精品解析：新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题

新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题 命题：喀什校区高一数学组 本试卷共四道大题，满分150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中在定义域内是增函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若且，则为第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 10. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 11. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 13. 函数的最大值为___________． 14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 15. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________. 四、解答题.（本大题共5题，总分77分，解答需写出必要的过程与步骤） 16. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 17. 解决下列问题： （1）已知为第二象限角．化简： （2）证明： （3）已知：，且，求的值. 18. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下： 0 0 3 0 -3 0 根据表中数据，求： （1）实数，，的值； （2）该函数在区间上的最大值和最小值. 19. 已知函数的图象过点． （1）求出的值， （2）求出的单调区间； （3）求不等式的解集． 20. 函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. （1）求函数 的“跟随区间”； （2）证明：函数不存在“保值区间”； （3）定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2025-2026学年高一上学期1月月考数学试题 命题：喀什校区高一数学组 本试卷共四道大题，满分150分，考试用时120分钟.祝各位考生考试顺利. 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1. 同学们刚过完元旦假期，已经进入年了，那么角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】C 【解析】 【分析】先利用终边相同角的公式求出与已知角终边相同的角，再根据转化后的角的度数范围确定其所在象限． 【详解】，，， 与终边相同， ， 是第三象限角，故是第三象限角，故C正确． 故选：C． 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，根据子集的定义及集合的运算即可判断. 【详解】解不等式得或， 所以或，故A错误； ，，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 3. 下列函数中在定义域内是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数，指数函数，幂函数单调性结合题意可得答案. 【详解】对于A，在上单调递减； 对于B，在R上单调递减； 对于C，在上单调递减，在上单调递增； 对于D，在R上单调递增． 故选：D 4. 若为角终边上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件结合三角函数的定义列方程求,再结合三角函数定义求. 【详解】因为为角终边上一点， 所以，由已知， 所以，故点的坐标为， 所以点到原点的距离为， 所以. 故选：A. 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 6. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【详解】，即. 故选：C. 7. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性、基本不等式、二次函数的性质逐项判断即可. 【详解】选项A：，其中. 令，则（）. 函数在上单调递减，因此当时，， 故最小值为5，A错误； 选项B：，的取值范围为且. 所以当，即时，， 当且仅当，即时等号成立； 当，即时，， 当且仅当，即时等号成立； 故无最小值，B错误； 选项C：，当时，， 故最小值为3，C错误； 选项D：因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 故最小值为4，D正确. 故选：D. 8. 若函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合三角函数的图象，求得b﹣a的最大值和b﹣a的最小值，可得结论． 【详解】解：由于函数y＝2sinx的最大值为2，最小值为﹣2， 而函数y＝2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，]， 不妨假设[a，b]中含有，如图所示， 当b﹣a最大值时，a，b，此时，b﹣a； 当b﹣a最小值时，a，b，此时，b﹣a， 故b﹣a的最大值和最小值之和等于. 故选：D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9. 下列命题中正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 三角形的内角必是第一或第二象限角 C. 若且，则为第二象限角 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 【答案】CD 【解析】 【分析】通过充分性必要性两方面验证判断A，通过象限角定义判断B，通过且确定的象限判断C，利用扇形弧长公式和面积公式，求出扇形面积判断D. 【详解】对于选项A，若，则， 但当时，或者，不一定等于， 所以“”是“”的充分不必要条件，故选项A不正确； 对于选项B，不属于第一或第二象限角，而三角形的内角范围为，而， 故选项B不正确； 对于选项C，当且，则为第二象限角，故选项C正确； 对于选项D，由扇形的弧长公式，因为，，所以， 由扇形的面积公式，得，故选项D正确. 故选：CD. 10. 下列各式子的值等于1的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角的三角函数关系逐项求值判断即可. 【详解】选项A：，不等于1，A错误； 选项B：，B正确； 选项C：， ， ，C正确； 选项D：，D正确. 故选：BCD. 11. 设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是 A. f(x)的一个周期为−2π B. y=f(x)的图像关于直线x=对称 C. f(x+π)的一个零点为x= D. f(x)在(,π)单调递减 【答案】D 【解析】 【详解】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确； f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确； ∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确； 由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误． 故选D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）. 12. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A 考点：进行简单的合情推理 13. 函数的最大值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先利用诱导公式和同角三角函数的平方关系对原函数进行化简，再结合一元二次函数性质即可求解． 【详解】， 又，函数在上单调递增， 所以函数最大值为． 故答案为：6． 14. 已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得． 【详解】设，由可得， 由可知，或，，由图可知， ，即，． 因为，所以，即，． 所以， 所以或， 又因为，所以，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而解出，熟练掌握三角函数的有关性质，以及特殊角的三角函数值是解题关键． 15. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________. 【答案】 【解析】 【分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案 【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称， 所以，且 因为f(x＋2)为偶函数， 所以的图象关于直线对称，， 所以，即， 所以，即， 当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则 ， 因为，所以，得， 因为，所以， 所以当时，， 所以， 故答案为： 四、解答题.（本大题共5题，总分77分，解答需写出必要的过程与步骤） 16. 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，然后结合正余弦齐次式即可得到结果； （2）利用同角三角函数间的基本关系，结合，得到，再代入计算即可． 【小问1详解】 ， 解得； 【小问2详解】 ， ，解得， ， ， ，则， 所以． 17. 解决下列问题： （1）已知为第二象限角．化简： （2）证明： （3）已知：，且，求的值. 【答案】（1）; （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）通分后，利用，结合及题意可得答案； （2）利用，，结合题意可完成证明； （3）利用诱导公式结合同角三角函数关系可得答案. 【小问1详解】 因在第二象限，则，， 结合，则 ； 【小问2详解】 因， 则 ， 所以， 【小问3详解】 ， 又，则，. 又， 则， 所以. 18. 小明同学用“五点法”作某个正弦型函数在一个周期内的图象时，列表如下： 0 0 3 0 -3 0 根据表中数据，求： （1）实数，，的值； （2）该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1），，；（2）最大值是3，最小值是. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数五点作图法求解，，的值即可. （2）首先根据（1）知：，根据题意得到，从而得到函数的最值. 【详解】（1）由表可知，则， 因为，，所以，解得，即， 因为函数图象过点，则，即， 所以，，解得，， 又因为，所以. （2）由（1）可知. 因为，所以， 因此，当时，即时，， 当时，即时，. 所以该函数在区间上的最大值是3，最小值是. 19. 已知函数的图象过点． （1）求出的值， （2）求出的单调区间； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2）单调递增区间为，无单调递减区间 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象过点，结合，可得； （2）根据正切型函数的单调性即可求出答案； （3）根据正切型函数的单调性解不等式即可求出答案. 【小问1详解】 因为的图象过点， 所以，解得 ， 因为，所以. 【小问2详解】 由（1）知， 令， 即， 所以函数的单调递增区间为，无单调递减区间． 【小问3详解】 不等式，即， 解得，即， 所以不等式的解集为. 20. 函数的定义域为，若区间，函数在上的值域是，则称为函数的“跟随区间”，特别地，当时，称是函数的“保值区间”. （1）求函数 的“跟随区间”； （2）证明：函数不存在“保值区间”； （3）定义域为的函数满足：①为奇函数；②当时， 若函数在上存在“保值区间”，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）由得，进而根据函数在上单调递增得，再结合即可求得答案； （2）假设函数存在“保值区间”，则必有或，再根据函数的单调性列方程，得到方程组无解即可证明； （3）先根据函数的对称性得，，进而得及与时的图象，再分，，三种情况讨论求解即可. 【小问1详解】 解：设函数的“跟随区间”为，则的值域为 因为， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 所以，即是一元二次方程的两个实数根，解得或， 又因为，所以，. 所以函数的“跟随区间”为. 【小问2详解】 证明：函数的定义域为 假设函数存在“保值区间”（），则必有或， 因为在和上均为单调递减函数， 所以，两式作差得：，即 因为，所以，即， 将代入得，此方程无解， 所以函数不存在“保值区间”. 【小问3详解】 解：因为为奇函数， 所以函数的图象关于点对称，即 当时，， 所以当时，，， 所以， 当时，，且单调递增， 因为函数的图象关于点对称， 所以当时，，且单调递增， 所以，在与图象如图所示： 当时，函数，显然不存在“保值区间”， 若函数在存在“保值区间”（）， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以若在存在“保值区间”，则必有 因为函数在上单调递增， 所以，即， 所以在上有两个不同的解， 令，则，当且仅当时等号成立，且，时有两个不同的解； 所以， 当时， 若，则，所以，不合题意， 所以，若在存在“保值区间”，则必有， 由于函数在上单调递减， 所以， 两式作差得，即：， 将代入得， 即，所以， 所以，当，，时，在存在“保值区间” 综上，当实数的取值范围为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $