辽宁省大连市第九中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （﹣3，5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. （3，5） 3. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，立柱的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以B圆心，任意长为半径作弧，交于D，交于E； ②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于G． 如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等能够验证下列哪个等式（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 计算： =______ 13. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 14. 使用生日作为密码已经成为历史，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序就可以形成密码，例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是______． 15. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 20. 观察下列等式： … 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21． 例如，计算，因为，，所以． （1）利用以上规律直接写出结果：______； （2）设两个因数的十位数字为，用含的代数式表示上述速算法则：__________________； （3）普于思考的小聪通过计算 … 发现“十位数字相同，个位数字和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律． 设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立． 21. 在学了乘法公式“  ”应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：  解：    ， ，． 当时，的值最小，最小值是．  的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出 的最小值为           ． （2）求代数式 的最小值． （3）若 ，求的最小值． 22. 中国吉林地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机． （1）若在相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机能收割120公顷地．1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷． （2）若1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中）．现在要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案： 方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割； 方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割． ①小贺同学选择方案一，列了这样一个式子：， 化简后可得方案一所用时间是______天； 小蔓同学选择方案二，设t天可以完成，列方程， 解得所用时间是______天．（用含a、b、S的式子表示） ②请你判断哪种方案所用时间少，并说明理由． 23. 如图1，中，，点D在上，连接，在右侧作，且，连接． （1）求证：； （2）作点C关于的对称点F，连接交于点M，连接． ①直接写出和的数量关系； ②如图2，点D和点C重合时，求证：； ③如图3，点D不与点C重合，时，请你通过测量猜想出与的数量关系：______，并对猜想加以证明． 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】4xy 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】81316 【15题答案】 【答案】11 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）5 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2），， （3），理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和公顷 （2）①；；②方案二所用时间少，见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；②见解析；③，见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $