4.1 认识三角形 第1课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、基本要素、三线（高线、中线、角平分线）及三边关系，通过观察生活图形导入，从具体实例抽象出三角形定义，逐步探究要素、分类，再到性质与三线特征，构建从直观到抽象的学习支架。 其亮点在于注重几何直观与推理意识培养，如通过折叠探究角平分线、动手画不同三角形三线总结交点规律，用“两点之间线段最短”证明三边关系。既让学生在操作中发展空间观念，又通过例题与练习强化应用意识，教师可借助系统知识脉络提升教学效率。

4.1 认识三角形 第四章 三角形 第1课时 数学湘教版八年级上册 1.理解三角形概念及其基本要素，掌握三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的重心的概念； 2.证明三角形两边的和大于第三边，并能运用它解决有关问题； 3.经历探索三角形三边关系的过程，培养学生的分类讨论的思想；运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值； 4.认识到通过观察、比较、推断获得解决实际问题的方法，使学生体会到数学源于生活，而又在生活实践探索中得到解决，培养学生学习数学的兴趣. 重点 难点 学习目标 观察下列图形，有你熟悉的几何图形吗？ 三角形 情境导入 观察下图，在图中找出几个三角形，构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗?这三条线段是怎样连接的? 三条线段不在同一条直线上，这三条线段是首尾相接. 探究新知 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 思考：如何用符号表示三角形？ A B C ABC △ 读作：三角形ABC 注意：字母没有先后顺序，△ABC、△BCA和△CAB都表示同一个三角形. 探究新知 构成三角形的要素有哪些？ B C A 顶点：点A，B，C是三角形的顶点； 边：线段 AB，BC，CA是三角形的边； 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角； 通常∠A，∠B，∠C的对边BC，AC，AB可分别用a，b，c来表示. a b c 探究新知 等腰三角形 等边三角形或正三角形 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 腰 腰 底边 底角 顶角 三边都相等的三角形叫作等边三角形. 底边＝腰 等边三角形是特殊的等腰三角形：腰和底边相等的等腰三角形. 探究新知 如图，根据“两点之间，线段最短”，得AB+AC>BC. 同理可得AB+BC>AC，AC+BC>AB. 在小学阶段，通过画三角形等操作过程，探索得知：三角形中任意两边的长度之和大于第三边的长度，这一结论对任何三角形都成立吗?为什么? B C A 由此得到，对任意三角形这一结论均成立. 探究新知 由此得到，三角形三边之间有以下关系： 三角形的任意两边之和大于第三边. 利用不等式的基本性质，对上面的不等式进行移项变形，还可以得到： 三角形的任意两边之差小于第三边. 归纳 应用：我们可以根据这个结论判断线段之间的数量关系. 探究新知 A B C H F AH长度先变短再变长 (2)在点H的运动过程中，AH和BC有怎样的特殊位置关系？ 如图，当点H运动到点F处时，AH最短，AH与BC夹角最大，此时AH与BC垂直，即AH⊥BC. AH与BC的夹角先变大再变小 (1)AH的长度、AH与BC的夹角如何变化？ 探究新知 定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线． 01 02 A B C H 探究新知 如图，试用三角板或量角器分别画出图中△ABC三条边上的高线. A B C D E F 应用新知 不同三角形各边上的高线有什么特征呢？尝试画出来并探究. E F D A B C 三角形的三条高线相交于一点； 锐角三角形的高线交于三角形内部，直角三角形的高线交于顶点，钝角三角形高线交于三角形外部. 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 应用新知 探究2：如图，在一张纸上任意画出△ABC，将它的一个角(∠BAC)对折，折痕为AD，使其AC与AB两边重合，你有什么发现？ C A B D 根据角平分线的定义可知： ∠CAD=∠BAD. 折痕AD就是内角∠BAC的角平分线. 探究新知 定义：在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线． 01 02 A B C D 探究新知 分别画出锐角、直角和钝角三角形各内角的角平分线. C B 钝角三角形 C A B 锐角三角形 A B C 直角三角形 三角形的三条角平分线相交于一点，且都在三角形内部. 探究新知 操作：1.每人拿出一个三角形纸片，比如这个△ABC .大家先找到边BC，尝试用尺子把BC分成两段相等的部分，即找BC的中点E. 2.用铅笔连接顶点A和刚找到的中点E，得到线段AE. A B C E 3.观察一下，这条线段AE在三角形里有什么特别的？ 连接三角形的一个顶点与该顶点的对边中点 探究新知 定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段，叫作三角形的中线． 01 02 A B C E 探究新知 任意画一个三角形，画出三条边上的中线，你发现了什么? A B C D E F A B C 锐角三角形 直角三角形 A B C 钝角三角形 三角形的三条中线相交于一点，且都在三角形内部. 探究新知 A B C D E F G 三角形的三条中线相交于一点，这三条中线的交点叫作三角形的重心. 探究新知 解：因为AC=AD+DC，又AD=BD， 则AC=BD+DC.在△BDC中， BD+DC>BC(三角形的任意两边之和大于第三边) 所以AC>BC. 例1 如图，D是△ABC的边AC上一点，且AD=BD，试判断AC与BC 的大小关系. B C A D 分析： 将AC转化为BD+DC，再根据三角形的三边关系判断即可. 使用三角形的三边关系一定要在同一个三角形中. 注意 教材 例题 应用新知 解：(1)图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC， △ABC. 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线. (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来. (2)图中哪些三角形的面积相等? 分析： (1)根据三角形的概念判断哪些是三角形. 教材 例题 A B C D E 应用新知 分析： (2)利用中线的定义得BD=DC，再由AE是△ABD和△ADC 的高，即可求解. 教材 例题 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高线. (1)图中共有几个三角形?请分别列举出来. (2)图中哪些三角形的面积相等? A B C D E 三角形的中线，可以将三角形分为面积相等的两部分. 应用新知 用较短的两边和与最长边比较，即可判断能否组成三角形. 注意 经典例题 应用新知 1.如图，完成下面的填空: (1)以CD为边的三角形有__________________； (2)∠EFB是_______________的内角； (3)在△BCE中，BE所对的角是_______，∠CBE所对的边是______； (4)以∠A为内角的三角形有_________________________. A B C D E F △CDF、△CDB △BEF ∠BCE CE △ABC、△ABD、△ACE 教材 练习 课堂练习 教材 练习 2.已知三角形的两边长为6，7，则第三边长的取值范围是多少？ 解：第三边的长满足：7-6＜第三边长＜7+6 即1＜第三边长＜13. 分析：三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边. 课堂练习 教材 练习 3.利用三角板(或直尺)、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高线以及这条边所对的角的平分线. A B C D E F AD是△ABC的中线； AE是△ABC的高线； AF是△ABC的角平分线. 课堂练习 教材 练习 A B C D F E ADC 90 AE AB EBF DBE 课堂练习 5.在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长. 解：由题意知，4-2<c<4+2，所以2<c<6. 又因为c为偶数，所以c的长为4. 课堂练习 6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 B A B C D 分析： 锐角三角形三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形三条高的交点在直角顶点； 钝角三角形三条高的交点在三角形的外部． 课堂练习 7.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B A B C D 分析：三角形一边上的中线，把原三角形分成底相等、高相同的两个三角形，两个三角形等底同高，则面积相等. 课堂练习 B D A C 课堂练习 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形.. 三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边. 认识三角形 ①从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线. ②在三角形中，一个角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线．③在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段，叫作三角形的中线(重心)． 三角形三线 概念、性质 总结归纳 三角形的三条中线交于一点，为三角形的重心； 三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分. 三角形的三条角平分线相交于一点. 角平分线 中线 三角形的三条高线交于一点； 锐角三角形的高线交于三角形内部，直角三角形高线交于顶点，钝角三角形高线交于三角形外部. 高线 三角形三线性质 总结归纳 $