辽宁省大连市第九中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试题

2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（　　） A. （﹣3，5） B. （3，﹣5） C. （﹣3，﹣5） D. （3，5） 3. 世界上体积最小的动物要比蚂蚁小很多很多，它是被命名为H39的原生动物，它的最长直径也不过0.00003厘米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若分式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径．如图，用螺丝钉将两根木棒，的中点固定，利用全等三角形知识，测得的长就是锥形瓶内径的长．其中，判定和全等的方法是（ ） A. SSS B. ASA C. SAS D. AAS 8. 如图是屋架设计图的一部分，点是斜梁的中点，立柱、垂直于横梁，，，立柱的长是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，按以下步骤作图： ①以B为圆心，任意长为半径作弧，交于D，交于E； ②分别以D，E为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F； ③作射线交于G． 如果，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等能够验证下列哪个等式（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：___________． 12. 计算： =______ 13. 若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为_________． 14. 使用生日作为密码已经成为历史，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序就可以形成密码，例如多项式，将其分解因式为．若取，，则有，，，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是______． 15. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若，，，则的周长的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，已知中． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交边，于点D，E（不写作法、保留作图痕迹并标明字母）； （2）连接，若，的周长是18，求的周长． 20. 观察下列等式： … 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积，可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上3和7的乘积21． 例如，计算，因为，，所以． （1）利用以上规律直接写出结果：______； （2）设两个因数的十位数字为，用含的代数式表示上述速算法则：__________________； （3）普于思考的小聪通过计算 … 发现“十位数字相同，个位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律． 设两个因数的十位数字为，个位数字分别为，且，请用含的等式表示小聪发现的规律，并说明该等式成立． 21. 在学了乘法公式“  ”的应用后，王老师提出问题：求代数式 的最小值要求同学们运用所学知识进行解答同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：  解：    ， ，． 当时，的值最小，最小值是．  的最小值是． 请你根据上述方法，解答下列各题： （1）直接写出 的最小值为           ． （2）求代数式 的最小值． （3）若 ，求的最小值． 22. 中国吉林地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机． （1）若在相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机能收割120公顷地．1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷． （2）若1台甲型收割机每天可以收割a公顷地，1台乙型收割机每天可以收割b公顷地，（其中）．现在要收割一块面积为S公顷的玉米试验田，有两种收割方案： 方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割； 方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割． ①小贺同学选择方案一，列了这样一个式子：， 化简后可得方案一所用时间是______天； 小蔓同学选择方案二，设t天可以完成，列方程， 解得所用时间是______天．（用含a、b、S的式子表示） ②请你判断哪种方案所用时间少，并说明理由． 23. 如图1，中，，点D在上，连接，在的右侧作，且，连接． （1）求证：； （2）作点C关于的对称点F，连接交于点M，连接． ①直接写出和的数量关系； ②如图2，点D和点C重合时，求证：； ③如图3，点D不与点C重合，时，请你通过测量猜想出与的数量关系：______，并对猜想加以证明． 2025—2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学 （本试卷共23小题，满分120分．考试时间120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】4xy 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】81316 【15题答案】 【答案】11 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，直线即为所求． （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2），， （3） 解:，理由如下： 两个因数分别表示为：，， 则 ， ∵， ∴ ． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地分别是4公顷和公顷 （2）①；； ②方案二所用时间少 理由：， 由题意知：，，，且， ∴，， ∴， ∴， ∴方案二所用时间少． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴； （2） ①； ②证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵点C关于的对称点F， ∴，， ∴， ∴， ∴； ③，证明如下： ∵，，，， ∴为等边三角形， ∴，， 过点E作交于点H，连接，如图所示： ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵点C关于的对称点F， ∴，， ∴为等边三角形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $