四川省绵阳南山中学2026届高三第五次教学质量检测数学试题

绵阳南山中学高2023级高三第五次教学质量检测 数学试题 命题人：幸济蒸 审题人：黄磊 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. i为复数单位，复数；则（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知，，若，则（ ） A B. C. D. 4. 已知，则下列条件中使成立的充要条件是（ ） A. B. C. （且） D. 5. 等差数列的前n项和为，已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆C：，直线与圆C交于A，B两点，点P圆C上，且，，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是两条不同直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的有（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 10. 函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ） A. B. 在区间恰有一个零点 C. D. 区间上有4个极值点. 11. 函数的图象是以两坐标轴为渐近线的双曲线，将该函数图象绕坐标原点顺时针旋转45°，即可将其化为双曲线的标准方程.已知A，B，C是双曲线H：上三个不同的点，则（ ） A. 双曲线H的离心率为2 B. 直线与坐标轴交于M，N，与H交于P，Q，则 C. 的垂心（三高线的交点）在H上 D. 若是等边三角形，则其中心P关于坐标原点的对称点Q在的外接圆上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线过定点，且以为其方向向量，则直线的方程为_____. 13. 已知函数为奇函数，则实数______. 14. 已知正四棱锥体积为分别是棱，上的点，且满足，，过作平面与线段，分别交于，四棱锥的体积为，则的最小值为____. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）若，的面积为1，求边的值. 16. 已知函数（，a为常数） （1）若，求的单调区间； （2）若是的极大值点，求a的取值范围 17. 在三棱锥中，，，为边的中点，，且平面. （1）在直线上是否存在一点M，使得直线平面?若存在，指出M点的位置，若不存在，请说明理由. （2）若平面平面. ①求证：； ②求二面角的大小. 18. 已知是椭圆：的右焦点，定点，直线被椭圆截得的线段的中点恰在直线上 （1）求的标准方程； （2）过F作斜率为k直线，与交于A，B两点，其中A在x轴上方，，T为上一点，且平分，求的取值范围； （3）P，Q为曲线上两个动点，且平分，证明：直线过定点，并求出该定点. 19. 已知函数及定点. （1）设，，过A，B作曲线的切线，两切线交点为P，求的值（用，表示）； （2）数列满足，，以为曲线上点的横坐标，得到点列，，曲线在和处切线的交点记为. ①若，求的最小值； ②若，求的最小值. 绵阳南山中学高2023级高三第五次教学质量检测 数学试题 命题人：幸济蒸 审题人：黄磊 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）单减区间为，单增区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）存在，当为中点 （2）①证明见解析；② 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析，定点 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①3；②8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $