苏科版数学九年级上册第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题

第一章《一元二次方程》竞赛拔尖题 1、若关于x的方程 没有实根，那么必有实根的方程是 （ ） A. B. C. D. 2、若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a、b、c之间的关系是（ ） A. B. C. D. 3、若 是关于x的方程 的一个根，则a的值为___________. 4、已知 ，那么 的值为_____________. 5、满足 的整数n有_________个 6、设整数a使得关于x的一元二次方程 的两个根都是整数，则a的值是__________. 7、设a、b是整数，方程 的一根是 ，求a+b的值 8、解方程： 9、求方程 的实数根的和与积 10、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款,现有小王购买铅笔,如果给初三年级学生每人买1支,只能按零售价付款,需用（m²-1）元,（m为正整数,且m²-1＞100）如果多买60支,则可按批发价付款,同样需用（m²-1）元 （1）设初三年级共有x名学生,则x的取值范围是多少?铅笔的零售价每支多少元?批发价每支应为多少元?（用含x、m的代数式表示） （2）若按批发价每购15支与按零售价每购15支少一元,试求初三年级共有多少学生?并确定m的值 11、设等腰三角形的一腰与底边长分别是方程 的量根，当这样的三角形只有一个时，求实数a的取值范围 12、已知3个不同的实数a、b、c满足a-b+c=3，方程 和 有一个相同的实根，方程 和 也有一个相同的实根.求a、b、c的值. 13、已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k的取值范围； （2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由． 参考答案： 1、A 2、C 3、 4、2020 5、4 6、18 7、0 8、 ， 9、两根之和为－12，两根之积为－40 10、 (1)不难知道,x的取值范围应为 240＜x≤300(x为正整数); 铅笔