陕西省咸阳市2026届高三上学期高考模拟检测（一）数学试题

咸阳市2026年高考模拟检测（一） 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. 40 C. D. 10 6. 已知定义域为的函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（ ） A. B. C. 的周长为 D. 的面积为 10. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点是棱的中点，则以下结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积是定值 B. 存在点，使得平面 C. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D. 若平面，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某单位为了解日用电量（单位：千瓦时）与当天平均温度（单位：摄氏度）之间的关系，随机统计了4天的日用电量与当天的平均温度，绘制了如下表格，由表中数据可得线性回归方程，则实数________. 5 15 24 60 40 20 13. 设椭圆的左、右焦点分别是、，为椭圆上的一点，且，，则该椭圆的离心率为________. 14. 设表示有限集合中元素的个数，已知函数，，若，其中为常数，且，则的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，. （1）求函数的最大值及所对应的值； （2）若方程在上有两个不同的实根，求的取值范围及的值. 16. 已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有三个零点，求实数的取值范围. 17. 如图，已知平行六面体，底面为菱形，，，，点在底面内的射影为的中点. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知双曲线：的实轴长为2，点在上. （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线右焦点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值. 19. 某无人机执行飞行挑战任务，规则如下：挑战按阶段依次进行，若连续两个阶段任务都执行失败，则挑战结束；每一个阶段系统随机分配一个低空任务或高空任务，分配到低空任务的概率为，分配到高空任务的概率为.已知该无人机成功完成低空任务与高空任务的概率分别为和，且各阶段任务完成情况相互独立. （1）求该无人机在一个阶段中成功完成任务的概率； （2）记为该无人机在执行完第个阶段任务后，整个挑战还未结束的概率. ①求，； ②证明：数列单调递减.若对系统分配任务进行设置，在执行完第个阶段任务后，当时，系统停止分配任务，求该无人机最多能挑战多少个阶段的任务? 咸阳市2026年高考模拟检测（一） 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）当时，. （2），. 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间是和，单调递减区间是. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：连结，因为底面为菱形，所以与交于点，且， 因为点在底面内的射影为的中点，所以 底面. 因为 底面，所以， 又因为，，平面， 平面， 所以 平面， 又平面，所以. 由平行六面体易知，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）9 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ②设事件“第个阶段任务结束时挑战仍然未结束”， 当时，第个阶段任务结束时挑战仍然未结束的情况有两种： （i）第阶段成功，且第阶段结束时挑战未终止； （ii）第阶段失败，且第阶段成功，且第阶段结束时挑战未终止， 因此第个阶段任务结束时挑战仍然未结束的事件可表示为， 而各阶段任务成功与否相互独立， 因此， 当时，， 当时，，要证数列单调递减，只需证， 即， 当时，，，， 当时，，由于，故. 因此，对于，都有，从而. 当时，, 为单调递减数列. 最多能挑战6个阶段的任务 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $