精品解析：2026年浙江省浙共体中考数学一模试卷

绝密★考试结束前 2025学年第一学期浙江省中考模拟考试卷 数 学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效； 4．选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内． 5．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 6．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 7．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A B. C. D. 2. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ） A 30° B. 60° C. 70° D. 150° 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 4. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 6. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学举办了“文明城市，你我同行”知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（ ） A. 该校八年级学生有1200人 B. 80-89分段的人数是300人 C. 在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D. 59分及以下的人数最少 9. 如图，菱形边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. y的最小值为64 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 12. 不等式组的解集是______． 13. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是______米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 14. 现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为__________． 15. 已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为________． 16. 如图，四边形内接于，，连结，若与的面积相等，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程： 19. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 20. 共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： （1）这组数据的中位数是______，众数是______； （2）若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 21. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 华罗庚（1910-1985） 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数； ②它立方根的个位数字是 ； ③19683的立方根是 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 22. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长． （3）当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围． 24. 如图，在中，点，分别在，边上，连接，，，，，平分． （1）求证：． （2）若，，求． （3）如图，过点作的垂线交延长线于点，作，垂足为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★考试结束前 2025学年第一学期浙江省中考模拟考试卷 数 学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上； 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效； 4．选择题一律使用2B铅笔填涂答案，非选择题一律用0.5毫米黑色字迹中性笔写在答题纸上相应区域内． 5．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 6．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 7．本试题卷中“连接”与“连结”同义． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α=∠β ∵∠α=30°， ∴∠β=30° 故选：A 【点睛】本题考查对顶角的性质． 3. 地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A. 3.84×103 B. 3.84×104 C. 3.84×105 D. 3.84×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】384 000=3.84×105． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可． 本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥， 故选：A． 5. 已知反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. （2，3） B. （-2，3） C. （3，0） D. （-3，0） 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数性质求出k<0，再根据k=xy，逐项判定即可． 【详解】解：∵反比例函数y=（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，, ∴k=xy<0， A、∵2×3>0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； B、∵-2×3<0，∴点（2，3）可能在这个函数图象上，故此选项符合题意； C、∵3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； D、∵-3×0=0，∴点（2，3）不可能在这个函数图象上，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中与是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求位似图形的对应坐标，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵， ∴与的位似比为， ∵B点坐标为， ∴点D的坐标为， 故选：C． 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 8. 某中学举办了“文明城市，你我同行”的知识竞赛．经过对竞赛成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60-69分；C：70-79分；D：80-89分；E：90-100分）根据图中提供的信息，以下说法正确的是（ ） A. 该校八年级学生有1200人 B. 80-89分段的人数是300人 C. 在扇形统计图中，“70-79分”部分所对应的圆心角的度数是108° D. 59分及以下的人数最少 【答案】C 【解析】 【分析】本题综合考查了扇形统计图和条形统计图，属于中考常考的题型，关键是读懂统计图，并获取有用的信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、条形统计图中C所占的人数为300人，扇形统计图中C所占的百分比为，故该校八年级的总人数为：（人），故此选项错误； B、由扇形统计图中D所占的百分比为，D所对应的人数为（人），故此选项错误； C、，即“70-79分”部分所对应的圆心角的度数为 ，故此选项正确； D、B所占的百分比为，则E所占的百分比为：，即E所占的百分比最小，从而“90-100分”部分所占的人数最少，故此选项错误． 故选：C． 9. 如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，，先证，设，则，由三角形内角和定理得，由菱形对角线互相平分，可得，，再根据，可得，最后利用弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，， 由题意知， ，， 四边形是菱形， ， ， 又， ， ， 设， 则， ， 与的长之比为， ， ， ， 菱形中， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查弧长的计算，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，掌握菱形的性质是解题的关键． 10. 如图1，在中，D是边的中点．点E在斜边上，从点A出发，运动到点C时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过和最高点两点．下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. y的最小值为64 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题、勾股定理、二次函数、解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 结合图象可求出的长，过点作交于点，由图2知，点为最高点，当点和点重合时，最大，根据三角函数和勾股定理可求出和，进而判断选项B和选项C；用的值可判断选项A；当，即点和点重合时，有最小值，进而判断选项D． 【详解】解：由图2可知，当时，，即， ∴， ∵D是边的中点， ∴； ∵， 即，，， 此时，， 如图，过点作交于点，则有为等腰三角形， ∴，； 由图2知，点为最高点， ∵当点和点重合时，最大， ∴，， ∴， ∴， 整理得， 解得或（负值舍去），故选项C错误； ∴，， ∴，，故选项B正确； ∴，故选项A错误； 由上图可知，当，即点和点重合时，有最小值，即最小， 此时， ∴， ∴的最小值为，故选项D错误．   故选：B ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根、绝对值，理解其定义是解题的关键． 先计算平方根和绝对值，再相减即可． 【详解】解：原式． 故答案为：1． 12. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 故答案为： 13. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是______米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 【答案】89.28 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，作，分别解和，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：作，由题意，米， 在中，米， 在中，米， ∴； 故这栋楼的高度是89.28米； 故答案为：89.28． 14. 现有六张分别标有数字1，3，4，5，7，8的卡片，其中标有数字1，4，7的卡片在甲手中，标有数字3，5，8的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，则甲出的卡片数字比乙大的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的求法，掌握概率的求法是解题的关键． 通过列举所有可能的结果，找出甲出的卡片数字大于乙出的卡片数字的情况数，再计算概率． 【详解】解：甲可能出的数字为：1，4，7；乙可能出的数字为：3，5，8； 所有等可能的结果共有：种，其中甲出的数字大于乙出的数字的结果有：甲4乙3，甲7乙3，甲7乙5，共3种； 因此概率为：． 故答案：． 15. 已知：点在直线上，也在双曲线上，则的值为________． 【答案】29 【解析】 【分析】先根据题意得到，则，，然后利用完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵点在直线上，也在双曲线上， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：29． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，完全平方公式的变形求值，正确得到，是解题的关键． 16. 如图，四边形内接于，，连结，若与的面积相等，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，同弧或等弧对的圆周角相等，全等三角形的判定和性质．分别过A，C作，垂足分别为E，F，设交于点G，则，与的面积相等，可得，证明，可得，再证明，即可求解． 【详解】解：如图，分别过A，C作，垂足分别为E，F，设交于点G，则， ∵与的面积相等， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；24． 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 =24． 【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，熟知完全平方公式和平方差公式，正确进行化简是解题关键． 18. 解分式方程： 【答案】无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，根据将分式方程转化为整式方程，解方程并检验，即可求解． 【详解】解： ∴ 解得： 当时， ∴是原方程的增根，原方程无解 19. 如图，四边形是正方形，是上任意一点（点与、不重合），于，于． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质得，，再根据，得，证明，进而可依据“”判定； （2）根据和全等得，，然后再根据即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 由（1）知：， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质还解决问题的关键． 20. 共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分学生出行使用共享单车的情况，并整理成如下统计表： 使用次数 人数 根据以上信息，解答下列问题： （1）这组数据的中位数是______，众数是______； （2）若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数． 【答案】（1）， （2）估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘样本中次及次以上的学生人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：这组数据的中位数是第、个数据的平均数，而这个数据分别为、， 所以这组数据的中位数是，众数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（名）， 答：估计这天使用共享单车的次数在次及次以上的学生人数约为名． 21. 跟华罗庚学猜数： 我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 华罗庚（1910-1985） 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试： ①∵，，又∵，∴，∴能确定59319的立方根是个两位数． ②59319的个位数是9，又∵，能确定59319的立方根的个位数是9． ③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39． （1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数字是 ； ③19683立方根是 ． （2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写） 【答案】（1）①两；②7；③27 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了立方根及数字常识，解决本题的关键是理解例题，并能根据例题的格式进行运算． （1）仿照例题，进行推理得结论； （2）先判断它们的立方根是几位数，再判断个位、十位上的数字，得结论． 【小问1详解】 解：①，， 又， ， 能确定19683的立方根是个两位数． ②∵19683的个位数是3， 又， 能确定19683的立方根的个位数是7， ③如果划去19683后面的三位683得到数19， 而，则，可得， 由此能确定19683的立方根的十位数是2， 因此19683的立方根是27． 【小问2详解】 解：∵，， 又∵， ∴， ∴能确定110592的立方根是个两位数． ∵110592的个位数是2， 又∵， ∴能确定110592的立方根的个位数是8． 若划去110592后面的三位592得到数110， 而， 则， 可得， 由此确定110592立方根的十位数是4， 因此110592的立方根是48． 22. 如图，在中，，点D在边上，以为直径的与相切于点E． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由切线的性质得又因为得出则根据得整理得即平分； （2）先证明四边形为矩形, 得因为得故运用勾股定理得，即可作答． 【小问1详解】 证明：连接 ∵与相切, ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平分； 【小问2详解】 解：作如图所示： ∵, ∴ ∵, ∴四边形为矩形, ∴ ∵ ∴ ∴. 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线为．（为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）将抛物线向下平移个单位后与轴交于，两点，求的长． （3）当（）时，的最大值与最小值之差为，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数图象的平移，解题关键是掌握二次函数的图象与性质． （1）将代入抛物线解析式中，化为顶点式，即可得到顶点坐标； （2）根据平移的特征写出平移后的解析式，令，解方程即可求得抛物线与轴的交点坐标，即可得解； （3）将抛物线化为顶点式，得到对称轴，结合，，，可得到抛物线的最值情况，根据最大值与最小值之差为列式计算即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线. 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线向下平移个单位后为， 令，即， ， 解得或， 抛物线与轴的交点分别为，， ； 【小问3详解】 解：， 对称轴为直线， ， 抛物线开口向下， ，， 当时，取到最大值为， 当时，取到最小值，最小值为， 最大值与最小值之差为， ， 化简得：，即， ， ， ， . 24. 如图，在中，点，分别在，边上，连接，，，，，平分． （1）求证：． （2）若，，求． （3）如图，过点作的垂线交延长线于点，作，垂足为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理，解题的关键是熟练应用相关性质定理． （1）根据等边对等角结合角平分线的性质证明，从而证得，根据全等三角形的性质即可得证； （2）过点作交于点，通过证明，根据等腰三角形三线合一得到，进而求得，根据勾股定理依次求得和的长即可. （3）过点作的平行线交于点，作，通过证明，得到，根据等角对等边证得，，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，从而得解． 【小问1详解】 证明：， ， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 即． 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点， ， ， ， ， ，即， ， ，， ，， ， ， ， . 【小问3详解】 解：过点作的平行线交于点，作， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $