必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M． （1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A，B，M分别与⊙C有怎样的位置关系？ （2）若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围． 思考1：要判断点A，B，M与⊙C的位置关系，只需将 　 　 分别与半径4进行比较大小． 思考2：CA，CB，CM的大小关系为 　 　 ，所以三个点中离点C最近的点是 　 　 ，则这个点应在圆 　 　 ；离点C最远的点是 　 　 ，则这个点应在圆 　 　 ，由此可得r的取值范围． 2.1圆 期末复习 巩固练习 2025-2026学年苏科版九年级上 参考答案与试题解析 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A D C A A C 1．下列说法中，正确的是（　　） A．两个半圆是等弧 B．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧 C．长度相等的弧是等弧 D．直径未必是弦 【解答】解：A、在同圆或等圆中，两个半圆是等弧，故原命题错误，不符合题意； B、同圆中优弧与半圆的差必是劣弧，正确，符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故原命题错误，不符合题意； D、直径一定是弦，故原命题错误，不符合题意， 故选：B． 2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，点P到圆心的距离d＝2，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定 【解答】解：x2﹣2x﹣3＝0的根为x1＝3，x2＝﹣1＜0（舍去）， ∵点P到圆心O的距离d＝2，而半径r＝3， ∴d＜r， 所以点P在⊙O的内部， 故选：A． 3．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B的度数为（　　） A．20° B．30° C．45° D．60° 【解答】解：连接OD，如图，则∠DOC＝70°﹣45°＝25°，∠AOD＝160°﹣70°＝90°， ∵OD＝OA， ∴∠ADO＝45°， ∵∠ADO＝∠B+∠DOB， ∴∠B＝45°﹣25°＝20°． 故选：A． 4．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（　　） A．3＜r＜ B．＜r＜ C．＜r＜ D．＜r≤3 【解答】解：给各点标上字母，如图所示． ∵AB＝＝，AC＝AD＝＝，AG＝3，AF＝， AE＝＝ 所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内， 这三个点只能为B、C、D点， ∴， 故选：D． 5．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，则∠OAC的度数为（　　） A．20° B．22° C．25° D．26° 【解答】解：如图，设AC交OB于点D， ∵∠ACB＝∠AOB＝×30°＝15°， ∴∠BDC＝∠ADO＝180°﹣（∠ACB+∠OBC）＝180°﹣（15°+40°）＝125°， ∴∠OAC＝180°﹣（∠AOB+∠ADO）＝180°﹣（30°+125°）＝25°， 故选：C． 6．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H， ∴∠CHB＝90°， ∵点M是BC的中点． ∴MH＝BC， ∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3， ∴MH的最大值为3， 故选：A． 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　） A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7 【解答】解：在Rt△ADC中，∠C＝90，AC＝4，CD＝3， ∴AD＝＝＝5． ∵BC＝7，CD＝3， ∴BD＝BC﹣CD＝7﹣3＝4． ∵以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内， ∴r的范围是4＜r＜5， 故选：A． 8．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2＝2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　） A． B． C．10 D．34 【解答】解：设点M为DE的中点，点N为FG的中点， ∵PG2+PF2＝2PN2+2FN2， ∴当PN最小时，PF2+PG2的值最小，此时点P在MN上， ∵DE＝4，四边形DEFG为矩形， ∴GF＝DE，MN＝EF， ∴MP＝FN＝DE＝2， ∴NP＝MN﹣MP＝EF﹣MP＝1， ∴PF2+PG2＝2PN2+2FN2＝2×12+2×22＝10． 故选：C． 二．填空题 9．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　2　 ．（用数字表示） 【解答】解：∵⊙O的周长为4π， ∴OD＝2， ∵OC＝OD， ∴∠C＝∠D， ∵BE∥OC， ∴∠EBD＝∠C， ∴∠EBD＝∠D， ∴BE＝DE， ∴EO+EB＝OD＝2， 故答案为：2． 10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　﹣　 ． 【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB ∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2 ∴OA＝OB＝ ∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，） ∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点 ∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝ ∴＝﹣ 故答案为：﹣ 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），点P在以D（3，3）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是　﹣1　 ． 【解答】解：如图，连接AP， ∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0）， ∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t， ∴AB＝AC， ∵∠BPC＝90°， ∴AP＝BC＝AB＝t， 要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小， ∴点P在AD上， ∵A（0，1），D（3，3）， ∴AD＝＝， ∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝﹣1， 故答案为﹣1． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8），B（﹣6，0），以A为圆心，4为半径作⊙A，点P为⊙A上一动点，M为OP的中点，连接BM，设BM的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为 　4　 ． 【解答】解：在x轴上取一点E（﹣12，0），连接PE． ∵B（﹣6，0），A（﹣6，8）， ∴OB＝BE＝6，AE＝＝10， ∵OM＝PM，OB＝BE， ∴BM＝PE， ∵点P在⊙A上运动， ∴P，A，B共线时，可以取得最大值或最小值，最大值＝EP′＝10+4＝14，最小值EP″＝10﹣4＝6， ∴m＝7，n＝3， ∴m﹣n＝4， 故答案为：4． 三．解答题 13．如图，矩形纸片ABCD一边BC过圆心O，且AB＝4cm，BE＝3cm，AF＝5cm，求圆的半径． 【解答】解：如图，过F作FH⊥BC于H，连接OF，则AF＝BH＝5cm，AB＝FH＝4cm， ∵BE＝3cm， ∴EH＝2cm． 设圆的半径为xcm，则OF＝xcm，OH＝（x﹣2）cm， 在直角△OFH中，由勾股定理得： （x﹣2）2+42＝x2， 解得x＝5． 故圆的半径为5cm． 14．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD， ∴∠DCO＝90°， ∵∠POM＝45°， ∴∠CDO＝45°， ∴CD＝CO， ∴BO＝BC+CO＝BC+CD， ∴BO＝2AB， 连接AO，如图： ∵MN＝10， ∴AO＝5， 在Rt△ABO中，AB2+BO2＝AO2， 即AB2+（2AB）2＝52， 解得：AB＝， 则正方形ABCD的边长为． 15．如图，在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑．因施工需要，必须在A处进行一次爆破．为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 【解答】解：如图，连接AD． 由题意可知，∠BAC＝90°，AC＝100m，AB＝80m， ∴BC＝＝＝20（m）， ∵D是BC的中点， ∴AD＝BC＝×20＝10（m）， ∴AD＜AB＜AC， ∴爆破影响面的半径应小于10m， 答：爆破影响面的半径应小于10m． 16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，AB的中点为点M． （1）以点C为圆心，4为半径作⊙C，则点A，B，M分别与⊙C有怎样的位置关系？ （2）若以点C为圆心作⊙C，使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，求⊙C的半径r的取值范围． 思考1：要判断点A，B，M与⊙C的位置关系，只需将 　线段AC，BC，MC的大小　 分别与半径4进行比较大小． 思考2：CA，CB，CM的大小关系为 CM＜CA＜CB ，所以三个点中离点C最近的点是 　点M ，则这个点应在圆 　内　 ；离点C最远的点是 　点B ，则这个点应在圆 　外　 ，由此可得r的取值范围． 【解答】解：（1）连接CM，如图， ∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝5， ∴AB＝＝＝， ∵AB的中点为点M， ∴CM＝AB＝， ∵以点C为圆心，4为半径作⊙C， ∴⊙C的半径为4． ∵AC＝4＝⊙C的半径， ∴点A在⊙C上． ∵BC＝5＞⊙C的半径， ∴点B在⊙C外． ∵CM＝＜4，即CM＜⊙C的半径， ∴点M在⊙C内． （2）由（1）知：CA，CB，CM的大小关系为CM＜CA＜CB， ∴三个点中离点C最近的点是点M，则点M应在圆内， ∴r． ∵三个点中离点C最远的点是点B，则点B应在圆外， ∴r＜5， ∴使A，B，M三点中至少有一点在⊙C内，且至少有一点在⊙C外，⊙C的半径r的取值范围为＜r＜5． 故答案为：思考1．线段AC，BC，MC的大小； 思考2．CM＜CA＜CB；点M；内；点B；外． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $