5.2 勾股定理及其逆定理 第2课时 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，涵盖在数轴上表示无理数及解决实际问题。通过复习数轴表示有理数和直角三角形边长计算导入，搭建新旧知识桥梁，为新知探究提供学习支架。 其亮点是以“实际问题—数学建模—解决问题”为主线，结合梯子移动、古代芦苇等实例，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理与运算）、数学语言（模型表达）。总结解题步骤，助力学生形成系统方法，提升问题解决能力，也为教师提供清晰教学路径和丰富素材。

5.2 勾股定理及其 逆定理 第2课时 第四章 三角形 数学湘教版八年级上册 1.能利用勾股定理的数学模型解决生活中的实际问题； 2.运用勾股定理画出无理数的具体长度； 3.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值； 4.培养学生的发现问题和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣. 重点 难点 学习目标 问题1：在数轴上分别画出表示3，-2.5的点. 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 3 ﹣2.5 问题2：求下列直角三角形的各边长. 1 2 1 2 3 1 复习回顾 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 探究新知 A1 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 1 1 探究新知 A1 A2 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 1 1 探究新知 探究新知 抽象成 数学问题 解决 实际问题 实际问题： 梯子顶端往上移动的距离. A' C' C A B 墙面 地面 梯子 几何问题：求_________的长. AB，A'B 探究新知 A' C' C A B 探究新知 利用勾股定理解决实际问题的一般思路是怎样的？ 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 探究新知 例1 (古代数学问题)“今有池方一丈， 葭生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适 与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是： 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 教材 例题 应用新知 分析：根据题意，先画出水池截面示意图，如图所示. 设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，长 1 尺，将芦苇拉向岸边，其顶部 B 点恰好碰到岸边 B'. 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 教材 例题 应用新知 解：如图，设水池深x尺， 则AC=x尺， AB=AB′=(x+1)尺. 因为正方形池塘的边长为10尺， 所以B′C=5尺. 在Rt△ACB′中，根据勾股定理得，x2+52=(x+1)2， 解得：x=12，故芦苇长为13尺. 答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺. 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？ 教材 例题 应用新知 例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 敌方汽车 B C A 公路 400m 500m 敌方汽车 小王 经典例题 应用新知 例2 我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驰.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2， 即：5002=BC2+4002，因为BC>0，所以BC=300. 所以敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为：300×6×60=108000(m)， 即它行驶的速度为108km/h. B C A 公路 400m 500m 经典例题 应用新知 问题：木板可以横着过吗？可以竖着过吗？ 分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框通过，只能试试斜着能否通过. 求出AC，再与木板的宽度比较，就能知道木板能否通过. 例3 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 经典例题 应用新知 例3 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 经典例题 应用新知 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 归纳 应用新知 教材 练习 1.一艘渔船以18海里/时的速度由西向东追赶鱼群. 在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向； 40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向，如图所示. 已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问：这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？ 课堂练习 教材 练习 课堂练习 2.AE是位于公路边的电线杆，高12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高6m的水泥撑杆BD， 用于撑起电线，如图所示. 已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为60°. 求电线CDE的总长L(A，B，C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计) 教材 练习 解：作DF⊥AE于F，所以DF=AB=8，AF=BD=6 所以EF=AE-AF=6， 在Rt△EFD中，ED2=EF2+DF2=62+82， 所以ED=10. F 课堂练习 2.AE是位于公路边的电线杆，高12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高6m的水泥撑杆BD， 用于撑起电线，如图所示. 已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为60°. 求电线CDE的总长L(A，B，C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计) 教材 练习 F 课堂练习 3.如图，有两棵树，一棵高10 m，另一棵高4 m，两棵树相距8 m， 一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行( 　) A. 8 m B.10 m C.12m D.14m B 课堂练习 4. 如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是 9 cm，内壁高 12 cm，则这只铅笔的长度可能是(　　) A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.18 cm D 课堂练习 C A B 5.如图，学校教学楼前有一块长为 4 米，宽为 3 米的长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“近路”，却踩伤了花草. (1) 求这条“近路”的长；(2) 他们仅仅少走了几步(假设 2 步为1米)？ 别踩我,我怕疼! 课堂练习 6.如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在 A 处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面爬到 B 处吃食物，求蚂蚁爬行的最短路程是多少？ A B 2 1 A B C 课堂练习 解题思路 勾股定理及其逆定理 一般步骤 (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题. 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 决解 总结归纳 $