第五章二元一次方程组期末复习拔尖卷 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组期末复习拔尖卷北师大版2025—2026学年八年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．某班同学去植树，若每人种3棵，则剩12棵；若每人种4棵，则缺2棵，设该班有x 名同学，树苗有y棵，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如果关于x、y的方程组无解，那么直线不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若方程的其中两个解是，，则a，b的值为（） A． B． C． D． 5．若方程是关于x，y的二元一次方程，则关于m，n的值判断正确的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．已知关于x、y的方程组，若，则k的值为（   ） A．1 B． C． D． 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当时，方程组的解也是的解；②无论m取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y都为非负整数的解有3对；④若，则．正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 10．如图，直线与交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ． 11．已知，且，则的值为 ． 12．关于x、y的方程组的解是，则方程组的解为 ． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程组： （1）；（2）；（3）． 14．已知关于x，y的方程组． （1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解； （2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值； （3）如果方程组有正整数解，求整数m的值． 15．某球迷协会组织36名球迷乘车去比赛场地，为首次打入世界杯决赛圈的国家足球队加油．可租用的汽车有两种：A种每辆可乘8人，B种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载． （1）请写出3种不同的租车方案； （2）若A种车子的租金是300元每天，B种车子的租金是200元每天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由． 16．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为____________． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 17．如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求一次函数的表达式； (2)若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，直线与x轴、y轴分别交于点C、B，点A、点B的坐标分别为，且a、b是方程组的解，点C的坐标为． (1)直接写出点A、点B的坐标． (2)点P是直线上一点，且在第一象限，连接，设三角形PAC的面积是S，点P的横坐标是t，用含t的式子表示S． (3)在（2）的条件下，点E在直线上，且点E的坐标为，若，求三角形的面积． 参考答案 一、选择题 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解答】解：（1）将原方程组标号得， 将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24， ∴x＝2， 将x＝2代入①得y＝5， ∴； （2）将原方程组标号得， ①×2得：6x﹣4y＝4③， ②+③得：11x＝5， ∴， 将代入①得： ， ∴， ∴； （3）将原方程组标号得， 整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③， 将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36， 解得x﹣y＝6④， 将④代入③得3（x+y）+12＝36， 解得x+y＝8⑤， ④+⑤得2x＝14， ∴x＝7， 将x＝7代入⑤，得y＝1， ∴． 14．【解答】解：（1）x+3y＝7， x＝7﹣3y， ∵x、y为正整数， ∴7﹣3y＞0， ∴y， ∴y只能为1和2， 当y＝1时，x＝4； 等y＝2时，x＝1， 所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，； （2）， ∵方程组的解满足2x﹣3y＝2， ∴得出方程组， 解方程组得：， 把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0， 解得：m； （3）， 把代入②，得4﹣3+4m+3＝0， 解得：m＝﹣1， 把代入②，得1﹣6+m+3＝0， 解得：m＝2， 即m＝2或﹣1． 15．【解答】解：（1）设租用x辆A种车，y辆B种车， 根据题意得：8x+4y＝36， ∴y＝9﹣2x． 又∵x，y均为非负整数， ∴或或或或， ∴共有5种租车方案， 方案1：9辆B种车； 方案2：租用1辆A种车，7辆B种车； 方案3：租用2辆A种车，5辆B种车； 方案4：租用3辆A种车，3辆B种车； 方案5：租用4辆A种车，1辆B种车（任取三种方案即可）； （2）费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车，理由如下： 选择方案1所需总租金为200×9＝1800（元）； 选择方案2所需总租金为300×1+200×7＝1700（元）； 选择方案3所需总租金为300×2+200×5＝1600（元）； 选择方案4所需总租金为300×3+200×3＝1500（元）； 选择方案5所需总租金为300×4+200×1＝1400（元）． ∵1800＞1700＞1600＞1500＞1400， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A种车，1辆B种车． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴二元一次方程的“相伴系数对”为， 故答案为：； （2）解：∵方程的“相伴系数对”为， ∴该方程为， ∵是关于、的二元一次方程的一个解， ∴， 解得， ∴， 即； （3）解：∵， ∴， 即， ∵关于、的二元一次方程的“相伴系数对”之和为2， ∴， 整理得， 即． 17．【解】（1）解：当时，， 点C的坐标为． 将，的坐标代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． （2）解：当时，有，解得， 点B的坐标为， 设点P的坐标为， ∵， 即：， 整理得， 解得，， 点P的坐标为或． 18．【解】（1）解：， 解方程组，得， ∴点； （2）解：过P作轴，垂足为H，设， ∵点， ∴. ， ， 解得， ； （3）解：过E作轴，垂足为F， ∴. ， ， ， ， 解得， . 答：的面积是40． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $