2.2 代数式的值（课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“代数式的值”，通过礼堂座位问题导入，先特例分析第2、3、4排座位数找规律得代数式18+2(n-1)，再代入n=10、15、23求值，搭建从实际问题到代数式再到求值的学习支架，衔接整式概念与应用。 其亮点是以生活实例为载体，通过“观察现实问题—抽象代数式—代入求值”流程，培养抽象能力、运算能力和模型意识。如投资增长、门票费等实例，让学生体会数学与现实的联系，既帮助学生理解知识，又为教师提供结构化教学资源，提升教学效果。

华师大版七年级数学上册 第2章 整式及其加减 2.2 代数式的值 2 某礼堂第1排有18个座位,往后每排比前一排多2个座位.问: (1)第n排有多少个座位? (用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位? 对于(1),先考察特例,计算第2排、第3排、第4排的座位数,从中发现规律,再求出第n排的座位数;对于(2),由一般到特殊,即将n 的特定值代入得到的代数式,计算出特定各排的座位数 (1)第2排比第1排多2个座位,它的座位数应为18+2=20; 第3排比第2排多2个座位,它的座位数应为20+2=22. 也可以这样考虑: 第3排是第1排的后2排,它的座位数应比第1排多2×2,即为18+2×2=22; 类似地,第4排是第1排的后3排,它的座位数应比第1排多2×3,即为18+2×3=24; …… 一般地,第n排是第1排的后(n-1)排,它的座位数应比第1排多2(n-1),即为18+2(n-1). (2)当n=10时,18+2(n-1)=18+2×9=36; 当n=15时,18+2(n-1)=18+2×14=46; 当n=23时,18+2(n-1)=18+2×22=62. 因此,第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位. 任务一:探究代数式的值的概念 从代数式的角度看上述(2)的解答,你能发现什么? 我们看到,当n取不同数值时,代数式18+2(n-1)的计算结果不同.以上结果可以说:当n=10时,代数式18+2(n-1)的值是36;当n=15时,代数式18+2(n-1)的值是46;等等. 一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算计算得出的结果,叫做代数式的值. 任务二:求代数式的值 例1 当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值: (1)b2-4ac;(2)(a+b+c)2. 解 (1)当a=2,b=-1,c=-3时,b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25. (2)当a=2,b=-1,c=-3时,(a+b+c)2=(2-1-3)2=(-2)2=4. 任务二:求代数式的值 例2 某地积极响应党中央号召,大力推进美丽中国建设工程,去年的投资为a 亿元,今年的投资比去年增长了10%.如果明年的投资还能按这个速度增长,请你预测一下,该地明年的投资将达到多少亿元? 如果去年的投资为2亿元,那么预计明年的投资是多少亿元？ 解 由题意可得,今年的投资为a·(1+10%)亿元,于是明年的投资将达到a·(1+10%)·(1+10%)=1.21a(亿元). 如果去年的投资为2亿元,即a=2,那么当a=2时，1.21a=1.21× 2=2.42(亿元). 答:该地明年的投资将达到1.21a亿元.如果去年的投资为2亿元,那么预计明年的投资是2.42亿元. 1．当a＝2时，代数式3a－1的值是　 　．    2．当x＝－2，y＝3时，代数式2x2－3y的值是　 　．  　－1　 　5　 课堂评价 3．当x＝2，y＝－1时，代数式x2＋2xy＋y2的值是(　 　) A．0　 B．1 C．2　 D．4 　B　 4．根据如图所示的流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为(　 　)  A．4 B．6 C．8 D．10 　A　 5．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人． (1)该旅游团应付多少门票费？ 解：(1)因为成人票每张10元，成人有x人，学生票每张5元，学生有y人， 所以该旅游团应付门票费为(10x＋5y)元． 6．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元，一个旅游团有成人x人、学生y人． (2)如果该旅游团有30个成人和15个学生，那么他们应付多少门票费？ 解： (2)当x＝30，y＝15时， 10x＋5y＝10×30＋5×15＝375(元)． 答：他们应付375元门票费． 7．(跨学科融合)研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则b＝0.8(220－a)． (1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受 的每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？ 解：(1)当a＝14时，b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－14)＝164.8(次/分)． 答：一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数约是164次． (1)正常情况下，一个14岁的少年运动时所能承受 的每分钟心跳的最高次数是多少？ 解： (2)当a＝45时， b＝0.8×(220－a)＝0.8×(220－45)＝140(次/分)． 因为140次＞132次，所以他没有危险． 答：他没有危险． (2)一个45岁的人运动时，每分钟心跳次数为132次，请问他有危险吗？为什么？ 8．当x＝1时，代数式ax3＋bx＋3的值为20，当x＝－1时，求该代数式的值． 解：∵当x＝1时，代数式ax3＋bx＋3的值为20， ∴a＋b＋3＝20， ∴a＋b＝17， ∴当x＝－1时， ax3＋bx＋3＝－a－b＋3＝－17＋3＝－14． (1)本节课学习了哪些主要内容? (2)在计算代数式的值的时候要注意什么？ 基础性作业:教材练习第1~3题. 提高性作业:教材习题2.2第6~8题. 感 谢 观 看 $