早读知识点（知识清单）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学知识清单系统梳理了负数、百分数（二）、圆柱与圆锥、比例四大核心单元内容，以“基础概念-公式推导-实际应用”为学习支架，涵盖数与代数、图形与几何两大知识范畴，搭建从概念理解到问题解决的递进式学习路径。 清单通过分类分级呈现知识体系，如圆柱与圆锥单元细分认识、表面积、体积模块，标注“横切表面积增加2倍底面积”等重难点，用“负数<0<正数，数轴上左边<右边”等记忆技巧强化理解。融入“满100减50与折扣比较”等应用提示，培养学生数学思维与应用意识，既便于学生自主梳理知识，也为教师教学设计提供精准参考。

第1单元负数知识点 1、负数:负数是数学术语，指小于0的数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45，-0.6，“等。 2、正数:大于0的数叫正数(不包括 0)。 若一个数大于零，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正无理数。 正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数。 0既不是正数，也不是负数。 0是正、负数的界限。正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数。 提示:在表示两种相反意义的两个量时,谁是正数、谁是负数不是固定不变的,可以根据需要确定其中一个量是正数,另一个量就是负数。最小的正整数是1,最大的负整数是-1,没有最大的正整数,也没有最小的负整数。 3、读法：+”读作正,“-”读作负;按照从左往右的顺序读数,先读“正”或“负”,再读符号后面的数字。读正数时,若数字前面有“+”号,读数时一定要读出“正”字,若数字前面的正号省略不写,则读数时也不读。 4、数轴:规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。数轴的三要素:原点、单位长度、正方向 5、比较两数的大小: ①负数<0<正数 2、左边<右边 ②利用正负数含义:正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。负数之间比较大小，数字 大的反而小，数字小的反而大。 第二单元百分数（二）知识点 　一、折扣 1.商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,俗称“打折”。 2.几折就表示原价的十分之几,也就是原价的百分之几十;几几折就是原价的百分之几十几。 例如:打九折就是按原价的90%出售。打八五折就是按原价的85%出售。 互化：一二折=0.12=12% ，三七折=37% 70%=七折，折前面要写汉字 3、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣=节省钱数÷(1-折扣) 折扣=现价÷原价 节省钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折扣)， 二、成数 1.农业上经常用“成数”来表示收成的情况。现在,“成数”已经广泛应用于表示各行各业的发展变化情况。 2.成数表示一个数是另一个数的十分之几,也就是百分之几十;但是在表示百分之几十几时,要说几成几。两成就是十分之二,改写成百分数就是20%。35%改写成成数是三成五。“六成五”是十分之六点五，改写成百分数就是65%。 三、税率 1.每个公民都有依法纳税的义务。缴纳的税款叫做应纳税额,应纳税额与各种收入(销售额、营业额……)的比率叫做税率。 2.求应纳税额,就是求一个数的百分之几是多少的问题,应纳税收入×税率=应纳税额。求税率,就是求应纳税额是应纳税收入的百分之几,税率=应纳税额÷应纳税收入×100%。求收入,就是已知一个数的百分之几是多少,求这个数是多少,应纳税收入=应纳税额÷税率。 提示:税收的种类不同,税率也各不相同。 四、利率 1.存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 3.利息=本金×利率×存期; 本金=利息÷存期÷利率; 利率=利息÷存期÷本金。 取出的钱＝本金＋利息 取出的钱＝本金×（1＋利率×存期） 五、解决问题 1、每满100元减50元”就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元；不满100元的零头部分不优惠。 2、总价超过整百元的部分较少：满100元减50元更实惠。总价超过整百元的部分较多：打五五折更实惠。 第3单元圆柱与圆锥知识点 一、圆柱的认识 1、圆柱是由3个面围成的。 圆柱的上、下两个面叫做底面。 圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高。 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 圆柱的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。 圆柱的侧面是曲面。展开图是长方形 ，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 2、把一张长方形的硬纸贴在木棒上,快速转动木棒,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。以哪条边为轴旋转，那条边就是圆柱的高，另一条边是底面半径。 圆柱的切割: 3、①横切:切面是圆，表面积增加2倍底面积，即 ②)竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R，切面为正方形)，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S=4rh=2dh. 圆柱的侧面展开图: ①沿着高展开，展开图形是长方形，如果 h=2πr，展开图形为正方形。 ②)不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 ③无论怎么展开都得不到梯形、三角形。 ④如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开,它的侧面会是一个平行四边形,圆柱的底面周长是平行四边形的底,圆柱的高是平行四边形的高。 二、圆柱的表面积 计算圆柱的侧面积，实际上就是求下图中长方形的面积。 圆柱的侧面积=底面周长×高 用字母表示:S侧=Ch=πdh=2πrh S底= 圆柱的表面积=圆柱的侧面积十两个底面的面积 三、圆柱的体积 1、把一个圆柱分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。拼成的长方体与圆柱体积相等。长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高。长方体的体积=底面积×高,推导出:圆柱的体积=底面积×高。长方体的表面积比圆柱多了2个侧面积，长是圆柱的高，宽是底面半径，多的面积S=2rh 2、 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积十两个底面积， 烟囱通风管的表面积=侧面积 3、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆,圆锥的侧面是一个曲面。侧面展开图是一个扇形，特殊情况是半圆。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。 4.把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上,沿长直角边快速转动 木棒,直角三角形转动形成的图形是圆锥,贴在木棒上的长直角边是圆锥的高,另一条短直角边是圆锥的底面半径。 5、圆锥的切割 ①横切:切面是圆 ②竖切(过顶点和底面直径):切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S=dh. 6、圆锥的体积 h=3V÷S，S=3V÷h 8、把一个长方体削一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是长方体的宽，高是长方体的高。把一个圆柱削成最大的圆锥，圆锥的底面、高和圆柱底面、高大小一样，削去了圆柱的. 第4单元知识点 比例 二、解比例:求比例中的未知项。 解比例的方法: 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式(即方程)，再通过解方程求出未知项的值。 注意: 在将比的形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。 在将分数形式的比例改写成等式时，一般要把含有x的乘积写在等号的左边。 三、求比值和化简比: 求比值的方法:用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 正比例关系： ①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 总价÷数量=单价。总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系数量 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示: 正比例关系的图像：是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 反比例关系： ①两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，②如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如底面积×高度=体积 。高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示:xy= k（一定） 反比例关系的图像：是一条光滑的曲线。 判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例:如果积一定，就成反比例。 四：比例尺: 图上距离:实际距离=比例尺 1、要求会求比例尺:图上距离÷实际距离=比例尺;或“=比例尺”。 己知图上距离和比例尺求实际距离:图上距离÷比例尺=实际距离； 已知实际距离和比例尺求图上距离:实际距离×比例尺=图上距离。 2、线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地图上相对应的实际距离。 3.按照表现形式分,比例尺有数值比例尺和线段比例尺两种,两种比例尺可以互相转化。把线段比例尺改写成数值比例尺时,一定要统一单位。 按将实际距离缩小还是放大分,可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。缩小比例尺的前项一般是1,但放大比例尺一般后项是1。 4、应用比例尺画图: (1)写出图的名称; (2)确定比例尺; (3)根据比例尺求出图上距离; (4)画图(画出单位长度) (5)标出实际距离，写清地点名称 (6)标出比例尺 5、图形的放大与缩小:就是把图形的每一条边都按比放大或缩小。形状相同，大小不同。(相似图形) 6、用比例解决问题.用比例解决问题的关键是分析数量关系,找出不变量,然后根据两种相关联的量是成正比例关系还是成反比例关系,将未知的量设成未知数,列出比例,再解比例。 学科网（北京）股份有限公司 $